BUCK電路間接電容電流控制數(shù)字算法研究

李 航，張昆侖

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，成都610031）

BUCK電路間接電容電流控制數(shù)字算法研究

李 航，張昆侖

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，成都610031）

V2控制BUCK變換器擁有快速的負載響應(yīng)速度，但是V2控制正確工作需要大寄生電阻的電容，在數(shù)字V2控制中也同樣存在相同的問題。首先分析了V2控制技術(shù)的不足，然后提出了一種能夠在不依賴寄生電阻參數(shù)也能正常工作的基礎(chǔ)上擁有同樣快速負載響應(yīng)速度的BUCK電路數(shù)字控制算法，并研究了此種算法的穩(wěn)定性問題。最后通過仿真與實驗驗證了算法的正確性。

BUCK電路；數(shù)字控制技術(shù)；大寄生電阻電容；穩(wěn)定性

開關(guān)電源應(yīng)用在通訊、計算機、自動化、軍事、工業(yè)和農(nóng)業(yè)等各個領(lǐng)域，在電子行業(yè)中一直扮演著重要的角色。數(shù)字開關(guān)電源是利用數(shù)字器件實現(xiàn)電源的反饋-控制電路，相比傳統(tǒng)的模擬控制開關(guān)電源，其主要有集成度很高、可隨時更改各種算法而不需要更改硬件電路、外圍器件少以及由器件誤差、老化（包括模擬器件的精度）、溫度影響、漂移帶來的影響較小等優(yōu)點。而隨著集成電路技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理器 DSP（digital signal processing）、現(xiàn)場可編程門陣列 FPGA（field-programmable gate array）等微處理器以及模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC（analog-to-digital converter）芯片的性價比越來越高，使得數(shù)字開關(guān)電源的高頻化和低成本化成為了可能，同時，也對數(shù)字開關(guān)電源的控制算法提出了更高的性能要求。

無論是數(shù)字控制還是模擬控制，控制技術(shù)的原理都是相同的?？刂萍夹g(shù)可分為紋波控制與非紋波控制[1]，其中，非紋波控制類的負載響應(yīng)速度較慢[1-5]；在紋波控制中，V2控制的負載響應(yīng)速度最快[6-8]。但V2控制正常工作的前提是要求輸出電壓紋波是高度線性的，否則V2控制方式不能正常工作[9-10]。

本文首先對V2控制的不足進行簡要的介紹與分析；然后提出了一種新的基于BUCK電路的數(shù)字算法，對控制算法進行詳細的推導(dǎo)分析，得出基于不同調(diào)制方式（后緣調(diào)制、前緣調(diào)制、三角后緣調(diào)制和三角前緣調(diào)制）下的算法表達式，這種算法不依賴電容寄生電阻參數(shù)，并且擁有非?？斓呢撦d響應(yīng)速度；最后研究了此算法的穩(wěn)定性問題并通過仿真與實驗驗證了算法的正確性。

1 V2控制的不足

BUCK變換器輸出電壓為

式中：VO|ESR為輸出電容寄生電阻產(chǎn)生的壓降；VO|C為輸出電容上的壓降。輸出電壓的紋波由兩者的紋波共同決定，VO|ESR與VO|C的紋波可表示為

式中：ΔiL為電感紋波；RESR為輸出電容寄生電阻；TS為BUCK變換器的開關(guān)周期；C為輸出電容。

輸出電容阻抗為

式（4）說明，由于輸出電容阻抗中虛部的存在，使得電感電流相對輸出電壓有一定的相位延遲，而相位延遲的程度取決于電容C的大小。

由式（1）～式（4）可知，只有當輸出電壓 VO由ΔVO|ESR主導(dǎo)時，輸出電壓可認為是線性的，且與電感電流成比例同步增減，其比值約等于寄生電阻RESR。而輸出電壓VO是否由ΔVO|ESR主導(dǎo)，可由ΔVO|C與ΔVO|ESR的比值r來決定，即

