考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析

高廣鑫，樊治平

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110167)

?

考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析

高廣鑫1，樊治平2

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110167)

網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)是一種常見(jiàn)的網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)方式，針對(duì)這種方式，在考慮投標(biāo)者有限理性行為的情形下，如何進(jìn)行拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析，并在此基礎(chǔ)上制定合理的一口價(jià)水平，這是一個(gè)需要關(guān)注的研究課題。在本文中，基于投標(biāo)者有限理性假設(shè)，以完全理性投標(biāo)者最優(yōu)投標(biāo)策略及賣(mài)方期望收益模型為研究基礎(chǔ)，使用投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫(huà)了投標(biāo)者有限理性行為，并構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型。進(jìn)一步地，依據(jù)構(gòu)建的模型，通過(guò)一口價(jià)水平、投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度對(duì)賣(mài)方收益影響的數(shù)值仿真，以及進(jìn)行考慮投標(biāo)者有限理性與完全理性?xún)煞N情形下的賣(mài)方期望收益的比較分析，得到了一些重要結(jié)論和管理啟示。

網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)；有限理性；投標(biāo)策略；期望收益

1 引言

網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)方式最早于2000年出現(xiàn)在eBay網(wǎng)站上，近年來(lái)，其作為一種新興的拍賣(mài)模式已被“淘寶”、Amazon和Yahoo等電子商務(wù)網(wǎng)站廣泛采用[1]。實(shí)踐表明，網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)與傳統(tǒng)拍賣(mài)方式比較，具有明顯的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，其有利于分布更廣泛的投標(biāo)者參與競(jìng)拍、節(jié)省拍賣(mài)時(shí)間、降低拍賣(mài)成本和提高拍賣(mài)效率等[2]。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的賣(mài)家選擇在拍賣(mài)網(wǎng)站上發(fā)布待出售物品，并通過(guò)采用不同的一口價(jià)拍賣(mài)方式達(dá)成交易來(lái)獲取一定的收益[3]。在主要拍賣(mài)網(wǎng)站中，比較常見(jiàn)的一口價(jià)拍賣(mài)包括三種典型方式：固定一口價(jià)、臨時(shí)一口價(jià)和持久一口價(jià)拍賣(mài)[4]，不同的拍賣(mài)網(wǎng)站采用的一口價(jià)拍賣(mài)方式往往也不相同，即使在同一個(gè)拍賣(mài)網(wǎng)站中也可能存在不同的一口價(jià)拍賣(mài)方式[5]。其中，eBay網(wǎng)(www.ebay.com)采用的是臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)[2,6]。臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的規(guī)則，是指當(dāng)?shù)谝晃坏竭_(dá)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)的投標(biāo)者選擇參與競(jìng)拍時(shí)，“一口價(jià)”選項(xiàng)功能失效，拍賣(mài)過(guò)程等同于網(wǎng)上英式拍賣(mài)，最高報(bào)價(jià)者獲勝；當(dāng)?shù)谝晃煌稑?biāo)者選擇一口價(jià)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，拍賣(mài)隨即結(jié)束，其最終支付價(jià)格就等于一口價(jià)[4,6]。以往的關(guān)于臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的研究[6-8]，大多是在投標(biāo)者完全理性假設(shè)下進(jìn)行的，然而，在實(shí)際拍賣(mài)過(guò)程中，由于投標(biāo)者的個(gè)體差異、主觀因素、掌握信息不完全、不具備較強(qiáng)的信息處理能力等因素，投標(biāo)者通常會(huì)表現(xiàn)出有限理性行為[9-10]，并且投標(biāo)者的有限理性行為會(huì)對(duì)賣(mài)方最終收益產(chǎn)生影響。因此，在考慮投標(biāo)者有限理性行為情形下，如何進(jìn)行臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析，這是一個(gè)值得關(guān)注的研究問(wèn)題。通過(guò)賣(mài)方收益分析，有助于賣(mài)方選擇網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)進(jìn)行在線交易時(shí)，科學(xué)地設(shè)置一口價(jià)水平和準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)期望收益。

