基于效率的組織多屬性決策及實(shí)證研究：DEA-TOPSIS組合方法

杜 濤,冉 倫,李金林,曹雪麗

(1.北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081；2.延安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 延安 716000)

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基于效率的組織多屬性決策及實(shí)證研究：DEA-TOPSIS組合方法

杜 濤1,2,冉 倫1,李金林1,曹雪麗1

(1.北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081；2.延安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 延安 716000)

在日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，決策和效率已成為組織獲得競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，但在管理實(shí)踐中往往會(huì)出現(xiàn)以犧牲效率來(lái)達(dá)到?jīng)Q策優(yōu)化的目的。為了在保證效率甚至提高效率的基礎(chǔ)上優(yōu)化組織的決策，本文首次從基于效率進(jìn)行多屬性決策的角度，將DEA方法和TOPSIS方法進(jìn)行組合。DEA方法不僅可以對(duì)具有多種投入多種產(chǎn)出指標(biāo)的組織的相對(duì)效率進(jìn)行測(cè)算，還可求得決策單元(Decision Making Unit, DMU)各指標(biāo)的松弛改進(jìn)量，這使得DEA方法與TOPSIS方法進(jìn)行組合在理論上是可行的。以首都醫(yī)科大學(xué)為例，假設(shè)組織為了提高整體的效率競(jìng)爭(zhēng)力，希望在2013年效率的基礎(chǔ)上使有效DMU的個(gè)數(shù)增加，并在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中使各指標(biāo)松弛改進(jìn)總量盡可能小(即使改變盡可能“容易”)。將首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院作為DMUs，并運(yùn)用DEA-TOPSIS組合方法，從提高技術(shù)效率的角度進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，DEA-TOPSIS組合方法不僅可以有效地對(duì)基于效率的決策備選方案進(jìn)行排序，還可以通過(guò)選擇不同的模型和指標(biāo)處理方法以盡可能地反映實(shí)際情況，具有很強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)；逼近理想解的排序方法(TOPSIS)；相對(duì)效率；多屬性決策；松弛改進(jìn)量

1 引言

美國(guó)著名管理學(xué)家、1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者赫伯特·A·西蒙指出：“決策是管理的心臟，管理是由一系列決策所組成的，管理就是決策”。另一方面，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，效率也已成為組織在日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)中得以生存和發(fā)展的根本。因此，組織在管理過(guò)程中也必然面臨越來(lái)越多基于效率或以提高效率為目標(biāo)的決策。而組織進(jìn)行這類決策的前提之一就是要對(duì)效率進(jìn)行客觀、準(zhǔn)確、有效地測(cè)量，進(jìn)而基于測(cè)量結(jié)果確定效率提高的目標(biāo)。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法自1978年由Charnes、Cooper和 Rhodes[1]創(chuàng)立以來(lái)，在實(shí)踐中不斷地得到擴(kuò)展，并被廣泛應(yīng)用于相似單元的相對(duì)效率的測(cè)算與評(píng)價(jià)中[2-8]。

在現(xiàn)有研究中，一些學(xué)者將DEA方法與其他方法相結(jié)合，從不同的角度對(duì)決策單元(Decision Making Unit，DMU)的效率進(jìn)行測(cè)算或基于效率展開(kāi)進(jìn)一步的分析與研究。部分學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)DEA方法只能計(jì)算同一時(shí)期內(nèi)DMUs的效率問(wèn)題，將DEA方法與Malmquist Index相結(jié)合。Malmquist-DEA方法從跨時(shí)期的角度，將Malmquist Index表示為DMUs在兩個(gè)相鄰時(shí)期的效率變化與技術(shù)變化的乘積，從而以分析DMUs的時(shí)期效率變化[9-12]。也有學(xué)者將DEA方法與Tobit回歸方法相結(jié)合，稱為DEA-Tobit兩階段方法。該方法首先用DEA方法對(duì)DMUs的相對(duì)效率進(jìn)行測(cè)算，再用Tobit回歸模型對(duì)影響DEA效率值的影響因素進(jìn)行分析[13-16]。還有學(xué)者將DEA方法與逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)相結(jié)合，針對(duì)傳統(tǒng)DEA模型無(wú)法對(duì)有效DMUs進(jìn)行排序的問(wèn)題，運(yùn)用TOPSIS方法的思想實(shí)現(xiàn)有效DMUs的排序問(wèn)題[17-19]，但是作者并沒(méi)有考慮組織基于效率的決策問(wèn)題?？梢?jiàn)，DEA方法與這些方法的結(jié)合主要針對(duì)DEA方法本身的不足或者對(duì)運(yùn)用DEA方法測(cè)算的效率的影響因素進(jìn)行分析與研究，目前還沒(méi)有基于測(cè)算的組織效率現(xiàn)狀進(jìn)一步進(jìn)行決策的研究。因此，本文從這一角度，首次提出了一種基于效率的組織多屬性決策研究方法——DEA-TOPSIS組合方法，并通過(guò)實(shí)證研究說(shuō)明該方法的有效性。

