三軸氣浮臺(tái)重心自動(dòng)調(diào)整研究

潘俊帆 康國(guó)華 周瓊峰

南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210000

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三軸氣浮臺(tái)重心自動(dòng)調(diào)整研究

潘俊帆 康國(guó)華 周瓊峰

南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210000

為了使小型三軸氣浮臺(tái)的重心與旋轉(zhuǎn)中心始終保持一致，分析了三軸氣浮臺(tái)在重力影響下的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立了重心到旋轉(zhuǎn)中心的偏移量與三軸上加速度的對(duì)應(yīng)方程，同時(shí)引入了彈性形變對(duì)平臺(tái)重心位置的影響，闡述了平臺(tái)姿態(tài)與受彈性形變影響而產(chǎn)生的重心偏移的關(guān)系，提出了一種修正彈性形變干擾的氣浮臺(tái)三軸重心調(diào)整方法，編寫了控制算法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 關(guān)鍵詞 三軸氣浮臺(tái)；重力；重心調(diào)整；彈性形變；物理仿真

在使用三軸氣浮臺(tái)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行高精度控制時(shí)，氣浮球軸承的氣流摩擦力矩、外界對(duì)臺(tái)體的干擾力矩(如風(fēng)對(duì)臺(tái)體產(chǎn)生的力矩)、臺(tái)體的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合而產(chǎn)生的不平衡力矩，以及外界的溫度及濕度等因素，都與軌道上存在的干擾不同，因此會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在這些干擾中，質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合所產(chǎn)生的不平衡力矩帶來(lái)的影響最大。因此，能否把質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心的重合度控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，對(duì)于獲得高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要，該項(xiàng)工作通常稱為配平。

本文首先建立了三軸氣浮臺(tái)在地面實(shí)驗(yàn)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的分析，找出可以作為調(diào)整重心與旋轉(zhuǎn)中心差值的參考量。然后對(duì)臺(tái)面受重力影響而產(chǎn)生的彈性形變進(jìn)行分析，指出了這種形變對(duì)重心位置的影響。最后給出了一種全新的三軸氣浮臺(tái)重心調(diào)整方法。該方法修正了彈性形變對(duì)重心位置的影響，具有調(diào)整速度快，適用范圍廣等特點(diǎn)，適合高精度三軸氣浮臺(tái)使用。

1 氣浮臺(tái)平衡動(dòng)力學(xué)方程

以三軸氣浮臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，建立當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系(OXYZ)和隨實(shí)驗(yàn)平臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的體坐標(biāo)系(Oxyz)。當(dāng)氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其姿態(tài)可由3個(gè)歐拉角表示。設(shè)在初始狀態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系完全重合，給定一組目標(biāo)歐拉角(ψ，θ，φ)，按照3,2,1的順序轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，則經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后，從當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系到目標(biāo)臺(tái)體坐標(biāo)系的變換矩陣C為[1]：

(1)

式中，A=sinψcosφ,B=cosψcosφ,D=sinψsinφ,E=cosψsinφ,φ為偏航角，θ為俯仰角，ψ為滾動(dòng)角。在小角度情況下，有如下關(guān)系[1]：

(2)

式(1)和(2)描述的是氣浮臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，用于建立氣浮臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。氣浮臺(tái)用于地面實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用平臺(tái)上的傳感器獲取位姿信息，利用執(zhí)行機(jī)構(gòu)模擬對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)控制。本文提到的三軸氣浮臺(tái)裝有三軸陀螺與傾角傳感器，可以獲取平臺(tái)當(dāng)前的角度與角速度；利用三軸動(dòng)量輪和十六向噴氣裝置對(duì)平臺(tái)進(jìn)行姿態(tài)控制。

在地面上利用三軸氣浮臺(tái)進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)模擬時(shí)，不可避免的會(huì)受到重力影響。當(dāng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的重心與旋轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，重力將在平臺(tái)上產(chǎn)生靜不平衡力矩：

Ts=

(3)

若將平臺(tái)本身視作剛體，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平臺(tái)重心與旋轉(zhuǎn)中心的位置都保持不變，其平衡動(dòng)力學(xué)方程可表示為[2]：

(4)

其中，m為轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量，Ixx為x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Iyy為y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Izz為z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，rx，ry，rz分別為旋轉(zhuǎn)中心與重心在x，y，z軸方向相差的量。

