感應(yīng)電機(jī)滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)研究

趙有乾，尹忠剛，伍文俊，杜 超，鐘彥儒

（西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048）

感應(yīng)電機(jī)滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)研究

趙有乾，尹忠剛，伍文俊，杜 超，鐘彥儒

（西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048）

研究了一種基于滑模觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)。根據(jù)感應(yīng)電機(jī)兩相α-β靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種電流型滑模觀測(cè)器。利用李亞普諾夫穩(wěn)定定理，分析和證明了此觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并在此觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，根據(jù)等效控制的概念，估算了電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果表明，基于滑模觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)對(duì)于電機(jī)啟動(dòng)和突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)均能呈現(xiàn)很好的調(diào)速性能。

滑模觀測(cè)器；矢量控制；感應(yīng)電機(jī)

在現(xiàn)代電機(jī)控制領(lǐng)域中，感應(yīng)電機(jī)矢量控制技術(shù)因其具有優(yōu)良的控制性能獲得了廣泛應(yīng)用。然而，由于速度傳感器的使用破壞了感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、成本低、維護(hù)方便等優(yōu)勢(shì)，也限制了其應(yīng)用范圍，降低了系統(tǒng)的魯棒性[1]。因此，無(wú)速度傳感器控制不僅成為了現(xiàn)代交流傳動(dòng)控制技術(shù)的一個(gè)重要研究方向，同時(shí)也是研究高性能通用變頻器的關(guān)鍵技術(shù)之一。

隨著高性能數(shù)字信號(hào)處理器的飛速發(fā)展，各種轉(zhuǎn)速估計(jì)方法層出不窮，主要方法有直接計(jì)算法、狀態(tài)方程合成法、模型參考自適應(yīng)[2,3]、擴(kuò)展卡爾曼濾波[4-6]、自適應(yīng)全階觀測(cè)器[7]、高頻信號(hào)注入法[8,9]和滑模觀測(cè)器[10-19]等。滑模觀測(cè)器是一種基于等效控制原理和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的磁鏈估計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型要求較低，在系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)及外部擾動(dòng)時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)?；Ｓ^測(cè)器對(duì)電機(jī)參數(shù)有著很好的魯棒性，在很寬調(diào)速范圍內(nèi)也擁有良好的動(dòng)態(tài)性能，具有很好的應(yīng)用前景。

本文在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上，研究了一種簡(jiǎn)單的滑模觀測(cè)器，并針對(duì)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)。利用李亞普諾夫穩(wěn)定定理，分析和證明了此觀測(cè)器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，基于滑模觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)對(duì)于電機(jī)啟動(dòng)和突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)均能呈現(xiàn)很好的調(diào)速性能。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)感應(yīng)電機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周正弦分布，不考慮磁路飽和，忽略鐵心損耗，三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系αβ下的數(shù)學(xué)模型為

式中：Rs和 Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr和Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子之間的互感；ωr為感應(yīng)電機(jī)速度；usα、usβ分別為定子電壓在α、β軸上的分量；isα、isβ分別為定子電流在 α、β 軸上的分量；ψrα、ψrβ分別為轉(zhuǎn)子磁鏈在 α、β 軸上的分量；σ為總漏感系數(shù)。

將式（1）轉(zhuǎn)換為矩陣形式，即

定義矩陣S為

2 感應(yīng)電機(jī)滑模觀測(cè)器

2.1 滑模觀測(cè)器

滑模觀測(cè)器是一種基于理想模型的閉環(huán)磁鏈估計(jì)方法，它通過(guò)檢測(cè)的定子電流和定子電壓實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的估計(jì)。由式（2）和式（3）的感應(yīng)電機(jī)定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈矩陣方程可以看出，每組矩陣方程中均含有相同的耦合相S，如果S可以用相同的滑模函數(shù)F代替，則式（2）和式（3）可分別表示為

選取滑模函數(shù)F為

電流觀測(cè)器的α軸和β軸分別設(shè)計(jì)了2個(gè)獨(dú)立的滑模函數(shù) fα和 fβ，這兩個(gè)滑模函數(shù)僅僅依賴于每相電流測(cè)量值和估計(jì)值的誤差。

