目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法

李春好,李 巍,李孟姣,馬慧欣,何 娟，丁麗霞，田 波

(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長春 130022)

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目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法

李春好,李 巍,李孟姣,馬慧欣,何 娟，丁麗霞，田 波

(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長春 130022)

針對已有規(guī)范性決策研究與描述性決策研究尚不能對多參考點(diǎn)共存情形屬性價(jià)值評價(jià)予以全面、直接決策工具支持的不足，通過引入競爭對局及其偏好得分概念提出了基于目標(biāo)導(dǎo)向效用理論和對局效用比較的新規(guī)范性價(jià)值函數(shù)，在此基礎(chǔ)上通過結(jié)合范圍—頻率(RF)理論模型，給出了能夠兼顧規(guī)范性與描述性兩個(gè)決策框架的規(guī)約性目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法。相對于規(guī)范性目標(biāo)導(dǎo)向期望價(jià)值理論而言，新價(jià)值函數(shù)在全面科學(xué)反映形式多樣的決策者偏好結(jié)構(gòu)上具有更為寬廣的適用性。相對于RF模型等行為決策理論而言，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法克服了行為決策理論模型因其描述性框架性質(zhì)而不能直接支持決策者屬性價(jià)值評價(jià)的不足，能夠?qū)Χ鄾Q策參考點(diǎn)共存情形直接指導(dǎo)決策者的屬性價(jià)值評價(jià)。另外，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法將決策目標(biāo)看成是直接影響方案評價(jià)與選擇的決策變量，因此也具有發(fā)展與深化多屬性決策理論的科學(xué)價(jià)值。模擬驗(yàn)證分析與方法應(yīng)用表明：目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法不僅具有廣泛的應(yīng)用適用性，而且在價(jià)值評價(jià)上也展示出了較強(qiáng)的科學(xué)合理性。

屬性價(jià)值；參考點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向效用；對局效用；范圍—頻率理論

1 引言

在決策科學(xué)領(lǐng)域，學(xué)術(shù)界基于決策范式(又稱為決策框架)將決策理論方法劃分為描述性決策(Descriptive Decision Making—DDM)理論、規(guī)范性決策(Normative Decision Making—NDM)理論方法和規(guī)約性決策(Prescriptive Decision Making —PDM)方法[1-2]。其中，DDM理論旨在解釋決策者實(shí)際如何選擇的決策行為，雖然有時(shí)也會給出決策模型，但這類模型并不能直接作為決策的支持工具；NDM理論方法旨在給出的是指導(dǎo)決策者應(yīng)如何進(jìn)行理性最優(yōu)選擇的決策工具；PDM方法則是旨在努力克服決策者行為偏見的NDM理論方法應(yīng)用或是在兼顧決策者應(yīng)如何選擇與實(shí)際能如何選擇的基礎(chǔ)上指導(dǎo)決策者如何選擇的程式化方法[1-3]。需要指出，迄今無論相對于上述哪種決策框架而言，價(jià)值和效用均是用來反映決策者偏好的常用概念，并且從偏好與屬性值之間聯(lián)系的視角將它們分別稱為屬性的價(jià)值函數(shù)和效用函數(shù)。從早期文獻(xiàn)上看價(jià)值和效用這兩個(gè)概念分別與Bernoulli提出的期望效用模型和 von Neuman和Morgenstern提出的期望效用模型相對應(yīng)。在Bernoulli模型中，決策者偏好由價(jià)值函數(shù)予以刻畫并且價(jià)值函數(shù)可通過屬性值偏好強(qiáng)度(Strength of Preference)或滿意度(Intensity of Satisfaction)的等距判斷來測度[1,4]；而在von Neuman和Morgenstern模型中決策者偏好由效用函數(shù)加以表示并且效用函數(shù)的測度所依賴的不是確定性屬性值的偏好強(qiáng)度或滿意度，而是屬性值概率分布不同的兩個(gè)彩票(又稱為前景)之間的優(yōu)劣選擇，由此測度出的效用函數(shù)在內(nèi)涵上講是一條概率無差異曲線[5]。學(xué)術(shù)界一般從測度方式上來區(qū)分價(jià)值(函數(shù))和效用(函數(shù))這兩個(gè)概念(對應(yīng)此區(qū)分方式應(yīng)將Bernoulli期望效用模型改稱為Bernoulli期望價(jià)值模型)。但是，也有不少學(xué)者對這兩個(gè)概念并不予以嚴(yán)格區(qū)分，直接將它們稱作效用/價(jià)值函數(shù)，其中一個(gè)主要原因在于他們認(rèn)為屬性的價(jià)值函數(shù)和效用函數(shù)之間存在著線性變換關(guān)系[2,6]。