DEA方法是一種對(duì)具有多種投入多種產(chǎn)出的組織的效率進(jìn)行測(cè)算的方法。該方法在測(cè)算效率的同時(shí)，還可以求得無(wú)效DMUs達(dá)到相對(duì)有效時(shí)各項(xiàng)投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的松弛改進(jìn)量。這些松弛改進(jìn)量為組織基于運(yùn)用DEA方法測(cè)算的效率進(jìn)行進(jìn)一步的分析與決策提供了明確的方向和目標(biāo)。在實(shí)際情況中，組織實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方案往往并不唯一，這就要求組織對(duì)各備選方案進(jìn)行有效排序。因此，組織從各無(wú)效DMUs的各指標(biāo)松弛改進(jìn)量的角度提升組織效率的決策問(wèn)題屬于多屬性決策問(wèn)題。TOPSIS方法是一種廣泛使用的求解多屬性決策問(wèn)題的方法，它的基本思想同DEA方法類同，也是根據(jù)被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化和負(fù)理想化目標(biāo)之間的距離進(jìn)行排序，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有對(duì)象相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)[20]。運(yùn)用TOPSIS方法進(jìn)行多屬性決策時(shí)，關(guān)鍵的一項(xiàng)工作就是能準(zhǔn)確、客觀地用定量指標(biāo)衡量或反映備選方案的各屬性值，從而構(gòu)建決策矩陣?；贒EA方法測(cè)算的效率進(jìn)行效率提升的決策問(wèn)題，可以將各指標(biāo)的松弛改進(jìn)值作為備選方案的屬性指標(biāo)，而各指標(biāo)的松弛改進(jìn)總量就構(gòu)成了備選方案的屬性指標(biāo)值。因此，將DEA方法和TOPSIS方法組合，用于研究基于效率的組織多屬性決策問(wèn)題在理論上是可行的，同時(shí)具有很強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值。

文章接下來(lái)的內(nèi)容安排：第2節(jié)介紹了DEA-TOPSIS組合方法；第3節(jié)基于首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院的實(shí)證數(shù)據(jù)，運(yùn)用DEA-TOPSIS組合方法，研究了首都醫(yī)科大學(xué)提高其技術(shù)效率的多屬性決策問(wèn)題；第4節(jié)對(duì)實(shí)證研究的結(jié)果進(jìn)行了分析；第5節(jié)為結(jié)論。

2 DEA-TOPSIS組合方法

2.1 基本思想

DEA-TOPSIS組合方法的基本思想是：為了提高組織的整體效率競(jìng)爭(zhēng)力、平衡組織內(nèi)部發(fā)展，基于DEA方法測(cè)算的效率，運(yùn)用TOPSIS方法進(jìn)行多屬性決策。在應(yīng)用中，DEA-TOPSIS組合方法分為兩個(gè)階段：第一階段，運(yùn)用DEA方法測(cè)算組織各DMU的相對(duì)效率，并根據(jù)其效率值及決策目標(biāo)確定組織實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的備選方案集。第二階段，根據(jù)效率測(cè)算結(jié)果及各無(wú)效DMUs的投影值(Projection)構(gòu)建決策矩陣，并運(yùn)用TOPSIS方法對(duì)各備選方案進(jìn)行排序。

