終端約束末制導(dǎo)律綜述

趙 曜 廖選平 遲學(xué)謙 宋少倩 劉向東

1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076 2.北京理工大學(xué), 北京 100081

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終端約束末制導(dǎo)律綜述

趙 曜1廖選平1遲學(xué)謙1宋少倩1劉向東2

1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076 2.北京理工大學(xué), 北京 100081

末制導(dǎo)的首要任務(wù)是實現(xiàn)最小的脫靶量。在現(xiàn)代制導(dǎo)律設(shè)計中，碰撞角、碰撞時間和碰撞速度等終端約束對于末制導(dǎo)任務(wù)也非常重要。本文重點針對不同終端約束條件對末制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀進行綜述，并探討了現(xiàn)有方法的優(yōu)勢及不足之處，以期為末制導(dǎo)律設(shè)計及其相關(guān)問題研究提供參考。 關(guān)鍵詞 末制導(dǎo)；綜述；終端約束

傳統(tǒng)末制導(dǎo)技術(shù)的主要目的是產(chǎn)生合適的制導(dǎo)指令，使導(dǎo)彈獲得最小的末端脫靶量。隨著科技的日新月異，新型的末制導(dǎo)技術(shù)正向全天候、全天時以及復(fù)雜環(huán)境下的高精度打擊方向發(fā)展。此外，在精確命中目標(biāo)的前提下，現(xiàn)代軍事應(yīng)用對末制導(dǎo)技術(shù)還提出了一些新的終端要求，其中備受關(guān)注的是碰撞角度要求、碰撞時間要求以及碰撞速度要求[1-4]。

碰撞角度約束的需求來自于增強碰撞的毀傷效果[4]。例如，對于鉆地彈，希望末端的碰撞角接近90°，以實現(xiàn)縱深穿透打擊；相似的，對于反坦克導(dǎo)彈，希望導(dǎo)彈對坦克頂部的薄弱裝甲垂直攻擊。因此，為增強對地面目標(biāo)打擊精度并使附加損害降到最小，垂直打擊是較為理想的一種攻擊方式。然而由于所針對的目標(biāo)屬性以及外部環(huán)境不同，垂直打擊方式并非對所有的任務(wù)都適用。例如，對于反彈道導(dǎo)彈，希望導(dǎo)彈對目標(biāo)實現(xiàn)迎頭打擊，以有效摧毀目標(biāo)彈頭；對于攻擊水壩，希望導(dǎo)彈從無水的那一側(cè)對水壩進行打擊，以減小動能損失。

對于某些特定情況，僅滿足碰撞角約束是不夠的，還需滿足碰撞時間約束[5]。以反艦導(dǎo)彈攻擊現(xiàn)代艦船為例，現(xiàn)代艦船通常配備多種自我防御系統(tǒng)，例如地對空導(dǎo)彈系統(tǒng)，電子對抗系統(tǒng)以及近戰(zhàn)武器系統(tǒng)。這些防御系統(tǒng)都給反艦導(dǎo)彈成功摧毀艦船增加了難度。對于該問題的一種解決途徑是協(xié)同打擊[6]，即通過控制導(dǎo)彈的飛行時間來保證數(shù)顆導(dǎo)彈同時擊中目標(biāo)艦船。通過這種方式，可使艦船的自我防御系統(tǒng)達到瞬間飽和，無法對所有導(dǎo)彈進行攔截，從而大大提高了摧毀目標(biāo)的可能性。

對末制導(dǎo)而言，對終端的飛行速度控制也非常重要[4]。這是因為如果碰撞速度過小，不但容易被敵方防御系統(tǒng)攔截，而且會大大降低打擊的毀傷效果。但是如果終端速度過大，又可能會違反飛行中的路徑約束，例如：熱流約束和動壓約束等。因此，設(shè)計相應(yīng)制導(dǎo)律使飛行器以期望的末速對目標(biāo)進行打擊，對于飛行器自身的飛行安全和實際毀傷效果都有重要意義。

綜上所述，制導(dǎo)系統(tǒng)是導(dǎo)彈的大腦，它直接決定著飛行任務(wù)的成功與否。作為制導(dǎo)技術(shù)的一個重要分支，精確制導(dǎo)技術(shù)在近幾十年來發(fā)展迅速，給現(xiàn)代軍事帶來了革命性的變革。而末制導(dǎo)作為精確制導(dǎo)的技術(shù)核心，正是保證其精度的關(guān)鍵所在。末制導(dǎo)律在設(shè)計時不僅需要考慮導(dǎo)彈模型的非線性、時變和不確定性等特點，還要解決在復(fù)雜多變環(huán)境下的精確打擊問題。這就要求制導(dǎo)系統(tǒng)具有精度高、響應(yīng)速度快、魯棒性和適應(yīng)性強等特點。此外，作戰(zhàn)樣式的變革以及作戰(zhàn)任務(wù)的多樣化也為末制導(dǎo)律的設(shè)計提出了更多終端指標(biāo)要求。這些要求雖然給末制導(dǎo)律設(shè)計帶來了新挑戰(zhàn)，但同時也為精確制導(dǎo)技術(shù)的進一步發(fā)展和應(yīng)用帶來了機遇。本文對末制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀進行了綜述，并探討現(xiàn)有方法的優(yōu)勢及其不足之處，以期為末制導(dǎo)及其相關(guān)問題研究提供參照。

1 僅約束終端脫靶量的制導(dǎo)律

制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展初期，對制導(dǎo)律的性能評價只限于它能否導(dǎo)引導(dǎo)彈對目標(biāo)進行精確打擊，也就是實現(xiàn)末端零脫靶量?；谠撝笜?biāo)要求，國內(nèi)外學(xué)者對末制導(dǎo)技術(shù)進行了深入研究，這些研究主要是基于比例制導(dǎo)以及最優(yōu)控制、微分對策、滑?？刂坪陀邢迺r間控制等理論。

1.1 比例制導(dǎo)律

比例制導(dǎo)是整個制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與彈目連線的旋轉(zhuǎn)角速度成特定比例的一種制導(dǎo)方法。該方法信息需求量小，導(dǎo)引彈道前段較為彎曲，后段較為平直，使導(dǎo)彈在接近目標(biāo)時有比較充裕的機動能力。按照制導(dǎo)指令加速度作用方向的不同，可以將比例制導(dǎo)分為以下3類[7]：1)導(dǎo)彈速度矢量方向作為參考基準(zhǔn)，例如純比例制導(dǎo)(PPN)；2)以彈目視線方向為參考基準(zhǔn)，例如真比例制導(dǎo)(TPN)、廣義比例制導(dǎo)(GPN)等；3)以彈目相對速度方向為參考基準(zhǔn)，例如理想比例制導(dǎo)(IPN)。由于比例制導(dǎo)的工程適用性，它受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，得到了充分研究[8-20]。

