定值電阻在設計性實驗中的巧用

四川 陳澤勇

定值電阻在設計性實驗中的巧用

四川 陳澤勇

近年高考電學設計性實驗中，命題的內容涉及對實驗原理的再認識和加工，實驗方案的確定等。同時在電路設計命題中又經(jīng)常用到定值電阻，定值電阻如何使用往往是學生最困惑的地方，也是教師教學的薄弱環(huán)節(jié)。因此，下面舉例談談定值電阻在電學設計性實驗中的常見作用。

一、定值電阻作為保護電阻：降壓限流

由于串聯(lián)電阻具有分壓的作用，并聯(lián)電阻具有分流的作用，利用定值電阻的這種作用，可以來保護電流表、電壓表、待測元件、電源、滑動變阻器等器材的使用安全，這種做法遵循了電學實驗中的“安全性原則”。解決這類問題的關鍵：弄清題目的設計原理，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)進行必要的估算，確定保護電阻在電路中的位置。

【例1】為了測量一待測電阻Rx的阻值，準備了以下器材：

A．多用電表

B．電流表G1（0～100 m A，內阻約5Ω）；

C．電流表G2（0～50 m A，內阻r2＝10Ω）；

D．定值電阻R0（20Ω）；

E．滑動變阻器R1（0～5Ω）；

F．滑動變阻器R2（0～100Ω）；

G．直流電源（3．0 V，內阻不計）；

H．開關一個及導線若干。

（1）用多用電表歐姆擋“×1”擋粗測電阻時，其阻值如圖1中指針所示，則Rx阻值大約是________Ω。

圖1

（2）滑動變阻器應選________（填儀器前的序號）。

（3）若已用G2表測Rx兩端電壓，請在與圖2對應的虛線框中完成實驗電路設計（要求：滑動變阻器便于調節(jié)，電表讀數(shù)不得低于量程的1/3）。

（4）補全實驗步驟：

a．按圖2所示電路圖連接電路，將變阻器觸頭移至最________（填“左”或“右”）端；

圖2

圖3

b．閉合開關S，移動變阻器滑動觸頭至某一位置，記錄G1、G2表的讀數(shù)I1、I2；

c．多次移動變阻器滑動觸頭，記錄相應的G1、G2表的讀數(shù)I1、I2；

d．以I2為縱坐標，I1為橫坐標，作出相應圖線如圖3所示，則待測電阻Rx的阻值為________Ω（保留兩位有效數(shù)字）。

【解析】（1）指針指在“9”處，倍率“×1”，則讀數(shù)Rx＝9×1Ω＝9Ω。（2）由待測電阻為9Ω，無論滑動變阻器限流式還是分壓式連接都選擇R1。（3）由于滑動變阻器采用分壓式連接，則滑動變阻器的可調電壓為0～3 V，而電流表G2當作電壓表時的滿偏電壓才0．5 V，為了保護電流表不被燒損，所以需要串聯(lián)定值電阻R0，電路設計如圖4所示。（4）為保護用電器，觸頭應該在最左端；根據(jù)，得結合I－I圖象得R＝10Ω。21x

【答案】（1）9

（2）R1

（3）如圖4所示

圖4

（4）左 10Ω

二、定值電阻充當電源的一部分“內阻”

在“測量干電池的電動勢與內阻”的實驗中，由于干電池內阻很小，在做實驗時，無論怎樣改變滑動變阻器的阻值，電壓表的示數(shù)（路端電壓）變化都很小，實驗誤差很大，為了減小測量的誤差，可以利用定值電阻和電源串聯(lián)充當電源的一部分“內阻”來解決此問題，這種做法遵循了電學實驗中的“精確性原則”。

【例2】同學用下列器材測定一電池組的電動勢和內電阻：

A．待測電池組（電動勢約3 V，內阻約1Ω）；

B．定值電阻（R0＝5Ω）；

C．電阻箱R（0～99．9Ω）；

D．電壓表（0～3 V，內阻約5 kΩ）；

E．開關一個、導線若干。

（1）請在下面的虛線框內畫出實驗原理圖。

圖5

【解析】由于電池組的內阻約為1Ω，較小，分得的電壓較小，利用定值電阻串聯(lián)分壓的作用，把定值電阻與電源串聯(lián)充當電源的一部分“內阻”，可減小測量誤差。根據(jù)閉合電路歐姆定律：，由圖象可解得E＝3．0 V，r＝1．0Ω。

