利用時(shí)差/頻差聯(lián)合算法提高四星定位精度研究

曾博韜 陸浩然 郭賢生 郭業(yè)波 劉 洋

1.電子科技大學(xué)，成都611731 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076

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利用時(shí)差/頻差聯(lián)合算法提高四星定位精度研究

曾博韜1陸浩然2郭賢生1郭業(yè)波1劉 洋1

1.電子科技大學(xué)，成都611731 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076

為了有效提高四星空間定位精度和四星定位系統(tǒng)在工程上的可實(shí)現(xiàn)性，在四星時(shí)差(TDOA)定位算法的基礎(chǔ)上，引入頻差信息，用時(shí)差/頻差(TDOA/FDOA)聯(lián)合定位算法對(duì)四星定位的幾何精度因子(GDOP)進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明:與TDOA定位相比，絕對(duì)位置測(cè)量精度對(duì)TDOA/FDOA定位精度的影響很??；且在相同參數(shù)條件下，針對(duì)菱形構(gòu)型，四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位擁有更好的精度和更均勻的GDOP分布；四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位精度優(yōu)于四星TDOA的定位精度。 關(guān)鍵詞 四星定位；TDOA/FDOA；GDOP；星座構(gòu)型

隨著航天技術(shù)的日益發(fā)展,基于小衛(wèi)星平臺(tái)的高精度無源定位,在民用和軍事領(lǐng)域都有著重要作用和廣泛的應(yīng)用前景[1]。通過增加目標(biāo)的測(cè)量信息、采用聯(lián)合定位的方式來提高定位精度、增大偵察范圍是航天電子偵察技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[2]。近年來,國內(nèi)外有關(guān)單位開展了雙星TDOA/FDOA聯(lián)合定位方法研究,為TDOA/FDOA聯(lián)合定位體制研究奠定了基礎(chǔ)[3-5]。也有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)多星TDOA/FDOA聯(lián)合定位進(jìn)行了研究[6-9]。本文針對(duì)四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位方法的定位性能展開研究,與TDOA定位體制相比,著重反映了其在菱形構(gòu)形及受絕對(duì)位置測(cè)量精度影響方面的優(yōu)越性。

1 四星TDOA定位算法原理

假定三維時(shí)差定位系統(tǒng)的模型(圖1所示)由1顆主星和3顆副星構(gòu)成，S0為主星，S1,S2,S3為副星，坐標(biāo)分別為Si(xi,yi,zi)，其中i=0,1,2,3。待求解的目標(biāo)輻射源位置為p(x,y,z)。

圖1 四星時(shí)差定位幾何示意圖

由各個(gè)衛(wèi)星、目標(biāo)輻射源的位置及輻射源與各衛(wèi)星之間的距離，可得：

Δri=ri-r0，

(1)

其中，ri表示第i顆副星與目標(biāo)輻射源之間的徑向距離，Δri表示目標(biāo)輻射源和第i顆副星之間的徑向距離(其中i=1,2,3)和其與主星之間徑向距離的差值。簡(jiǎn)化、整理上述方程組可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=r0Δri+ki

(2)

Ax=f

(3)

衛(wèi)星位置理想的情況下，rank(A)=3，使用偽逆求解方程可得：

x=(ATA)-1ATf

(4)

下面進(jìn)行四星TDOA定位算法的精度分析。對(duì)距離差Δri求微分，可得：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz-cixdxi-ciydyi-cizdzi+c0xdx0+

coydy0+c0zdz0

(5)

則有：

C·dX=dY-U0dS0+U1dS1+U2dS2+U3dS3

(6)

令B=(CTC)-1CT，由于主星對(duì)輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量存在誤差，且誤差存在于每個(gè)時(shí)間差的測(cè)量中，所以每個(gè)Δri的測(cè)量誤差都是相關(guān)的。假設(shè)通過系統(tǒng)修正后測(cè)量誤差的均值為0，而且衛(wèi)星位置誤差的每個(gè)元素之間以及各衛(wèi)星位置誤差之間不相關(guān)，則目標(biāo)輻射源定位誤差的協(xié)方差矩陣為：

(7)

式中，E[dY·dYT]=

(8)

目標(biāo)輻射源的位置誤差協(xié)方差矩陣為：

(9)

依據(jù)GDOP的定義獲得三維空間時(shí)差系統(tǒng)定位的幾何稀釋精度：

(10)

2 四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法原理

在四星TDOA定位算法基礎(chǔ)上，四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法加入了頻差信息，目標(biāo)輻射源的坐標(biāo)位置記為p(x,y,z)，主星坐標(biāo)位置記為S0(x0,y0,z0)，速度記為v0(vx0,vy0,vz0)，副星坐標(biāo)位置記為Si(xi,yi,zi)，速度記為vi(vxi,vyi,vzi),其中i=1,2,3，則由目標(biāo)輻射源到達(dá)主副星的時(shí)間差以及頻率差為：

(11)

(12)

式中，i=1,2,3；j=4,5,6；tdoai為到達(dá)時(shí)間差，fdoai為到達(dá)頻率差；f為輻射源輻射頻率；c為光速。通過求解方程的最小二乘解，得到目標(biāo)位置。本文旨在分析四星定位精度，故定位方程的求解過程不再進(jìn)行贅述。

對(duì)上述式中的tdoai,fdoai，(x,y,z)，(xi,yi,zi)，vi(vxi,vyi,vzi)進(jìn)行一階線性近似展開，可得：

(13)