2.2 DEA模型

DEA方法是一種對(duì)具有多種投入多種產(chǎn)出的相似單元的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)的非參數(shù)方法，它的基本思想是通過(guò)構(gòu)建由投入最小、產(chǎn)出最大為目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的生產(chǎn)前沿面，并通過(guò)測(cè)算各DMU與生產(chǎn)前沿面的距離來(lái)確定其相對(duì)效率[21]。DEA方法的第一個(gè)模型是由Charnes、Cooper和Rhodes[1]提出的，稱為CCR模型，該模型與Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型[22]稱為傳統(tǒng)DEA模型。其中，CCR模型假設(shè)規(guī)模收益不變，即測(cè)算的效率中包含了規(guī)模效率部分；BCC模型則假設(shè)規(guī)模收益可變，即測(cè)算的效率為不包括規(guī)模效率的純技術(shù)效率。DEA方法根據(jù)其測(cè)算效率的出發(fā)點(diǎn)不同，分為投入導(dǎo)向模型和產(chǎn)出導(dǎo)向模型。投入導(dǎo)向模型是指在產(chǎn)出不減少的情況下，要達(dá)到相對(duì)有效各項(xiàng)投入應(yīng)減少的值；產(chǎn)出導(dǎo)向則是在保證投入不增加的情況下，要達(dá)到相對(duì)有效各項(xiàng)產(chǎn)出應(yīng)增加的值[1]。在實(shí)踐中管理者往往希望同時(shí)從降低投入和增加產(chǎn)出的角度以實(shí)現(xiàn)效率的提高，基于此一部分學(xué)者提出了無(wú)導(dǎo)向DEA模型。 Kaoru Tone從松弛改進(jìn)的角度，提出了無(wú)導(dǎo)向SBM模型[23]，以SBM-CCR模型為例，其數(shù)學(xué)形式的表達(dá)式如下所示：

2.3 TOPSIS方法

TOPSIS方法，又稱雙基點(diǎn)法，由Hwang和Yoon[24]提出，其通過(guò)構(gòu)造多指標(biāo)問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)，作為評(píng)價(jià)有限個(gè)可行方案的依據(jù)[25]。設(shè)有一個(gè)多屬性決策問(wèn)題其備選方案集為A={ak} (k=1,2,…,p),衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為V={vt} (t=1,2,…,q),則運(yùn)用TOPSIS方法對(duì)備選方案進(jìn)行排序的計(jì)算過(guò)程如下所示[26]：

(1)將決策矩陣的屬性值規(guī)范化；

設(shè)多屬性決策問(wèn)題的決策矩陣為V={vkt},規(guī)范化后的決策矩陣為Z={zkt},則:

(2)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范陣X={xkt}；

設(shè)已知各屬性值的權(quán)重為w=(w1,w2,…,wt)T,則:

xkt=wt·zkt

(3)確定理想解x*和負(fù)理想解x0；

DEA-TOPSIS組合方法是一種專門(mén)針對(duì)組織提高現(xiàn)有效率的多屬性決策方法，將組織視為一個(gè)系統(tǒng)，內(nèi)部組成部分作為DMUs，運(yùn)用DEA方法測(cè)算DMUs的相對(duì)效率及各投入產(chǎn)出指標(biāo)的松弛改進(jìn)量。測(cè)算的效率值及指標(biāo)松弛改進(jìn)量為組織效率的提升提供了具體明確的方向和目標(biāo)。同時(shí)，為了更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，組織需從衡量效率的多種投入和產(chǎn)出指標(biāo)的角度進(jìn)行綜合決策，屬于多屬性決策問(wèn)題。因此，將TOPSIS方法與DEA方法相結(jié)合，可以有效地解決組織在實(shí)踐中有針對(duì)性地提升效率的多屬性決策問(wèn)題。

DEA-TOPSIS組合方法在應(yīng)用過(guò)程中也有一定的適用范圍。一方面，DEA-TOPSIS組合方法是組織進(jìn)行決策的方法，故該組合方法的研究對(duì)象應(yīng)是一個(gè)組織系統(tǒng)。另一方面，DEA方法是一種對(duì)相似單元的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法，故決策單元應(yīng)具有相似性。因此，DEA-TOPSIS組合方法適用于具有多個(gè)相似組成部分的組織系統(tǒng)進(jìn)行基于效率的多屬性決策問(wèn)題。如具有多個(gè)附屬醫(yī)院的組織、管轄多個(gè)學(xué)校的教育管理部門(mén)、具有多個(gè)相似子公司的集團(tuán)公司等。文章以首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院為例，運(yùn)用DEA-TOPSIS組合方法對(duì)其基于效率的多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行實(shí)證研究。