由式(3)和(4)可知，當(dāng)重心與旋轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，若氣浮臺(tái)的橫滾角和俯仰角不為0，則會(huì)產(chǎn)生1個(gè)角速度，從而引起姿態(tài)的改變。因此，可將平臺(tái)不處于水平位置時(shí)，氣浮臺(tái)姿態(tài)在無(wú)控狀態(tài)下是否會(huì)自發(fā)變化作為判斷重心與旋轉(zhuǎn)中心是否重合的依據(jù)，同時(shí)還可以根據(jù)角加速度的大小估計(jì)重心位置與旋轉(zhuǎn)中心的差值。

2 彈性形變引起的不平衡力矩分析

上述動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)是將三軸氣浮臺(tái)視為剛體，如圖1所示。

圖1 水平剛性平臺(tái)受力簡(jiǎn)圖

圖1中，平臺(tái)的自重與平臺(tái)上的載荷可等效為作用于平臺(tái)表面的均布載荷，平臺(tái)半徑為L(zhǎng)。若此時(shí)平臺(tái)已通過(guò)配平使旋轉(zhuǎn)中心與重心重合，則整個(gè)系統(tǒng)受力情況如圖1所示。

若將平臺(tái)視為彈性體，則在均布載荷q作用下，會(huì)在水平位置產(chǎn)生彈性形變。由于彈性形變的影響，此時(shí)平臺(tái)的重心將低于將平臺(tái)視作剛體時(shí)的重心。記平臺(tái)末端的彈性形變大小為h0，此狀態(tài)下重心與旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)系如圖2所示。

圖2 水平彈性平臺(tái)受力簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定于氣浮球軸承上，并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，故可將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)看作中點(diǎn)固支、兩端自由的平板。因此,當(dāng)氣浮臺(tái)上所受載荷為均布載荷時(shí)，可用懸臂梁模型對(duì)氣浮臺(tái)一側(cè)的受力進(jìn)行近似分析。其遠(yuǎn)端的撓度可以通過(guò)式(5)和(6)[3]算出：

(5)

(6)

式中，q為沿實(shí)驗(yàn)平臺(tái)徑向均布的載荷；L為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的半徑；E為平臺(tái)所用材料的彈性模量；I為截面的慣性矩，與平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)；h0為臺(tái)面處于水平狀態(tài)時(shí)相對(duì)于水平基準(zhǔn)線的最大撓度，取豎直向上為正向。式(5)描述的是整個(gè)懸臂梁模型的撓度曲線，x為到支點(diǎn)的距離，y為該位置撓度，取豎直向上為正。

圖3 傾斜彈性平臺(tái)受力簡(jiǎn)圖

設(shè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一定角度，如圖3所示。由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與水平面產(chǎn)生了一個(gè)夾角，因此重力在垂直于臺(tái)面方向的均布載荷要小于臺(tái)面處于水平位置時(shí)。平臺(tái)在水平位置時(shí)的最大撓度為h0，因此在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有h0>h>0。由式(6)可知h的取值與q有關(guān)，而q與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)角θ有如下關(guān)系：

(7)

因此，平臺(tái)末端的撓度與實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(8)

由式(8)可以看出，臺(tái)面末端的撓度大小會(huì)隨臺(tái)面傾角的變化而變化。若將臺(tái)面視作均質(zhì)考慮，可得:

(9)

即整個(gè)臺(tái)面的重心會(huì)隨傾角的變化而變化。因此，重心應(yīng)根據(jù)臺(tái)面姿態(tài)的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)制。

3 三軸氣浮臺(tái)的重心調(diào)整方法

三軸氣浮臺(tái)的重心調(diào)整一般通過(guò)觀察氣浮臺(tái)在水平狀態(tài)下的偏轉(zhuǎn)方向，以添加或移動(dòng)配重塊的方式手動(dòng)調(diào)整。但耗時(shí)較長(zhǎng)，調(diào)整精度較低，同時(shí)由于調(diào)整時(shí)的基準(zhǔn)面一般選擇在水平面上，當(dāng)完成重心在XY面上的調(diào)整后，無(wú)論重心在Z軸上是否有偏差，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。因此難以對(duì)重心進(jìn)行Z軸方向上的調(diào)整。

現(xiàn)有的自動(dòng)調(diào)平方式也多著眼于重心在XY面內(nèi)的調(diào)整，對(duì)Z軸方向的調(diào)整多依賴于經(jīng)驗(yàn)。本文提出的三軸氣浮臺(tái)重心動(dòng)態(tài)調(diào)整方法利用了平臺(tái)上的自動(dòng)配重模塊、臺(tái)面測(cè)量系統(tǒng)以及姿控態(tài)統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)重心的三軸自動(dòng)調(diào)整。整個(gè)調(diào)整過(guò)程如圖4所示。具體調(diào)整方法如下：