迄今關(guān)于描述性行為決策，專家學(xué)者已提出了多種類型的價(jià)值函數(shù)或效用/價(jià)值函數(shù)。例如，對于正向?qū)傩?即屬性值越大決策者對其偏好也越大的屬性)而言，除經(jīng)典的邊際函數(shù)值遞減的單增價(jià)值函數(shù)外，前景理論(Prospect Theory)提出者Kahneman和Tversky認(rèn)為屬性價(jià)值函數(shù)為相對決策參考點(diǎn)(其左側(cè)稱為損失區(qū)而其右側(cè)稱為獲得區(qū))的S形單增函數(shù)[7-10]。Friedman和Savage認(rèn)為屬性價(jià)值函數(shù)在低屬性值區(qū)域?yàn)檫呺H函數(shù)值遞減的單增函數(shù)，而在中高屬性值區(qū)域?yàn)镾形單增函數(shù)[11-12]。Markowitz認(rèn)為屬性價(jià)值函數(shù)在低屬性值區(qū)域?yàn)檫呺H函數(shù)值遞增的單增函數(shù)，在中等屬性值區(qū)域?yàn)榉碨形單增函數(shù)，而在高屬性值區(qū)域?yàn)檫呺H函數(shù)值遞減的單增函數(shù)[12-13]。雖然有很多學(xué)者驗(yàn)證支持Kahneman和Tversky的價(jià)值函數(shù)，也有不少學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究或?qū)嵶C研究對該價(jià)值函數(shù)予以了反駁，轉(zhuǎn)而驗(yàn)證支持上述其它某種類型的價(jià)值函數(shù)。例如，Levy和Levy[12]通過心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)至少62%～76%的被試并不具有前景理論的S形價(jià)值函數(shù)，他們基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持的是Markowitz價(jià)值函數(shù)。如果類似于前景理論將價(jià)值函數(shù)凹凸性變換的屬性值臨界點(diǎn)視為決策參考點(diǎn)，那么Friedman和Savage價(jià)值函數(shù)與Markowitz價(jià)值函數(shù)便意味著存在著多個(gè)參考點(diǎn)影響決策者的屬性價(jià)值評價(jià)。關(guān)于多參考點(diǎn)對屬性價(jià)值的影響作用，有的學(xué)者認(rèn)為每個(gè)參考點(diǎn)獨(dú)立地發(fā)揮作用[14]；有的學(xué)者認(rèn)為決策者能通過思維將多個(gè)參考點(diǎn)整合為一個(gè)參考點(diǎn)(等價(jià)參考點(diǎn))，整個(gè)屬性值區(qū)間上的價(jià)值函數(shù)體現(xiàn)為凹凸性僅相對于等價(jià)參考點(diǎn)發(fā)生一次變化的前景理論價(jià)值函數(shù)[7]。與至多考慮2～3個(gè)參考點(diǎn)同時(shí)存在的研究不同，Ordonez等針對很多個(gè)參考點(diǎn)同時(shí)存在的情景提出可以用Parducci的范圍—頻率(Range-Frequency—RF)理論(又稱為RF模型)對價(jià)值形成的行為機(jī)理予以解釋[14-15]。RF模型認(rèn)為屬性價(jià)值由兩部分加權(quán)構(gòu)成，其一是相對于屬性值范圍的范圍價(jià)值，其二是相對于屬性值范圍上屬性值分布的頻率價(jià)值。盡管RF模型迄今已為Wedell等[16]、Niedrich等[17]所開展的行為決策研究所證實(shí)，但從決策框架上講它與其它行為模型一樣仍屬于描述性決策模型，因此并不能直接作為實(shí)際決策的支持工具。事實(shí)上，即使忽略RF模型的描述性框架性質(zhì)并用它來指導(dǎo)具體決策，也會遇到模型中的權(quán)重?zé)o法予以合理賦值的難題(具體原因請見下文)。

