點擊動量兩大規(guī)律在浙江選考中的應(yīng)用

浙江 賈方征

點擊動量兩大規(guī)律在浙江選考中的應(yīng)用

浙江 賈方征

物理《選修3—5》（人教版）中的“動量定理”與“動量守恒定律”這兩個考點，既是教學(xué)的重點、難點，又是考查的熱點、焦點。在浙江物理選考標(biāo)準(zhǔn)中，雖然都屬于c（簡單應(yīng)用）級要求，但在2015年與2016年3份選考真題卷中每次都有考核（見下表），且都作為加試計算題中的壓軸問或壓軸題出現(xiàn)，是考查頻率很高、思維難度極大、有效區(qū)分度最好的考點，因此在選考備考中須高度重視，積極應(yīng)對，有效復(fù)習(xí)，著力演練，切實提高對這兩大動量規(guī)律的理解與應(yīng)用能力。

選考真題卷 加試題號題問 涉及動量規(guī)律2016年10月卷 23題第（3）問動量定理2016年4月卷 23題第（3）問 動量守恒定律2015年10月卷 22題第（3）問動量定理

一、動量定理在加試計算題中的應(yīng)用

合外力的沖量等于物體動量的變化量。動量定理在浙江物理選考加試計算題中的應(yīng)用，主要有兩種題型：一是求解離子束碰撞擋板被吸收或被反彈時的作用力；二是求解導(dǎo)體棒在閉合電路或切割回路中通過的電荷量。

【例1】（浙江2016年10月選考卷加試第23題）如圖1所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場，位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為，這束離子經(jīng)電勢差為的電場加速后，從小孔O（坐標(biāo)原點）垂直x軸并垂直磁場射入磁場區(qū)域，最后打到x軸上。在x軸上2a～3a區(qū)間水平固定放置一探測板假設(shè)每秒射入磁場的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布（離子重力不計）。

圖1

（1）求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區(qū)間；

（2）調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時的磁感應(yīng)強度大小B1；

（3）保持磁感應(yīng)強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反彈回，彈回速度大小為板前速度大小的0．6，求探測板受到的作用力大小。

代入U表達(dá)式，可得v0≤v≤2v0

（2）當(dāng)速度最大（2v0）的離子打在探測板右端時，有

（3）離子束能打到探測板的實際范圍為2a≤x≤3a，保持B1不變，可推得對應(yīng)的速度范圍為，故每秒打在探測板上的離子數(shù)為

根據(jù)動量定理，吸收的離子受到板的作用力大小為

反彈的離子受到板的作用力大小為

根據(jù)牛頓第三定律，探測板受到的作用力大小為

【點評】本題是整卷壓軸題，第（1）（2）問較為常規(guī)、基礎(chǔ)，第（3）問有較大難度。一是每秒鐘打在探測板上的離子數(shù)列式易錯誤；二是每秒鐘被吸收的離子的動量變化量的平均值列式易錯誤；三是每秒鐘被反彈的離子的動量變化量的平均值列式易錯誤。

【關(guān)注】《選修3－5》中的“碰撞”考點，在浙江物理選考標(biāo)準(zhǔn)中屬于d（綜合應(yīng)用）級要求，而離子流與擋板或容器壁的碰撞剛好融合這個考點。應(yīng)用動量定理、利用微元法是求解流體（離子流、氣體流、液體流）碰撞擋板時作用力的有效武器。

【例2】如圖2甲是探究電磁感應(yīng)規(guī)律的實驗裝置圖，空間存在方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝0．1 m，接在導(dǎo)軌右端的電阻R＝0．8Ω，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0．2 kg、電阻r＝0．2Ω導(dǎo)體棒。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0．80 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，滑動過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖2乙是導(dǎo)體棒運動過程中的速度—時間圖象，其中AO是圖象在O點的切線，AB是圖象的漸近線。不計長直導(dǎo)軌的電阻，不計空氣阻力的影響。求：

圖2

（1）導(dǎo)體棒運動過程中所受摩擦力的大?。?/p>

（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大??；

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒運動2．4 s時速度恰好達(dá)到最大，求此過程中通過電阻R上的電荷量及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

【解析】（1）由圖乙可得，t＝0時刻導(dǎo)體棒的加速度a＝；設(shè)棒所受的滑動摩擦力為f，t＝0時速度為0，棒不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得f＝0．3 N。

（2）根據(jù)圖象可知棒的最大速度vm＝2 m/s，此時棒所受的安培力，根據(jù)平衡條件得F＝f＋F安，解得B＝5 T。

（3）在導(dǎo)體棒加速運動過程中，安培力的沖量I安＝；在加速運動的2．4 s內(nèi)，根據(jù)動量定理有Ft－ft＋I(xiàn)安＝mv－0，聯(lián)解得q＝1．6 C。

【答案】（1）0．3 N （2）5 T （3）1．6 C 1．728 J

【點評】本題第（1）（2）問難度適中，第（3）問主要考查動量定理、功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，其中明晰安培力的沖量大小I安＝BLq及感應(yīng)電量，是順利求解q與x的關(guān)鍵。

