視線系空間軟交會(huì)常值推力控制方法設(shè)計(jì)

沈昱恒 張 迪 石 琛

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

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視線系空間軟交會(huì)常值推力控制方法設(shè)計(jì)

沈昱恒 張 迪 石 琛

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

研究了視線坐標(biāo)系內(nèi)的空間軟交會(huì)常值推力控制方法。首先，描述了常值力約束下的空間軟交會(huì)控制問(wèn)題與交會(huì)運(yùn)動(dòng)模型，并將非線性視線動(dòng)力學(xué)交會(huì)模型處理成一種由距離、徑向速度和切向速度作為狀態(tài)量的新型狀態(tài)相關(guān)模型。然后，根據(jù)預(yù)測(cè)控制基本思想，提出了常值控制指令和開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間約束下的滾動(dòng)優(yōu)化控制方案，包括預(yù)測(cè)模型獲取、滾動(dòng)優(yōu)化指標(biāo)和控制流程。在指標(biāo)設(shè)計(jì)中，通過(guò)在二次型優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)中引入剩余飛行時(shí)間與切向速度構(gòu)成的切向位移誤差項(xiàng)，改善了控制效能。最后，通過(guò)多組數(shù)字仿真驗(yàn)證了對(duì)于圓軌道和橢圓軌道的自主接近任務(wù)本文設(shè)計(jì)的方法均有效適用。 關(guān)鍵詞 預(yù)測(cè)控制；交會(huì)；常值力；視線

空間交會(huì)機(jī)動(dòng)的形式有3種：軟接觸、硬接觸和懸停(編隊(duì)飛行)。進(jìn)行軟接觸的交會(huì)(軟交會(huì))常用于大型航天器的組裝、運(yùn)輸貨物和替換乘員等，即通常所說(shuō)的交會(huì)對(duì)接。同時(shí)軟交會(huì)機(jī)動(dòng)也可用于空間軟攻擊、俘獲等軍事任務(wù)[1]。由于軟攻擊不會(huì)帶來(lái)空間碎片問(wèn)題，所以是一種較為理想的攻擊方式。但相較于硬攻擊方式，軟攻擊任務(wù)需要對(duì)接近速度精確控制，顯然這將使控制方式更復(fù)雜，控制方法的設(shè)計(jì)也更困難。

當(dāng)前，按照控制量表現(xiàn)形式，近距離交會(huì)控制設(shè)計(jì)方法可分為2類(lèi)：1)交會(huì)控制量為連續(xù)形式[2-4]，即要求軌控發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供連續(xù)可變的推力，該類(lèi)方法通常基于經(jīng)典控制或現(xiàn)代控制理論，便于設(shè)計(jì)，但實(shí)現(xiàn)難度大；2)控制指令為常值約束形式，該類(lèi)方法考慮實(shí)際工程約束，但控制設(shè)計(jì)難度較大。交會(huì)控制設(shè)計(jì)可將連續(xù)控制轉(zhuǎn)化為開(kāi)關(guān)工作形式[5-6]。文獻(xiàn)[7]采用模糊/PID混合控制研究了自主交會(huì)最終逼近段的軌道控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]基于線性T-H方程提出了軌道自主接近常值推力滑模制導(dǎo)和勢(shì)函數(shù)制導(dǎo)方法。但是這2種方法的開(kāi)關(guān)區(qū)域設(shè)計(jì)依賴(lài)于交會(huì)的起始條件，也就是對(duì)于不同的交會(huì)初始條件需要重復(fù)設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)線，這樣交會(huì)的自主性程度將有所下降。

利用常值推力實(shí)現(xiàn)控制律必然是分段非連續(xù)的控制律，依據(jù)經(jīng)典控制方法難以實(shí)現(xiàn)。而預(yù)測(cè)控制是以計(jì)算機(jī)為實(shí)現(xiàn)手段，本身即是非連續(xù)的采樣控制算法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，預(yù)測(cè)控制在飛控領(lǐng)域[9-10]和導(dǎo)彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)領(lǐng)域[11-12]得到了許多應(yīng)用。從這些研究可以看出，預(yù)測(cè)控制是處理對(duì)控制指令和狀態(tài)有約束控制問(wèn)題的非常有效的方法，利用預(yù)測(cè)控制中的滾動(dòng)優(yōu)化思想設(shè)計(jì)交會(huì)常值力控制方法具備可行性。