2.2 轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速估計(jì)

根據(jù)式（6）可以通過(guò)滑模函數(shù)估算轉(zhuǎn)子磁鏈，但是采用符號(hào)函數(shù)的等效控制會(huì)引起的高頻分量和波動(dòng)，為了避免該高頻分量對(duì)功率器件造成損害，采用一階低通濾波器保留低頻分量，過(guò)濾掉高頻有害分量，該低通濾波器表示為式中：λ為一階低通濾波器的時(shí)間常數(shù)；s為一階低通濾波器傳遞函數(shù)變量。綜合各頻率段定子電流誤差以及系統(tǒng)的采樣頻率大小，取濾波系數(shù)的范圍為0.000 1～0.001。

根據(jù)式（6）和式（8）可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈,即

由式（9）可知，在轉(zhuǎn)子磁鏈估算過(guò)程中無(wú)需電機(jī)轉(zhuǎn)速的信號(hào)，因此使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單。根據(jù)式（3）和式（6）滑模等效代替關(guān)系得

由式（10）可得感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)表達(dá)式為

圖1為模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖。由圖可以看出，通過(guò)定子電壓和電流可以實(shí)時(shí)估算定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈，最終達(dá)到對(duì)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)估計(jì)的目的。

圖1 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of sliding mode observer

2.3 滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

Lyapunov函數(shù)微分表達(dá)式為

將式（2）、式（5）代入式（12）可得

則

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，如果滿足條件V＞0和dV/dt≤0，則該滑模觀測(cè)器是穩(wěn)定的。因此，由式（14）和V˙≤0 可得

由式（15）可得

其中：A=ηLmisα-ωrψrβ-ηψrα；B=ηLmisβ-ηψrβ+ωrψrα。

將式（7）代入式（16），變形可得

當(dāng)滑模系數(shù)γ0滿足式（18）時(shí)，則滑動(dòng)模態(tài)將會(huì)產(chǎn)生，滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定條件保證了滑模變量為零，這就意味著該滑模觀測(cè)器可以估計(jì)定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)。

2.4 滑模觀測(cè)器在矢量控制系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

本文用滑模觀測(cè)器取代了感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中機(jī)械速度傳感器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)免疫滑模觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的研究。圖2為滑模觀測(cè)器感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。通過(guò)電流傳感器檢測(cè)電機(jī)在abc坐標(biāo)系下的三相電流，經(jīng)過(guò)3r/2s變換轉(zhuǎn)換為兩相αβ坐標(biāo)系下的電流isα、isβ，再將速度外環(huán)中的給定轉(zhuǎn)速與由SMO模塊估計(jì)的反饋速度ωr的誤差經(jīng)過(guò)速度外環(huán)PI控制器調(diào)節(jié)后輸出轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的q軸電流。給定轉(zhuǎn)矩電流和給定勵(lì)磁電流經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)差計(jì)算模塊得到轉(zhuǎn)差ωs，然后再與反饋速度ωr經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算后，輸出電機(jī)轉(zhuǎn)子角θ。兩相α-β坐標(biāo)系下的電流isα、isβ以及電機(jī)轉(zhuǎn)子角θ經(jīng)過(guò)2r/2s轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩相反饋計(jì)算勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq。給定勵(lì)磁電流與反饋計(jì)算勵(lì)磁電流id相比較，經(jīng)過(guò)電流PI調(diào)節(jié)之后，得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的d軸輸出電壓；轉(zhuǎn)矩電流與反饋計(jì)算轉(zhuǎn)矩電流iq相比較之后，經(jīng)過(guò)電流PI調(diào)節(jié)后，得到d-q坐標(biāo)下輸出電壓。d-q坐標(biāo)系下的兩相電壓與經(jīng)過(guò)2r/2s變換轉(zhuǎn)換為α-β坐標(biāo)系下的兩相電壓、，經(jīng)過(guò) PWM 調(diào)節(jié)，產(chǎn)生 PWM 波，經(jīng)過(guò)三相逆變器，驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)工作。

