大學(xué)生數(shù)學(xué)成績影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析

吳艷萍　鄭維　孫菲　張璐寒　徐義敏

【摘要】本文對某綜合性大學(xué)的機(jī)械工程類、電子信息類和建筑工程類這三個專業(yè)的2014級大學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行整理統(tǒng)計.借助EXCEL、灰色關(guān)聯(lián)度分析[1]，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，研究探討高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績之間的灰色關(guān)聯(lián)度.

【關(guān)鍵詞】學(xué)生成績；數(shù)據(jù)分析；灰色關(guān)聯(lián)度分析

【基金項目】項目名稱：2016江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目《影響大學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)聯(lián)因素分析研究——以南通大學(xué)為例》；項目編號：201610304058Y.

一、引言

伴隨著近幾年的高校擴(kuò)大招生，雖然數(shù)學(xué)考試題目出得越來越簡單，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績普遍出現(xiàn)了下滑趨勢，學(xué)生高等數(shù)學(xué)重修率居高不下.這不僅影響到了學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，而且也影響了教學(xué)質(zhì)量和人才的培養(yǎng).因此，本文研究探討高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績之間的灰色關(guān)聯(lián)度.

本文基于從某綜合性大學(xué)的學(xué)校招生辦公室和教務(wù)管理系統(tǒng)搜集到的2014級機(jī)械工程類、電子信息類和建筑工程類專業(yè)大學(xué)生的成績數(shù)據(jù)，借助EXCEL、灰色關(guān)聯(lián)度分析，探討高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績之間的灰色關(guān)聯(lián)度.以此為理論依據(jù)，提出有針對性的、科學(xué)合理的對策，有效提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.同時，本次研究過程中使用的方法也適用于探索其他學(xué)科成績的影響因素，以制訂可靠的教改措施.

二、研究方法及對象

（一）研究方法

對于兩個系統(tǒng)之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度.在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，可謂二者關(guān)聯(lián)程度較高；反之，則較低.因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法.本文利用EXCEL進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析[2]，分別計算高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，并計算關(guān)聯(lián)度，探究高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績之間關(guān)聯(lián)程度.

（二）研究對象

某綜合性大學(xué)2014級機(jī)械工程類、電子信息類和建筑工程類專業(yè)大學(xué)生共614人，剔除其中31名留級生.最終，我們用583個有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

三、基于EXCEL的灰色關(guān)聯(lián)度分析

（一）參考數(shù)列與比較數(shù)列的選擇

反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列.影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列.本團(tuán)隊將大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績視為參考數(shù)列，將高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績和大學(xué)計算機(jī)成績視為比較數(shù)列.

（二）對參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行無量綱化處理

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結(jié)論.因此，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時，一般都要進(jìn)行無量綱化的數(shù)據(jù)處理.

篩選出高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的極大值和極小值，依據(jù)公式進(jìn)行無量綱化處理.

新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-極小值）/（極大值-極小值）.

（三）差序列

根據(jù)經(jīng)過歸一化的各個數(shù)列，用參考數(shù)列分別減去比較數(shù)列，取其絕對值，得到差序列.

例如，經(jīng)過歸一化的參考數(shù)列A，比較數(shù)列B，C，D，用A分別減去B，C，D，即得到差序列.

（四）兩級最大和最小差值

設(shè)差值絕對值高考語文成績中最大值為max，最小值為min，其余類推；這樣一共就有12個數(shù)，從這12個數(shù)中，再選出一個最大值和一個最小值，假設(shè)為M和N.差值絕對值高考語文成績、差值絕對值高考數(shù)學(xué)成績、差值絕對值高考英語成績、差值絕對值高考入學(xué)總成績、差值絕對值大學(xué)英語成績、差值絕對值大學(xué)計算機(jī)成績數(shù)列的最大、最小差值如表1所示.

