基于三維多胞結(jié)構(gòu)的汽車(chē)吸能盒優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊 星，于 野，張 偉，侯 文 彬*

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024；3.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

基于三維多胞結(jié)構(gòu)的汽車(chē)吸能盒優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊 星1,2，于 野1,2，張 偉3，侯 文 彬*1,2

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024；3.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

為改善汽車(chē)吸能盒在低速碰撞情況下的力學(xué)表現(xiàn)，將一種新型具有負(fù)泊松比效應(yīng)的多胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為汽車(chē)前縱梁的吸能盒．通過(guò)對(duì)新型負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)的研究，確立了多胞結(jié)構(gòu)中特定的元胞幾何參數(shù)及元胞層數(shù)作為優(yōu)化變量，結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及所吸收的能量作為優(yōu)化目標(biāo)．首先通過(guò)最優(yōu)拉丁超立方的方法在變量空間內(nèi)進(jìn)行樣本點(diǎn)的選取并采用ABAQUS進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，然后由Isight軟件根據(jù)樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果對(duì)優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)建立三階響應(yīng)面模型，最終采用NCGA對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化．將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行RCAR(Research Council for Automobile Repairs)標(biāo)準(zhǔn)模型仿真計(jì)算，結(jié)果驗(yàn)證了這一新型負(fù)泊松比吸能盒可以在較小的質(zhì)量下滿(mǎn)足RCAR低速碰撞標(biāo)準(zhǔn)．

負(fù)泊松比；吸能盒；多胞結(jié)構(gòu)；RCAR標(biāo)準(zhǔn)；響應(yīng)面法

0 引 言

當(dāng)汽車(chē)發(fā)生低速碰撞時(shí)，吸能盒作為汽車(chē)前縱梁的重要組成部分對(duì)于降低車(chē)輛損失起著至關(guān)重要的作用．目前，汽車(chē)吸能盒普遍采用薄壁梁結(jié)構(gòu)，研究者們也對(duì)其結(jié)構(gòu)、截面形狀、誘導(dǎo)槽設(shè)置等做了大量的研究以提高吸能盒的抗撞性能[1-4]．隨著汽車(chē)輕量化水平的提高，新型材料的應(yīng)用為這一問(wèn)題提供了良好的解決辦法．如Kim等將鋁和碳纖維材料應(yīng)用于吸能盒中以研究吸能盒在受到軸向荷載情況下的力學(xué)表現(xiàn)[5]．在眾多材料中多胞結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、比吸能高的優(yōu)點(diǎn)受到越來(lái)越多研究者的青睞，如采用泡沫鋁作為吸能盒填充材料以提高吸能盒性能[6]．其中具有負(fù)泊松比效應(yīng)的多胞結(jié)構(gòu)在改善傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)平臺(tái)區(qū)反力波動(dòng)大、平臺(tái)區(qū)反力逐漸降低等方面擁有更大的潛力．近年來(lái)，負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)無(wú)論是其力學(xué)性能還是其拓?fù)湫螤疃加辛溯^多研究[7]．張偉等將一種新型負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)應(yīng)用于汽車(chē)吸能盒，與薄壁梁結(jié)構(gòu)相比，它可以保證在較小的峰值反力下，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定增強(qiáng)的平臺(tái)反力[8]．本文通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的優(yōu)化，建立一種新型負(fù)泊松比吸能盒以提高吸能盒在低速碰撞情況下的力學(xué)表現(xiàn)．