目前，針對(duì)考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益研究尚不多見(jiàn)，但可以看到一些相關(guān)的研究[3-4,6-8,11-17]。例如：Monderer和Tennenholtz[11]針對(duì)網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)中投標(biāo)者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)于賣(mài)方收益的影響進(jìn)行了研究，他們指出當(dāng)投標(biāo)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且數(shù)量一定時(shí)，賣(mài)方無(wú)論選擇何種拍賣(mài)方式，其獲得的期望收益都不會(huì)超過(guò)投標(biāo)者的最高估價(jià)，而在投標(biāo)者風(fēng)險(xiǎn)偏好情形下，賣(mài)方的期望收益則將超過(guò)投標(biāo)者的最高估價(jià)。Budish等[12]針對(duì)網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)中風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投標(biāo)者，分析了最優(yōu)一口價(jià)的設(shè)置問(wèn)題，同時(shí)比較了一口價(jià)拍賣(mài)和英式拍賣(mài)的賣(mài)方收益；Reynolds和Wooders[7]針對(duì)eBay和Yahoo網(wǎng)站采取的網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益問(wèn)題，分析并比較了投標(biāo)者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形下的兩種一口價(jià)拍賣(mài)方式給賣(mài)方帶來(lái)的期望收益，研究表明：Yahoo網(wǎng)采用的一口價(jià)拍賣(mài)方式會(huì)給賣(mài)方帶來(lái)更大的期望收益；杜黎和華桂芬[13]針對(duì)同時(shí)采用英式拍賣(mài)與固定價(jià)格拍賣(mài)的網(wǎng)上拍賣(mài)模式，通過(guò)固定價(jià)格水平將顧客分為低估價(jià)者和高估價(jià)者兩類(lèi)投標(biāo)者，并針對(duì)這兩類(lèi)投標(biāo)者分別研究了其投標(biāo)行為和賣(mài)方的期望收益；倪冠群等[4]針對(duì)網(wǎng)上持久一口價(jià)拍賣(mài)的定價(jià)策略確定問(wèn)題，采用貝葉斯方法研究了投標(biāo)者出價(jià)服從均勻分布情形下的最優(yōu)一口價(jià)制定策略，同時(shí)得到一口價(jià)的存在會(huì)增加賣(mài)方期望收益的結(jié)論；田劍和高杰[14]針對(duì)一口價(jià)網(wǎng)上組合拍賣(mài)的賣(mài)方收益問(wèn)題，基于獨(dú)立私人估價(jià)模型分別構(gòu)建了固定一口價(jià)組合拍賣(mài)和持久一口價(jià)組合拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，并且分析比較了兩種一口價(jià)網(wǎng)上組合拍賣(mài)方式給賣(mài)方帶來(lái)的期望收益，研究表明：在拍賣(mài)周期內(nèi)存在估價(jià)高于一口價(jià)的投標(biāo)者，且每個(gè)投標(biāo)者的估價(jià)均服從[0,1]均勻分布的情形下，賣(mài)方采取持久一口價(jià)組合拍賣(mài)方式獲得的期望收益將超過(guò)固定一口價(jià)組合拍賣(mài)；Gallien和Gupta[8]針對(duì)網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)和持久一口價(jià)兩種拍賣(mài)方式，基于投標(biāo)者到達(dá)服從泊松分布且投標(biāo)時(shí)間內(nèi)生的假設(shè)，分別構(gòu)建了相應(yīng)的拍賣(mài)模型，通過(guò)模型求解與比較分析，他們得到結(jié)論是：持久一口價(jià)拍賣(mài)會(huì)使得投標(biāo)者更傾向于做出“最后一分鐘投標(biāo)”決策，在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中第一個(gè)到達(dá)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)的投標(biāo)者應(yīng)該選擇立即參與競(jìng)拍來(lái)使一口價(jià)選項(xiàng)失效，而賣(mài)方采取持久一口價(jià)拍賣(mài)獲得的收益要超過(guò)臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)；Sun等[6]通過(guò)假設(shè)投標(biāo)者價(jià)值服從一般分布形式且考慮賣(mài)方運(yùn)營(yíng)成本存在的情形擴(kuò)展了文獻(xiàn)[8]的研究，他們針對(duì)固定一口價(jià)、純拍賣(mài)和持久一口價(jià)三種網(wǎng)上拍賣(mài)方式，分別分析了投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略，并在此基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了三種網(wǎng)上拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，通過(guò)對(duì)賣(mài)方收益的比較分析發(fā)現(xiàn)，三種拍賣(mài)方式不存在彼此占優(yōu)關(guān)系，賣(mài)方在進(jìn)行網(wǎng)上拍賣(mài)方式選擇時(shí)，需要綜合考慮投標(biāo)者人數(shù)、賣(mài)方運(yùn)營(yíng)成本和投標(biāo)者參與成本等影響因素；在Sun等[6]的研究基礎(chǔ)上，Jiang Zhongzhong等[15]針對(duì)考慮投標(biāo)者有限理性行為的固定一口價(jià)、純拍賣(mài)和持久一口價(jià)三種網(wǎng)上拍賣(mài)方式，基于投標(biāo)者有限理性的假設(shè)，提出了行為選擇函數(shù)來(lái)刻畫(huà)投標(biāo)者的有限理性行為，在此基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了三種網(wǎng)上拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，并進(jìn)一步進(jìn)行了模型參數(shù)的數(shù)值仿真，通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：基于投標(biāo)者有限理性的網(wǎng)上拍賣(mài)的賣(mài)方收益是對(duì)投標(biāo)者完全理性情形下所得結(jié)果的一種擴(kuò)展，且三種網(wǎng)上拍賣(mài)方式不存在彼此占優(yōu)關(guān)系，賣(mài)方在進(jìn)行拍賣(mài)方式選擇時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)個(gè)案綜合考慮影響賣(mài)方收益的因素；丁黎黎等[3]基于賣(mài)方風(fēng)險(xiǎn)偏好的假設(shè)，構(gòu)建了網(wǎng)上拍賣(mài)的賣(mài)方拍賣(mài)策略的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)分析框架，在此框架下，分析了賣(mài)方根據(jù)其自身的風(fēng)險(xiǎn)容忍度和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期設(shè)計(jì)的拍賣(mài)策略帶來(lái)的收益；杜黎等[16]針對(duì)向下降價(jià)網(wǎng)上秒殺拍賣(mài)模式，分析了投標(biāo)者的均衡投標(biāo)策略和賣(mài)方的期望收益，在此基礎(chǔ)上，比較分析了向上加價(jià)秒殺與向下降價(jià)秒殺兩種拍賣(mài)模式下的賣(mài)方收益；劉樹(shù)人等[17]基于供應(yīng)鏈庫(kù)存理論和拍賣(mài)理論，分析了聯(lián)合網(wǎng)上拍賣(mài)銷(xiāo)售與逆向拍賣(mài)采購(gòu)模式下零售商的拍賣(mài)收益和拍賣(mài)機(jī)制對(duì)零售商最優(yōu)采購(gòu)策略的影響。