由式（5）可知，只有當電容很大或者電容有很高的ESR值時，輸出電壓VO才能由ΔVO|ESR主導(dǎo)。在開關(guān)周期確定的情況下，r隨著RESRC的增大而減小。以開關(guān)頻率50 kHz、電容參數(shù)500 μF，ESR分別為40 mΩ、20 mΩ的數(shù)字開關(guān)電源為例進行控制，對應(yīng)的r分別為0.312 5、0.625，其結(jié)果如圖1所示。由圖1可見，當r較大時，電容紋波對輸出電壓的影響不可忽略，此時將對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成嚴重影響。

式（4）中的相位延遲隨著RESRC的增大而減小，即隨著r的增大而減小，過大的相位延遲會導(dǎo)致V2控制產(chǎn)生如圖1（b）所示脈沖簇發(fā)現(xiàn)象[9]。雖然增大RESRC能解決脈沖簇發(fā)的問題，然而增大RESR將使得輸出電壓紋波變大，而增大C將增加電路的成本與體積，并且過大的RESRC也會導(dǎo)致V2控制的動態(tài)性能下降[2]。

圖1 不同ESR下數(shù)字V2控制效果Fig.1 Effect of digital V2control with different ESR

2 算法分析

數(shù)字控制BUCK變換器典型電路如圖2所示，其反饋-控制電路主要由3大模塊組成：①ADC采樣單元，是將輸出電壓VO轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號；②DPID單元，是將ADC采樣所得的輸出電壓與預(yù)先存儲的參考電壓Vdref進行處理得到誤差信號；③DPWM單元，是利用誤差信號Vs與輸出電壓VO，通過一定的算法計算得到占空比，輸出相應(yīng)的時間的高、低電平來控制開關(guān)管的通斷。

圖2 數(shù)字控制BUCK變換器典型電路Fig.2 Typical circuit of digitally controlled BUCK converter

圖3所示為在不同調(diào)制方式下間接電容電流控制的穩(wěn)態(tài)波形。由圖可見當電容ESR很小時，輸出電壓紋波中電容紋波的影響無法忽略，輸出電壓呈現(xiàn)出非線性波形。以圖3（a）后緣調(diào)制為例來分析間接電容電流的控制算法。圖中，自上而上分別為輸出電壓VO、電容電流波形Is與D-PID輸出的誤差信號IC和產(chǎn)生PWM波的波形。后緣調(diào)制方式下，在每個開關(guān)周期的開始開關(guān)管導(dǎo)通，此時采樣得到輸出電壓V1（n-1），經(jīng)過一定的時間間隔Tc后再次采樣輸出電壓，得到采樣值V2（n-1）。

圖3 間接電容電流控制波形Fig.3 Waveforms of indirect capacitor current control

在電感電流連續(xù)模式下，電感電流iL可看做是由直流分量iO與交流分量iS相加和，即

由于電容ESR值很小，因此電容C支路在開關(guān)頻率段的阻抗遠小于負載R支路，可認為電感電流的交流分量iS由輸出電容C支路吸收，直流分量iO供給負載R支路。則VO與iS的關(guān)系為

在采樣時刻，有

則

因iS與iL的上升和下降斜率相同，而iL的上升、下降斜率在主電路確定的情況下已知，則iL的上升、下降斜率分別為

由式（11）可得

設(shè) iS_avg（n-1）為 iS1（n-1）與 iS2（n-1）的中點，在開關(guān)導(dǎo)通的dnTS時間里，電感電流的交流分量iS為一條上升的直線，所以有

結(jié)合式（10）、式（13）、式（14）可得

由圖 3（a）可知

聯(lián)立式（15）、式（16），可得改進算法后緣調(diào)制占空比dtra為

同理，由圖3（b）得到前緣調(diào)制占空比dlea為

由圖3（c）可得三角后緣調(diào)制占空比dteaΔ為

由圖3（d）可得三角后緣調(diào)制占空比dleaΔ為

3 穩(wěn)定性分析

CCM模式下，當占空比大于0.5時，電流控制與V2控制數(shù)字系統(tǒng)都會產(chǎn)生次諧波振蕩問題[11-12]。間接電容電流控制是利用輸出電壓計算得出在某一時刻的電容電流信息iS_avg，利用電容電流紋波進行控制，因此有必要探討2個問題：一是輸出電壓的擾動是否會傳遞到iS_avg；二是當擾動傳遞到iS_avg時的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