1 負(fù)泊松比吸能盒

新型負(fù)泊松比吸能盒如圖1所示，吸能盒整體結(jié)構(gòu)由多個(gè)三維元胞排列組合形成，其中每個(gè)元胞的參數(shù)如圖2所示．圖2中L和M分別是元胞長(zhǎng)短胞壁的長(zhǎng)度，H是元胞的高度，N=βL是元胞水平胞壁的長(zhǎng)度，φ和θ分別是元胞長(zhǎng)短胞壁與元胞軸線的夾角，TL和TM分別表示元胞長(zhǎng)短胞壁的厚度，且圖2中垂直于單胞結(jié)構(gòu)XY平面方向厚度為T(mén)L，TL=αL，TM=αM，α和β分別被定義為厚度系數(shù)和長(zhǎng)度系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)得到K=M/L為胞壁比例系數(shù)．值得注意的是，為了滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比特性，即當(dāng)結(jié)構(gòu)在受到壓縮荷載的情況下其橫向發(fā)生收縮變形，θ一定大于φ，且當(dāng)元胞長(zhǎng)短胞壁長(zhǎng)度及φ和K為定值時(shí)，H和θ也同時(shí)被確定．本文通過(guò)UG將α、β、φ、K、L以及元胞層數(shù)n參數(shù)化來(lái)建立多胞結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，通過(guò)改變以上參數(shù)來(lái)改變吸能盒整體結(jié)構(gòu)．由于鋁合金具有質(zhì)量輕、剛度大的特點(diǎn)，本文材料選用7075鋁合金，密度為2.81×103kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.31，屈服極限為455 MPa.

圖1 新型負(fù)泊松比吸能盒Fig.1 The new negative Poisson′s ratio crash box

圖2 負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)元胞參數(shù)Fig.2 The parameters of the negative Poisson′s ratio structure cell

2 模型優(yōu)化

2.1 有限元模型的建立

圖3所示為新型負(fù)泊松比吸能盒在受到軸向壓縮荷載情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可人為地將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為4個(gè)區(qū)域，分別為彈性區(qū)、平臺(tái)區(qū)、平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)以及密實(shí)化區(qū)．由結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可看出，結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力峰值較高且與平臺(tái)區(qū)應(yīng)力有較大的落差，主要是因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)受到撞擊時(shí)，結(jié)構(gòu)中每一層單胞由L邊受壓，M邊受拉；隨著結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形階段，L邊會(huì)發(fā)生塑性彎曲，從而使得結(jié)構(gòu)剛度迅速下降，隨即逐層坍塌，如圖4為結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的變形圖．結(jié)構(gòu)吸收能量主要在塑性變形階段，且彈性階段時(shí)間很短，只要保證應(yīng)力峰值低于某一標(biāo)準(zhǔn)值即可．由于本文中新型負(fù)泊松比吸能盒吸收能量主要發(fā)生在平臺(tái)區(qū)及平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)，在進(jìn)入密實(shí)化區(qū)后能量吸收很少，但是碰撞反力會(huì)急劇升高．因此新型負(fù)泊松比吸能盒應(yīng)該在發(fā)生密實(shí)化之前吸收足夠的能量，來(lái)避免碰撞反力的急劇升高

圖3 新型負(fù)泊松比吸能盒應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 The stress-strain curve of the new negative Poisson′s ratio crash box

為保證模型計(jì)算準(zhǔn)確，將模型中每一單胞(圖5)網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為76，其中L邊設(shè)置為10，M邊設(shè)置為5，N邊設(shè)置為4．根據(jù)模型層數(shù)的不同模型單元總數(shù)有所變化，且模型上下平板設(shè)置為離散剛體．模型單元采用B31梁?jiǎn)卧Ｐ?，材料模型選擇理想彈塑性模型．為了得到此結(jié)構(gòu)能夠吸收的最大能量，同時(shí)得到模型在碰撞過(guò)程中的最大峰值反力，優(yōu)化過(guò)程的碰撞模型采用定速碰撞，用以控制碰撞距離．結(jié)構(gòu)密實(shí)化時(shí)其應(yīng)變?yōu)棣興，為避免模型進(jìn)入密實(shí)化區(qū)造成峰值反力急速增加，本文設(shè)置的碰撞應(yīng)變?yōu)棣興-0.1，則沖擊距離為(εd-0.1)h，h為吸能盒整體高度，沖擊模型如圖6所示．負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)密實(shí)化應(yīng)變即等于孔隙率1-ρrd，其中ρrd為相對(duì)密度．相對(duì)密度指結(jié)構(gòu)材料所占體積與結(jié)構(gòu)整體所圍成的體積的比值，由于本結(jié)構(gòu)是由每一個(gè)單胞結(jié)構(gòu)組合而成，因此其整體相對(duì)密度等于每一單胞相對(duì)密度．張偉[9]已對(duì)本結(jié)構(gòu)相對(duì)密度進(jìn)行過(guò)詳細(xì)闡述，故本文中不再對(duì)其公式進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)．