文獻[8]對比例制導(dǎo)的基本原理進行了較為詳盡的闡述。Guelman對PPN的性質(zhì)進行了較為深入的研究，分別探討了PPN對非機動目標(biāo)和機動目標(biāo)的攔擊性能[9-10]，并指出當(dāng)導(dǎo)彈的初始飛行狀態(tài)滿足線性化條件時，PPN的性能近于最優(yōu)[11]。在文獻[12]中，陸平進一步證明了即使在非線性情況下，只要將比例系數(shù)選擇為3，PPN近似等價于最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻[13]利用準(zhǔn)線性化方法推導(dǎo)了PPN在目標(biāo)機動情況下的精確解。Ghaw等[14]進一步在時變目標(biāo)機動的情況下對PPN捕獲能力進行了定性分析，得到了PPN更適合攔截非機動目標(biāo)的結(jié)論。文獻[15-16]對TPN進行了系統(tǒng)研究，探討了其閉環(huán)解析解以及對機動和非機動目標(biāo)的攔截性能。GPN是在TPN指令的基礎(chǔ)上增加了修正項，從而對目標(biāo)機動進行了有效補償[17-19]。因此，可以將GPN視為一種改進的TPN方法。IPN的指令方向與彈目相對速度矢量方向垂直，不斷修正相對速度的方向，使其最終與彈目視線方向重合[20]。然而該方法需要實時準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)速度信息，給實際應(yīng)用帶來了困難，因此在工程中應(yīng)用較少。

1.2 最優(yōu)制導(dǎo)律

二十世紀(jì)中后期，現(xiàn)代控制理論十分流行，人們逐漸將最優(yōu)控制理論應(yīng)用到了制導(dǎo)律設(shè)計中。Nazaroff[21]利用最優(yōu)控制理論設(shè)計了一種與比例制導(dǎo)較為類似的末制導(dǎo)律，并引入了附加項以對目標(biāo)機動等未知信息進行補償；Stockum等[22]研究了一類近距離尋的情況下的最優(yōu)與次優(yōu)制導(dǎo)律；韓京清[23]研究了一種基于“L曲面”的最優(yōu)制導(dǎo)律；胡建和等[24]結(jié)合自適應(yīng)控制與卡爾曼濾波理論設(shè)計了一種適用于地-空導(dǎo)彈的自適應(yīng)最優(yōu)制導(dǎo)律；Kumar等[25]進一步研究了三維空間的制導(dǎo)問題，得到了一種近似最優(yōu)的三維制導(dǎo)律。最優(yōu)制導(dǎo)律的形式較為復(fù)雜，且需要精確知道目標(biāo)加速度、彈目相對距離以及彈目相對速度等信息。雖然在上述信息精確已知的情況下最優(yōu)制導(dǎo)律能實現(xiàn)零脫靶量，但在實際應(yīng)用中這點很難做到，這為最優(yōu)制導(dǎo)律的工程應(yīng)用帶來了困難[26]。

1.3 微分對策制導(dǎo)律

雖然目標(biāo)的運動情況通常是未知的，而通過將最優(yōu)控制與微分對策相結(jié)合，可以把導(dǎo)彈對目標(biāo)的攔截問題轉(zhuǎn)化為研究雙方最優(yōu)策略的問題[27]。文獻[28]總結(jié)了微分對策制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀，并展望了其發(fā)展方向。相比于最優(yōu)制導(dǎo)律，微分對策制導(dǎo)律是一種真正的彈目雙方動態(tài)控制。該類制導(dǎo)律的優(yōu)勢在于僅需了解目標(biāo)最大機動能力，而不需要獲得目標(biāo)機動加速度的詳細信息。因而在打擊機動目標(biāo)的問題上，微分對策制導(dǎo)律比最優(yōu)制導(dǎo)律有更強的魯棒性[29]。然而應(yīng)用微分對策設(shè)計制導(dǎo)律時需要求解兩點邊值問題，很難得到解析的制導(dǎo)律。此外，微分對策制導(dǎo)律是基于標(biāo)稱系統(tǒng)模型設(shè)計的，實際系統(tǒng)中存在未知擾動和未建模動態(tài)，對制導(dǎo)律的性能造成影響。因此，微分對策制導(dǎo)律在實際應(yīng)用中存在一定局限性。

1.4 滑模制導(dǎo)律

作為一類典型的變結(jié)構(gòu)控制，滑模控制是一種應(yīng)用廣泛的非線性控制方法[30]，它具有以下重要優(yōu)點[31]：1)對參數(shù)攝動的不敏感性；2)對外部擾動的抵抗性；3)快速的動態(tài)響應(yīng)特性。自Brierley等人[32]首次將滑模控制理論應(yīng)用于制導(dǎo)律設(shè)計中，滑模控制方法在該技術(shù)領(lǐng)域得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。Zhou等人基于非線性二維彈目相對運動學(xué)模型，利用滑?？刂评碚撛O(shè)計了一種適用于攔截高速機動目標(biāo)的末制導(dǎo)律[33]。該方法將目標(biāo)的加速度視為干擾量，制導(dǎo)律設(shè)計時只需要知道目標(biāo)機動能力的上界，因此無需了解目標(biāo)加速的確切信息。文獻[34]進一步給出了三維平面內(nèi)的滑模制導(dǎo)律形式，并對滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的魯棒性給出了嚴格的證明。Moon等人利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計了對彈目視線徑向和法向均進行控制的末制導(dǎo)律，并與傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律的性能進行了對比分析[35]。

滑?？刂坡赏ǔＳ?部分組成：等效控制項和切換函數(shù)項，后者會使控制量產(chǎn)生抖振，從而給滑?？刂频膶嶋H應(yīng)用帶來阻礙。制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的過載(或姿態(tài)角)指令是為姿態(tài)控制系統(tǒng)提供需要跟蹤的參考指令，因此制導(dǎo)指令越平滑越好。這也說明在實際應(yīng)用中，必須削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。常見的消抖方法有邊界層技術(shù)[36]，與智能控制理論相結(jié)合的智能滑模技術(shù)[37-38]，以及高階滑模技術(shù)[39]等。文獻[40]采用了智能滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了攔截制導(dǎo)律，探討了相應(yīng)的模糊邏輯規(guī)則的建立及自適應(yīng)策略的穩(wěn)定性。Shtessel等[41-42]提出了一種平滑二階滑模制導(dǎo)律，該方法有效的減弱了抖振，并降低了控制量峰值。為了進一步減弱抖振，文獻[43]提出了將觀測器技術(shù)引入制導(dǎo)律設(shè)計，利用觀測器估計目標(biāo)加速度，進而在制導(dǎo)律中對其進行有效補償。Marks等[44]進一步將狀態(tài)觀測器技術(shù)與高階滑模技術(shù)相結(jié)合設(shè)計了末制導(dǎo)律，并分析了2種方法結(jié)合對制導(dǎo)律攔截性能的積極影響。對于滑模制導(dǎo)律的研究，其他很多國內(nèi)外學(xué)者也提出了自己獨到的見解，在此不再列舉，可參考文獻[45]。