圖2 滑模觀測(cè)器感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制框圖Fig.2 Block diagram of sensorless vector control of induction motor based on sliding mode observer

3 仿真驗(yàn)證

本文利用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)此矢量控制系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)如表1所示。綜合考慮仿真速度和仿真效果，濾波系數(shù)取為0.000 5。

仿真中，初始給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，t=2.5 s時(shí)階躍至300 r/min，在t=5 s時(shí)階躍至750 r/min。圖3為采用SMO實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形以及三相定子電流波形。由圖可見(jiàn)，SMO在較大轉(zhuǎn)速范圍表現(xiàn)出良好的靜態(tài)性能，在轉(zhuǎn)速指令發(fā)生正向或負(fù)向階躍時(shí)均表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min空載時(shí)的SMO起動(dòng)波形如圖4所示。圖4（a）為采用SMO時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形，此時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速超調(diào)為80 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.45 s，圖4（b）為采用SMO時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形，由圖可見(jiàn)，在調(diào)速過(guò)程中SMO最大轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為60 r/min，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為0.5 r/min。

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the induction motor

圖3 跟蹤性驗(yàn)證波形Fig.3 Verification waveforms of tracking

圖5為額定轉(zhuǎn)速 1 500 r/min，2.5 s時(shí)突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，采用SMO感應(yīng)電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形。由圖可以看出，2.5 s突加5 N·m負(fù)載時(shí)SMO估計(jì)轉(zhuǎn)速下降25.2 r/min，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速下降31 r/min，最大轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為8 r/min；經(jīng)過(guò)0.3 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，估計(jì)轉(zhuǎn)速有1.0 r/min的波動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為1.2 r/min。

圖4 起動(dòng)時(shí)SMO波形Fig.4 Waveforms of SMO when start-up

圖5 加載時(shí)SMO波形Fig.5 Comparison waveforms when upload

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了一種基于滑模觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度矢量控制技術(shù)。通過(guò)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理分析和證明了此觀測(cè)器的穩(wěn)定性。利用Matlab/Simulink驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)算法在估算感應(yīng)電機(jī)速度信息時(shí)的準(zhǔn)確性和可行性，完成了感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制。仿真結(jié)果表明，滑模觀測(cè)器可以對(duì)速度進(jìn)行可靠估算，能夠快速準(zhǔn)確地跟隨速度的變化。

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Researches on Vector Control System of Induction Motor Based on Sliding Mode Observer

ZHAO Youqian,YIN Zhonggang,WU Wenjun,Du Chao,ZHONG Yanru
（School of Automation and Information Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China）

A sliding mode observer is studied based sensorless vector control for induction motor.According to the characteristics of the two phase static coordinate system,a new type of sliding mode observer is designed.Using Lyapunov stability theorem,the stability of the observer is analyzed and proved.Based on the concept of equivalent control,the flux and speed of the motor rotor are estimated.The simulation results show that the speed sensorless vector control technology based on the sliding mode observer can be applied to the motor starting and load torque.

sliding mode observer;vector control;induction motor

趙有乾

趙有乾（1990-），男，通信作者，碩士研究生，研究方向：高性能變頻調(diào)速系統(tǒng)控制策略研究，E-mail：zhyq1310@163.com。

尹忠剛（1982-），男，博士，副教授，研究方向：高性能交流調(diào)速系統(tǒng)、電機(jī)智能控制與電力電子變換器數(shù)字化控制，E-mail：smart860@163.com。

伍文?。?967-），女，博士，副教授，研究方向：三電平變換器及其應(yīng)用，E-mail：xlgwwj@xaut.edu.cn。

杜超（1991-），男，碩士研究生，研究方向：高性能變頻調(diào)速系統(tǒng)控制策略研究，E-mail：duchaoworkhard@163.com。

鐘彥儒（1950-），碩士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：高性能交流調(diào)速系統(tǒng)與電力電子變換器數(shù)字化控制，E-mail：zhongyr@x aut.edu.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.119

TM346+.2

A

2015-12-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51307139）；陜西省工業(yè)攻關(guān)資助項(xiàng)目（2014K06-29）；陜西省教育廳專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2013JK0998）

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