(1)

(2)

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面模型

本文中的多胞結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，非線性度較高，為此計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)．為減少計(jì)算時(shí)間，提高效率，本文引入響應(yīng)面方法．首先，為使因子與響應(yīng)之間的擬合更加精確，本文依據(jù)最優(yōu)拉丁超立方方法在模型設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)選取60個(gè)樣本點(diǎn)．

(a) t=0.8 ms

(b) t=3.2 m

(c) t=9.6 m

(d) t=13.6 ms圖4 吸能盒不同時(shí)刻變形Fig.4 The deformation of crash box at different tim

圖5 單胞有限元模型Fig.5 The finite element model of unit cell

圖6 等速?zèng)_擊模型Fig.6 The constant-velocity crush model

依據(jù)上述樣本點(diǎn)建立三階響應(yīng)面模型，為提高模型的精確度和質(zhì)量，Isight軟件以殘差平方和Rss最小作為目標(biāo)，進(jìn)行項(xiàng)的最佳選擇．殘差平方和公式表示如下：

(3)

對(duì)于響應(yīng)面模型進(jìn)行可信度分析，本文采用誤差方根R2來(lái)衡量響應(yīng)面模型與樣本點(diǎn)項(xiàng)符合的程度，其公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 優(yōu)化模型

通過(guò)上述建立的響應(yīng)面模型并采用NCGA(neighborhood cultivation genetic algorithm)對(duì)模型進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化．由于負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)相對(duì)密度對(duì)其力學(xué)性能起著決定性作用，而其相對(duì)密度又隨著其幾何參數(shù)的變化而變化，因此幾何參數(shù)決定著其能量吸收能力E及質(zhì)量m．為此將此結(jié)構(gòu)所能吸收的能量及質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，幾何參數(shù)作為變量，幾何參數(shù)如圖2所示．同時(shí)模型下板沖擊反力Fr及模型高度h作為此次優(yōu)化的約束條件，數(shù)學(xué)模型為

min (m,1/E) s.t. 0.01≤α≤0.20, 0.1≤β≤0.3， 4≤n≤9, 10°≤φ≤20°, sinφ≤K≤0.5， 20 mm≤L≤40 mm,Fr≤180 kN,h≤160 mm

本文采用Isight軟件集成UG、Hypermesh、ABAQUS對(duì)新型負(fù)泊松比吸能盒進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖7所示．由于對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)所集成的軟件較多，且兩兩之間有較多的中間參數(shù)進(jìn)行傳遞，因此在建立模型時(shí)應(yīng)使得模型中間變量盡可能少，以降低數(shù)值傳遞錯(cuò)誤的概率．由于本文采用響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化，后期優(yōu)化過(guò)程速度非常快，整個(gè)優(yōu)化流程主要是樣本點(diǎn)計(jì)算的時(shí)間較長(zhǎng)．為減少這段時(shí)間，應(yīng)使模型每個(gè)單胞單元數(shù)量確定，且在ABAQUS自動(dòng)生成模型時(shí)應(yīng)采用以元素的實(shí)際索引號(hào)作為對(duì)象的索引方式．本文優(yōu)化采用遺傳算法NCGA，種群數(shù)量設(shè)置為50，經(jīng)過(guò)100次迭代并選取最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表1所示．經(jīng)過(guò)定速?zèng)_擊模型驗(yàn)證得到Fr=175 kN，E=12 000 J，m=0.877 kg.