（五）參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[3]

所謂關(guān)聯(lián)程度，實質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別程度.因此，曲線間差值大小，可作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度.對于一個參考數(shù)列X0有若干個比較數(shù)列X1，X2，…，Xi（i=1，2，…，m）各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k）（k=1，2，…，n），可由下列公式算出：

ξi（k）=mini mink|X0（k）-Xi（k）|+ρ×maxi maxk|X0（k）-Xi（k）||X0（k）-Xi（k）|+ρ×maxi maxk|X0（k）-Xi（k）|，

其中，ρ為分辨系數(shù)，一般在0～1之間，通常取0.5；

mini mink|X0（k）-Xi（k）|是兩級最小差，maxi maxk|X0（k）-Xi（k）|是兩級最大差；

|X0（k）-Xi（k）|為各比較數(shù)列Xi曲線上的每一個點與參考數(shù)列X0曲線上的每一個點的絕對差值.

依據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)公式計算出高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)聯(lián)系數(shù).

（六）關(guān)聯(lián)度

因為關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個，而信息過于分散不便于進(jìn)行整體性比較.因此，有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度公式如下：

γi=1n∑nk=1ξi（k），

γi為比較數(shù)列對參考數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度，或稱為序列關(guān)聯(lián)度、平均關(guān)聯(lián)度、線關(guān)聯(lián)度.γi值越接近1，說明相關(guān)性越好.

高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)聯(lián)度如表2所示.

（七）關(guān)聯(lián)度排序

因素間的關(guān)聯(lián)程度，主要是用關(guān)聯(lián)度的大小次序描述，而不僅是關(guān)聯(lián)度的大小.將m個子序列對同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來，便組成了關(guān)聯(lián)序，它反映了對于母序列來說各子序列的“優(yōu)劣”關(guān)系.

從表2中可以看出，高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)聯(lián)度分別為0.767 3，0762 9，0.762 8，0.771 5，0.794 1，0.721 8，按照關(guān)聯(lián)度大小排序，可知比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度從弱到強(qiáng)依次為大學(xué)計算機(jī)成績、高考英語成績、高考數(shù)學(xué)成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績.

四、結(jié)論與建議

使用灰色關(guān)聯(lián)分析法，從定量的角度對高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了研究.分析結(jié)果表明，高考數(shù)學(xué)成績、高考英語成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績、大學(xué)計算機(jī)成績與大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試成績的關(guān)聯(lián)度從弱到強(qiáng)依次為大學(xué)計算機(jī)成績、高考英語成績、高考數(shù)學(xué)成績、高考語文成績、高考入學(xué)總成績、大學(xué)英語成績.

依據(jù)關(guān)聯(lián)度從弱到強(qiáng)的順序，并鑒于目前大學(xué)生高等數(shù)學(xué)重修率居高不下的現(xiàn)狀，為提高大學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績進(jìn)而改善此現(xiàn)狀，有以下幾點建議：

（1）將數(shù)學(xué)與英語聯(lián)系起來，從英語學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如，自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，同時，利用數(shù)學(xué)解決英語學(xué)習(xí)中的問題.

（2）學(xué)生應(yīng)注意中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的中心是從具體數(shù)學(xué)到概念化數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的宗旨是為大學(xué)微積分做準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總要經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進(jìn)過程.

（3）學(xué)生應(yīng)掌握正確的學(xué)習(xí)方法，由于高等數(shù)學(xué)自身的特點，一些內(nèi)容，如，函數(shù)的連續(xù)與間斷、積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每名學(xué)生反復(fù)琢磨、反復(fù)思考、反復(fù)訓(xùn)練、鍥而不舍.通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握.

（4）建議教師主動學(xué)習(xí)，在實踐中注意積累教學(xué)方法，并不斷探索新的教學(xué)方式和手段，找到合適的方向，更好地完成高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作；在授課中盡可能地與學(xué)生互動，選擇能夠利用高等數(shù)學(xué)知識解決的實際問題以課題的形式交給學(xué)生，由學(xué)生按照自己的思考和理解尋找合適的計算求解方法，學(xué)生可以在求解的過程中加深對理論知識的理解，同時也能體會其實用性.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]劉建，劉丹，劉向遠(yuǎn).Excel在灰色關(guān)聯(lián)分析中的應(yīng)用[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2007（07）：47-49.