1.5 有限時間收斂制導(dǎo)律

相比于漸進收斂控制律，有限時間控制律能提供更優(yōu)越的控制性能，因此在末制導(dǎo)技術(shù)領(lǐng)域，有限時間控制律得到了廣泛應(yīng)用。孫勝等[46]針對機動目標(biāo)攔截問題，提出了有限時間收斂的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。由于切換項的存在，控制量會出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，文中雖然利用連續(xù)開關(guān)函數(shù)進行了光滑處理，制導(dǎo)精度也因此降低了。丁世宏等[47]基于連續(xù)有限時間控制理論，設(shè)計了連續(xù)有限時間制導(dǎo)律。由于該制導(dǎo)律形式上是連續(xù)的狀態(tài)反饋，因此不會引起系統(tǒng)抖振，控制精度也得到了提高。趙海斌等[48]進一步將有限時間控制方法與模糊控制理論相結(jié)合，得到了改進的有限時間收斂制導(dǎo)律。制導(dǎo)參數(shù)由模糊控制律自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效地提高了系統(tǒng)的收斂速度。烏日娜等[49]針對非機動目標(biāo)，設(shè)計了非線性三維制導(dǎo)律，并估計了打擊時間的范圍，確保導(dǎo)彈在有限時間內(nèi)對目標(biāo)實現(xiàn)零脫靶量打擊。為了避免控制飽和對制導(dǎo)系統(tǒng)性能造成不良影響，郭楊等[50]基于有限時間控制理論提出了一種抗飽和的制導(dǎo)律設(shè)計方法。在該制導(dǎo)律作用下，視線角速率會在有限時間內(nèi)趨近于0，且制導(dǎo)指令不會超過物理限制。文獻[51]在制導(dǎo)律設(shè)計時考慮了自動駕駛儀的延遲特性，通過利用反步法實現(xiàn)了視線角速率的有限時間收斂，并引入積分因子提高制導(dǎo)系統(tǒng)對目標(biāo)機動的魯棒性。

2 帶碰撞角約束的制導(dǎo)律

末制導(dǎo)段的主要目標(biāo)是使導(dǎo)彈最終精確命中目標(biāo)。然而在現(xiàn)代軍事應(yīng)用中，僅僅實現(xiàn)末端零脫靶量并不能保證任務(wù)的圓滿完成。在某些特定情況下，為了增強直接打擊的毀傷效果或發(fā)揮導(dǎo)彈所攜彈頭的最大殺傷能力，需要導(dǎo)彈從指定方向、以特定姿態(tài)對目標(biāo)進行打擊，因而產(chǎn)生了帶碰撞角度約束的制導(dǎo)問題[52]。針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者在過去的幾十年里進行了大量研究，取得了豐碩的成果。

2.1 改進的比例制導(dǎo)方法

由于形式簡單、所需的信息量少，比例制導(dǎo)在實際工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[53-54]。然而傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)方法只能實現(xiàn)末端脫靶量為0，對于碰撞角約束需求無法滿足。為了解決上述問題，學(xué)者們提出了多種改進的比例制導(dǎo)方法[55-59]。其中一種較為典型的方法是偏置的比例制導(dǎo)，它是在傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上添加一個時變偏置項以消除碰撞角誤差[55-56]。然而，偏置的比例制導(dǎo)在對目標(biāo)進行追尾打擊時性能會急劇下降[59]。另一種改進的比例制導(dǎo)方法是通過在線更新比例系數(shù)得到的。文獻[57]針對高超聲速滑翔飛行器打擊地面靜止目標(biāo)提出了一種自適應(yīng)三維末制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律的比例系數(shù)以特定的閉環(huán)形式連續(xù)更新，使導(dǎo)彈的彈道傾角和偏角末值均滿足期望要求。然而在初始大指向誤差的情況下，文獻[57]中的方法會給制導(dǎo)初段帶來巨大的誘導(dǎo)阻力，并導(dǎo)致較長的飛行時間。為了解決該問題，Rantoo等[58]在制導(dǎo)初始段設(shè)計了一種定向制導(dǎo)，該制導(dǎo)律也是比例系數(shù)隨時間變化的比例制導(dǎo)。文獻[59]進一步擴展了該方法，使其能打擊常值速度目標(biāo)。

2.2 基于滑?？刂频闹茖?dǎo)方法

近年來，滑?？刂品椒ㄒ仓饾u被應(yīng)用來解決帶碰撞角約束的末制導(dǎo)問題。Lee等[60]利用高性能滑?？刂评碚撛O(shè)計了帶碰撞角約束的末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)指令將會在碰撞時刻收斂為0，為制導(dǎo)系統(tǒng)在尋的末段提供了較大的抗干擾裕度。文獻[61]利用了滑模面有限時間可達的特點，結(jié)合反步法設(shè)計了末制導(dǎo)律，保證了碰撞角在最后時刻達到期望值。文獻[60-61]所提出的制導(dǎo)律都是針對靜止或緩慢移動的目標(biāo)。Zhao等[62]針對不機動目標(biāo)利用自適應(yīng)時變滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計了帶碰撞角約束的制導(dǎo)律?；诜e分滑?？刂评碚摵头蔷€性擾動觀測器技術(shù)，Zhang等[63-64]進一步考慮了帶有自動駕駛儀滯后特性的末制導(dǎo)律設(shè)計問題。由于碰撞角有限時間收斂對于制導(dǎo)的實際應(yīng)用有著重要意義，因此，Zhang等[65]基于終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了一種碰撞角有限時間收斂的末制導(dǎo)律。值得注意的是，在文獻[63-65]中，碰撞角被定義為視線角，然而就增強毀傷效果而言，碰撞時刻導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量之間的夾角是碰撞角定義的一個更佳選擇[66-69]。基于這種碰撞角定義，文獻[66]利用終端滑模控制技術(shù)設(shè)計了一種能實現(xiàn)全向打擊的末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律對靜止目標(biāo)、常值速度目標(biāo)以及機動目標(biāo)均適用。Rao等[67]設(shè)計了2個滑模面并給出了相應(yīng)滑模面間的切換策略，從而也實現(xiàn)了對目標(biāo)的全向打擊。但這2種制導(dǎo)方法均存在控制奇異問題，容易引起過載指令飽和。為了克服這一缺陷，文獻[68]進一步將非奇異終端滑?？刂评碚搼?yīng)用于帶碰撞角約束的制導(dǎo)律設(shè)計中。但文獻[66-68]所設(shè)計的滑模面中包含目標(biāo)的加速度信息，因此，目標(biāo)加速度對這些制導(dǎo)律的性能具有重要影響。然而，在上述文獻中并未提及如何獲得相應(yīng)的目標(biāo)加速度信息。為了解決該問題，文獻[69]結(jié)合了終端滑模控制和擴張狀態(tài)觀測器技術(shù)進行了制導(dǎo)律設(shè)計，其中目標(biāo)加速度信息由狀態(tài)觀測器估計得到。