3 實(shí)證研究

3.1 DMU、指標(biāo)和數(shù)據(jù)

首都醫(yī)科大學(xué)是北京市重點(diǎn)高等院校，現(xiàn)有20所臨床醫(yī)學(xué)院暨附屬醫(yī)院，其中有10所屬于三級(jí)甲等綜合(簡(jiǎn)稱三甲綜合)醫(yī)院，分別為：北京友誼醫(yī)院(簡(jiǎn)稱友誼醫(yī)院)、北京胸科醫(yī)院(簡(jiǎn)稱胸科醫(yī)院)、首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院(簡(jiǎn)稱宣武醫(yī)院)、北京朝陽(yáng)醫(yī)院(簡(jiǎn)稱朝陽(yáng)醫(yī)院)、北京同仁醫(yī)院(簡(jiǎn)稱同仁醫(yī)院)、北京世紀(jì)壇醫(yī)院(簡(jiǎn)稱世紀(jì)壇醫(yī)院)、北京安貞醫(yī)院(簡(jiǎn)稱安貞醫(yī)院)、北京天壇醫(yī)院(簡(jiǎn)稱天壇醫(yī)院)、北京佑安醫(yī)院(簡(jiǎn)稱佑安醫(yī)院)、北京地壇醫(yī)院(簡(jiǎn)稱地壇醫(yī)院)?，F(xiàn)將首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院作為DMUs，并運(yùn)用本文提出的DEA-TOPSIS組合方法對(duì)其進(jìn)行研究。為了從效率的角度提高系統(tǒng)的整體競(jìng)爭(zhēng)力，并平衡系統(tǒng)內(nèi)各組成部分的發(fā)展，首都醫(yī)科大學(xué)擬在DEA測(cè)算的效率現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上提高相對(duì)有效DMU的個(gè)數(shù)。

在研究過(guò)程中，本文選取2008～2013年為觀察年。并根據(jù)醫(yī)院效率評(píng)價(jià)研究的文獻(xiàn)及本文的研究目的，選取了3種投入指標(biāo)和1種產(chǎn)出指標(biāo)。3種投入指標(biāo)分別從人財(cái)物的角度確定為：職工數(shù)(單位：人)、本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值(單位：萬(wàn)元)和病床數(shù)(單位：張)；1種產(chǎn)出指標(biāo)為門(mén)急診人次(單位：人次)。收集了首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院2013年的三種投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和2008～2013年的產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)均來(lái)源于《北京衛(wèi)生年鑒2009～2014》。

3.2 運(yùn)用DEA方法測(cè)算效率值

3.2.1 效率值測(cè)算

3.2.2 效率測(cè)算結(jié)果分析

由表1和圖1可得，首都醫(yī)科大學(xué)附屬的10所三甲綜合醫(yī)院的相對(duì)效率中，PTE的差異性最小(PTE值最小為0.512)，SE的較大差異(SE值最小為0.18)導(dǎo)致了TE的差異性也較大(TE的最小值為0.18)。10所醫(yī)院中TE值為1(即相對(duì)有效)的醫(yī)院有3所：友誼醫(yī)院、宣武醫(yī)院和朝陽(yáng)醫(yī)院；相對(duì)無(wú)效的醫(yī)院占70%，其中相對(duì)效率最低的為胸科醫(yī)院。PTE為相對(duì)有效的醫(yī)院有5所：友誼醫(yī)院、胸科醫(yī)院、宣武醫(yī)院、朝陽(yáng)醫(yī)院和地壇醫(yī)院，其中無(wú)效醫(yī)院中佑安醫(yī)院的相對(duì)效率最低。SE值為1的醫(yī)院有友誼醫(yī)院、宣武醫(yī)院和朝陽(yáng)醫(yī)院，相對(duì)效率值最低的仍為胸科醫(yī)院。同時(shí)，從表1中TE、PTE和SE各自的Rank列，并結(jié)合圖2可得，不同效率值的排序也并不完全相同。如同仁醫(yī)院，雖然其TE值(0.551)和PTE值(0.577)相差較小，但在10所醫(yī)院中的排序則分別為第6位和第8位。由表1中RTS列可得，友誼醫(yī)院、宣武醫(yī)院和朝陽(yáng)醫(yī)院的規(guī)模收益不變，其余7所醫(yī)院的規(guī)模收益均屬于遞增階段。胸科醫(yī)院和佑安醫(yī)院的RTS值僅為0.227和0.288，結(jié)合其SE值可得，這兩所醫(yī)院可從提高規(guī)模效率的角度提高其相對(duì)效率水平。