【關(guān)注】安培力三大基本問題，一是熟悉安培力大小的計算式：F安＝BIL（基本式）、（單棒平動切割式），這是求解安培力的平衡及加速度問題的基礎(chǔ)；二是熟知安培力沖量大小的推導(dǎo)式I安＝BLq，這是鏈接力學(xué)量（I安）與電學(xué)量（q）的紐帶；三是理解安培力的功能關(guān)系：若安培力做正功，則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；若安培力做負(fù)功，則其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（焦耳熱）。

二、動量守恒定律在加試計算題中的應(yīng)用

若系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。動量守恒定律在浙江物理選考加試計算題中的應(yīng)用，主要涉及長度相同的雙導(dǎo)體棒或雙線圈的切割運動等題型。

【例3】如圖3所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，棒ab質(zhì)量為2m、電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m、電阻為r。開始時棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上，棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為1∶3。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

圖3

（1）棒cd在水平導(dǎo)軌上運動的最大加速度；

（2）兩棒在水平導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）棒cd在水平導(dǎo)軌上運動過程通過的電荷量。

【解析】（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下過程，由機械能守恒定律得解得

ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大。此回路的感應(yīng)電動勢E＝BLv1，感應(yīng)電流棒受到的安培力為Fcd＝BIL，cd棒的最大加速度為，聯(lián)解得

（2）離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab棒的速度為v′1，cd棒的速度為v′2，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運動，根據(jù)動量守恒定律得2mv1＝2mv′1＋mv′2。

依題意v′2＞v′1，兩棒離開導(dǎo)軌后做平拋運動的時間相等，由平拋水平位移x＝vt可知v′1∶v′2＝x1∶x2＝1∶3，聯(lián)解可得

（3）棒cd在水平導(dǎo)軌上運動過程中，安培力的沖量，根據(jù)動量定理有I安＝mv′2－0，聯(lián)解得

若對ab棒列式，則有－I安＝2mv′1－2mv1，也可求解，同樣正確。

【點評】本題綜合性強，能力要求高，主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律、動量守恒定律、動量定理、平拋運動等電力核心規(guī)律。第（2）（3）兩問依次考查動量兩大規(guī)律，第（3）問解法具有開放性。

【關(guān)注】質(zhì)量為m1、m2的雙金屬棒在等寬光滑的水平軌道上做切割運動的典型題型：（1）若棒1有初速度v0且系統(tǒng)合外力為零，則運動過程中系統(tǒng)動量守恒，有m1v0＝m1v′1＋m2v′2；系 統(tǒng) 能 量 守 恒，有（2）若系統(tǒng)初速度為零且合外力恒為F，則運動過程總動量不守恒，系統(tǒng)應(yīng)用動量定理有Ft＝m1v′1＋m2v′2。無任何種題型，對于單根金屬棒，其運動過程都可應(yīng)用動量定理求解電荷量。

【例4】如圖4甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B，邊長為L的正方形金屬框abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ（下簡稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無摩擦，兩個金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r，忽略地磁場與空氣阻力的影響。BLv0，方框總電阻，回路總電流I＝，bc兩端電勢差U＝IR，聯(lián)解得，方框熱功率

圖4

（2）若方框不固定，則方框向右先做加速度減小的加速運動，U形框恰好不能與方框分離，兩者速度相等而后做勻速運動，整體所受的合力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒。

設(shè)U形框與方框的共同速度為v，由動量守恒定律有3mv0＝（3m＋4m）v，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得，聯(lián)解得

（3）設(shè)分離時，U形框速度為v1，方框速度為v2，由動量守恒定律可得：3mv′0＝3mv1＋4mv2；從 U形框和方框分離后不再接觸后，都做勻速運動，則有

s＝v1t－v2t

【點評】本題是電磁感應(yīng)與恒定電流、動量、能量章節(jié)主干規(guī)律的整合，實質(zhì)上是電磁感應(yīng)中的電路、動量、功能問題，具有情景新穎復(fù)雜、模型典型隱含、智能綜合要求高等特點，較好考核了考生的電力核心素養(yǎng)及分析、建模等關(guān)鍵能力。

【關(guān)注】碰撞分為彈性碰撞與非彈性碰撞。若碰撞后兩物體速度相同，稱為完全非彈性碰撞，即有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v。電磁感應(yīng)中雙棒的末速度相同，本質(zhì)上屬于類完全非彈性碰撞，此過程損失的機械能最多，回路中產(chǎn)生的焦耳熱最多。

綜上案例可知，在物理選考備考中，一是通過課標(biāo)學(xué)習(xí)，強化“動量定理”“動量守恒定律”“碰撞”考點重要性的認(rèn)識；二是通過真題體驗，感悟“動量定理”“動量守恒定律”在離子流碰撞、單棒切割、雙棒類碰撞的命題趨勢；三是通過專題講練，整合知識網(wǎng)絡(luò)，融會主干規(guī)律，全力提升分析、解決、綜合問題的能力。只有思想認(rèn)識到位，方法技能到位，演練反饋到位，才能學(xué)有所得，練有所悟，切實突破選考加試計算題中的疑難點，超越他人，成就自我。

（作者單位：浙江省衢州市菁才中學(xué)）