盡管行為決策研究在屬性價(jià)值函數(shù)方面已取得了豐富成果，但絕大多數(shù)規(guī)范性決策研究并沒對行為決策領(lǐng)域的相關(guān)學(xué)術(shù)觀點(diǎn)予以足夠的關(guān)注與借鑒，一般只要求決策主體直接判斷給出屬性值的價(jià)值(偏好強(qiáng)度)，所給出的模型因此并沒有能力解釋屬性價(jià)值的形成機(jī)理。作為例外，Bordley等[18-20]實(shí)質(zhì)上基于屬性值能否實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)的兩水平偏好強(qiáng)度描述框架，提出了一種能夠在價(jià)值函數(shù)上與前景理論具有類似解釋能力的規(guī)范性決策理論即目標(biāo)導(dǎo)向效用理論(Target-oriented Utility Theory—ToUT)。ToUT將決策目標(biāo)視為服從特定概率分布的隨機(jī)變量，并認(rèn)為屬性價(jià)值源于決策目標(biāo)的概率分布，即屬性值的價(jià)值是隨機(jī)決策目標(biāo)值小于屬性值的概率。針對前景理論S形價(jià)值函數(shù)及其損失厭惡特征(價(jià)值函數(shù)在參考點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)大于右導(dǎo)數(shù))，Bordley等[18]基于目標(biāo)導(dǎo)向效用理論認(rèn)為可以采用單峰型決策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)及其不對稱性予以解釋——決策目標(biāo)累計(jì)概率函數(shù)的拐點(diǎn)(更準(zhǔn)確地說是拐點(diǎn)處的屬性值)體現(xiàn)為前景理論價(jià)值函數(shù)的參考點(diǎn)，參考點(diǎn)處左導(dǎo)數(shù)大于右導(dǎo)數(shù)的不對稱概率密度函數(shù)所對應(yīng)的決策目標(biāo)累計(jì)概率函數(shù)在參考點(diǎn)附近會表現(xiàn)出類似于前景理論價(jià)值函數(shù)的損失厭惡特征。若沿循這種觀點(diǎn)，則可以類似地基于目標(biāo)導(dǎo)向效用理論將已有行為決策研究給出的凹凸性存在多次變化的價(jià)值函數(shù)，從成因上解釋為決策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)對應(yīng)多個(gè)參考點(diǎn)所展示出的多峰性。需要指出，盡管目標(biāo)導(dǎo)向效用理論能夠給出上述與相關(guān)行為決策研究比較契合的分析結(jié)論，但它也有內(nèi)在缺陷。例如，當(dāng)決策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)無峰時(shí)，基于目標(biāo)導(dǎo)向效用理論人們只能認(rèn)為決策者的價(jià)值函數(shù)(即決策目標(biāo)累計(jì)概率函數(shù))無凹凸性變化，而這與事實(shí)上沒有引入和區(qū)分決策目標(biāo)概率分布的已有大量行為決策實(shí)驗(yàn)所給出的研究結(jié)論(即價(jià)值函數(shù)呈現(xiàn)一次或多次凹凸性變化)并不相符。由此看來，人們尚不能僅憑目標(biāo)導(dǎo)向效用理論將凹凸性存在多次變化的價(jià)值函數(shù)，簡單地歸因?yàn)闆Q策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)對應(yīng)多個(gè)參考點(diǎn)所展示出的多峰性。

現(xiàn)實(shí)多屬性決策通常以多屬性價(jià)值技術(shù)(Multiple Attribute Value Technique—MAVT[1,4])作為輔助決策工具，其中合理給出決策方案在每個(gè)屬性上的價(jià)值(即決策方案的屬性價(jià)值)，是應(yīng)用MAVT科學(xué)得出方案優(yōu)劣排序的一個(gè)關(guān)鍵所在。有鑒于此，下文在簡要介紹和評析目標(biāo)導(dǎo)向效用理論與RF模型相關(guān)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對規(guī)范性決策研究關(guān)于價(jià)值函數(shù)特別是多參考點(diǎn)同時(shí)存在情形的價(jià)值函數(shù)所存在的不足，并考慮到RF模型等關(guān)于屬性價(jià)值的行為決策模型因其描述性框架性質(zhì)而不能直接用于屬性價(jià)值評價(jià)的事實(shí)，首先通過引入競爭對局及其偏好得分概念對目標(biāo)導(dǎo)向效用理論所采用的偏好強(qiáng)度描述框架予以發(fā)展，提出基于目標(biāo)導(dǎo)向和對局效用比較的新規(guī)范性價(jià)值函數(shù)，然后在承認(rèn)RF模型所解釋出的行為規(guī)律基礎(chǔ)上，給出一個(gè)能夠兼顧規(guī)范性決策框架與描述性決策框架的規(guī)約性目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法，以為多個(gè)決策參考點(diǎn)共存情形下決策者應(yīng)如何且實(shí)際能如何進(jìn)行屬性價(jià)值評價(jià)提供直接決策支持。其中，共存的多個(gè)決策參考點(diǎn)包括屬性目標(biāo)區(qū)間的取值端點(diǎn)和一組目標(biāo)對象所分別擁有的屬性值，因此決策者給出屬性目標(biāo)區(qū)間以及價(jià)值判斷所要參照的一組目標(biāo)對象，是所給模型與方法的決策應(yīng)用條件。