1)首先將進(jìn)行過(guò)粗調(diào)平的三軸氣浮臺(tái)置于水平位置，讓氣浮臺(tái)處于自由狀態(tài)，利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的傳感器測(cè)量出此時(shí)三軸氣浮臺(tái)繞X，Y軸的角加速度；

2)根據(jù)三軸氣浮臺(tái)各軸慣量和飛輪模塊飛輪慣量的比值以及測(cè)量出的角加速度計(jì)算出對(duì)應(yīng)軸向上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，并控制飛輪向三軸氣浮臺(tái)繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)相同的方向加速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)噴氣系統(tǒng)對(duì)飛輪進(jìn)行卸載。此時(shí)的控制目標(biāo)為保持三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)水平不變；

3)由飛輪維持臺(tái)面水平所需要的力矩大小以及方向，調(diào)節(jié)配平滑軌上配重塊的位置，使得飛輪維持臺(tái)面水平所需的力矩逐漸減小，直至飛輪維持常值轉(zhuǎn)速。至此即完成重心在水平面即X，Y軸上的調(diào)整；

4)對(duì)飛輪進(jìn)行卸載后，利用X軸(或Y軸)方向的飛輪使實(shí)驗(yàn)平臺(tái)產(chǎn)生傾斜。此時(shí)由于重心在Z軸上，尚未完成調(diào)整，由于重心位置的不同對(duì)臺(tái)面產(chǎn)生的影響不同。由式(4)可知，若重心在Z軸上高于旋轉(zhuǎn)中心，由重力產(chǎn)生的不平衡力矩會(huì)使平臺(tái)傾斜程度加大，反之則會(huì)減小。利用飛輪將平臺(tái)維持在這一傾斜位置，并根據(jù)平臺(tái)傾斜的趨勢(shì)移動(dòng)滑軌上配重塊的位置配平，直至平臺(tái)穩(wěn)定在這一位置，且飛輪輸出常值轉(zhuǎn)速。至此即完成重心在Z軸上的調(diào)整。

由于彈性形變的影響，重心在Z軸上的位置會(huì)隨傾角變化。因此，在傾斜姿態(tài)平臺(tái)完成了Z軸上的重心調(diào)整后，此時(shí)的調(diào)整是和當(dāng)前姿態(tài)對(duì)應(yīng)的。當(dāng)平臺(tái)回到水平位置或者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，Z軸的配重塊也需要進(jìn)行相應(yīng)的移動(dòng)來(lái)保證重心在目前的姿態(tài)下與旋轉(zhuǎn)中心重合。重心和姿態(tài)的關(guān)系已在式(9)給出，配重的調(diào)整量應(yīng)根據(jù)配重與臺(tái)面質(zhì)量的比值及重心和姿態(tài)的關(guān)系決定。

圖4 重心自動(dòng)調(diào)整過(guò)程流程圖

4 調(diào)平方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件

三軸氣浮臺(tái)的臺(tái)面直徑800mm，臺(tái)面質(zhì)量45kg，所加配重塊質(zhì)量1kg，配重塊所在滑軌可調(diào)節(jié)范圍為240mm，重心初始時(shí)在X，Y，Z三軸上的偏移量分別為4mm，3mm，2mm，臺(tái)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=(2.41,0,0；0,2.78,0；0,0,3.16)，慣量積為0。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)使用動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由噴氣系統(tǒng)對(duì)動(dòng)量輪進(jìn)行卸載。選取對(duì)平臺(tái)不施加控制時(shí)的繞X軸和Y軸的角加速度為參考量，根據(jù)角加速度的方向和大小確定控制力矩，最終控制目的是使該參考量為0。由實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)和式(8)和(9)可得，實(shí)驗(yàn)臺(tái)受彈性形變影響而產(chǎn)生的重心偏移量在10-4量級(jí)。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與三軸調(diào)平系統(tǒng)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6是考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化。圖7是對(duì)應(yīng)的調(diào)整過(guò)程中實(shí)驗(yàn)臺(tái)臺(tái)面的姿態(tài)變化。如圖所示，重心調(diào)整由XY面開(kāi)始，再到Z軸。調(diào)整的過(guò)程中，臺(tái)面的姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生的一定的起伏，這種姿態(tài)的波動(dòng)會(huì)隨重心與旋轉(zhuǎn)中心的接近而逐漸減小。在10°附近完成此姿態(tài)下的重心調(diào)平后，由于考慮到彈性形變?cè)诓煌藨B(tài)下對(duì)重心有不同的影響，重心的調(diào)整還將隨臺(tái)面姿態(tài)的變化而變化。因此當(dāng)平臺(tái)姿態(tài)回到水平后，重心與旋轉(zhuǎn)中心依然重合。圖8是未考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化。圖9是對(duì)應(yīng)的調(diào)整過(guò)程中實(shí)驗(yàn)臺(tái)臺(tái)面的姿態(tài)變化。整個(gè)調(diào)整過(guò)程中平臺(tái)姿態(tài)的變化與考慮彈性形變的調(diào)平方式類似。如圖所示，盡管10°時(shí)重心與旋轉(zhuǎn)中心調(diào)整到了重合的位置，但是隨著實(shí)驗(yàn)平臺(tái)回到水平，重心與旋轉(zhuǎn)中心的差值又逐漸增大。