綜上，已有成果從不同角度分析了網(wǎng)上拍賣(mài)的賣(mài)方收益，對(duì)于該問(wèn)題的進(jìn)一步深入研究奠定了基礎(chǔ)。需要指出的是，上述研究大多假設(shè)投標(biāo)者是完全理性的，這意味著，每個(gè)投標(biāo)者總是能夠準(zhǔn)確地選擇實(shí)現(xiàn)自身效用最大化的投標(biāo)策略。然而，在現(xiàn)實(shí)拍賣(mài)中，投標(biāo)者通常是有限理性的，即由于心理偏差、認(rèn)知能力、社會(huì)偏好及情感等因素的影響，投標(biāo)者做出的投標(biāo)決策往往會(huì)系統(tǒng)性地偏差于完全理性假設(shè)的結(jié)果[9-10]。這樣，基于投標(biāo)者完全理性假設(shè)，進(jìn)行網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益研究具有一定的局限性。雖然Jiang Zhongzhong等[15]研究了考慮投標(biāo)者有限理性行為的固定一口價(jià)、純拍賣(mài)和持久一口價(jià)拍賣(mài)方式的賣(mài)方收益問(wèn)題，但并未對(duì)臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益進(jìn)行分析。因此，有必要進(jìn)一步研究考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益問(wèn)題。本文是在已有研究的基礎(chǔ)上，將投標(biāo)者完全理性的假設(shè)擴(kuò)展為有限理性的情形。首先針對(duì)完全理性投標(biāo)者在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中的最優(yōu)投標(biāo)策略進(jìn)行分析，并給出考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，在此基礎(chǔ)上，使用投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫(huà)投標(biāo)者有限理性行為，并構(gòu)建考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，進(jìn)一步地，通過(guò)一口價(jià)水平，投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度對(duì)賣(mài)方收益影響的數(shù)值仿真，分析和比較投標(biāo)者有限理性與完全理性?xún)煞N情形下的賣(mài)方期望收益，并給出管理啟示。

2 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

為了針對(duì)考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益進(jìn)行分析，下面分別給出一些基本假設(shè)和相關(guān)的符號(hào)說(shuō)明。

2.1 基本假設(shè)

針對(duì)本文研究的問(wèn)題，這里做出如下前提假設(shè)：

1) 在拍賣(mài)過(guò)程中，針對(duì)不可分割的單物品拍賣(mài)，到達(dá)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)的投標(biāo)者數(shù)量為n,n>1,且允許每個(gè)投標(biāo)者多次提交報(bào)價(jià)。

2)每個(gè)到達(dá)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)的投標(biāo)者參與一口價(jià)拍賣(mài)的成本相同，且他們?cè)谶M(jìn)行投標(biāo)策略(以一口價(jià)直接購(gòu)買(mǎi)、參與競(jìng)拍或離開(kāi)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè))選擇時(shí)，均將做出有限理性決策。

3)獨(dú)立私人估價(jià)假設(shè)，即每個(gè)投標(biāo)者都知道自己的估價(jià)v,但其他投標(biāo)者不了解其估價(jià)且每個(gè)投標(biāo)者的私人估價(jià)不受其他投標(biāo)者估價(jià)的影響，且v服從區(qū)間[0,vmax](vmax≤1)上的分布，分布函數(shù)為F(v),其中，F(xiàn)(0)=0,F(vmax)=1,密度函數(shù)為f(v)。這些信息為買(mǎi)賣(mài)雙方的共同知識(shí)，所有投標(biāo)者之間是對(duì)稱(chēng)的。

4)如果標(biāo)的物以競(jìng)拍方式成交，則采用第2價(jià)格密封式拍賣(mài)(Vickrey拍賣(mài))方式來(lái)確定最終成交價(jià)，即投標(biāo)者按照自己的真實(shí)估價(jià)進(jìn)行投標(biāo)是占優(yōu)策略[18]。

5)如果拍賣(mài)結(jié)束時(shí)，標(biāo)的物沒(méi)有成交，則賣(mài)方會(huì)產(chǎn)生非負(fù)的運(yùn)營(yíng)成本，即監(jiān)督網(wǎng)上拍賣(mài)過(guò)程產(chǎn)生的每次投標(biāo)成本或下一時(shí)期在網(wǎng)上重新發(fā)布該產(chǎn)品的額外費(fèi)用[6]。