以后緣調(diào)制為例進行分析。設(shè)在穩(wěn)態(tài)時，第n-1個周期的開關(guān)導(dǎo)通時刻為t1，此時的電壓為V1，經(jīng)過TC時間后的t2時刻電壓為V2，當t1時刻有擾動出現(xiàn)時，采樣值。若擾動持續(xù)時間大于等于 TC，則在 t2時刻采樣所得電壓，此時 V2（n-1）-V1（n-1）=V2-V1，擾動不會傳遞到 iS_avg上；若擾動v1（n-1）持續(xù)時間小于 TC，或在 t2時刻產(chǎn)生新擾動V2（n-1），則有

由式（15）知

由圖 3（a）可知

在三角后緣調(diào)制中，只需斜坡斜率滿足

即可避免次諧波振蕩問題的產(chǎn)生。

4 仿真與實驗

選取仿真電路參數(shù) Vi=5 V，VO=1.5 V，T=20 μs，L=20 μH，C=500 μF，RESR=18 mΩ，12 位 理 想ADC。以后緣調(diào)制為例研究負載變化，即IO：1 A→2 A，IO：2 A→1 A 時算法的表現(xiàn)。

由第2節(jié)的分析與仿真結(jié)果可知，當輸出電容C=500 μF，電容寄生電阻RESR小于等于20 mΩ時，V2控制不能正常工作。圖4為RESR=18 mΩ時的間接電容電流控制算法與RESR=40 mΩ時的V2控制算法在負載變化時的仿真波形。

仿真結(jié)果說明，在RESR=18 mΩ時，間接電容電流控制算法能正確控制，且有很快的負載響應(yīng)速度。

選取仿真電路參數(shù) Vi=5 V,VO=3 V，L=40 μH,C=500 μF,T=20 μs，RESR=10 mΩ。 此時 Buck 電路的PWM波占空比大于0.5，采用后緣調(diào)制方式驗證算法穩(wěn)定性。算法在加入斜坡補償前后輸出電壓的仿真結(jié)果如圖5所示，結(jié)果說明在占空比大于0.5時需加斜坡補償控制算法才能穩(wěn)定。

圖4 負載變化仿真波形Fig.4 Output voltage simulation waveforms when load transform

圖5 占空比大于0.5時輸出電壓仿真波形Fig.5 Output voltage simulation waveforms while D＞0.5

制作實驗電路板，參數(shù)Vi=5 V,VO=1.5 V,L=20 μH,C=500 μF,T=20 μs，ADC 芯片采用 TI 公司的ADS805，12位串行模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片，轉(zhuǎn)換速率20 MSPS，控制芯片采用TI公司的TMS320F2810數(shù)字信號處理器，主頻 150 MHz。 負載變化時（IO：1 A→2 A）V2控制（RESR=40 mΩ）與間接電容電流控制（RESR=18 mΩ）的實驗結(jié)果如圖6所示。由于輸入端電源并非絕對理想以及ADC的精度限制，實驗波形與仿真波形不完全相同，但并不影響對算法正確性的驗證。由結(jié)果可看出，間接電容電流控制算法負載響應(yīng)速度同樣很快，且紋波很小。

圖6 負載加重實驗波形Fig.6 Output voltage experimental waveforms when load transform

5 結(jié)語

V2控制雖然具有快速的負載響應(yīng)速度，但依賴電容寄生電阻來表現(xiàn)電感紋波。本文首先討論了這種控制方法的不足；然后提出一種通過采樣計算輸出電壓來體現(xiàn)電感電流紋波的方法，此方法不要求輸出電壓波形高度線性化，因此這種方法能在同樣具有快速負載響應(yīng)的基礎(chǔ)上，去除對電容寄生電阻值的依賴；最后分析了算法的穩(wěn)定性問題，仿真和實驗驗證了算法的正確性。

[1]周國華,許建平.開關(guān)變換器調(diào)制與控制技術(shù)綜述[J].中國電機工程學(xué)報,2014,34（6）：815-831.