本文依據(jù)預(yù)測(cè)控制原理，研究控制指令常值約束和開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間受限狀況下的在軌交會(huì)自主接近制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)問(wèn)題。依據(jù)一般交會(huì)運(yùn)動(dòng)模型，利用預(yù)測(cè)控制的基本思想，以發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間為最小預(yù)測(cè)時(shí)間，以交會(huì)預(yù)測(cè)狀態(tài)和當(dāng)前控制輸入的二次指標(biāo)函數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo)，得出交會(huì)控制計(jì)算方法。根據(jù)實(shí)際自主接近過(guò)程劃分控制指令集合，給出了具體的控制策略。最后，在非線性視線交會(huì)模型基礎(chǔ)上給出具體的自主接近制導(dǎo)控制方案，并通過(guò)數(shù)值仿真分析了控制方案的效能。

1 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 常值推力軟交會(huì)控制問(wèn)題描述

空間交會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型可用以下一般形式表示：

(1)

式中，x(t)是對(duì)應(yīng)交會(huì)狀態(tài)量；g(x(t))為控制矩陣；u(t)為控制輸入向量。

假設(shè)在常值推力約束條件下，不考慮主動(dòng)航天器質(zhì)量變化影響，可合理認(rèn)為在軌道坐標(biāo)系的各軸向存在幅值及特性均相同的控制指令。追蹤航天器沿坐標(biāo)系各軸向的控制指令與發(fā)動(dòng)機(jī)推力有準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)各軸控制指令均有5個(gè)幅值，則控制量幅值域?yàn)镃u={-uh,-ul,0,uh,ul}，其中，uh為較大常值控制指令，ul為較小常值控制指令。上述控制約束在工程上存在合理性，以“神舟”飛船的推進(jìn)系統(tǒng)為例，共安裝了4組額定真空推力為2500N的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)和8組150N的姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)用于軌道機(jī)動(dòng)控制。

另外，實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)不可過(guò)于頻繁，因此發(fā)動(dòng)機(jī)存在最小工作時(shí)間間隔Tmin，即開(kāi)機(jī)和關(guān)機(jī)的最小時(shí)間間隔均為T(mén)min。因此，t時(shí)刻的控制指令滿足的集U(t)=c|c∈CU,t∈[t,t+ηTmin],t∈[t0,tf]其中，t0為交會(huì)起始時(shí)間，tf為終端時(shí)間，η為自然數(shù)。

常值推力交會(huì)控制問(wèn)題可歸納為：對(duì)式(1)描述的空間交會(huì)運(yùn)動(dòng)，在期望交會(huì)停泊點(diǎn)距離ρd終端約束條件下，設(shè)控制量u(t)∈U(t)，當(dāng)交會(huì)時(shí)間從t=t0開(kāi)始到達(dá)終點(diǎn)時(shí)刻tf時(shí)，滿足終端距離條件和速度條件

ρ(tf)=ρd，V(tf)=0。

1.2 視線系交會(huì)運(yùn)動(dòng)模型

通常在自主交會(huì)段，追蹤航天器與目標(biāo)航天器的軌道傾角誤差已消除，兩航天器處于共軌道面，此時(shí)的視線系相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

(2)

其中，ρ為距離，q為視線角，μ為地球引力常數(shù)。ω(θ)為目標(biāo)器軌道角速度，r(θ)為目標(biāo)器地心距，θ為目標(biāo)器軌道真近點(diǎn)角。在偏心率軌道上，真近點(diǎn)角θ為時(shí)變量，因此，方程組(2)具有時(shí)變性、非線性和強(qiáng)耦合的特征。其中，第1式描述徑向運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2式描述切向運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

(3)

(4)

式中，

其中，

因此，本文將d(x)項(xiàng)視作控制干擾量，而不放在預(yù)測(cè)模型中予以考慮，但在仿真計(jì)算中d(x)項(xiàng)不可忽略。綜上所述，可將A和B矩陣構(gòu)成的狀態(tài)空間模型作為預(yù)測(cè)模型，表達(dá)式如下

(5)

2 交會(huì)預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)

在給定控制指令集合和最小開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間情況下，控制量大小是可知的，控制設(shè)計(jì)是對(duì)交會(huì)過(guò)程控制量進(jìn)行分配的問(wèn)題。為減少控制設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，將交會(huì)過(guò)程從初始時(shí)刻t0開(kāi)始按最小時(shí)間間隔Tmin進(jìn)行劃分