基于上述假設(shè)可知，每一個(gè)投標(biāo)者都有自身對(duì)于拍賣(mài)物品的真實(shí)估價(jià)，同時(shí)投標(biāo)者不知道他人的具體估價(jià)，但是投標(biāo)者之間都知道彼此估價(jià)的概率分布，投標(biāo)者的估價(jià)相互獨(dú)立且存在差異是投標(biāo)者們的價(jià)值觀差別的實(shí)際體現(xiàn)[4]；若標(biāo)的物通過(guò)競(jìng)拍方式成交，采用Vickrey拍賣(mài)來(lái)確定最終成交價(jià)，則能夠有效反映主要拍賣(mài)網(wǎng)站中顧客的投標(biāo)行為(如狙擊投標(biāo)等)[19]，這與實(shí)際網(wǎng)上拍賣(mài)相符合。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

為了便于下文分析，本文涉及的相關(guān)符號(hào)及變量的含義描述如下：

n投標(biāo)者人數(shù)(潛在競(jìng)買(mǎi)人數(shù)量);F(v)投標(biāo)者估價(jià)分布函數(shù);f(v)投標(biāo)者估價(jià)概率密度函數(shù);Ai第i個(gè)到達(dá)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)的投標(biāo)者,其中i=1,2,…,n;vi第i個(gè)投標(biāo)者估價(jià);vmaxn個(gè)投標(biāo)者估價(jià)的最大值;X(n,i)n個(gè)投標(biāo)者中第i大的投標(biāo)者估價(jià);G(n,i)(v)X(n,i)≤v的概率,其中G(n,i)(v)=∑i-1j=0Cjn[1-F(v)]j[F(v)]n-j,i=1,2,…,n;g(n,i)(v)G(n,i)(v)的概率密度函數(shù),其中g(shù)(n,i)(v)=i/[1-F(v)]Cin[1-F(v)]i[F(v)]n-if(v),i=1,2,…,n;v-投標(biāo)者選擇參與競(jìng)拍閾值;v-投標(biāo)者以一口價(jià)購(gòu)買(mǎi)閾值,且v-≥v-;w投標(biāo)者參與一口價(jià)拍賣(mài)的成本;h賣(mài)方單位物品運(yùn)營(yíng)成本;πrt考慮投標(biāo)者完全理性情形下,賣(mài)方選擇臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)獲得的期望收益;πbrt考慮投標(biāo)者有限理性情形下,賣(mài)方選擇臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)獲得的期望收益;Ut投標(biāo)者從臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中獲得的期望效用;pa獲勝投標(biāo)者支付的價(jià)格;pb賣(mài)方設(shè)置的一口價(jià);ψ有限理性投標(biāo)者選擇參與競(jìng)拍的概率;β投標(biāo)者有限理性行為參數(shù);α行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)。

3 考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型

為了便于進(jìn)行考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析，需要以考慮投標(biāo)者完全理性情形的賣(mài)方收益研究為基礎(chǔ)，為此，這里首先給出完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略分析，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型。

3.1 完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略

(1)

(2)

由式(2)可得：

(3)

Ut=v1-pb

(4)

(5)

將式(3)代入式(5)，可得：

(6)

(7)

(8)

3.2 臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型

基于上述對(duì)完全理性投標(biāo)者參與臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的投標(biāo)策略分析，可進(jìn)一步給出投標(biāo)者完全理性情形下臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型構(gòu)建過(guò)程的描述：

通過(guò)上述分析，可構(gòu)建考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型如下：

(9)

4 考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型

實(shí)際的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)環(huán)境，它通常涉及多個(gè)帶有不同動(dòng)機(jī)和理性程度的投標(biāo)者，每個(gè)投標(biāo)者據(jù)此選擇的投標(biāo)策略都是因人而異且復(fù)雜多變的，并且其將對(duì)賣(mài)方的最終收益產(chǎn)生影響[8]。為了分析考慮投標(biāo)者有限理性行為的賣(mài)方期望收益，下面分別給出投標(biāo)者有限理性行為刻畫(huà)和賣(mài)方期望收益模型構(gòu)建的描述。

4.1 投標(biāo)者有限理性行為刻畫(huà)

網(wǎng)上拍賣(mài)是一個(gè)復(fù)雜不確定的環(huán)境，投標(biāo)者擁有的信息是不完全的，其行為通常會(huì)受制于個(gè)人心理偏見(jiàn)、投標(biāo)經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)知上的約束[20-22]，并且不具備較強(qiáng)的信息處理能力，很難計(jì)算得到參與競(jìng)拍閾值和一口價(jià)購(gòu)買(mǎi)閾值，從而無(wú)法做出在完全理性假設(shè)下的最優(yōu)投標(biāo)決策，也就是說(shuō)，投標(biāo)者在拍賣(mài)過(guò)程中往往表現(xiàn)出有限理性行為[23-24]。由于投標(biāo)者在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)與持久一口價(jià)拍賣(mài)中的投標(biāo)策略相同[6]，因此，這里可考慮采用Jiang Zhongzhong等[15]針對(duì)持久一口價(jià)拍賣(mài)構(gòu)建的基于投標(biāo)概率的行為選擇函數(shù)來(lái)刻畫(huà)投標(biāo)者的有限理性行為特征，即:

(10)

(11)

其中，β表示投標(biāo)者的有限理性程度，β∈(0,∞),且β越大，表示投標(biāo)者的有限理性程度越大；α表示行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)，且α=1/(2k+1)或

(12)

(13)

在這種情況下，投標(biāo)者會(huì)做出最優(yōu)投標(biāo)策略的選擇，這與3.1節(jié)關(guān)于完全理性投標(biāo)者最優(yōu)投標(biāo)策略的分析相符合。因此，考慮投標(biāo)者完全理性情形的投標(biāo)策略選擇行為是考慮投標(biāo)者有限理性情形的投標(biāo)策略選擇行為的一個(gè)特例。

4.2 臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型

基于考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，以及有限理性投標(biāo)者投標(biāo)行為選擇函數(shù)，下面給出考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型構(gòu)建過(guò)程的描述。

在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，當(dāng)沒(méi)有投標(biāo)者選擇參與競(jìng)拍或者以一口價(jià)直接購(gòu)買(mǎi)時(shí)，即n個(gè)投標(biāo)者均選擇離開(kāi)拍賣(mài)網(wǎng)頁(yè)時(shí)，標(biāo)的物沒(méi)有成交。此時(shí)，賣(mài)方的期望收益為一個(gè)負(fù)的運(yùn)營(yíng)成本，即:

(14)

在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，當(dāng)投標(biāo)者A1選擇參與競(jìng)拍時(shí)，“一口價(jià)購(gòu)買(mǎi)”選項(xiàng)消失，臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)上二級(jí)價(jià)格密封式拍賣(mài)，最高報(bào)價(jià)者獲勝，支付價(jià)格為次高報(bào)價(jià)。此時(shí)，賣(mài)方的期望收益為次高價(jià)的期望，即:

(15)

在臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，當(dāng)投標(biāo)者A1選擇以一口價(jià)直接購(gòu)買(mǎi)時(shí)，整個(gè)拍賣(mài)過(guò)程結(jié)束。此時(shí)，賣(mài)方期望收益為設(shè)定的一口價(jià)，即:

(16)

綜上三種情況分析，考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型可由下式表示：

(17)

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

基于上述考慮投標(biāo)者完全理性與有限理性情形的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，為了分析說(shuō)明模型參數(shù)對(duì)賣(mài)方收益的影響，下面分別給出一口價(jià)水平、投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度三個(gè)因素在固定賣(mài)方運(yùn)營(yíng)成本、投標(biāo)者參與成本與曲線曲率系數(shù)情形下的數(shù)值仿真過(guò)程，這里參考文獻(xiàn)[6]和[15]中相關(guān)參數(shù)取值，假設(shè)投標(biāo)者的估價(jià)vi服從[0,1]均勻分布，賣(mài)方運(yùn)營(yíng)成本h=0.02,投標(biāo)者參與一口價(jià)拍賣(mài)成本w=0.02,行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)α=1。同時(shí)，在數(shù)值仿真過(guò)程中，參考文獻(xiàn)[15]給定其他參數(shù)取值范圍。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值仿真分析上述三個(gè)因素對(duì)考慮投標(biāo)者完全理性與有限理性情形的賣(mài)方收益影響，并且對(duì)上述兩種情形的賣(mài)方收益進(jìn)行分析和比較，此外，依據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，進(jìn)一步給出相關(guān)的管理啟示。

5.1 一口價(jià)水平對(duì)賣(mài)方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在實(shí)際網(wǎng)上拍賣(mài)中，當(dāng)賣(mài)方設(shè)置的一口價(jià)水平較低且預(yù)期潛在投標(biāo)者人數(shù)較多時(shí)，則其可以?xún)?yōu)先考慮選擇臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)方式，因?yàn)檫@種拍賣(mài)方式可能會(huì)給賣(mài)方帶來(lái)超過(guò)最大一口價(jià)水平的期望收益；對(duì)于賣(mài)方而言，一口價(jià)不宜設(shè)置過(guò)低，否則投標(biāo)者總是選擇以一口價(jià)成交，使得賣(mài)方收益降低，也不宜過(guò)高，否則投標(biāo)者總是選擇參與拍賣(mài)，失去一口價(jià)的應(yīng)有作用，同時(shí)也會(huì)使賣(mài)方收益受損。

注：A,A ′和A ″分別表示n=3,n=5和n=10三種情況下隨pb的變化趨勢(shì)；B,B ′和B ″分別表示n=3,n=5和n=10三種情況下隨pb的變化趨勢(shì)。圖1 一口價(jià)水平pb對(duì)賣(mài)方期望收益和的影響

5.2 投標(biāo)者人數(shù)對(duì)賣(mài)方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在實(shí)際網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，如果拍賣(mài)物品吸引到的投標(biāo)者人數(shù)越多，那么該拍賣(mài)品成交的可能性就越大，且賣(mài)方收益會(huì)隨之增加；如果賣(mài)方設(shè)置的一口價(jià)水平適中，且拍賣(mài)物品可以吸引到較多的具有較高有限理性程度的投標(biāo)者時(shí)(如青年顧客)，則賣(mài)方期望收益將增加。

