數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探趣

鄭榮坤

中國(guó)古代教育家孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者.”枯燥的高中數(shù)學(xué)課堂何來(lái)“樂(lè)之者”？探數(shù)學(xué)課堂之趣迫在眉睫.讓學(xué)生默契配合，在愉快熱烈的課堂氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，可以充分利用學(xué)生“好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝”的特點(diǎn).

一、好奇

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“我沒(méi)有特別的才能，只有強(qiáng)烈的好奇心.永遠(yuǎn)保持好奇心的人是永遠(yuǎn)進(jìn)步的人.”“好奇”是人類進(jìn)步的根源，牛頓看到蘋果落地，好奇之下發(fā)現(xiàn)了牛頓定律.世界上一切的發(fā)明創(chuàng)造都源于人對(duì)世界的好奇.高中生“好奇”的思維特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，教師要注重激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心.

教師要提高課堂教學(xué)藝術(shù)，才能激發(fā)學(xué)生的好奇心.以“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”課堂教學(xué)為例，教師提問(wèn)：“一張紙對(duì)折30次，其厚度比珠穆朗瑪峰還高嗎？”這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題必然會(huì)引起全體學(xué)生的好奇.教師讓全體學(xué)生分組討論，合作探究這個(gè)問(wèn)題.“因?yàn)槊繉?duì)折一次，紙的高度就乘2，所以紙的高度h=0.05×230（單位：mm）=53 697.091 2（單位：m），即一張紙對(duì)折30次，其厚度約為53 697.091 2米，而珠穆朗瑪峰的高度約為8 844.43米.因此，一張紙對(duì)折30次，其厚度比珠穆朗瑪峰還高.”毫無(wú)疑問(wèn)，教師激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生迫不及待地尋找問(wèn)題的答案，這樣的課堂之趣常常出其不意.

“好奇”是興趣的先導(dǎo)，是創(chuàng)新的最初動(dòng)力.教師要利用好學(xué)生“好奇”的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維贏在起跑線上.

二、好問(wèn)

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑.”沒(méi)有疑問(wèn)，怎能引起思考？清朝散文家劉開(kāi)認(rèn)為：“君子之學(xué)必好問(wèn).問(wèn)與學(xué)，相輔而行者也，非學(xué)無(wú)以致疑，非問(wèn)無(wú)以廣識(shí).好學(xué)而不勤問(wèn)，非真能好學(xué)者也.理明矣，而或不達(dá)于事，識(shí)其大矣，而或不知其細(xì)，舍問(wèn)，其奚決焉？”高中生“好問(wèn)”的特點(diǎn)，是非常寶貴的教學(xué)資源，學(xué)生在課堂上不斷生疑，敢于發(fā)問(wèn)，課堂上才會(huì)處處閃爍著創(chuàng)造性的火花.

所謂有經(jīng)驗(yàn)的教師，不是講得學(xué)生沒(méi)問(wèn)題可問(wèn)，而是不斷引導(dǎo)學(xué)生提出有深度的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生由過(guò)去的機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.例如，高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)“解析幾何的綜合問(wèn)題”時(shí)，教師提問(wèn)：“如何計(jì)算圓外定點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)距離的最值問(wèn)題？”全體學(xué)生立刻回答：“定點(diǎn)到圓心的距離加減半徑.”教師再提問(wèn)：“除此方法之外還有沒(méi)有其他方法？例如，已知點(diǎn)A是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P（4，3）到點(diǎn)A距離的最大值和最小值？”學(xué)生回答：“設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），則x20+y20=4，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2，消去y0轉(zhuǎn)化為以x0為變量的函數(shù)求最值.”教師肯定了學(xué)生的想法，但讓學(xué)生動(dòng)筆運(yùn)算，學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題，產(chǎn)生了疑惑.教師讓學(xué)生分析疑惑并探究解決的方法.學(xué)生探究后得出：“由于圓的方程為x20+y20=4，無(wú)法代入|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2消去y0.”教師再提問(wèn)：“有什么辦法可以解決這個(gè)問(wèn)題？”個(gè)別學(xué)生想到：“利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角求最值，設(shè)點(diǎn)A（2cosθ，2sinθ）（θ為參數(shù)），由兩點(diǎn)距離公式得|PA|2=（2cosθ-4）2+（2sinθ-3）2=29-（16sinθ+12cosθ）=29-20sin（θ+φ），所以9≤|PA|2≤49，即3≤|PA|≤7.”解決了問(wèn)題之后，班上數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生又問(wèn)：“把圓改為橢圓，參數(shù)法為什么還是解決不了，該怎么求？”學(xué)生的這個(gè)疑問(wèn)，使課堂陷入困境.教師指導(dǎo)學(xué)生收集相關(guān)資料，最終發(fā)現(xiàn)要利用“拉格朗日乘數(shù)法”.