2 基礎(chǔ)理論介紹與評析

(1)目標(biāo)導(dǎo)向效用(價(jià)值)理論

(1)

從本質(zhì)上看，目標(biāo)導(dǎo)向效用理論與Bernoulli期望效用模型具有同源性，兩者依賴的均是數(shù)學(xué)中的期望值原理并且在核心概念上使用的均是偏好強(qiáng)度，由此對應(yīng)價(jià)值和效用的一般性概念區(qū)分應(yīng)將ToUT改稱為目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論(由此下文也將式(1)稱為目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值函數(shù))。兩者在偏好強(qiáng)度概念使用上的區(qū)別主要在于：Bernoulli期望效用模型所依賴的是決策主體對具體屬性值所判斷給出的、一般說來要隨屬性值的變化而變化的偏好強(qiáng)度，而目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論所依賴的是決策主體對屬性值是否實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)值的兩水平偏好強(qiáng)度(即偏好得分0和1)。需要指出，兩水平偏好強(qiáng)度盡管在現(xiàn)實(shí)管理實(shí)踐上也有類似應(yīng)用，如足球比賽積分體系將一支球隊(duì)與其對手比賽的結(jié)果即“勝”、“平”與“負(fù)”分別記為“3”分、“1”分和“0”分的評分規(guī)則，但在同一屬性值可實(shí)現(xiàn)多個(gè)決策目標(biāo)值時(shí)并沒有能力區(qū)分出決策者對屬性值實(shí)現(xiàn)較低目標(biāo)值與實(shí)現(xiàn)較高目標(biāo)值的偏好強(qiáng)度差異。由此，我們并不能簡單地基于目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論推廣Bordley和LiCalzi的有關(guān)解釋，將已有行為決策研究給出的凹凸性存在多次變化的價(jià)值函數(shù)，從成因上解釋為決策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)對應(yīng)多個(gè)參考點(diǎn)所展示出的多峰性。其中具體原因在于：除決策目標(biāo)概率分布密度函數(shù)之外，目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論沒有區(qū)分出的偏好強(qiáng)度差異也可能是解釋行為決策研究中價(jià)值函數(shù)出現(xiàn)凹凸性多次變化的另外一個(gè)關(guān)鍵要素。

盡管決策目標(biāo)隨機(jī)變量在目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論中是一個(gè)至關(guān)重要的核心概念，但關(guān)于該變量所服從的概率分布究竟是客觀概率分布還是主觀概率分布，現(xiàn)有相關(guān)研究并沒有予以區(qū)分。若將決策目標(biāo)隨機(jī)變量所服從的概率分布理解為客觀概率分布，雖然可以根除屬性效用評價(jià)上因決策者而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，并且從決策應(yīng)用上講也有利于決策者利用富有針對性的決策信息(如競爭對手的實(shí)際分布狀況)進(jìn)行決策，但由于偏好本身是一個(gè)主觀概念、對于面對同一個(gè)決策目標(biāo)客觀概率分布的兩個(gè)決策者而言他們的屬性值價(jià)值函數(shù)一般說來并不會完全相同，因此從客觀概率視角來理解決策目標(biāo)隨機(jī)變量的概率分布會使目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論出現(xiàn)主客觀不一致的邏輯沖突。若將目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論中決策目標(biāo)隨機(jī)變量所服從的概率分布理解為體現(xiàn)為決策者信念的主觀概率分布，則可以使目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值在本質(zhì)上體現(xiàn)出偏好概念的主觀本質(zhì)。對比上述兩方面結(jié)論可知：目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論僅適用于決策目標(biāo)隨機(jī)變量服從主觀分布的決策情境。但是，由于主觀概率分布畢竟有別于客觀概率分布，在能夠得知客觀概率分布信息的情境下舍棄它轉(zhuǎn)而依賴于即使對于經(jīng)驗(yàn)豐富的決策者也只能近似反映客觀概率分布的主觀概率信息，并不是理性決策的最佳選擇，因此發(fā)展目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論、使之能適用于決策目標(biāo)隨機(jī)變量服從客觀分布的決策情境顯然更具有理論價(jià)值與實(shí)踐意義。事實(shí)上，若能夠通過科學(xué)地補(bǔ)充引入除主觀概率分布以外的主觀因子(如后文引入的用以區(qū)分偏好強(qiáng)度差異的對局偏好得分)來發(fā)展目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論，則不僅能夠保證新理論適用于決策目標(biāo)隨機(jī)變量服從客觀概率分布和主觀概率分布的兩種決策情境，而且新主觀因子的引入也有利于進(jìn)一步揭示出目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值形成的深層次機(jī)理。