綜合來(lái)看，除友誼醫(yī)院、宣武醫(yī)院和朝陽(yáng)醫(yī)院外，其他醫(yī)院均存在一定的DEA無(wú)效。胸科醫(yī)院和地壇醫(yī)院的PTE為相對(duì)有效，從表1可得導(dǎo)致他們的TE無(wú)效的原因?yàn)镾E無(wú)效。其中，胸科醫(yī)院的SE值位于10所醫(yī)院中的第10位，相對(duì)效率值最低僅為0.18；地壇醫(yī)院的SE值為0.329，位于第9位。同仁醫(yī)院的TE值為0.551、PTE值為0.577、SE值為0.955，表明PTE低下是導(dǎo)致同仁醫(yī)院TE低下的關(guān)鍵問(wèn)題。安貞醫(yī)院的TE值為0.755、PTE值為0.967、SE值為0.781，表明SE低下則是導(dǎo)致安貞醫(yī)院TE低下的關(guān)鍵問(wèn)題。其余3所醫(yī)院——世紀(jì)壇醫(yī)院、天壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院的三類效率值均不高，TE值分別為0.577、0.435和0.263； PTE值分別為0.772、0.551和0.512、SE值分別為0.747、0.789和0.541，表明這3所醫(yī)院同時(shí)存在著PTE和SE相對(duì)低下的問(wèn)題。

表1 10所醫(yī)院2013年的效率值

圖1 10所醫(yī)院2013年效率折線圖

3.2.3 決策目標(biāo)及備選方案

3.3 運(yùn)用TOPSIS方法進(jìn)行決策

3.3.1 基于松弛改進(jìn)量構(gòu)建決策矩陣

SBM模型對(duì)DMUs的無(wú)效率的測(cè)量包含了松弛變量部分，可以求得使無(wú)效DMU達(dá)到相對(duì)有效時(shí)各指標(biāo)的松弛改進(jìn)量，故將從備選方案的各指標(biāo)需改進(jìn)總量的角度構(gòu)建決策矩陣。其中，指標(biāo)需改進(jìn)總量=使備選方案中的DMUs達(dá)到有效的各投入指標(biāo)需改進(jìn)總量+保證相對(duì)有效的DMUs(包括原相對(duì)有效的DMUs和備選方案中的DMUs)仍為有效的各指標(biāo)需改進(jìn)總量。

相對(duì)而言，產(chǎn)出指標(biāo)(門(mén)急診人次)更易受到環(huán)境因素的影響。故在研究中，將投入指標(biāo)——職工數(shù)、本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值和病床數(shù)作為可控變量，即組織可以完全控制的變量；將產(chǎn)出指標(biāo)——門(mén)急診人次作為組織可以對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)影響和控制的環(huán)境變量，即組織可在變量自身變化的情況下進(jìn)行適當(dāng)修正的非完全可控變量。計(jì)算備選方案的各指標(biāo)需改進(jìn)總量分為三個(gè)步驟：

第一步：確定使備選方案中的2所醫(yī)院達(dá)到相對(duì)有效的各投入指標(biāo)的需改進(jìn)總量?；?013年的SBM-CCR模型測(cè)算的10所三甲綜合醫(yī)院的效率值及Projection值，確定備選方案中2所醫(yī)院各投入指標(biāo)的Projection值及松弛改進(jìn)量。

第二步：修正10所醫(yī)院2014年的投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)。首先，根據(jù)第一步中確定的備選方案中2所醫(yī)院的各投入指標(biāo)的Projection值作為其新的投入指標(biāo)，其余8所醫(yī)院的投入指標(biāo)保持不變。其次，用2008～2013年門(mén)急診人次年均變化量表示2014年門(mén)急診人次的變化量，即設(shè)2014年各醫(yī)院的門(mén)急診人次=2013年的門(mén)急診人次+2008～2013年門(mén)急診人次年均變化量。

第三步：確定保證相對(duì)有效的醫(yī)院仍為有效的各指標(biāo)需改進(jìn)量。用第二步修正后的投入和產(chǎn)出指標(biāo)再次運(yùn)用軟件DEA-SOLVERPro5.0求解SBM-CCR模型，并根據(jù)求解結(jié)果確定備選方案中2所醫(yī)院及原為相對(duì)有效的所有醫(yī)院的各指標(biāo)(包括投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo))的松弛改進(jìn)總量。

