全球利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)演化及空間集聚效應(yīng)分析

鐘立新+許趙淼+徐文娟

摘要：在開放經(jīng)濟下，金融波動具有很強的傳染性和擴散性。表現(xiàn)在貨幣市場上，各國利率往往呈現(xiàn)出同方向運動的特征。把握利率波動時空關(guān)聯(lián)的整體特性對準(zhǔn)確預(yù)測和判斷金融風(fēng)險，防止金融危機的發(fā)生具有十分重要的意義。本文根據(jù)全球140多個國家和地區(qū)的實際利率數(shù)據(jù)，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，構(gòu)建了全球利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。通過對網(wǎng)絡(luò)拓撲量的時間演化特征分析，發(fā)現(xiàn)各國利率波動的關(guān)聯(lián)強度呈現(xiàn)出明顯的時間依賴性。相比于經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展時期，金融危機時期各國利率波動的關(guān)聯(lián)性顯著增強。結(jié)合網(wǎng)絡(luò)社團搜索方法，考察了各大洲國家利率波動對全球利率波動的影響力差異，發(fā)現(xiàn)亞洲、歐洲和北美洲國家對國際利率市場影響力相對較大。

關(guān)鍵詞：廣義虛擬經(jīng)濟；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；波動關(guān)聯(lián)；空間集聚

一、引言

在開放經(jīng)濟下，金融市場的各類波動不僅反映了一國內(nèi)部實體經(jīng)濟和虛擬經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r，同時，也反映了參與全球市場競爭的各個國家和地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展之間的相互影響和制約作用。表現(xiàn)在利率市場上，一國利率出現(xiàn)大的波動既可能是由于自身經(jīng)濟發(fā)展的原因引起，也可能是由于其他國家經(jīng)濟發(fā)展不穩(wěn)定等因素引起。既可能是現(xiàn)實經(jīng)濟運行不穩(wěn)定的原因，也可能是人的恐慌心理感染的原因。相對于傳統(tǒng)的實體經(jīng)濟間的風(fēng)險傳染而言，金融市場作為廣義虛擬經(jīng)濟其風(fēng)險傳染具有“各種經(jīng)濟形態(tài)因‘跨界而形成交叉”的特，怔研究利率波動的時空關(guān)聯(lián)效應(yīng)不僅補充和完善了廣義虛擬經(jīng)濟下的金融風(fēng)險成因、發(fā)展規(guī)律及其對整個經(jīng)濟所產(chǎn)生影響的理論研究，同時對于準(zhǔn)確預(yù)測和判斷金融風(fēng)險，防止金融危機的發(fā)生和擴散具有十分重要的意義。

利率作為一國貨幣政策的主要中介指標(biāo)和宏觀經(jīng)濟運行的重要經(jīng)濟杠桿，其波動在國際間的傳導(dǎo)往往是通過資本流動和國際貿(mào)易等途徑實現(xiàn)。因此，國內(nèi)外關(guān)于利率波動關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面的研究也主要集中于資本市場和貿(mào)易市場兩個方面。

在利率波動和股市、匯市波動之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面。A.sensoy等人研究了匯率、利率和股票市場的動態(tài)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)大波動會引起三者間相關(guān)性關(guān)系的較大變化，但這種變化所持續(xù)時間較短。A.M.Andrie等人研究了利率、股票價格、匯率之間的互動關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三者間存在顯著的聯(lián)動關(guān)系。股票價格運動落后于匯率和利率的波動，利率變化對股價變化具有明顯的信號作用。趙天榮等人借助VAR-GARCH模型研究了人民幣利率和匯率間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)匯率政策調(diào)整對匯率與利率間關(guān)系的變化具有顯著影響，匯率彈l生變化會影響到利率的波動幅度。

在利率波動和實體經(jīng)濟波動之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面。李敬輝等人研究了利率變化與大宗商品價格變化之間的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)利率變化通過影響存貨需求，從而引起商品價格波動，甚至出現(xiàn)“超調(diào)”現(xiàn)象。Q.Wang等人利用MF-DFA和MF=DXA法研究了利率波動和農(nóng)產(chǎn)品價格波動之間的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)其中存在著的自關(guān)聯(lián)和交叉關(guān)聯(lián)特征。V Arora等人研究了利率波動和石油價格波動之間的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)短期利率和長期利率的變化都會影響到石油價格的變化。