將上式記為：

(14)

(15)

(16)

式中，M為TDOA和FDOA測(cè)量精度的相關(guān)矩陣；Ei為位置測(cè)量精度和速度測(cè)量精度的相關(guān)矩陣。

定位精度可用式(17)計(jì)算出的3個(gè)正交方向的測(cè)量精度σx,σy,σz表示，即

(17)

由上面的分析結(jié)果可以看出，計(jì)算定位精度要用到M，Ei，即要計(jì)算TDOA和FDOA測(cè)量精度相關(guān)矩陣、位置測(cè)量精度及速度測(cè)量精度相關(guān)矩陣。

3 仿真分析

假設(shè)衛(wèi)星軌道高度200km，基線長度60km，四星分別采用Y構(gòu)型、T構(gòu)形和菱形構(gòu)形，時(shí)差測(cè)量精度50ns，頻差測(cè)量精度10Hz，速度測(cè)量精度1m/s，衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度150m，衛(wèi)星相對(duì)位置測(cè)量精度50m，仿真分別得到TDOA定位和TDOA/FDOA聯(lián)合定位的GDOP分布如圖2～4所示。

圖2 Y構(gòu)型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯(lián)合定位(右)GDOP分布圖

圖3 T構(gòu)型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯(lián)合定位(右)GDOP分布圖

圖4 菱形構(gòu)型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯(lián)合定位(右)GDOP分布圖

分析比較圖2～4可以發(fā)現(xiàn)，在相同參數(shù)條件下，TDOA/FDOA聯(lián)合定位的精度優(yōu)于TDOA定位，且針對(duì)菱形構(gòu)型，TDOA/FDOA定位精度的改善尤為明顯，其GDOP以星下點(diǎn)為中心，均勻分布，而TDOA定位的GDOP則分布不均。

設(shè)絕對(duì)位置測(cè)量精度在0～300m連續(xù)取值，選取Y構(gòu)型，其余參數(shù)不變，取星下點(diǎn)100km圓周上的一個(gè)點(diǎn)，分別仿真得到TDOA和TDOA/FDOA聯(lián)合定位精度與絕對(duì)位置測(cè)量精度的關(guān)系曲線如圖5和6所示。

比較圖5和6可知，隨絕對(duì)位置測(cè)量精度的提高，2種算法的定位精度都將隨之提高。但是TDOA定位精度受絕對(duì)位置測(cè)量精度的影響很大，而TDOA/FDOA聯(lián)合定位精度受絕對(duì)位置測(cè)量精度的影響非常小，相對(duì)于TDOA定位，該影響幾乎可忽略不計(jì)。

圖5 TDOA定位精度與絕對(duì)位置測(cè)量精度的關(guān)系曲線

圖6 TDOA/FDOA聯(lián)合定位精度與絕對(duì)位置測(cè)量精度的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

分析了四星TDOA定位算法和四星TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法的原理，分別推導(dǎo)了2種算法的GDOP表達(dá)式。通過仿真分析得出以下結(jié)論：

1) 在相同參數(shù)下，TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法比TDOA定位算法擁有更好的精度；

2) 在構(gòu)型方面，特別針對(duì)于菱形，相較于TDOA定位算法而言，TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法不僅擁有更好的定位精度，且GDOP分布均勻情況也大為改善，解決了菱形構(gòu)型分布不均的問題，增加了工程可實(shí)現(xiàn)性；

3) 相比于TDOA定位，TDOA/FDOA聯(lián)合定位精度受衛(wèi)星絕對(duì)位置測(cè)量精度的影響極小，減少了不可避免的絕對(duì)位置測(cè)量因素帶來的定位誤差。

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Research on Precision Improvement of 4-Satellite Localization by Using TDOA/FDOA Algorithm

Zeng Botao1，Lu Haoran2, Guo Xiansheng1, Guo Yebo1, Liu Yang1

1.University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China 2.Beijing Institution of Astronautical Engineering, Beijing 100076, China

Inordertoimprovethelocationprecisionandprobabilityof4-Satellite-locationsysteminengineeringpractice,thefrequencydifferenceinformationbasedonthe4-SatelliteTDOA(TimeDifferenceofArrival)locationalgorithmisintroduced.TheTDOA/FDOA(FrequencyDifferenceofArrival)localizationalgorithmisusedtooptimizetheGDOPgeometricdilutionofprecision)of4-Satellitelocation.ThesimulationresultsshowthattheinfluenceofabsolutepositionmeasurementprecisiononthelocationprecisionofTDOA/FDOAisverysmallbycomparingwithTDOAlocation.Underthesameconditions,regardingthediamondconfiguration, TDOA/FDOAlocationhasbetterprecisionanditsGDOPhasmoreuniformdistribution.Thelocationprecisionof4-SatelliteTDOA/FDOAlocationisbetterthanthelocationprecisionof4-SatelliteTDOAlocation.

4-Satellitelocation;TDOA/FDOA;GDOP;Constellationconfiguration

2016-08-02

曾博韜(1993-)，男，四川金堂人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉植际蕉ㄎ唬魂懞迫?1982-)，男，合肥人，碩士研究生，副研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體；郭賢生(1979-)，男，安徽泗縣人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闊o線定位、目標(biāo)識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)及譜估計(jì)等；郭業(yè)波(1993-)，男，廣西百色人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔@取與探測(cè)技術(shù)；劉 洋(1990-)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g攻防。

P228.1

J

1006-3242(2017)02-0031-06