Zhou Guohua,Xu Jianping.A review of modulation and control techniques for switching converters[J].Proceedings of the CSEE,2014,34（6）：815-831（in Chinese）.

[2]Mammano B R.Switching power supply topology：voltage mode vs.current mode[J].Unitrode Design Note,1994.

[3]Tang W,Lee F C,Ridley R B.Small-signal modeling of average current-mode control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1993,8（2）：747-755.

[4]楊政,徐文尚,尚紹華,等.單周期控制Buck變換器輸入電壓調(diào)整率改善策略[J].電源學(xué)報,2013,11（3）：96-100.

Yang Zheng,Xu Wenshang,Shang Shaohua.Line regulation improvement strategy for one-cycle controlled Buck converters[J].Journal of Power Supply,2013,11（3）：96-100（in Chinese）.

[5]Ruzbehani M,Zhou Luowei,Wang Mingyu.A new approach in combining one-cycle controller and PID controller[C]//IEEE International Symposium on Industrial Electronics.IEEE,2006,2：1173-1177.

[6]Goder D,Pelletier W.V2architecture provides ultra-fast transient response in switch power supplies[C]//Proceedings of High Frequency Power Conversion.Las Vegas,Nevada， 1996：19-23

[7]王鳳巖，許建平，吳松榮.開關(guān)電源V2控制方法的研究[J].機車電傳動，2001（3）：22-24.

Wang Fengyan,Xu Jianping,Wu Songrong.Study on V2control method of switching power supply[J].Electric Dri-ve for Locomotives,2001（3）：22-24（in Chinese）.

[8]王鳳巖，許建平，許峻峰.V2控制Buck變換器分析[J].中國電機工程學(xué)報， 2005， 25（12）：67-72.

Wang Fengyan， Xu Jianping， Xu Junfeng.Modeling and analysis of V2controlled Buck converter[J].Proceedings of the CSEE,2005， 25（12）：67-72（in Chinese）.

[9]Sun Jian.Characterization and performance comparison of ripple-based control for voltage regulator modules[J].IEEE Transactions on Power Electronics， 2006， 21（2）：346-353.

[10]Qu Song.Modeling and design considerations of V2controlled buck regulator[C]//IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition.Anaheim,California,IEEE，2001：507-513.

[11]Chen Jingquan,Prodic A,Erickson R,et al.Predictive digital current programmed control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2003,18（1）：411-419.

[12]Xu Jianping,Zhou Guohua,He Mingzhi.Improved digital peak voltage predictive control for switching DC-DC converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56（8）：3222-3229.

Indirect Capacitor Current Digital Control for Buck Converter

LI Hang,ZHANG Kunlun
（Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle,Ministry of Education,School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China）

V2controlled buck converter has fast load transient response,but,digital V2control method as well as V2control method,work correctly rely on large ESR capacitor.Firstly,the drawbacks of V2control method is analyzed,Then a new digital algorithm in buck converter without large ESR capacitor is proposed and studied,which have the same fast load transient response compare with V2control method.Finally the stability is analyzed in this digital algorithm,and its validity is verified by simulation and experiment.

BUCK converter；digital control technique；large ESR capacitor;stability

李航

李航（1991-），男，通信作者，碩士研究生，研究方向：開關(guān)電源數(shù)字控制技術(shù)研究，E-mail：307361210@qq.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.150

TM46

A

2015-12-08

張昆侖（1964-），男，博士，教授，研究方向：磁浮列車懸浮系統(tǒng)控制、直線電機牽 引 及 其 控 制 等 ，E-mail：1972058003@qq.com。