在不同國家利率波動之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面。Ehnoruo等人研究了亞洲一些國家和地區(qū)利率的跨市場聯(lián)動，發(fā)現(xiàn)不同市場間短期利率的聯(lián)動具有較為長期穩(wěn)定的特征。在一些特殊時期，這種聯(lián)動性會增強。P I.Ji等人研究了一些太平洋地區(qū)國家利率的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)亞洲金融危機后資本市場聯(lián)結(jié)程度提高。同時還發(fā)現(xiàn)，在危機前后，該區(qū)域市場的主導(dǎo)力量發(fā)生了變化。趙東喜等人研究了多國利率聯(lián)動的時間演化特征，發(fā)現(xiàn)國際利率的聯(lián)動性具有增強的趨勢，在經(jīng)濟異動時期這種趨勢更為明顯。李成等人研究了美國次貸危機前后中美利率關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)利率波動存在顯著的溢出效應(yīng)，次貸危機后中美利率聯(lián)動增強。劉亞等人借助Granger因果檢驗和GARCH模型研究了境內(nèi)外人民幣利率的聯(lián)動關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者間存在著雙向報酬溢出和波動溢出效應(yīng)。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，已有的有關(guān)利率波動關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面的研究大多著眼于某些特殊類型的市場之間，或者少數(shù)幾個國家和地區(qū)之間的波動關(guān)聯(lián)，對于全球范圍內(nèi)利率波動空間關(guān)聯(lián)的整體性特征缺乏考察。另外，已有研究較為關(guān)注利率波動關(guān)聯(lián)在不同經(jīng)濟發(fā)展時期的差異，對于利率波動關(guān)聯(lián)的地理性因素和經(jīng)濟發(fā)展因素缺乏考察。利率波動在國際間的傳導(dǎo)是一個多經(jīng)濟主體、多因素之間相互作用的復(fù)雜過程，從整體到局部的考察將有助于我們深入理解金融危機傳染和擴散這一宏觀現(xiàn)象背后的微觀機制。近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的提出和發(fā)展為我們研究經(jīng)濟活動中各類復(fù)雜相互作用問題提供了方法論支持。我們將結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建、社團結(jié)構(gòu)搜索和QAP分析等方法，率先在全球利率波動時空關(guān)聯(lián)的全局性問題方面做些探索。

以下內(nèi)容分為四部分。第一部分是模型和方法的介紹。第二部分是利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實證模型的構(gòu)建和時間演化特征分析。第三部分是波動關(guān)聯(lián)的空間集聚效應(yīng)分析。第四部分為結(jié)論和建議。

二、模型設(shè)計和方法介紹

（一）基于靜態(tài)閾值的波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量指標(biāo)

基于該平均值，可以構(gòu)造出不同閾值下的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)存在著某個閾值A(chǔ)=a（a>0），若G（t）>A，則i國貨幣和j國貨幣的利率波動關(guān)聯(lián)，即兩者間有連邊。若則i國貨幣和/國貨幣的利率波動是不關(guān)聯(lián)的，即兩者間沒有連邊。給定不同的a值，可以構(gòu)造出具有不同閾值的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

平均度，度分布，集聚系數(shù)，平均最短路徑等網(wǎng)絡(luò)拓撲量反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體特征。在一個網(wǎng)絡(luò)中，與某個節(jié)點直接連接的其他節(jié)點的數(shù)量稱為該節(jié)點的度。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均度。兩個具有相同平均度的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)也可能存在差異。這種差異往往表現(xiàn)在度分布的差異上。如平均度同樣為4的兩個網(wǎng)絡(luò)，一個度分布是函數(shù)，表示每個節(jié)點的度都為4。另一個度分布是泊松函數(shù)，表示節(jié)點的度在以4為中心的一個范圍內(nèi)呈正態(tài)分布。在網(wǎng)絡(luò)中任取3個節(jié)點，這3個節(jié)點間都存在著連邊的概率，即構(gòu)成一個三角形的概率反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間相互連接的緊密程度。以網(wǎng)絡(luò)中這類三角形的實際數(shù)量除以總的可能數(shù)量得到的值稱為集聚系數(shù)。設(shè)Ci為節(jié)點i的集聚系數(shù)，AC為網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)，Kt為節(jié)點i的度，Et為Kt個節(jié)點間的實際連邊數(shù)，N為網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點數(shù)，集聚系數(shù)的計算式為其中。如果網(wǎng)絡(luò)中連接任意兩個節(jié)點之間的路徑有多條，其中從節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)過的中間節(jié)點數(shù)最少的那條路徑稱為最短路徑，可以用該路徑上所經(jīng)過的邊數(shù)表示最短路徑長度。網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點間最短路徑長度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑AL，其計算式為endprint

（二）網(wǎng)絡(luò)社團搜索方法

在考察一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的有些節(jié)點彼此間連接很稠密，而它們與另外一群節(jié)點間的連接很稀疏。一群彼此間連接緊密的節(jié)點組成稱為社團結(jié)構(gòu)?？梢园匆韵碌木W(wǎng)絡(luò)派系判別標(biāo)準(zhǔn)，即連通性標(biāo)準(zhǔn)來判定網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)。1-派系是指由3個或3個以上節(jié)點組成的最大完備子圖，即派系中所有節(jié)點之間都是兩兩直接連接的，且該派系不能被其它派系所包含。2-派系是指最多只通過一個中介節(jié)點就能夠?qū)崿F(xiàn)連通的子圖。n-派系是指最多只通過n-1個中介節(jié)點就能夠?qū)崿F(xiàn)連通的子圖。