目前，在脫靶量約束與碰撞角約束的末制導(dǎo)律研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了較為豐富的理論成果，如何擴展其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用是未來的重點研究方向。

3 帶碰撞時間約束的制導(dǎo)律

近年來，武器防御系統(tǒng)的建立和完善為飛行器成功對目標(biāo)進行打擊帶來了嚴峻的考驗。為了突破武器防御系統(tǒng)的攔截，一種有效的方式是利用多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)進行協(xié)同攻擊，從而使目標(biāo)的防御系統(tǒng)趨于瞬時飽和。為了實現(xiàn)導(dǎo)彈協(xié)同攻擊，就需要制導(dǎo)律對導(dǎo)彈的飛行時間進行控制，這樣就產(chǎn)生了帶碰撞時間約束的制導(dǎo)問題。為解決該問題，國內(nèi)外學(xué)者們提出了2種不同的制導(dǎo)策略：1)旨在消除多枚導(dǎo)彈之間的飛行時間誤差，使其剩余飛行時間趨于一致；2)直接控制單個導(dǎo)彈的飛行時間，使該導(dǎo)彈在期望的時間打擊目標(biāo)。策略1)需要導(dǎo)彈之間進行信息交互，了解其他導(dǎo)彈的即時飛行狀態(tài)，這就需要彈上裝載相應(yīng)的測量元件，增加了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性。此外，策略1)只能使得導(dǎo)彈同時打擊目標(biāo)，而對具體的打擊時間無法控制。因此，相較之下，策略2)比策略1)擁有更加廣闊的應(yīng)用前景。

帶碰撞時間約束的制導(dǎo)概念是Jeon等人[70]在2006年提出的，它是末制導(dǎo)領(lǐng)域一個較新的研究方向。接下來將對該方向的一些較為典型的研究成果進行論述。

3.1 基于第1種策略的制導(dǎo)方法

Zhao等[71]在Jeon等人[70]研究的基礎(chǔ)上結(jié)合分層協(xié)調(diào)算法進一步設(shè)計了制導(dǎo)律，實現(xiàn)了對目標(biāo)的協(xié)同打擊。王曉芳等[72]研究了一種2段組合式協(xié)同制導(dǎo)策略，在第1段實現(xiàn)彈目距離協(xié)同，在第2段實現(xiàn)視線角速率收斂。張友安等[73]提出了一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈的制導(dǎo)策略，通過調(diào)整被領(lǐng)彈的運動狀態(tài)使其逼近領(lǐng)彈的運動狀態(tài)，從而實現(xiàn)協(xié)同打擊。馬國欣等[74]對張友安[73]的方法進行了擴展研究，使其能應(yīng)對三維空間的協(xié)同打擊問題。 Jeon等[75]探討了一種協(xié)同比例制導(dǎo)策略，該方法結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)一致，只是其比例系數(shù)是根據(jù)剩余飛行時間來變化的，因此該制導(dǎo)律的性能與剩余飛行時間的估計精度有直接的關(guān)系。

3.2 基于第2種策略的制導(dǎo)方法

Jeon等人[70]是該領(lǐng)域研究的先驅(qū)者，他們通過在比例制導(dǎo)律中添加一個偏置項以消除碰撞時間誤差。在碰撞時間誤差消除后，該制導(dǎo)律退化為傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律。Zhao等人[76]引入了虛擬領(lǐng)彈的概念并由此將碰撞時間約束轉(zhuǎn)化成狀態(tài)跟蹤問題，該制導(dǎo)律在結(jié)構(gòu)上也是比例制導(dǎo)加上含有碰撞時間誤差的反饋項。馬國欣等人[77]研究了一種綜合考慮碰撞時間約束及導(dǎo)引頭視場限制的末制導(dǎo)律，并通過預(yù)測碰撞點解決了打擊移動目標(biāo)的問題。然而，該工作是建立在目標(biāo)機動精確已知的前提下，這在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn)。張友安等[78]探討了三維空間帶碰撞時間約束的制導(dǎo)問題，其制導(dǎo)策略是俯仰通道采用增廣比例制導(dǎo)，偏航通道利用動態(tài)逆方法設(shè)計以滿足碰撞時間要求。Kumar等人[79]研究了基于滑?？刂品椒ǖ呐鲎矔r間約束制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律的設(shè)計需要利用剩余飛行時間信息。其仿真結(jié)果表明較為準(zhǔn)確的剩余時間估計方法能有效提升制導(dǎo)律的性能。

3.3 目前研究中存在的問題及后續(xù)研究方向

目前，對于碰撞時間約束制導(dǎo)律的研究成果均是基于常值飛行速度假設(shè)提出的，而實際飛行中很難保證導(dǎo)彈速度為常值，因此目前的研究成果很難直接應(yīng)用到工程技術(shù)領(lǐng)域。在后續(xù)研究中需將導(dǎo)彈速度變化考慮在內(nèi)，設(shè)計出適應(yīng)能力更強的碰撞時間約束制導(dǎo)律。

4 帶碰撞角和碰撞時間約束的制導(dǎo)律

帶碰撞角約束的制導(dǎo)律能使導(dǎo)彈以期望的角度對目標(biāo)的薄弱環(huán)節(jié)進行打擊，以增強對目標(biāo)的殺傷力；帶碰撞時間約束的制導(dǎo)律能控制導(dǎo)彈的飛行時間，從而實現(xiàn)多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)的協(xié)同打擊。因此，設(shè)計的制導(dǎo)律若能兼顧兩者的優(yōu)勢，就能發(fā)揮更大的作戰(zhàn)效能。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，學(xué)者們進行了同時約束碰撞角和碰撞時間的制導(dǎo)律研究。