圖6 考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化

圖7 考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)臺(tái)姿態(tài)變化

圖8 不考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化

圖9 不考慮彈性形變時(shí)調(diào)整過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)臺(tái)姿態(tài)變化

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該調(diào)平方法突破了以往重心調(diào)整僅在X，Y面內(nèi)的限制。對(duì)重心在Z軸上的偏移也有很好的調(diào)整效果。由于本方法同時(shí)考慮了彈性形變對(duì)臺(tái)面重心造成的影響，將重心的調(diào)整與姿態(tài)的變化聯(lián)系起來(lái)，因此使得平臺(tái)在任何位置都能保持重心與旋轉(zhuǎn)中心的重合，從而在最大程度上減少了由重力帶來(lái)的干擾力矩。應(yīng)用本方法的整個(gè)調(diào)平過(guò)程平穩(wěn)而快速，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)打下了良好的基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

分析了三軸氣浮臺(tái)的重心調(diào)整影響因素，提出了一種適用于三軸的重心調(diào)整方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)重力導(dǎo)致的臺(tái)面彈性形變與調(diào)平配置的影響分析，得出了彈性形變?cè)斐傻闹匦钠婆c姿態(tài)之間的關(guān)系，提出了一種可以主動(dòng)消除該干擾的調(diào)平方法；

2)通過(guò)調(diào)平實(shí)驗(yàn)，深入分析了彈性形變以及姿態(tài)改變對(duì)氣浮平臺(tái)重心位置的影響，由此設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)調(diào)平方法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能在較短的時(shí)間內(nèi)自動(dòng)完成氣浮臺(tái)重心在三軸上的位置調(diào)整。

該調(diào)平方法還可用于模擬重心與旋轉(zhuǎn)中心始終保持一定距離的情況(如重力梯度力矩對(duì)衛(wèi)星的影響)，對(duì)于增加地面的仿真能力，提高仿真實(shí)驗(yàn)精度有著重要意義。

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Research on the Automatic Adjustment of Center of Gravity on Three-Axis Air-Bearing Platform

Pan Junfan，Kang Guohua，Zhou Qiongfeng

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China

Inordertomakethecenterofgravityofthethree-axisairbearingtableconsistentwiththerotationcenter,themotioncharacteristicsofthreeaxisairbearingtableareanalyzedundertheinfluenceofgravityinthispaper.Theequationofaccelerationisestablishedonthethree-axiscorrespondingtotheoffsetofthecenterofgravitytothecenterofrotation.Inviewofelasticdeformation,theequationofplatformattitudeandthecenterofgravityshiftarealsobuiltduetoelasticdeformation.Inthispaper,acenterofgravityadjustmentmethodofthreeaxisofairbearingtablewithmodifiedelasticdeformationinterferenceispresented.Thecontrolalgorithmofthiscenterofgravityadjustmentmethodisdevelopedandthisalgorithmisproventhatitiseffectivethroughthephysicalsimulationofthree-axisairbearingtable.

Three-axisair-bearingplatform;Gravity;Centerofgravityadjustment;Elasticdeformation;Physicalsimulation

2016-08-02

潘俊帆(1992-)，男，吉林人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)與姿控；康國(guó)華(1978-)，男，福建人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)與姿控；周瓊峰(1993-)，女，浙江人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)與姿控。

V416.2

A

1006-3242(2017)02-0083-06