【答案】（1）如圖6所示

圖6

（2）3 1

三、定值電阻用于改裝電表，擴大電表量程

在需要測電流或電壓的實驗中，電流表或電壓表的量程太小，接入電路后電表可能被燒壞，或者是電表量程太大，接入電路后電表指針偏角太小，引起測量和讀數(shù)的誤差較大，不能同時滿足“安全性原則和精準性原則”，為了完成實驗，就需要利用定值電阻與給定的電表進行改表。

【例3】某學習小組的同學擬探究小燈泡L的伏安特性曲線，可供選用的器材如下：

小燈泡L，規(guī)格“4．0 V、0．7 A”；

電流表A1，量程3 A，內阻約為0．1Ω；

電流表 A2，量程0．6 A，內阻r2＝0．2Ω；

電壓表V，量程3 V，內阻rV＝9 kΩ；

標準電阻R1，阻值1Ω；

標準電阻R2，阻值3 kΩ；

滑動變阻器R，阻值范圍0～10Ω；

學生電源E，電動勢6 V，內阻不計；

開關S及導線若干。

圖7

圖8

（1）甲同學設計了如圖7所示的電路來進行測量，當通過L的電流為0．46 A時，電壓表的示數(shù)如圖8所示，此時L的電阻為________Ω。

（2）乙同學又設計了如圖9所示的電路來進行測量，電壓表指針指在最大刻度時，加在L 上的電壓值是________V。

圖9

圖10

（3）學習小組認為要想更準確地描繪出L完整的伏安特性曲線，需要重新設計電路。請你在乙同學的基礎上利用所供器材，在圖10所示的虛線框內補畫出實驗電路圖，并在圖上標明所選器材代號。

【解析】（1）由圖8所示可知，電壓表分度值是0．1 V，電壓表示數(shù)為2．3 V，此時燈泡電阻（2）電壓表最大示數(shù)為3 V，加在L上的電壓值可以理解為“新電壓表”兩端的電壓，由此可知燈泡兩端電壓為3 V＋1 V＝4 V。（3）燈泡L的額定電流為0．7 A，電流表A1量程為3 A，讀數(shù)誤差太大，為減小誤差，應該選用電流表A2，而A2的量程0．6 A＜0．7 A，則給電流表A2并聯(lián)一個分流電阻改成“新電流表”，實驗電路如圖11所示。

圖11

【答案】（1）5 （2）4 （3）如圖11所示

四、定值電阻當“電壓表”使用（兩個電流表＋一個定值電阻測量電阻模型）

當電路中有兩個電流表時，電流表“反串”使用讀數(shù)不匹配時，可用定值電阻配合兩個電流表測量電壓，此時定值電阻當“電壓表”使用。

【例4】某待測電阻Rx的阻值在80～100Ω之間，現(xiàn)要測量其電阻的阻值，實驗室提供如下器材：

A．電流表A1（量程30 m A、內阻r1＝10Ω）；

B．電流表A2（量程150 m A、內阻r2約為30Ω）；

C．電流表 A3（量程0．6 A、內阻r3約為0．2Ω）；

D．電壓表（量程15 V、內阻約為20 kΩ）；

E．定值電阻R0＝20Ω；

F．滑動變阻器R，最大阻值約為10Ω；

G．電源E（電動勢4 V）；

H．開關S、導線若干。

（1）在上述提供的器材中，要完成此實驗，應選用__________________（填字母代號）。

（2）測量要求電表讀數(shù)不得小于其量程的1/3，請你在虛線框內畫出測量電阻Rx的一種實驗電路圖（圖中元件用題干中相應的英文字母標注）。

（3）用已知量和測量的量表示Rx的表達式Rx＝________，說明式中各字母所表示的物理量_____________。

【解析】（1）為提高電表的讀數(shù)精度，電壓表與電流表指針偏轉角度都要盡量超過1/3，題目中電源電動勢4 V，電壓表量程15 V，偏大，讀數(shù)誤差太大，則不能選擇電壓表。又Im＝E/Rx＝40 m A，考慮到精確性A3也不能選，則選擇的器材ABEFGH。（2）由于電流表指針偏轉角度都要盡量超過1/3，所以這里A1不能當電壓表反串使用，只能是定值電阻當“電壓表”使用。滑動變阻器阻值較小，則用分壓式連接。（3）為電流表A的內阻，R為定值電10阻，I1為電流表A1的示數(shù)，I2為電流表A2的示數(shù)。