Lee等人[80]首次對該類制導(dǎo)問題進行了研究，將導(dǎo)彈加速度的導(dǎo)數(shù)作為控制量設(shè)計了制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律由2部分組成：1)反饋控制律，用來控制碰撞角；2)偏置項，用來控制碰撞時間。Zhang等人[81]改進了偏置的比例制導(dǎo)，通過在比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上增加2個偏置項，實現(xiàn)了對碰撞角和碰撞時間的同時約束。Kim等人[82]研究了一類增廣的擬合制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律含有3個待定參數(shù)，其中1個用以實現(xiàn)碰撞時間約束，另外2個用以滿足末端碰撞角需求。值得注意的是，以上針對帶碰撞角和碰撞時間約束的制導(dǎo)律研究均利用了小角度線性化方法，文獻[83-85]基于非線性運動學(xué)模型對該制導(dǎo)問題進行了研究。Harl等[83]研究了基于滑?？刂评碚摰膸鲎步呛团鲎矔r間約束的制導(dǎo)方法。首先通過優(yōu)化方法對視線角速率進行整形，得到滿足期望約束條件的視線角剖面，然后利用滑模控制方法對該剖面進行跟蹤。Arita等人[84]提出了一種同時控制碰撞角和碰撞時間的最優(yōu)制導(dǎo)律，然而該制導(dǎo)律需要實時解算兩點邊值問題，給制導(dǎo)律的在線求解造成了困難。方研等人[85]利用高斯偽譜法將末端多約束制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，并利用預(yù)測控制思想實現(xiàn)了制導(dǎo)律的設(shè)計。然而該方法同樣需要在線求解最優(yōu)控制問題，計算速度和計算精度之間很難進行折衷權(quán)衡。

5 帶碰撞角和碰撞速度約束的制導(dǎo)律

在末制導(dǎo)階段，還需要對飛行器的末速進行控制，原因如下： 1)如果末速過大，會違反動壓、熱流等約束條件，對飛行器安全造成威脅； 2)如果末速過小，會降低碰撞的毀傷效果且容易被敵方防御系統(tǒng)攔截。

如第2節(jié)所述，在帶碰撞角約束制導(dǎo)律研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了較為豐富的成果，然而針對帶碰撞速度約束制導(dǎo)律的研究卻非常稀少。目前在該領(lǐng)域已發(fā)表的成果主要集中在文獻[4,86-88]之中。陳萬春等人[86]提出一種能約束末速的空地導(dǎo)彈投放下滑段制導(dǎo)律，該方法不但能滿足末端多約束條件，還具有較強的任務(wù)適應(yīng)能力。然而，該制導(dǎo)策略是在飛行器升阻比變化不大的前提下推得的，因此，并不適用于帶碰撞角和速度約束的末制導(dǎo)律設(shè)計。趙漢元[4]針對再入機動彈頭提出了一種落速大小的控制方法。該方法的思路如下：首先設(shè)計一條理想的速度曲線，然后通過引入附加攻角使實際飛行速度盡量靠近理想速度曲線，從而實現(xiàn)末速控制。謝道成等人[87]進一步考慮了攻擊角度約束，得到了帶碰撞角度和碰撞速度約束的制導(dǎo)律。然而該制導(dǎo)方法控制精度不高，特別是在存在狀態(tài)誤差和外界擾動的情況下，末端的碰撞角和碰撞速度與期望值之間存在較大偏差。Yu等人[88]基于軌跡整形方法提出了一種帶有末速控制的末制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律能控制飛行器從接近垂直的方向以期望的末速對地面固定目標(biāo)進行打擊，并能保證碰撞時刻過載接近于0。該制導(dǎo)律對風(fēng)擾，大氣密度攝動有一定的魯棒性，并且有較高的終端精度。然而，該制導(dǎo)策略只能保證飛行器以接近垂直的角度對目標(biāo)進行打擊，無法控制末端航跡偏角。

現(xiàn)階段碰撞速度約束制導(dǎo)律研究成果只能實現(xiàn)速度的開環(huán)控制，實際工程應(yīng)用中落速大小受模型誤差與外界擾動影響較大。后續(xù)需要進一步研究碰撞速度的閉環(huán)控制方法，并盡量避免采用制導(dǎo)參數(shù)在線優(yōu)化等彈上難以實現(xiàn)的制導(dǎo)算法。

6 末制導(dǎo)律工程應(yīng)用情況

目前，在末制導(dǎo)工程技術(shù)領(lǐng)域普遍采用比例導(dǎo)引律及其改進形式。以對地導(dǎo)彈為例，彈上多采用帶有落角約束的最優(yōu)比例導(dǎo)引律[4]。該導(dǎo)引律不僅能控制導(dǎo)彈以特定的角度命中目標(biāo)，還能實現(xiàn)控制能量最優(yōu)。由于比例導(dǎo)引已通過大量工程實踐考驗且取得了較好的制導(dǎo)效果，在一段時間內(nèi)，這種以比例導(dǎo)引為基礎(chǔ)的制導(dǎo)律還會得到進一步的發(fā)展和應(yīng)用。

需要指出的是，目前末制導(dǎo)工程技術(shù)領(lǐng)域僅能實現(xiàn)對導(dǎo)彈落點和碰撞角的閉環(huán)控制，對碰撞時間和碰撞速度尚未找到有效的閉環(huán)控制方法。這是因為碰撞時間與碰撞速度約束的實現(xiàn)涉及到導(dǎo)彈動力學(xué)優(yōu)化等復(fù)雜問題，彈上實現(xiàn)難度大，并且目前這方面的國內(nèi)外研究成果均是基于大量假設(shè)推導(dǎo)到的，尚不具備與工程接軌的條件。在某些特定工況下(如導(dǎo)引頭工作需要)，必須將導(dǎo)彈的落速約束在一定范圍內(nèi)。針對這類問題，工程中采用以下解決方法：首先，針對導(dǎo)彈末制導(dǎo)段不同的初始能量設(shè)計滿足落速需求的制導(dǎo)參數(shù)組合；然后根據(jù)飛行中實際情況插值得到需要的制導(dǎo)參數(shù)。該方法的缺陷是落速為開環(huán)控制，不能實現(xiàn)對落速的精確控制。

7 總結(jié)與展望

信息技術(shù)的飛速發(fā)展推動了末制導(dǎo)技術(shù)的不斷革新，使其應(yīng)用范圍不斷擴大，作戰(zhàn)效果也大幅提升。本文對末制導(dǎo)的終端約束條件進行了分類，綜述了不同終端約束條件下末制導(dǎo)律的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。