注：A,A ′和A ″分別表示(β,pb)=(5,0.85),(β,pb)=(10,0.85)和(β,pb)=(10,0.9)三種情況下隨n的變化趨勢(shì)；B,B ′和B ″分別表示(β,pb)=(5,0.85),(β,pb)=(10,0.85)和(β,pb)=(10,0.9)三種情況下隨pb的變化趨勢(shì)。圖2 投標(biāo)者人數(shù)n對(duì)賣(mài)方期望收益和的影響

5.3 投標(biāo)者有限理性程度對(duì)賣(mài)方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，當(dāng)預(yù)期參與拍賣(mài)的投標(biāo)者人數(shù)一定且預(yù)期投標(biāo)者有限理性程度不會(huì)很低時(shí)，通常設(shè)置較低的一口價(jià)，會(huì)使得賣(mài)方得到較大的期望收益；當(dāng)一口價(jià)水平被設(shè)定后，預(yù)期參與拍賣(mài)的投標(biāo)者人數(shù)越多且投標(biāo)者的有限理性程度不會(huì)太低時(shí)，賣(mài)方得到的期望收益越大。

注：A,A ′和A ″分別表示(n,pb)=(5,0.65),(n,pb)=(5,0.85)和(n,pb)=(10,0.85)三種情況下隨β的變化趨勢(shì)；B,B ′和B ″分別表示(n,pb)=(5,0.65),(n,pb)=(5,0.85)和(n,pb)=(10,0.85)三種情況下隨β的變化趨勢(shì)。圖3 投標(biāo)者有限理性程度β對(duì)賣(mài)方期望收益和的影響

6 算例分析

本節(jié)通過(guò)一個(gè)算例分析來(lái)說(shuō)明上文構(gòu)建模型的潛在應(yīng)用以及可行性和有效性。這里，以二手商品網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)為例，測(cè)算考慮投標(biāo)者有限理性心理行為與投標(biāo)者完全理性?xún)煞N情形下的賣(mài)方期望收益，并進(jìn)行相應(yīng)的比較分析。

考慮eBay網(wǎng)某注冊(cè)用戶(hù)，準(zhǔn)備采用網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)方式將個(gè)人閑置的二手自行車(chē)進(jìn)行在線交易。該用戶(hù)(賣(mài)方)通過(guò)對(duì)主要拍賣(mài)網(wǎng)站上有限的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)掛在拍賣(mài)網(wǎng)站上的同款自行車(chē)價(jià)格都設(shè)置在0.6千元至1千元之間，參與競(jìng)拍的顧客(投標(biāo)者)人數(shù)從3人至13人不等，且參與競(jìng)拍的顧客的結(jié)構(gòu)以青年人為主，拍賣(mài)持續(xù)時(shí)間從7天至30天不等，賣(mài)方的平均運(yùn)營(yíng)成本為h=0.02千元，每個(gè)投標(biāo)者參與競(jìng)拍的平均成本為w=0.02千元。在參考網(wǎng)上相關(guān)拍賣(mài)信息后，該賣(mài)方通過(guò)自身對(duì)標(biāo)的自行車(chē)的估價(jià)，考慮可將拍賣(mài)一口價(jià)設(shè)置為pb=0.85或0.9千元。為了便于使用上文構(gòu)建的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型進(jìn)行拍賣(mài)收益測(cè)算，對(duì)模型中的參數(shù)作如下設(shè)定：投標(biāo)者對(duì)拍賣(mài)品的估價(jià)vi服從[0,1]上的均勻分布，投標(biāo)者的估價(jià)最大值vmax=1,投標(biāo)者行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)α=1,同時(shí)假設(shè)以青年人為主的顧客是具有較高有限理性程度的投標(biāo)者群體，可設(shè)β≥5。

表1 針對(duì)三個(gè)參數(shù)(pb,n,β)不同組合的和計(jì)算結(jié)果

7 結(jié)語(yǔ)

本文以完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略及賣(mài)方期望收益模型為研究基礎(chǔ)，構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方期望收益模型，基于該模型，通過(guò)相關(guān)理論分析和數(shù)值仿真，可以得到如下結(jié)論：

1)在網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，投標(biāo)者的有限理性行為對(duì)于賣(mài)方收益具有重要的影響，與完全理性投標(biāo)者相比較，有限理性投標(biāo)者可以使得賣(mài)方從臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中獲得更大的期望收益，特別當(dāng)參與拍賣(mài)的投標(biāo)者人數(shù)較多且賣(mài)方設(shè)置較低的一口價(jià)時(shí)。

2) 在考慮有限理性投標(biāo)者參與的網(wǎng)上拍賣(mài)中，當(dāng)賣(mài)方設(shè)置較低的一口價(jià)且預(yù)期潛在投標(biāo)者人數(shù)較多時(shí)，由于這種拍賣(mài)方式可能會(huì)給賣(mài)方帶來(lái)超過(guò)最大一口價(jià)水平的期望收益，則其可以?xún)?yōu)先考慮選擇臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)方式進(jìn)行在線交易。

3)在網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益分析中，綜合考慮多個(gè)影響因素(如一口價(jià)水平、投標(biāo)者人數(shù)、投標(biāo)者有限理性程度、賣(mài)方運(yùn)營(yíng)成本、投標(biāo)者參與成本等)是有必要的，這些因素將對(duì)賣(mài)方期望收益產(chǎn)生影響。