圖7 優(yōu)化流程Fig.7 The process of optimization

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The result of optimization

3 RCAR標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證

吸能盒主要作用在于當(dāng)車(chē)輛發(fā)生低速碰撞后降低車(chē)輛維修成本，目前國(guó)際上主要應(yīng)用RCAR(Research Council for Automobile Repairs)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)汽車(chē)低速碰撞安全性進(jìn)行評(píng)級(jí)，確定車(chē)輛的保險(xiǎn)等級(jí)．RCAR要求當(dāng)汽車(chē)以15 km/h的速度進(jìn)行40%偏置碰撞時(shí)，汽車(chē)的空調(diào)等部件不會(huì)被破壞、前縱梁等結(jié)構(gòu)件不會(huì)發(fā)生塑性變形，通常用吸能盒吸收總能量、碰撞最大反力等參數(shù)標(biāo)識(shí)[10]．

本文以某車(chē)為例，其質(zhì)量為1.25 t，所允許的最大碰撞反力Fr為180 kN[11]．為了保證車(chē)輛設(shè)計(jì)要求，吸能盒高度h應(yīng)不大于160 mm．根據(jù)RCAR標(biāo)準(zhǔn)建立簡(jiǎn)化模型如圖8所示，結(jié)構(gòu)下端采用固定約束，上端剛性墻以15 km/h的初始速度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行碰撞模擬，并賦予上端剛性墻1.25 t 的質(zhì)量,沖擊時(shí)間設(shè)為t=50 ms．

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果建立梁?jiǎn)卧?fù)泊松比吸能盒模型，并進(jìn)行圖8的有限元仿真．當(dāng)剛性墻與負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)發(fā)生自由沖擊時(shí)，其變形如圖9所示，模型首先從第3層開(kāi)始坍塌，隨后逐層坍塌直至碰撞結(jié)束．模型所消耗的能量如圖10所示，最終消耗能量為10 800 J，約等于結(jié)構(gòu)初始動(dòng)能，即結(jié)構(gòu)模型初始動(dòng)能全部被負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)所消耗，達(dá)到了吸收能量的要求．同時(shí)模型最大反力發(fā)生在初始時(shí)刻如圖11所示，最大反力為175 kN，小于車(chē)輛所能承受的最大反力180 kN，且吸能盒質(zhì)量由原來(lái)的1 kg降低到0.877 kg，比吸能約為11 402.509 J/kg，增加了14.025%.

圖8 RCAR標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證模型Fig.8 The test model of RCAR standard

(a) t=2.5 m

(b) t=5.0 m

(c) t=17.5 m

(d) t=50.0 ms圖9 負(fù)泊松比吸能盒變形Fig.9 The deformation of the negative Poisson′s ratio crash bo

圖10 吸能盒能量吸收曲線Fig.10 The energy absorption curve of crash box

圖11 吸能盒碰撞反力曲線Fig.11 The impact reacting force curve of crash box

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將一種新型負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)用于構(gòu)建汽車(chē)吸能盒，并通過(guò)響應(yīng)面函數(shù)及NCGA遺傳算法對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，使其在保證安裝尺寸要求的同時(shí)滿(mǎn)足RCAR標(biāo)準(zhǔn)．計(jì)算結(jié)果證明了這一結(jié)構(gòu)在汽車(chē)吸能盒中的有效性，同時(shí)也顯示出負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)特有的平臺(tái)反力增強(qiáng)區(qū)對(duì)于整體結(jié)構(gòu)能量吸收的重要意義，這也為將來(lái)研究碰撞安全的研究者們提供了一條新的思路．盡管本文中負(fù)泊松比吸能盒能夠滿(mǎn)足RCAR標(biāo)準(zhǔn)，但是其在輕量化方面仍有待于進(jìn)一步研究和討論．同時(shí)由于本結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，以傳統(tǒng)制造手段制造較為困難，宜采用金屬的3D打印形式進(jìn)行制造．就目前而言其制造成本較高，且打印效果有較大的不確定性，因此本結(jié)構(gòu)有待后續(xù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證．

[1]孫成智,曹廣軍,王光耀. 為提高低速碰撞性能的轎車(chē)保險(xiǎn)杠吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 汽車(chē)工程, 2010, 32(12):1093-1096, 1101.