【答案】（1）ABEFGH

（2）如圖12所示

圖12

為電流表A1的內阻，R0為定值電阻，I1為電流表A1的示數(shù)，I2為電流表A2的示數(shù)

五、定值電阻當“電流表”使用（兩個電壓表＋一個定值電阻測量電阻模型）

當電路中有兩個電壓表時，電壓表“反串”使用讀數(shù)不匹配時，可用定值電阻配合兩個電壓表測量電流，此時定值電阻當“電流表”使用。

【例5】理想電壓表內阻無窮大，而實際電壓表并非如此，現(xiàn)要測量一個量程為0～3 V、內阻約為3 kΩ電壓表的阻值。實驗室備有以下器材：

A．待測電壓表V1：量程為0～3 V、內阻約為3 kΩ；

B．電壓表V2：量程為0～6 V、內阻約為6 kΩ；

C．滑動變阻器R1：最大值20Ω、額定電流1 A；

D．定值電阻R0；

E．電源：電動勢6 V，內阻約為1Ω；

F．開關一個、導線若干。

（1）利用以上器材設計如圖13所示測量電路，請你按圖示電路將圖14的實驗儀器連接起來。

圖13

圖14

圖15

（2）請寫出按該電路測量電壓表V1內阻RV的表達式，并指出表達式中各物理量的含義：_____________________。

（3）在正確連接電路后，閉合開關S，不斷地調節(jié)變阻器R1滑片位置，記錄多組電壓表V1、V2示數(shù)，作出U2－U1圖線如圖15所示。若R0＝1 480Ω，由圖線上的數(shù)據(jù)可得RV＝______Ω。

【解析】（1）如圖16所示

【答案】（1）如圖16所示

（3）2 960

六、定值電阻使滑動變阻器調節(jié)范圍變大

在待測元件的電壓（或電流）較小，而電源電動勢E又相對較大時，為了讓滑動變阻器調節(jié)范圍大，則可串聯(lián)一個定值電阻來實現(xiàn)。

【例6】某學習小組的同學欲測出一只有刻度無示數(shù)的電流表的內阻和滿偏電流。

（1）他們先用歐姆表“×10”擋粗測電流表內阻，指針穩(wěn)定時如圖17所示，其示數(shù)為_______Ω（保留兩位有效數(shù)字）。

（2）接著他們利用下列器材進行測量。要求：測量精度盡可能高，電表讀數(shù)變化范圍盡可能大，滑動變阻器調節(jié)范圍盡量大。

待測電流表A1：量程1 m A左右，共有N格；

電流表A2：量程10 m A，內阻r2＝10Ω；

電流表A3：量程10 m A，內阻9Ω左右；

滑動變阻器R1：最大阻值5Ω，額定電流2 A；

定值電阻R2：阻值R2＝120Ω；

電池組E：電動勢約為5 V，內阻約1Ω；

開關S一個，導線若干。

①在線框內畫出你幫他們設計電路圖并標明所選器材的代碼；

②若電流表A2、A3的示數(shù)分別為I2、I3時，電流表A1偏轉了N1格，則電流表A1的內阻為_________，滿偏電流為________（結果用I2、I3、N1、N、r2表示）。

圖17

【解析】（1）指針指在“7”處，倍率為“×10”，所以歐姆表示數(shù)為7×10Ω＝70Ω。（2）電流表A2的內阻r2＝10Ω已知，欲測出待測電流表A1的內阻和滿偏電流，應將電流表A2和電流表A1并聯(lián)，然后與電流表A3串聯(lián)，電流表A3測量電流表A2和電流表A1的總電流值。題意要求電流表讀數(shù)變化范圍盡可能大，滑動變器調節(jié)范圍盡量大，因此滑動變阻器采用分壓式連接，且定值電阻連接在干路上。

【答案】（1）70

（2）①如圖18所示

圖18

綜上分析可見，定值電阻在設計性實驗中的重要作用性，在具體使用時非常靈活，只要我們把定值電阻的選取作為設計性實驗的一個突破口，開拓設計思路，就能設計出最佳的實驗方案。

（作者單位：四川省成都市石室中學）