第一步和第三步中確定的各指標(biāo)的松弛改進(jìn)量總和即構(gòu)成備選方案的屬性指標(biāo)值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 提高TE的決策矩陣

3.3.2 運(yùn)用TOPSIS方法排序

表3 排隊(duì)指示值

根據(jù)表3中指示值由大到小的順序確定各方案的排序?yàn)椋篴1?a8?a5?a9?a2?a10?a7?a3?a6?a4。

3.3.3 TOPSIS排序結(jié)果分析

4 實(shí)證研究結(jié)果分析

前文以首都醫(yī)科大學(xué)為例，設(shè)首都醫(yī)科大學(xué)基于其附屬的10所三甲綜合醫(yī)院2013年的效率測(cè)算值，希望分別從TE最低的5所DEA無(wú)效醫(yī)院中選出2所在2014年實(shí)現(xiàn)相對(duì)有效。用TOPSIS方法對(duì)備選方案進(jìn)行排序時(shí)，將醫(yī)院的投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)作為方案的屬性指標(biāo)，并用各投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的松弛改進(jìn)總量作為方案的屬性指標(biāo)值。分別從各備選方案的屬性指標(biāo)值和各目標(biāo)無(wú)效DMU的各指標(biāo)松弛改進(jìn)比例角度對(duì)第3部分實(shí)證研究的結(jié)果進(jìn)行分析。

由3.3.2部分的備選方案排序結(jié)果可知，次優(yōu)方案a8——選擇地壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院以及方案a5——選擇天壇醫(yī)院和地壇醫(yī)院與最優(yōu)方案a1——選擇同仁醫(yī)院和天壇醫(yī)院的優(yōu)劣差異較小。由表2可得，最優(yōu)方案a1與方案a8和a5相比，其屬性指標(biāo)值病床數(shù)需改進(jìn)總量為0，遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方案的需改進(jìn)總量217；其他三項(xiàng)屬性指標(biāo)——職工數(shù)需改進(jìn)總量、本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值需改進(jìn)總量以及門(mén)急診人次需改進(jìn)總量則均大于方案a8和a5,尤其是本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值需改進(jìn)總量41077.7遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案a8的需改進(jìn)總量8360.76。三個(gè)方案中，方案a8的本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值需改進(jìn)總量和門(mén)急診人次需改進(jìn)總量是最小的；方案a5的職工數(shù)需改進(jìn)總量則是最小的。因此，當(dāng)組織擬從人力資源的角度進(jìn)行考慮時(shí)可選擇方案a5；從資本方面和產(chǎn)出指標(biāo)門(mén)急診人次方面進(jìn)行考慮時(shí)，則應(yīng)選擇方案a8；從以病床為代表的物質(zhì)方面進(jìn)行考慮時(shí)，應(yīng)選擇方案a1。

再?gòu)?個(gè)擬選方案涉及的4所醫(yī)院——同仁醫(yī)院、天壇醫(yī)院、地壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院的各投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)松弛改進(jìn)比例的角度進(jìn)行分析，如表4和表5所示。表4為測(cè)算10所醫(yī)院2013年的TE時(shí)，同仁醫(yī)院、天壇醫(yī)院、地壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院各指標(biāo)的Projection值。表5為分別選擇方案a1、a8和a5時(shí)，根據(jù)修正后的投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)值測(cè)算10所醫(yī)院2014年的TE時(shí)，各醫(yī)院的各項(xiàng)指標(biāo)的Projection值。