(2)RF理論模型

設(shè)正向單屬性評價(jià)問題的被評價(jià)對象共有M個(gè)，它們對應(yīng)的屬性值最大值和最小值分別記為xmax,xmin,泛指意義上一個(gè)被評價(jià)對象的屬性值記為x,則在Parducci提出的描述性RF模型中，屬性值x的價(jià)值為：

(2)

其中，vRF(x)稱為屬性值x相對于屬性值范圍(Range)[xmin,xmax]的范圍價(jià)值，其表達(dá)式為：

(3)

(4)

盡管RF模型中權(quán)重w的取值一般說來介于0與1之間，但迄今關(guān)于該模型的大量實(shí)驗(yàn)研究與實(shí)證研究表明[15-17，21-22]：w的取值實(shí)際介于0與0.5之間。由此，下文規(guī)定：0≤w≤0.5。

3 基于目標(biāo)導(dǎo)向和對局效用比較的規(guī)范性價(jià)值函數(shù)

需要補(bǔ)充指出，從實(shí)際決策上看無論是對于屬性值的客觀概率分布還是主觀概率分布，若將[xL,xH]等距(或不等距)劃分為R個(gè)子區(qū)間，則這些子區(qū)間的中值也可以理解為上面所界定的R個(gè)目標(biāo)對象屬性值，相應(yīng)地可將屬性值位于子區(qū)間的目標(biāo)對象占全部對象的頻數(shù)百分比依次地定義為p(x1),…,p(xR),并且對應(yīng)這種符號界定總有x1>xL,xR

將屬性值為x的待評方案和一個(gè)屬性值等于xr的目標(biāo)對象視為競爭對局的雙方，并且當(dāng)x>xr時(shí)，我們稱屬性值為x的待評方案戰(zhàn)勝屬性值等于xr的目標(biāo)對象(記作局勢〈x>xr〉)；類似地，當(dāng)屬性值x=xr時(shí)，我們稱屬性值為x的待評價(jià)方案戰(zhàn)平屬性值等于xr的目標(biāo)對象(記作局勢〈x=xr〉)；當(dāng)屬性值xxr〉可以獲得的對局偏好得分為δ(xr),局勢〈x=xr〉可以獲得的對局偏好得分為η(xr),局勢〈x0,r=1,…,R。此外，從正向?qū)傩陨现v，對任意一位理性決策者而言必有δ(xr+1)≥δ(xr),η(xr+1)≥η(xr),r=1,…,R-1。

決策主體是否愿意努力的性格差異也會影響偏好得分δ(xr)、η(xr)。從理性決策上看，若決策主體極其貪圖安逸(即努力意愿極低)，那么他對δ(xr)-η(xr)隨xr的增大所呈現(xiàn)出的變化態(tài)勢會認(rèn)為δ(x1)-η(x1)≥…≥δ(xR)-η(xR)；若決策主體極其追求卓越(即努力意愿極高)，那么會認(rèn)為δ(x1)-η(x1)≤…≤δ(xR)-η(xR)；若決策主體努力意愿體現(xiàn)為中性(或者說體現(xiàn)決策主體是否愿意努力的性格介于極其貪圖安逸與極其追求卓越兩種性格之間)，那么會認(rèn)為δ(x1)-η(x1)≤…≤δ(xl)-η(xl)≥…≥δ(xR)-η(xR),l∈{2,3,…,R-1}。由此看來，對一位具體的決策者而言其對δ(xr)-η(xr)的變化態(tài)勢所持有的觀點(diǎn)應(yīng)是下述情形之一：