[t0,t0+Tmin]，[t0+Tmin,t0+2Tmin]，…，

[t0+kTmin,t0+(k+1)Tmin]，[tf-Tmin,tf]。

根據(jù)預(yù)測(cè)控制理論，首先需要在已知的當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入預(yù)測(cè)有限時(shí)間后系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)，這需要依據(jù)預(yù)測(cè)模型。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由外部激勵(lì)作用和系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)得到未來(lái)某時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)[13]。對(duì)于視線系的空間交會(huì)問(wèn)題，相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型具有非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，很難求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在此情況下可考慮將交會(huì)系統(tǒng)模型離散化，作為系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)離散化預(yù)測(cè)模型得到系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻狀態(tài)與當(dāng)前狀態(tài)以及控制輸入的關(guān)系。離散化的方式很多，本文采用較為簡(jiǎn)便的一階差分形式。

設(shè)Ts為采樣時(shí)間，記t=kTs為k，則在第k個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)和輸入分別為x(k)和u(k)。在Ts足夠小的情況下，x對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可近似表示為

(6)

結(jié)合式(5)可得到離散模型為

(7)

Uk=c|c∈CU,k∈[k0,k0+ηTmin/Ts],k0∈Z,η∈n，其中，Z為包含0的整數(shù)集合。

若k時(shí)刻狀態(tài)誤差x(k)為初始條件，則k+1時(shí)刻的交會(huì)狀態(tài)可由式(7)預(yù)測(cè)計(jì)算得到。同時(shí)可知，?j∈{0,1,…,Nstep}，Nstep為計(jì)算步數(shù)，任意時(shí)刻交會(huì)狀態(tài)可由下式計(jì)算：

(8)

由于發(fā)動(dòng)機(jī)存在最小工作時(shí)間Tmin約束，所以預(yù)測(cè)時(shí)間應(yīng)滿足T≥Tmin，為提高控制精度，可以選取T=Tmin，因此有Nstep=Tmin/Ts。設(shè)計(jì)中需要選取適當(dāng)?shù)牟蓸訒r(shí)間Ts，保證Nstep為正整數(shù)。至此，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)表達(dá)式可表示為

x(k+Nstep|k)

(9)

為了使交會(huì)過(guò)程的能耗最小化，可選取當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)為如下形式的二次型性能指標(biāo)函數(shù)

J(k)=xT(k+Nstep|k)Qx(k+Nstep|k)+

uT(k)Ru(k)

(10)

其中，Q和R為待定正定對(duì)角矩陣。結(jié)合前文給出的視線系交會(huì)預(yù)測(cè)控制模型，對(duì)應(yīng)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下

J(k)=

(11)

其中，α1>0，α2>0，β>0為待定的正常數(shù)；Tgo定義為剩余飛行時(shí)間，估算形式為

(12)

由于在視線運(yùn)動(dòng)模型中，只有徑向距離量而不存在切向距離量，因此在指標(biāo)函數(shù)中引入Vq(k+Nstep|k)·Tgo(k+Nstep|k)來(lái)表征切向位移誤差量，與縱向距離量相對(duì)應(yīng)，同時(shí)可以保證橫向狀態(tài)量Vq的快速收斂。指標(biāo)函數(shù)式(11)中不妨令α2=1，這樣指標(biāo)函數(shù)僅依賴(lài)參數(shù)α1和β的大小。參數(shù)α1的大小主要影響交會(huì)過(guò)程的快慢，β則影響交會(huì)過(guò)程能耗。

對(duì)于給定的控制指令集合和初始狀態(tài)誤差，根據(jù)式(11)可得有限組J(k+Nstep|k)值，記所有J(k+Nstep|k)集合為Φ，即

Φ={J(u)|u∈Uk}

(13)

(14)

即

(15)

這樣u*即為當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制量。根據(jù)上述算法，可求得當(dāng)前時(shí)刻到最小發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)控制量。在整個(gè)有限時(shí)間的交會(huì)時(shí)間區(qū)間，重復(fù)上述過(guò)程可計(jì)算任意工作時(shí)刻應(yīng)該提供的控制指令組合，這就是在常值控制指令約束下的滾動(dòng)優(yōu)化交會(huì)預(yù)測(cè)控制方法。

考慮到實(shí)際交會(huì)過(guò)程總是由遠(yuǎn)及近，誤差一般在遠(yuǎn)距時(shí)大，近距時(shí)相應(yīng)變小。為提高交會(huì)的遠(yuǎn)距快速性和近距的精度，并減少交會(huì)控制計(jì)算量，可以根據(jù)實(shí)際接近過(guò)程對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，其主要思路為：根據(jù)距離信息來(lái)選擇控制指令集合，遠(yuǎn)距時(shí)取大的控制量，近距時(shí)則僅取小控制量。控制指令集合可預(yù)先劃分如下所示。