SUN Chengzhi, CAO Guangjun, WANG Guangyao. Structural optimization of car bumper crash box for improving low-speed crash performance [J]. Automotive Engineering, 2010, 32(12):1093-1096,1101. (in Chinese)

[2]萬(wàn)鑫銘,徐小飛,徐中明,等. 汽車(chē)用鋁合金吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車(chē)工程學(xué)報(bào), 2013, 3(1):15-21.WAN Xinming, XU Xiaofei, XU Zhongming,etal. Structure optimization design of aluminum alloy energy-absorbing box for automotives [J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2013, 3(1):15-21. (in Chinese)

[3]郝 亮,徐 濤,崔 健,等. 參數(shù)化誘導(dǎo)槽設(shè)計(jì)的吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2013, 43(1):39-44.

HAO Liang, XU Tao, CUI Jian,etal. Multi-objective optimization for crashworthiness of crash box with parameterized inducing grooves [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2013, 43(1):39-44. (in Chinese)

[4]YIN Wenlong, YANG Guoping. Automobile crash box structure optimization and simulation [J]. Advanced Materials Research, 2012, 591/592/593:737-740.

[5]KIM H C, SHIN D K, LEE J J,etal. Crashworthiness of aluminum/CFRP square hollow section beam under axial impact loading for crash box application [J]. Composite Structures, 2014, 112(1):1-10.

[6]HANM S, MIN B S, CHO J U. Fracture properties of aluminum foam crash box [J]. International Journal of Automotive Technology, 2014, 15(6):945-951.

[7]楊智春,鄧慶田. 負(fù)泊松比材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究及應(yīng)用[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2011, 41(3):335-350.

YANG Zhichun, DENG Qingtian. Mechanical property and application of materials and structures with negative Poisson′s ratio [J]. Advances in Mechanics, 2011, 41(3):335-350. (in Chinese)

[8]張 偉,侯文彬,胡 平. 新型負(fù)泊松比多孔吸能盒平臺(tái)區(qū)力學(xué)性能[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2015, 32(2):534-541.

ZHANG Wei, HOU Wenbin, HU Ping. Mechanical properties of new negative Poisson′s ratio crush box with cellular structure in plateau stage. [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015, 32(2):534-541. (in Chinese)

[9]張 偉. 三維負(fù)泊松比多胞結(jié)構(gòu)的軸向壓縮性能研究[D]. 大連:大連理工大學(xué), 2015:17-23.

ZHANG Wei. The study on axial compression properties of three-dimensional negative Poisson′s ratio cellular structure [D]. Dalian:Dalian University of Technology, 2015:17-23. (in Chinese)

[10]LIU Honglan, HU Ning. The crash-box crashworthiness design based on RCAR tests[J]. Advanced Materials Research, 2014, 971/972/973:781-784.

[11]柳艷杰. 汽車(chē)低速碰撞吸能部件的抗撞性能研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué), 2012:69-74.

LIU Yanjie. Study on crashworthiness of automobile energy-absorbing components in low speed collision [D]. Harbin:Harbin Engineering University, 2012:69-74. (in Chinese)

Optimization design of automobile crash box based on 3D cellular structure

YANG Xing1,2,YU Ye1,2,ZHANG Wei3,HOU Wenbin*1,2

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Automotive Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；3.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

A crash box for automobile front rail is designed with a new negative Poisson′s ratio cellular structure to improve the mechanical performance of crash box in the low-speed crash. Through the research on the shape parameters of that structure, the specific geometry parameters and the layer number of the structure are set as the optimal variables, while the structure mass and energy absorbed are set as the optimal objects. At first, the sample points are selected in the variable space with optimal Latin hypercube design method and the finite element models made by those sample points are calculated by ABAQUS. Then, the cubic response surface model of optimal variables and optimal objects is established by Isight according to the calculation results of sample points. At last, the structure is optimized through the response surface model with NCGA. The optimal structure is tested through RCAR(Research Council for Automobile Repairs) standard model, and the result of the test proves that it can meet the RCAR request in the low-speed crash with smaller mass.

negative Poisson′s ratio; crash box; cellular structure; Research Council for Automobile Repairs (RCAR) standard; response surface method

1000-8608(2017)04-0331-06

2016-12-26；

2017-05-17．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272077)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT16LAB17).

楊 星(1991-)，男，碩士生， E-mail:lifeyang@yeah.net；侯文彬*(1973-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:houwb@dlut.edu.cn.

TB330.1

A

10.7511/dllgxb201704001