在網(wǎng)絡(luò)社團搜索算法中，可以按照從大到小、迭代回歸的方法來找到所有的派系。具體可以分為以下四個步驟進行。步驟一，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的大小進行判斷，找到網(wǎng)絡(luò)中最大的派系值S步驟二，從某一個節(jié)點出發(fā)，找出所有包含該節(jié)點且大小為S的派系，刪除該節(jié)點及與之相連的各條邊。步驟三，重復(fù)第二個步驟，直到網(wǎng)絡(luò)中所有的S派系都被找出來。步驟四，將S減1，重復(fù)前面三個步驟，直到找到從最大派系值到最小派系值3的所有派系。

借助社團搜索，可以區(qū)分出網(wǎng)絡(luò)中的各個社團。通過對社團中各個成員的特征考察，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點間形成社團集聚的原因。

三、利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實證分析

（一）原始數(shù)據(jù)來源

本文收集了從2003年到2012年全球143個國家的實際利率數(shù)據(jù)（年數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)來源于Wind、同花順iFind和世界銀行數(shù)據(jù)庫。

（二）利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

借助公式（1）的計算，可以得到本文所考察的143個國家利率波動關(guān)聯(lián)值從2004年到2012年9年間的平均值為g-0.1087。以該平均值為參考，我們設(shè)定了不同的閾值A(chǔ)=a依據(jù)這些閾值，我們構(gòu)建出了各個年份利率波動的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。下面，通過對平均度、集聚系數(shù)、平均最短路徑等網(wǎng)絡(luò)拓撲量的分析，我們可以了解到全球利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的時間演化特征。

（三）利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)

1.網(wǎng)絡(luò)平均度及度分布時間演化特征

我們分別以A=0.5，2，3為閾值，構(gòu)建了各年份的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。在圖1中，我們畫出了這些網(wǎng)絡(luò)平均度隨時間的演化情況。從圖1中我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值較小時，如A=0.5，從2004年到2006年，網(wǎng)絡(luò)的平均度在62到52之間。2007年網(wǎng)絡(luò)平均度開始小幅提升，到2009年該值已接近90。即在2009年，某個國家的利率波動與其他近90個國家的利率波動都呈現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性特征。從2010年起，網(wǎng)絡(luò)的平均度開始大幅回落，到2011年跌落到46左右。2012年網(wǎng)絡(luò)的平均度又有小幅回升。增大閾值除了導(dǎo)致各年份平均度普遍有所減小外，網(wǎng)絡(luò)平均度的時間演化趨勢與閾值為A=0.5時的情形基本一致。

為了解不同年份平均度差異的主要來源，在圖2中，我們分別畫出了平均度最高的2009年和平均度最低的2011年閥值A(chǔ)=的網(wǎng)絡(luò)度分布圖。通過比較我們發(fā)現(xiàn)，在2009年，60%以上節(jié)點的度值超過110，其余節(jié)點在較小的度值區(qū)間和較大的度值區(qū)間均有分布。在2011年，15%以上的節(jié)點度值為0，其余節(jié)點較為均勻地分布在1到86左右的度值區(qū)間內(nèi)。以上的度分布特征表明，2009年全球大多數(shù)國家的利率呈現(xiàn)出較大變動。而這一時期正是美國次貸危機的影響向全球擴散的主要時期。

2.網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和平均最短路徑時間演化特征

利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的時間依賴性特征不僅反映在網(wǎng)絡(luò)平均度的時間演化上，它還同時反映在網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和平均最短路徑等其它網(wǎng)絡(luò)拓撲量的時間寅化上。在圖3和圖4中，我們分別畫出了閾A=的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和平均最短路徑的時間演化圖。

從圖3中可以看出，從2004年到2006年，網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)變化不大，基本在附近呈現(xiàn)出隨機波動狀態(tài)。從2007年起，網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)開始逐年上升，到2009年集聚系數(shù)的值已經(jīng)接近0.965。從2010年開始，網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)連續(xù)兩年呈現(xiàn)大幅回落，最低值降到了大約附近。2012年該值又稍有回調(diào)。而從圖4和圖3的比較中可以發(fā)現(xiàn)，利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑的時間演化和集聚系數(shù)的時間演化呈負相關(guān)關(guān)系。