從現(xiàn)階段研究成果來看，在終端脫靶量和碰撞角約束的末制導(dǎo)律方面已經(jīng)取得了較為深入的研究成果，特別是比例導(dǎo)引法已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到了成熟應(yīng)用。未來的打擊目標(biāo)將向高速和大機動能力方向發(fā)展，并可施加各種干擾手段，為了應(yīng)對這種發(fā)展趨勢，末制導(dǎo)律在工程領(lǐng)域的研究應(yīng)突破傳統(tǒng)框架，在應(yīng)用上實現(xiàn)新飛躍。

對于碰撞時間約束和碰撞速度約束的制導(dǎo)律研究尚處于理論研究階段，成果較少。如何在工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)這些終端約束是末制導(dǎo)領(lǐng)域未來的重要研究方向。

[1] 路建偉, 莊志洪, 張清泰. 一種適合于反坦克導(dǎo)彈的最優(yōu)擊頂制導(dǎo)律[J]. 兵工學(xué)報, 1999, 20(2): 179-181. (Lu Jianwei, Zhuang Zhihong, Zhang Qingtai. An Optimum Law of Overhead-attack Guidance for Anti-tank Missiles[J].Acta Armamentarii,1999, 20(2): 179-181.)

[2] 劉丹, 祁載康. 限制導(dǎo)彈落角和落點的最優(yōu)制導(dǎo)律[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2001, 21(3): 278-281. (Liu Dan, Qi Zaikang. Impact Angle and Final Position Constrained Optimal Guidance Law[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2001, 21(3): 278-281.)

[3] Zhang Youan, Zhang Yougen, Li Heng. Impact Time and Impact angle Control Aased on CCC Path Planning[C]. Proceedings of the 31th Chinese Control Conference, Hefei, China, 2012: 4300-4305.

[4] 趙漢元. 飛行器再入動力學(xué)與制導(dǎo)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1997. (Zhao Hanyuan. Vehicle Reentry Dynamics and Guidance[M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1997.)

[5] 張友安, 張友根. 多導(dǎo)彈攻擊時間與攻擊角度兩階段制導(dǎo)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2010, 40(5): 1442-1447. (Zhang Youan, Zhang Yougen. Two Stages Guidance to Control Impact Time and Impact Angle for Multi-missiles[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2010, 40(5): 1442-1447.)

[6] 吳鵬, 宋文龍. 基于飛行時間估計帶時間約束的末制導(dǎo)律設(shè)計[J]. 自動化技術(shù)與應(yīng)用, 2012, 31(3): 19-23. (Wu Peng, Song Wenlong. Terminal Guidance Design for Missile with Impact Time Constraint Based on Time-to-go Estimation[J]. Techniques of Automation & Applications, 2012, 31(3): 19-23.)

[7] 孫勝, 張華明, 周荻. 末端導(dǎo)引律綜述[J]. 航天控制, 2012, 30(1): 86-96. (Sun Sheng, Zhang Huaming, Zhou Di. A Survey of Terminal Guidance Law[J]. Aerospace Control, 2012, 30(1): 86-96.)

[8] Murtaugh S A, Criel H E. Fundamentals of Proportional Navigation[J]. IEEE Spectrun, 1966, 3(5): 75-85.

[9] Guelman M. A Qualitative Study of Proportional Navigation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1971, 7(4): 637-643.

[10] Guelman M. Proportional Navigation with a Maneuvering Target[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1972, 8(3): 364-371.

[11] Guelman M. Optimal Guidance Law in the Plane[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1984, 7(3): 471-476.

[12] Lu P, Chavez FR. Nonlinear Optimal Guidance[C]. Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Keystone, Colorado America, AIAA 2006-6079.

[13] Mahapatra P R, Shukla U S. Accurate Solution of Pure Proportional Navigation for Maneuvering Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1989, 25(1): 81-89.

[14] Ghaw S N, Ghose D. Pure Proportional Navigation Against Time-varying Target Maneuvers[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1996, 32(3): 1336-1346.

[15] Guelman M. The Closed-form Solution of True Proportional Navigation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1976, 12(4): 472-482.

[16] Yuan P J, Chern J S. Solution of True Proportional Navigation for Maneuvering and Nonmaneuvering Target[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(1): 268-271.

[17] Yuan P J. Closed-form Solution of Generalized Proportional Navigation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993, 16(4): 963-965.

[18] Yuan P J, Sun S S. Solution of Generalized Proportional Navigation with Maneuvering and Nonmaneuvering Target[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1995, 31(7): 469-474.

[19] Vathsal S, Rao M N. Analysis of Generalized Guidance Laws for Homing Missiles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1995, 31(2): 514-521.

[20] Yuan P J, Chern J. Ideal Proportional Navigation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(4): 1161-1165.

[21] Nazaroff J G. An Optimal Terminal Guidance Law[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1976, 21(1): 407-408.

[22] Stockum L A, Weimer F C. Optimal and Suboptimal Guidance for a Short Range Homing Missile[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1976, 3(4): 355-360.

[23] 韓京清. 最優(yōu)導(dǎo)引律[J]. 航空學(xué)報, 1987, 29(3): 76-79. (Han Jingqing. Optimal Guidance Law[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 1987, 29(3): 76-79.)

[24] 胡建和, 李忠應(yīng). 地-空導(dǎo)彈自適應(yīng)最優(yōu)制導(dǎo)律初探[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 1991, 17(3): 101-110. (Hu Jianhe, Li Zhongying. A Study on Remote Missile Adaptive Optimal Guidance Law[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1991, 17(3): 101-110.)

[25] Kumar R R, Seyward H, Cliff E M. Near Optimal Three Dimensional Air-to-air missile Guidance Against Maneuvering Target[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1995, 18(3): 457-464.

[26] Nesline F W, Zarchan P. A New Look at Classical vs Modern Homing Missile Guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1981, 4(1): 78-85.

[27] 孫勝. 有限時間收斂尋的導(dǎo)引律[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010. (Sun Sheng. Guidance Laws with Finite Time Convergence for Homing Missiles[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2010.)

[28] 周卿吉, 許誠, 周文松, 等. 微分對策制導(dǎo)律研究的現(xiàn)狀及展望[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1997, 19(1): 40-45. (Zhou Qingji, Xu Cheng, Zhou Wenson. et al. Status and Prospects of the Development of DGGL[J]. Systems Engineering and Electronics. 1997, 19(1): 40-45.)

[29] 張運喜. 有限時間收斂滑模制導(dǎo)律研究[D]. 天津: 南開大學(xué), 2013. (Zhang Yunxi. Research on Finite-time Convergent Sliding-mode Guidance Law[D]. Tianjin: Nankai University )

[30] Utkin V. Variable Structure Systems with Sliding Modes[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1977, 22(2): 212-222.