CONSTRAINTS(1)：

δ(x1)-η(x1)≥…≥δ(xR)-η(xR)；

CONSTRAINTS(2)：

δ(x1)-η(x1)≤δ(x2)-η(x2)≥…≥

δ(xR)-η(xR)；

CONSTRAINTS(R-1)：

δ(x1)-η(x1)≤…≤δ(xR-1)-η(xR-1)≥

δ(xR)-η(xR)；

CONSTRAINTS(R)：

δ(x1)-η(x1)≤…≤δ(xR)-η(xR)。

歸納如上關(guān)于δ(xr)、η(xr)的各種關(guān)系可知：

(5)

利用前述符號規(guī)定與偏好得分描述框架，我們可以將屬性值等于x(x=xr)的待評價(jià)對象表示為對局結(jié)果序列：

(δ(x1),p(x1);…;δ(xr-1),p(xr-1);η(xr)

屬性值等于x>xR的待評價(jià)對象的偏好得分為：

歸納上述各式有：

v(x)=

(6)

v(x)從內(nèi)涵上講是決策者對“屬性值為x的待評方案戰(zhàn)勝、戰(zhàn)平和不敵各類目標(biāo)對象”所獲滿足的數(shù)學(xué)期望，反映的是決策者對屬性值x的偏好強(qiáng)度。由此并沿襲現(xiàn)有決策理論將決策者對確定性屬性值的偏好稱為價(jià)值的習(xí)慣，同時(shí)考慮到式(6)對目標(biāo)對象集合的依賴性，我們將v(x)稱為以屬性值x為自變量、基于目標(biāo)導(dǎo)向和對局效用比較的價(jià)值函數(shù)。

對式(6)在[xL,xH]上予以規(guī)一化可得：

(7)

4 屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法

由于屬性值為x的待評價(jià)方案戰(zhàn)平屬性值等于xr的目標(biāo)對象所反映的實(shí)質(zhì)是x=xr,因此從內(nèi)涵上講局勢〈x=xr〉的對局偏好得分η(xr)也可以理解為傳統(tǒng)意義下決策者對屬性值xr的偏好強(qiáng)度。由此并考慮到傳統(tǒng)意義下屬性值偏好強(qiáng)度的規(guī)一化賦值方法(即RF模型中關(guān)于vRF(x)的賦值方法)，可知η(xr)與vRF(xr)之間存在正線性變換關(guān)系，即式(6)與RF模型在輸入信息上存在如下對應(yīng)聯(lián)系：

?k=3,…,R。

(8)

(9)

(10)

令Δ(xk)=δ(xk)/b,Λ(xk)=η(xk)/b,?k∈{1,…,R}∪{L,H}；記

CS(1)：Δ(x1)-Λ(x1)≥…≥Δ(xR)-Λ(xR),

CS(2)：Δ(x1)-Λ(x1)≤Δ(x2)-Λ(x2)≥…≥Δ(xR)-Λ(xR),

CS(R-1):Δ(x1)-Λ(x1)≤…≤Δ(xR-1)-Λ(xR-1)≥Δ(xR)-Λ(xR),

CS(R)：Δ(x1)-Λ(x1)≤…≤Δ(xR)-Λ(xR)；

記ε′為正無窮小常數(shù)，則可以建立下述線性規(guī)劃模型：

(11)

s.t.

Λ(xk)≤Δ(xk),k=1,…,R

Λ(xk)≤Λ(xk+1),k=1,…,R-1

Δ(xk)≤Δ(xk+1),k=1,…,R-1

Δ(x1)≥ε′>0

CS(l)

0≤w≤0.5

式(11)中，第一組、第二組和第三組約束源于式(10)，第四組、第五組、第六組、第七組和第八組約束源于前文關(guān)于δ(xr)和η(xr)已給出的數(shù)理關(guān)系，第九組約束源于前文關(guān)于權(quán)重w的取值范圍規(guī)定，第十組約束源于式(8)。此外，由第十組約束可知式(11)的使用條件為R≥3。

δ(xk)=δ*(xk)=bΔ*(xk),

η(xk)=η*(xk)=bΛ*(xk),

可以得出：

(12)