由表4從投入指標(biāo)的角度分析4所醫(yī)院的松弛改進(jìn)量(由于本文將產(chǎn)出指標(biāo)作為非完全可控變量，所以首先從投入指標(biāo)的角度進(jìn)行分析)可得：同仁醫(yī)院的床位數(shù)投入實(shí)現(xiàn)了相對(duì)有效；職工數(shù)投入基本實(shí)現(xiàn)相對(duì)有效，其松弛量需改進(jìn)比例僅為2.19%；本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值則是制約其技術(shù)效率的關(guān)鍵投入指標(biāo)，其松弛量需改進(jìn)比例達(dá)到89.81%。天壇醫(yī)院的床位數(shù)投入同樣已達(dá)到相對(duì)有效；職工數(shù)和本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值的松弛量需改進(jìn)比例分別為5.5%和71.6%。可見(jiàn)，本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值的投入冗余也是制約天壇醫(yī)院相對(duì)技術(shù)效率的關(guān)鍵因素。地壇醫(yī)院的職工數(shù)投入達(dá)到了相對(duì)有效；本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值和床位數(shù)的松弛量需改進(jìn)比例分別為75.02%和28.66%，二者均存在較嚴(yán)重的冗余。佑安醫(yī)院的床位數(shù)投入也達(dá)到了相對(duì)有效；職工數(shù)和本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值的松弛量需改進(jìn)比例分別為10.37%和72.03%。因此，職工數(shù)和本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值的投入冗余造成了佑安醫(yī)院TE的相對(duì)無(wú)效，其中本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值仍是關(guān)鍵因素。從表5可得，修正投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)后，4所醫(yī)院的投入指標(biāo)均達(dá)到相對(duì)有效，產(chǎn)出指標(biāo)——門(mén)急診人次的松弛量需改進(jìn)比例分別為：27.11%、76.22%、88.73%和169.09%。因此，增加產(chǎn)出指標(biāo)也是4所醫(yī)院提升技術(shù)效率的改進(jìn)方向，尤其是佑安醫(yī)院，其門(mén)急診人次需增加近1.7倍才能實(shí)現(xiàn)相對(duì)有效。

表4 同仁醫(yī)院、天壇醫(yī)院、地壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院投入指標(biāo)改進(jìn)前Projection值

表5 同仁醫(yī)院、天壇醫(yī)院、地壇醫(yī)院和佑安醫(yī)院投入指標(biāo)改進(jìn)后Projection值

注：本文研究中，指標(biāo)調(diào)整前后參考DMUs并未發(fā)生變化，因此由于篇幅原因在這里將方案a1、a8和a5的求解結(jié)果合并表示。

5 結(jié)語(yǔ)

DEA方法自Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出以來(lái)，得到了不斷的發(fā)展與完善。在發(fā)展過(guò)程中，一些學(xué)者針對(duì)DEA方法自身的不足或?qū)π实沫h(huán)境影響因素，將DEA方法與其他方法(如Malmquist Index、Tobit等)相結(jié)合進(jìn)行研究。但是，在現(xiàn)有的研究中，還沒(méi)有學(xué)者將DEA方法與決策方法相結(jié)合，以解決針對(duì)基于組織的相對(duì)效率進(jìn)行決策的問(wèn)題。本文基于DEA方法可以測(cè)算具有多種投入多種產(chǎn)出指標(biāo)的組織的效率，以及各投入產(chǎn)出指標(biāo)的松弛改進(jìn)量，提出了基于效率的組織多屬性決策的DEA-TOPSIS組合方法。DEA-TOPSIS組合方法首先運(yùn)用DEA模型測(cè)算DMUs的相對(duì)效率，并基于效率確定決策目標(biāo)和備選方案。其次，根據(jù)DEA方法中各指標(biāo)的松弛改進(jìn)量構(gòu)造各方案的決策矩陣，并運(yùn)用TOPSIS方法對(duì)備選方案進(jìn)行排序。DEA-TOPSIS組合方法不僅可以有效地對(duì)基于效率的決策備選方案進(jìn)行排序，還可以通過(guò)選擇不同的模型和指標(biāo)處理方法來(lái)盡可能地反映實(shí)際情況，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。