[31] Cong B L, Liu X D, Chen Z. Disturbance Observer Based Time-varying Sliding Mode Control for Uncertain Mechanical System[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2012, 23(1): 108-118.

[32] Brierly S D, Longchamp R. Application of Sliding Mode Control to Air-air Interception Problem[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1990, 26(2): 306-325.

[33] Zhou D, Mu C D, Xu W L. Adaptive Sliding-mode Guidance of a Homing Missile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1999, 22(4): 589-594.

[34] 周荻. 尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002. (Zhou Di. New Guidance Laws for Homing Missiles[M].Beijing: Press of National Defence Industry, 2002.)

[35] Moon J, Kim K, Kim Y. Design of Missile Guidance Law via Variable Structure Control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2001, 24(4): 659-664.

[36] Slotine J J, Sastry S S. Tracking Control of Nonlinear System Using Sliding Surfaces, with Application to Robot Manipulators[J]. International Journal of Control, 1983, 38(2): 465-492.

[37] Chen J Y. Expert SMC-based Fuzzy Control with Genetic Algorithms[J]. Journal of the Franklin Institute, 1999, 336(4): 589-610.

[38] Lin F J, Wai R J. Sliding-mode-controlled Slider-crank Mechanism with Fuzzy Neural Network[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2001, 48(1): 60-70.

[39] Shtessel Y B, Fridman L, Zinober A. Higher-order Sliding Modes[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2008, 18(4-5): 381-384.

[40] Lin C M, Hsu C F. Guidance Law Design by Adaptive Fuzzy Sliding-mode Control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002, 25(2): 248-256.

[41] Shtessel Y B, Shkolnikov I A, Levant A. Smooth Second-order Sliding Modes: Missile Guidance Application[J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476.

[42] Shtessel Y B, Shtessel Y B, Levant A. Missile Interceptor Using Second-order Sliding Modes[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(1): 110-124.

[43] Zhu Z, Xu D, Liu J M, et al. Missile Guidance Law Based on Extended State Observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(12): 5882-5891.

[44] Marks G M, Shtessel Y B, Gratt, et al. Effect of High Order Sliding Mode Guidance and Observers on Hit-to-kill Interceptions[C]. Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, San Francisco, California America, AIAA 2005-5967.

[45] 顧文錦, 趙紅超, 楊智勇. 變結(jié)構(gòu)控制在導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用綜述[J]. 飛行力學(xué), 2005, 23(1): 1-4. (Gu Wenjin, Zhao Hongchao, Yang Zhiyong. A Survey of Variable Structure Control Application in Missile Guidance[J]. Flight Dynamics,2005, 23(1): 1-4.)

[46] 孫勝, 周荻. 有限時間收斂變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律[J]. 宇航學(xué)報, 2008, 29(4): 1258-1262. (Sun Sheng, Zhou Di. A Finite Time Convergent Variable Structure Guidance Law[J]. Journal of Astronautics,2008, 29(4): 1258-1262.)

[47] 丁世宏, 李世華, 羅生. 基于連續(xù)有限時間控制技術(shù)的導(dǎo)引律設(shè)計[J]. 宇航學(xué)報, 2011, 32(4): 727-733. (Ding Shihong, Li Shihua, Luo Sheng. Guidance Law Design Based on Continuous Finite Time Control Technique[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(4): 727-733.)

[48] 趙海斌, 李伶, 孫勝. 基于模糊控制的有限時間收斂制導(dǎo)律[J]. 航天控制, 2014, 32(3): 33-37. (Zhao Haibin, Li Ling, Sun Sheng. Guidance Law with Finite time Convergence Based on Fuzzy Logic[J]. Aerospace Control, 2014, 32(3): 33-37.)

[49] 烏日娜, 季海波, 張保利. 導(dǎo)彈有限時間三維非線性導(dǎo)引律[J]. 電光與控制, 2009, 16(4): 22-24. (Wu Rina, Ji Haibo, Zhang Baoli. Nonlinear Guidance Law for Missile Based on Finite Time Control[J]. Electronics Optics & Control, 2009, 16(4): 22-24.)

[50] 郭楊, 姚郁, 王仕成, 等. 一種基于有限時間理論的抗飽和制導(dǎo)律設(shè)計方法[J]. 宇航學(xué)報, 2012, 33(2): 175-182. (Guo Yang, Yao Yu, Wang Shicheng, et al. An Anti-saturation Guidance Law Designed by Finite-time Theory[J].Journal of Astronautics, 2012, 33(2): 175-182.)

[51] Golestani M, Mohammadzaman I, Vali AR. Finite-time Convergent Guidance Law Based on Integral Backstepping Control[J]. Aerospac Science and Technology, 2014, 39: 370V376.

[52] Kim M, Grider K V. Terminal Guidance for Impact Attitude Angle Constrained Flight Trajectories[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(6): 852-859.

[53] Siouris GM. Missile Guidance and Control Systems[M]. Springer, New York, 2003.

[54] Zarchan P. Tactical and Strategic Missile Guidance, 4th ed[M]. New York: AIAA Inc., 2002.

[55] Kim B S, Lee J G, Han H S. Biased PNG Law for Impact with Angular Constraint[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(1): 277-288.

[56] Jeong S K, Cho S J, Kim E G. Angle Constraint Biased PNG[C]. Proceedings of 5th Asian Control Conference, Melbourne, Australia, 2004: 1849-1854.

[57] Lu P, Doman D B, Schierman J D. Adaptive Terminal Guidance for Hypervelocity Impact in Specified Direction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2): 269-278.

[58] Ratnoo A, Ghose D. Impact Angle Constrained Interception of Stationary Targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(6): 1816-1821.

[59] Ratnoo A, Ghose D. Impact Angle Constrained Guidance Against Nonstationary Nonmaneuvering Targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(1): 269-275.

[60] Lee C H, Kim T H, Tahk M J. Design of Impact Angle Control Guidance Laws via High-performance Sliding Mode Control[J]. Proceedings of IMechE Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2012，227(2): 235-253.

[61] Zhao Y, Sheng Y Z , Liu X D.Sliding Mode Control Based Guidance Law with Impact Angle Constraint[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(1): 145-152.

[62] Zhao Y, Sheng Y Z, Liu X D. Time-varying Sliding Mode Guidance with Impact Angle Constraints Against Nonmaneuvering Targets[C]. Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference, Xi’an, China, 2013: 4898-4903.

[63] Zhang Z X, Li S H, Luo S. Composite Guidance Laws based on Sliding Mode Control with Impact Angle Constraint and Autopilot lag[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2013, 35(6): 764-776.