式中，L定義為控制切換邊界距離。

3 數(shù)字仿真

仿真計(jì)算重點(diǎn)驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制策略在橢圓軌道上自主接近的效能，同時(shí)以圓軌道交會(huì)情況作為比較。設(shè)目標(biāo)航天器軌道半長(zhǎng)軸a=7359.5km，橢圓軌道偏心率ecc=0.1，從真近點(diǎn)角(θ=0°)時(shí)刻開(kāi)始交會(huì)控制。

表1 相對(duì)初始條件

追蹤航天器各軸軌控指令集合由uh=±0.3m/s2和ul=±0.01m/s2兩個(gè)等級(jí)構(gòu)成。取控制切換邊界參數(shù)L=100m，終端距離ρd=10m，離散化采樣時(shí)間Ts=0.01s。發(fā)動(dòng)機(jī)最小工作時(shí)間間隔為T(mén)min=3s。性能指標(biāo)函數(shù)J中參數(shù)α1=5×10-5，α2=1，β=10。仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 仿真計(jì)算結(jié)果

從表2可知，終端位置精度很高，相對(duì)速度很小，滿足軟接觸要求。多組初始條件說(shuō)明該方法對(duì)初始條件不敏感。另外，所需速度增量與初始條件相關(guān)，但總體上較小。條件4的仿真曲線如圖1～6所示。

由圖1可知距離呈過(guò)阻尼形式單調(diào)收斂，不存在超調(diào)，收斂時(shí)間短，情況較為理想。圖2和3分別給出了徑向和切向速度收斂過(guò)程。圖4為軌道坐標(biāo)系中的自主接近軌跡，軌跡幾乎呈直線形式。圖5和6分別為徑向和切向的控制指令施加情況，在發(fā)動(dòng)機(jī)最小開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間限制的情況下，各軸控制指令施加頻率均較低。

圖1 距離

圖2 徑向速度

圖3 切向速度

圖4 交會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 徑向控制指令

圖6 切向控制指令

4 結(jié)論

根據(jù)實(shí)際的軌道機(jī)動(dòng)軌控指令約束，包括可獲得的常值形式控制指令約束集合和發(fā)動(dòng)機(jī)最小開(kāi)關(guān)機(jī)工作時(shí)間，設(shè)計(jì)了一種基于預(yù)測(cè)控制思想的常值指令在軌自主接近控制策略。文章最后通過(guò)多組數(shù)字仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性和魯棒性，同時(shí)對(duì)于圓軌道和橢圓軌道的自主接近任務(wù)，本文設(shè)計(jì)的方法均適用。

常值指令預(yù)測(cè)控制方法能夠克服軌道未知信息量引起的干擾，魯棒性強(qiáng)。特別是在只使用視線角速度信息和距離等較少測(cè)量信息的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)在軌自主軟交會(huì)，這一優(yōu)點(diǎn)對(duì)實(shí)施空間軟攻擊任務(wù)的交會(huì)具有重要價(jià)值。

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Constant Thrust Control for Space Rendezvous in Line-of-Sight Coordinate System

Shen Yuheng, Zhang Di, Shi Chen

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109，China

Bystudyingtheconstantthrustusingsettingvalues(oneormore)canbeacquiredeasilyinengineeringrealization,apredictivecontrolapproachtospacerendezvousunderconstantthrustwiththeconstraintofengineminimumoperationtimeisdesignedinthispaper.Thediscreteline-of-sightpredictivemodelispresented,whichisbasedonnewstatespaceamountthatcontainsrange,rangerateandtangentialrate.Thenthepredictivecontrolstrategyisdiscusseddetailedly.Thequadraticoptimizationindexfunctionaboutthepredictedstatesandcontrolcommandwhichbelongtoafixedcommandsetisselected.Theoptimalcontrolcommandcanbeeasilydeterminedbyselectingtheminimumvalueofindexfunction.Thiscontroldeterminesthatprocesscanbeexecutedateverystepthatisfrominitialtimetotheend.ThispredictivecontrolstrategyisusedinLOSautonomousproximitysuccessfully.

Predictivecontrol;Rendezvous;Constantthrust;Line-of-sight

2016-11-02

沈昱恒(1983-)，男， 江蘇人，博士，工程師，主要從事戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究；張 迪(1983-)，男，安徽人，工程師，主要從事戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制總體設(shè)計(jì)；石 琛(1984-)，男，江蘇人，工程師，主要從事彈道及導(dǎo)引規(guī)律設(shè)計(jì)工作。

TP273.1

A

1006-3242(2017)02-0025-06