基于本文研究的結(jié)論，得到關(guān)于網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)實(shí)踐的若干管理啟示如下：

1)在網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)中，賣(mài)方對(duì)于一口價(jià)不宜設(shè)置過(guò)低，否則投標(biāo)者總是選擇以一口價(jià)成交，使得賣(mài)方收益降低；同時(shí)一口價(jià)也不宜設(shè)置過(guò)高，否則投標(biāo)者總是選擇參與拍賣(mài)，失去一口價(jià)的應(yīng)有作用，也會(huì)使賣(mài)方收益受損。

2) 如果某拍賣(mài)物品吸引到的投標(biāo)者人數(shù)越多，那么該拍賣(mài)物品成交的可能性就越大，且賣(mài)方收益會(huì)隨之增加；如果賣(mài)方設(shè)置的一口價(jià)水平適中，且拍賣(mài)物品可以吸引到較多的具有較高有限理性程度的投標(biāo)者(如以青年人為主的投標(biāo)者)時(shí)，則賣(mài)方期望收益將增加。

3) 當(dāng)投標(biāo)者人數(shù)一定且預(yù)期投標(biāo)者有限理性程度不會(huì)很低時(shí)，通常設(shè)置較低的一口價(jià)，會(huì)使得賣(mài)方得到較大的期望收益；當(dāng)一口價(jià)水平被設(shè)定后，預(yù)期參與拍賣(mài)的投標(biāo)者人數(shù)越多且投標(biāo)者的有限理性程度不會(huì)太低時(shí)，賣(mài)方得到的期望收益越大。

與已有研究相比，本文的主要貢獻(xiàn)在于：

1)針對(duì)網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)，采用已有的基于投標(biāo)概率的投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫(huà)了投標(biāo)者有限理性行為。

2)將投標(biāo)者有限理性行為與在線拍賣(mài)理論相結(jié)合，針對(duì)網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)形式，構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的賣(mài)方期望收益模型，擴(kuò)展了傳統(tǒng)的基于投標(biāo)者完全理性假設(shè)的在線拍賣(mài)理論的相關(guān)研究，同時(shí)為拍賣(mài)者在現(xiàn)實(shí)中測(cè)算在線拍賣(mài)收益提供了理論支持。

3)通過(guò)對(duì)投標(biāo)者有限理性行為、一口價(jià)水平和投標(biāo)者人數(shù)對(duì)賣(mài)方期望收益的影響分析，所得出的管理啟示為拍賣(mài)者采用網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)進(jìn)行在線交易提供了參考依據(jù)。

未來(lái)需要研究的問(wèn)題是：考慮投標(biāo)者參與成本隨其到達(dá)時(shí)間變化情形下，有限理性投標(biāo)者參與的多物品網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣(mài)的賣(mài)方收益問(wèn)題。

[1] 楊興麗, 陳霞, 呂廷杰. 網(wǎng)上一口價(jià)拍賣(mài)顧客投標(biāo)策略研究[J]. 管理科學(xué), 2007, 20(4): 57-60.

[2] 陳劍, 陳熙龍, 宋西平. 拍賣(mài)理論與網(wǎng)上拍賣(mài)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005.

[3] 丁黎黎, 徐寅峰, 劉新民. 基于風(fēng)險(xiǎn)偏好下的網(wǎng)上在線拍賣(mài)策略設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2014, 22(3): 96-102.

[4] 倪冠群, 徐寅峰, 鄭斐峰. 網(wǎng)上一口價(jià)在線拍賣(mài)的定價(jià)策略設(shè)計(jì)[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 14(3): 1-9.

[5] Zoltan H, Wang Wenli, Whinston A B. Buy-price English auction [J]. Journal of Economic Theory, 2006, 129(1): 31-56.

[6] Sun D, Li E, Hayya J C. The optimal format to sell a product through the internet: Posted price, auction, and buy-price auction [J]. International Journal of Production Economics, 2010, 127(1): 147-157.

[7] Reynolds S, Wooders J. Auctionswith a buy price [J]. Economic Theory, 2009, 38(1): 9-39.

[8] Gallien J, Gupta S. Temporary and permanent buyout prices in online auctions [J]. Management Science, 2007, 53(5): 814-833.

[9] Simon H A. Models ofbounded rationality: Empirically grounded economic reason [M]. Cambridge, MA: MIT Press, 1997.

[10] Rubinstein A. Modelingbounded rationality [M]. Cambridge,MA:MIT Press, 1998.

[11] Monderer D, Tennenholtz M. Optimal auctions revisited [J]. Artificial Intelligence, 2000, 120(1): 29-42.

[12] Budish E B, Takeyama L N. Buy prices in online auctions: Irrationality on the internet? [J]. Economic Letters, 2001, 72(3): 325-333.

[13] 杜黎, 華桂芬. 固定價(jià)格與英式拍賣(mài)同時(shí)使用時(shí)顧客行為分析[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2010, 18(5): 113-121.