[64] Zhang Z X, Li S H ,Luo S. Terminal Guidance Laws of Missile Based on ISMC and NDOB with Impact Angle Constraint[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 31(1): 30-41.

[65] Zhang Y X, Sun M W, Chen Z Q. Finite-time Convergent Guidance Law with Impact Angle Constraint Based on Sliding-mode Control[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, DOI 10.1007/s11071-012-0482-3.

[66] Kumar S R, Rao S , Ghose D. Sliding-mode Guidance and Control for All-aspect Interceptors with Terminal Angle Constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012, 35(4): 1230-1246.

[67] Rao S and Ghose D. Terminal Impact Angle Constrained Guidance Laws Using Variable Structure Systems Theory[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2013, 21(6): 2350-2359.

[68] Kumar S R, Rao S , Ghose D. Nonsingular Terminal Sliding Mode Guidance with Impact Angle Constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(4): 1114-1130.

[69] Xiong S F, Wang W H, Liu X D, et al. Guidance Law Against Maneuvering Targets with Intercept Angle Constraint[J]. ISA Transactions, 2014, 53(4): 1332-1342.

[70] Jeon I S, Lee J I, Tahk M J. Impact-time-control Guidance Law for Anti-ship Missiles[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 14(2): 260-266.

[71] Zhao S Y, Zhou R. Cooperative Guidance for Multimissile Salvo Attack[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2008, 21(6): 533-539.

[72] 王曉芳, 鄭藝裕, 林海. 多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)制導(dǎo)律研究[J]. 彈道學(xué)報, 2014, 26(1): 61-66. (Wang Xiaofang, Zheng Yiyu, Lin Hai. Research on Guidance Law for Cooperative Attack of Multiple Missiles[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(1): 61-66.)

[73] 張友安, 馬國欣, 王興平. 多導(dǎo)彈時間協(xié)同制導(dǎo): 一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈策略[J]. 航空學(xué)報, 2009, 30(6): 1109-1118. (Zhang Youan, Ma Guoxin, Wang Xingping. Time-cooperative Guidance for Multi-missiles: a Leader-follower Strategy[J]. Acta Aeronautics ET Astronautic Sinica, 2009, 30(6): 1109-1118.)

[74] 馬國欣, 張友根, 張友安. 領(lǐng)彈控制下的多導(dǎo)彈時間協(xié)同三維制導(dǎo)律[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報, 2013, 28(1): 11-16. (Ma Guoxin, Zhang Yougen, Zhang Youan. Leader-controlled Three-dimensional Guidance Law for Time-cooperative Multi-missiles[J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical, 2013, 28(1): 11-16.)

[75] Jeon I S, Lee J I, Tahk M J. Homing Guidance Law for Cooperative Attack of Multiple Missiles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(1): 275-280.

[76] Zhao S Y, Zhou R, Wei C, et al. Design of Time Constrained Guidance Laws Via virtual Leader Approach[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(1): 103-108.

[77] 馬國欣,張友安. 帶有導(dǎo)引頭視場限制的攻擊時間控制導(dǎo)引律[J]. 彈道學(xué)報, 2013, 25(2): 6-11. (Ma Guoxin, Zhang Youan. Impact Time Control Guidance Law with Seeker Field of View Limit[J]. Journal of Ballistics, 2013, 25(2): 6-11.)

[78] 張友安, 馬國欣. 攻擊時間控制的動態(tài)逆三維制導(dǎo)律[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2010, 31(2): 215-219. (Zhang Youan, Ma Guoxin. Dynamic Inversion Three-dimensional Guidance Law for Impact Time Control[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(2): 215-219.)

[79] Kumar S R, Ghose D. Sliding Mode Control Based Guidance Law with Impact Time Constraints[C]. Proceedings of the American Control Conference, Washington, DC, USA, 2013: 5760-5765.

[80] Lee J I, Jeon I S, Tahk M J. Guidance Law to Control Impact Time and Angle[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(1): 301-310.

[81] Zhang Y A, Ma G X, Liu A L. Guidance Law with Impact Time and Impact Angle Constraints[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(4): 960-966.

[82] Kim T H, Lee C H, Jeon I S, et al. Augmented Polynomial Guidance with Impact Time and Angle Constraints[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(4): 2806-2817.

[83] Harl N, Balakrishnan S N. Impact Time and Angle Guidance with Sliding Mode Control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(6): 1436-1449.

[84] Arita S, Ueno S. Optimal Feedback Guidance for Nonlinear Missile Model with Impact Time and Angle Constraints[C]. Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Boston, MA America, AIAA 2013-4785.

[85] Fang Y, Ma K M, Chen Y Q. Cooperative Guidance Laws with Constraints on Impact Time and Terminal Angle[J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(10): 2434-2441.

[86] 陳萬春，周浩，胡錦川. 包含速度過程約束和多終端約束的空地導(dǎo)彈投放下滑段制導(dǎo)方法[P]. 中國，201410134938.2，2014-08-13.

[87] Xie Daocheng, Wang Zhongwei. Adaptive Proportional Guidance Law for Reentry Vehicles with Impact Angle and Terminal Velocity Constraints[C]. Proceedings of 10th World Congress on Intelligent Control and Automation, Beijing, China, 2012: 159-163.

[88] Yu Wenbin, Chen Wanchun. Trajectory-shaping Guidance with Final Speed and Load Factor Constraints[J]. ISA Transactions, 2015, 56(4): 42-52.

A Survey of Terminal Constrained Guidance Law

Zhao Yao1， Liao Xuanping1, Chi Xueqian1, Song Shaoqian1, Liu Xiangdong2

1. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China 2. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

Theprimaryobjectiveofterminalguidanceistoproduceaminimummissdistancebetweenthemissileandthetarget.Incurrentguidancelawdesign,however,someotherterminalconstraintssuchasimpactangleconstraint,impacttimeconstraintandimpactvelocityconstraintarealsosignificant.Aimingatsurveyingthecurrentresearchesaboutterminalconstrainedguidancelaws.Theadvantagesanddrawbacksofthecurrentmethodsarealsodiscussedtoserveasreferencesforterminalguidancelawdesign.

Terminalguidance;Survey;Terminalconstraints

2016-11-29

趙 曜 (1987-)，男，山東淄博人，博士，工程師，主要研究方向為彈道制導(dǎo)與控制；廖選平(1977-)，男，四川樂山人，碩士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計；遲學(xué)謙(1985-)，男，湖南許昌人，碩士，工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)總體設(shè)計；宋少倩(1984-)，女，煙臺人，碩士，高級工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)總體設(shè)計；劉向東(1971-)，男，湖北荊門人，博士，教授，主要研究方向為航天器姿態(tài)控制。

V448

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1006-3242(2017)02-0089-10