本文以首都醫(yī)科大學(xué)為例，運(yùn)用提出的DEA-TOPSIS組合方法將其附屬的10所三甲綜合醫(yī)院作為DMU進(jìn)行研究。首先，運(yùn)用DEA模型分別測(cè)算了10所醫(yī)院2013年的TE和PTE，并確定從技術(shù)效率最低的5所相對(duì)無(wú)效的醫(yī)院中選擇2所使其在2014年實(shí)現(xiàn)相對(duì)有效。在研究中，根據(jù)研究目的，選擇DEA方法中的SBM-CCR模型和SBM-BBC模型來(lái)測(cè)算其技術(shù)效率和純技術(shù)效率。其次，基于2013年效率測(cè)算得到的各指標(biāo)的Projection值及松弛改進(jìn)量，用各指標(biāo)需改進(jìn)量作為屬性指標(biāo)，構(gòu)造TOPSIS決策矩陣。在計(jì)算各備選方案的各指標(biāo)的松弛改進(jìn)總量時(shí)，將投入指標(biāo)(職工數(shù)、本年度購(gòu)置醫(yī)療設(shè)備總值和床位數(shù))作為完全可控變量，產(chǎn)出指標(biāo)(門(mén)急診人次)作為非完全可控變量。再次，運(yùn)用TOPSIS方法對(duì)提高TE的備選方案進(jìn)行排序。為了更易于目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，假設(shè)組織希望對(duì)現(xiàn)有的改變?cè)叫≡胶?，即希望各指?biāo)的松弛改進(jìn)總量越小越好。最后，從各備選方案的各屬性指標(biāo)值和各指標(biāo)松弛量的需改進(jìn)比例分析了3個(gè)擬選方案和4所目標(biāo)醫(yī)院的效率改進(jìn)方向和目標(biāo)。研究結(jié)果表明，本文提出的DEA-TOPSIS組合方法具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義，同時(shí)還可為國(guó)家的相關(guān)部門(mén)或類似組織(如醫(yī)院管理局、教育局、集團(tuán)公司等)基于效率的決策提供一定管理思路與借鑒。

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Multi Criteria Decision Making Based on Efficiency Measurement and Empirical Study: DEA-TOPSIS Integrated Method

DU Tao1,2, RAN Lun1, LI Jin-lin1, CAO Xue-li1

(1. School of Management and Economic, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. School of Economic and Management, Yanan University, Yanan 71600, China)

In an increasingly competitive environment, decision making and efficiency have become to be the key factors. But in practice, managers usually appear to achieve the purpose of optimizing decision-making with the sacrifice efficiency. This practice is very easy to make managers in the dilemma of care for this and lose that.Therefore, ensuringor even improving efficiency is crucial during the process of optimization of decision making. However, no scholars have combined the data envelopment analysis(DEA) method with the decision method in existing researches, which is in order to solve the problem of optimizing the decision based on the current relative efficiency.From the perspective of multi criteria decision making,based on the current efficiency, the DEA method is firstly combined with technique for order preference by similarity to an ideal solution(TOPSIS) method. The DEA-TOPSIS integrated method can deal with the issue of multi criteria decision making on the base of efficiency assurance.DEA is a non-parametric method that measures therelative efficiencies of organizations, which is with multi inputs and outputs.This method also can calculate the inputs and outputs’slack improvements of ineffective decision making units(DMUs). These slack improvements provide a clear direction and goal for further decision making optimization based on the efficiency. TOPSIS method is widely used in multi criteriadecision making problems.As DEA method, TOPSIS method’sbasic idea is to sort alternatives according to the evaluation of ideal and negative ideal distance between the targets. So it is feasible in theory to integrate the DEA method and TOPSIS method.DEA-TOPSIS integrated method consists of two stages: the first stage is to measure theDMUs’relative efficiencyby DEA, and determine the decision alternatives set according to the efficiency values and decision goals. The second stage is to constructthe decision matrix according to the projections of inefficiency DMUs, then rank the alternatives using TOPSIS method. Taking Capital Medical University for example, the organization is assumed, in order to improve its efficiency, intend to increase the numbers of DEA efficient DMUs. Meanwhile the organization’ objective is to minimize the slack improvements (i.e. let the revolution easier) during the efficiency improvement. The 10 class1, Grade 3 general affiliation hospitals as the DMUs, we study the technical efficiency by using the DEA-TOPSIS integrated method. 2008 ～ 2013 is taken as the observation period, and 3 inputs - including the number of employees(person), the purchase of medical equipment gross this year(million yuan) and the number of beds(zhang) - and 1 output - outpatients(person) are selected. The data are derived from the Beijing health Yearbook 2009～2014. The results show that DEA-TOPSIS method can not only rank the alternatives effectively, but also reflect the actual situation by choosing different models or index disposal methods. This research can provide some management ideas and references for similar organizations, such as administrations of hospital,education departments, group corporations, etc.

data envelopment analysis (DEA)；technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS)；relative efficiency；multicriteria decisionmaking；slack improvements

2016-07-30；

2016-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71672011)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(71432002)

冉倫(1977-)，男(漢族)，遼寧人，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：服務(wù)運(yùn)營(yíng)管理、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，E-mail：ranlun@126.com.

1003-207(2017)07-0153-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.07.017

C934;F223

A