教師善于創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，就好比給學(xué)生插上了強(qiáng)健有力的翅膀，讓他們?cè)谥R(shí)的天空任意翱翔，宇宙的奧秘任意探求，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

三、好動(dòng)

愛(ài)迪生說(shuō)：“好動(dòng)與不滿意是提高的第一必需品.”“好動(dòng)”是學(xué)生的天性，是學(xué)生受到好奇心的驅(qū)使，不斷去探索周圍世界，提升自身思維能力的一種行為表現(xiàn)，“好動(dòng)”是學(xué)生獲取知識(shí)的一個(gè)最重要途徑.

教師要善于抓住學(xué)生“好動(dòng)”的特點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，親身感受知識(shí)的形成過(guò)程，從而提高學(xué)生的觀察力和數(shù)學(xué)知識(shí)抽象能力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維打下初始基礎(chǔ).例如，教師在講“拋物線定義”時(shí)，讓學(xué)生自帶繩子和三角板，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣.把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F.用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線.教師提問(wèn)學(xué)生：“你們畫出來(lái)的是什么圖形？在操作過(guò)程中有哪些相等的關(guān)系？”讓學(xué)生親身感悟拋物線的定義.又如，在探究“圓錐體積”時(shí)，讓躍躍欲試的學(xué)生自己上來(lái)操作實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“看到什么？說(shuō)明什么？結(jié)果是什么？”學(xué)生通過(guò)自己實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：“圓錐體積為同底等高的圓柱體積的13.”這肯定比教師直接告訴學(xué)生更有意義.

課堂上不少學(xué)生躍躍欲試，教師要放手從而滿足學(xué)生的欲望.積極引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是新課標(biāo)理念下的教學(xué)蹊徑.

四、好勝

拿破侖說(shuō)：“人生的光榮，不在永不失敗，而在于能夠?qū)覕覒?zhàn).”只有好勝者才會(huì)屢敗屢戰(zhàn)，而好勝者才能戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)難題，“好勝”是學(xué)生極為寶貴的心理特征.在課堂教學(xué)中教師要善于將一些似是而非的問(wèn)題、難解進(jìn)行一題多解、一題多變、結(jié)論探究、規(guī)律歸納，有意識(shí)地讓學(xué)生不甘示弱地爭(zhēng)論，從而培養(yǎng)學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)能力.

在講授“指數(shù)函數(shù)定義”時(shí)，讓學(xué)生討論y=2-x是否為指數(shù)函數(shù).有些學(xué)生認(rèn)為：“它不是指數(shù)函數(shù)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.”另一些學(xué)生把y=2-x轉(zhuǎn)化為y=12x后，認(rèn)為它是指數(shù)函數(shù).意見(jiàn)不同的雙方學(xué)生爭(zhēng)得面紅耳赤，互不相讓.當(dāng)爭(zhēng)論僵持不下時(shí)，教師再闡述自己的觀點(diǎn)：“把y=2-x轉(zhuǎn)化為y=12x是等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后所得y=12x滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故它是指數(shù)函數(shù).”教師抓住學(xué)生“好勝”的心理特征，挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的多面性，讓學(xué)生分成正反兩方，開(kāi)展有序?qū)?，視其論?zhàn)情況，教師適時(shí)地“火上澆油”，擴(kuò)充疑點(diǎn)，擴(kuò)大爭(zhēng)論面，這既滿足學(xué)生的好勝心，又讓學(xué)生在良性爭(zhēng)論中理清相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法.

“好勝”之心在思想的碰撞中可以激活智慧而集思廣益.只要教師在旁邊把握好分寸，注意保護(hù)好學(xué)生的自尊心，學(xué)生為數(shù)學(xué)是非爭(zhēng)辯得越激烈，數(shù)學(xué)課堂肯定越活躍、多趣.

總之，教師善用學(xué)生“好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝”的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂自然活躍、多趣，“樂(lè)之者”自然走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.因?yàn)閷W(xué)生的“好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝”受諸多因素的影響，所以教師課前必須從多方面預(yù)設(shè)，課堂上必須把握好分寸、控制好局面，才能收獲豐碩的教學(xué)趣果.

【參考文獻(xiàn)】

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