[14] 田劍, 高杰. 不同一口價(jià)網(wǎng)上組合拍賣(mài)規(guī)則下拍賣(mài)方收益分析[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報(bào), 2012, 21(2): 246-251.

[15] Jiang Zhongzhong, Fang S C, Fan Zhiping, et al. Selecting optimal selling format of a product in B2C onlineauction with bounded rational customers [J]. European Journal of Operational Research, 2013, 226(1): 139-153.

[16] 杜黎, 劉麗麗, 賈俊秀. 向下降價(jià)秒殺中顧客秒殺策略以及賣(mài)方期望收益分析[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2014, 22(9): 18-25.

[17] 劉樹(shù)人, 唐沛, 黃穎娜. 網(wǎng)上拍賣(mài)銷(xiāo)售與逆向拍賣(mài)采購(gòu)下的庫(kù)存管理[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2015, 23(11): 62-69.

[18] Milgrom P R. Auction theory [M]. New York: Cambridge University Press, 1987.

[19] Roth A E, Ockenfels A. Last minute bidding and the rules for ending second price auctions: Evidence from ebay and amazon auctions on the internet [J]. American economic review, 2002, 92(4): 1093-1103.

[20] Tversky A, Kahneman D. Rational choice and the framing of decisions [J]. The Journal of Business, 1986, 59(4): 251-278.

[21] Alba J W, Hutchinson J W. Dimensions of consumer expertise [J]. Journal of Consumer Research, 1987, 13(4): 113-123.

[22] Bettman J R, Luce M F, Payne J W. Constructive consumer choice processes [J]. Journal of Consumer Research, 1998, 25(3): 187-217.

[23] Shen Z J M, Su Xuanming. Customer behavior modeling in revenue management and auctions: A review and new research opportunities [J]. Production and Operations Management, 2007, 16(6): 713-728.

[24] Su Xuanming. Bounded rationality in newsvendor models [J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2008, 10(4): 566-589.

Seller’s Revenue in Online Temporary Buyout-price Auctions Considering Bidders’ Bounded Rationality Behavior

GAO Guang-xin1, FAN Zhi-ping2

(1. College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;2.School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

With the rapid development of information technology, the online auction has broken the limitation of time and space for traditional auction, and greatly expanded the time and space of auction. Then, more customers would like to sell their goods to obtain revenue through the online auction sites such as "eBay.com". With the innovation of online auction format, the online buyout-price auction, including fixed buyout-price, temporary and permanent buyout-price, has been widely applied in online auction business. In practice, the temporary buyout-price auction is a common format of the online buyout-price auction. From the seller point of view, it is important for him/her to estimate the revenue when using the temporary buyout-price auction to sell goods. At present, in most research of online auction, bidders are assumed to be perfect rationality, but previous research has shown that, in a complex and uncertain environment, bidders usually exhibit bounded rationality behavior and such behavior will have impacts on the seller’s revenue. Thus, it is a noteworthy research topic how to conduct the seller’s revenue analysis and set the buyout price in the temporary buyout-price auction with consideration of the situation that bidders are bounded rationality. In this paper, we assume that the bidders are bounded rationality. For the baseline study, we first analyze the bidder’s optimal strategy in the temporary buyout-price auction under the assumption of perfect rationality, and construct the seller’s expected revenue model. Then, the bidding probability-based function for bidders’ behavior choice is adopted to characterize the bidders’ behavior with bounded rationality. On such base, a seller’s expected revenue model is constructed by incorporating the concept of bidder’s bounded rationality behavior into the model for consideration. Furthermore, according to the model, the numerical experiments are conducted to investigate the impacts of three factors (buyout price, number of bidders and degree of bounded rationality) on the seller’s revenue, and the seller’s expected revenue under the assumption of bounded rationality and perfect rationality are analyzed and compared. By the analysis of seller’s revenue and the results of the numerical experiments, some important conclusions are obtained, as well as some managerial insights. Moreover, an example is used to illustrate the feasibility and its potential application of the seller’s expected revenue model. Through the theoretical analysis, we find that the seller’s expected revenue is related to not only the buyout price but also the bidder’s bounded rationality behavior, which bridges the gap between the seller’s revenue and the bidder’s psychological behavior. The seller’s revenue with consideration of bidder’s bounded rationality behavior is almost more than the one based on the assumption of bidder’s perfect rationality. In addition, when the buyout price is low and the number of bidders is large, the seller will obtain more revenue from the temporary buyout-price auction. To effectively estimate seller’s revenue from the temporary buyout-price auction, it is necessary to take into account some crucial influence, such as buyout price, number of bidders, degree of bounded rationality, operational cost and auction participation cost. The seller’s expected revenue model proposed by this paper provides guidance for analyzing and estimating the seller’s revenue in the real online temporary buyout-price auction considering the bidder’s bounded rationality behavior. This paper enriches the theory of online auction and can be studied and applied more widely.

online temporary buyout-price auction; bounded rationality; bidding strategy; expected revenue

2015-06-06；

2017-02-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71571039)

樊治平(1961-)，男(漢族)，江蘇鎮(zhèn)江人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：運(yùn)作管理與決策分析等,E-mail：zpfan@mail.neu.edu.cn.

1003-207(2017)07-0102-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.07.012

F 724.59

A