圖4顯示，從2004年到2006年，閾值A(chǔ)=S的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑穩(wěn)定在AL-1.25附近。從2007年起，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑開始逐年下降，最小值降到了2009年的AL～1.04。從2010年開始，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑連續(xù)兩年呈現(xiàn)大幅上升，最大值達到了1.43左右。2012年該值又有一定程度的回調(diào)。

比較利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均度、集聚系數(shù)、平均最短路徑的時間演化特征，我們可以發(fā)現(xiàn)，2009年各國利率波動呈現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性增強這一整體性特征。

四、利率波動關(guān)聯(lián)的空間集聚效應(yīng)：網(wǎng)絡(luò)1-派系節(jié)點地域分布特征分析

為了解利率波動關(guān)聯(lián)的地理特征，我們選取利率波動關(guān)聯(lián)程度最強的2009年數(shù)據(jù)作為考察對象，通過對閾值為的利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的1-派系結(jié)構(gòu)的搜索，以及對所發(fā)現(xiàn)的1-派系結(jié)構(gòu)中的各個節(jié)點的地理特征分析，找出利率波動關(guān)聯(lián)的洲際差異。

表1中所列的17個派系是我們通過派系過濾算法所得到的2009年利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的所有1-派系。通過對派系內(nèi)部節(jié)點（國家）按照其所屬大洲進行地域歸類，可以觀察到1-派系中的節(jié)點的地理分布特征。

從表1中可以看出，在較大的1-派系中，按從高到低的順序，亞洲、歐洲、非洲、北美洲的國家占了多數(shù)。在中等大小的1-派系中，按從高到低的順序，亞洲、歐洲、北美洲、非洲的國家占了多數(shù)。

在以上的17個1-派系中，不同的派系間存在著公共節(jié)點。從網(wǎng)絡(luò)的整體性來進行考察，這些公共節(jié)點起到了聯(lián)通整個網(wǎng)絡(luò)的重要作用。定義大洲中國家在1-派系中出現(xiàn)的次數(shù)多少為該國利率波動的影響強度。我們可以以大洲為單位，將各個國家劃分到其所屬大洲的高、中、低三個影響力組別中去。本文中我們所設(shè)定的高、中、低組別中的節(jié)點其在1-派系中出現(xiàn)的頻次區(qū)間分別為[10，+]，[5，9]，[0，4]。

圖5為各大洲在不同影響力區(qū)間的國家數(shù)分布。通過對圖5和表1結(jié)果的比較我們可以發(fā)現(xiàn)，在亞洲、歐洲、北美洲這三個區(qū)域，1-派系中國家數(shù)多，就意味著高影響力強度國家多。兩者間呈正相關(guān)。亞洲國家利率波動的影響力普遍較強，處于高影響力區(qū)間的國家數(shù)占所考察的亞洲國家數(shù)的60%以上。歐洲和北美洲國家利率波動的影響力次之，處于高影響力區(qū)間的國家數(shù)分別占所屬大洲國家數(shù)的50%以上和40%以上。非洲是較特殊的一個洲。與其它洲相比，該洲在1-派系中的國家數(shù)較多，但在高影響力區(qū)間的國家數(shù)比例最低。

亞洲、歐洲和北美洲在高影響力區(qū)間中出現(xiàn)了較多國家，表明這幾個洲的國家對國際利率市場影響力較大。非洲國家在高影響力區(qū)間中出現(xiàn)的國家數(shù)比例最少，表明非洲國家對國際利率市場影響力相對較小。綜合比較高影響力區(qū)域和低影響力區(qū)域國家數(shù)比例排位，我們發(fā)現(xiàn)北美洲在高影響力區(qū)域和低影響力區(qū)域國家數(shù)比例相對都較大，而在中等影響力區(qū)域國家數(shù)比例較少。這表明南美洲國家對國際利率市場影響力呈現(xiàn)出兩極分化的特征。

五、結(jié)論與展望

本文根據(jù)全球140多個國家和地區(qū)的實際利率數(shù)據(jù)，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，構(gòu)建了全球利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。通過對網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中各拓撲量的時間演化特征分析，發(fā)現(xiàn)全球利率波動的關(guān)聯(lián)效應(yīng)存在明顯的時間依賴特征。相比于經(jīng)濟穩(wěn)定時期，在金融危機時期，全球利率市場的關(guān)聯(lián)程度進一步加強。借助網(wǎng)絡(luò)派系搜索方法，對利率波動關(guān)聯(lián)的空間集聚效應(yīng)進行了分析。發(fā)現(xiàn)利率波動關(guān)聯(lián)存在著洲際差異。

利率波動的時空關(guān)聯(lián)性特征表明，在開放經(jīng)濟下，金融風(fēng)險的傳染和擴散具有顯著的時間依賴性和空間依賴性。把握這些時空特征性指標(biāo)將有助于我們更好的識別金融風(fēng)險，提高對金融危機的預(yù)防和控制能力。endprint