此外，由w*和RF模型可以得出：

x=xk,?k∈{1,…,R}∪{L,H}。

(13)

RMS=

(14)

考慮到式(12)以及式(11)對R個(gè)目標(biāo)對象屬性值(決策參考點(diǎn))x1,…,xR的依賴性，我們將式(12)以及式(11)稱為目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型。

結(jié)合前述推導(dǎo)過程，可將目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法歸納為如下10個(gè)步驟。

步驟1:由決策者給出屬性值目標(biāo)區(qū)間[xL,xH]。

步驟2:根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查給出或基于決策者信念給出屬性值在[xL,xH]上的目標(biāo)對象集合。

步驟3:依據(jù)目標(biāo)對象集合形成目標(biāo)對象屬性值由小到大的嚴(yán)格排序x1≤…≤xR,并在此基礎(chǔ)上通過對目標(biāo)對象的統(tǒng)計(jì)分析給出目標(biāo)對象屬性值的狀態(tài)概率(客觀概率)或由決策者依據(jù)其信念給出目標(biāo)對象屬性值的狀態(tài)概率(主觀概率)p(xr),r=1,…,R。

步驟4:若x1>xL且xR

步驟6:請決策者按照傳統(tǒng)意義下屬性值偏好強(qiáng)度的規(guī)一化賦值方法判斷給出范圍價(jià)值vRF(xk),?k∈{1,…,R}∪{L,H},其中，vRF(xL)=0,vRF(xH)=1。

步驟8:基于式(11)得出Λ*(xk)、Δ*(xk)和w*,k=1,…,R。

需要強(qiáng)調(diào)指出，由于式(12)中的Λ*(xk)、Δ*(xk)依賴的是融合描述性決策框架和規(guī)范性決策框架的式(11)，因此目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法從決策范式上講是在兼顧決策者應(yīng)該如何選擇和決策者實(shí)際能夠如何選擇基礎(chǔ)上的規(guī)約性決策方法。此外，由于式(12)以及其依賴的式(11)并不要求決策者對式(7)中所引入的δ(xr)即局勢〈x>xr〉可以獲得的對局偏好得分或δ(x1),…,δ(xR)之間的數(shù)量關(guān)系或δ(xk),η(xk)之間的數(shù)量關(guān)系予以判斷，因此目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法依賴的決策信息僅是屬性值偏好強(qiáng)度vRF(xk)和概率信息p(xk),?k∈{1,…,R}∪{L,H}。由于概率信息p(xk)在內(nèi)涵解釋為客觀概率時(shí)可通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查加以獲得，在內(nèi)涵解釋為主觀概率時(shí)可由決策者信念加以給出，而偏好強(qiáng)度vRF(xk)在內(nèi)涵上是RF理論中的范圍價(jià)值函數(shù)，可按照常用的傳統(tǒng)方法(如價(jià)值等距判斷法)由決策者直接給出，因此從決策信息獲取的可行性上講目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法與RF理論模型并沒有明顯差異。但是，與RF理論模型(或前景理論價(jià)值模型等)旨在解釋決策者實(shí)際選擇行為但不能作為決策方法工具的描述性決策模型不同，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法是一種基于規(guī)范性決策框架和決策者實(shí)際上能夠判斷給出或收集給出的決策信息、能直接作為決策工具以指導(dǎo)決策者合理進(jìn)行屬性值價(jià)值評價(jià)的程式化方法。

5 模擬驗(yàn)證分析與方法應(yīng)用

(1)模擬驗(yàn)證分析

對應(yīng)于R=15，設(shè)100個(gè)目標(biāo)對象所形成的目標(biāo)對象屬性值嚴(yán)格排序?yàn)閤1<…

vRF(xk)=(xk)Rand1,k=L,1,…,15,H；

vRF(xk)=

vRF(xk)=(xk)1/Rand1,k=L,1,…,15,H,

其中，Rand1,Rand2分別為取值位于(0,1)、(x1,x15)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

針對概率分布類型與范圍價(jià)值函數(shù)類型九種組合(如I與①、III與③等)中的每種組合，隨機(jī)發(fā)生5000組Rand1(或Rand1與Rand2)和目標(biāo)對象在x1,…,x15上的具體概率值，在此基礎(chǔ)上將每組Rand1(或Rand1,Rand2)所對應(yīng)的vRF(xL),vRF(x1),…,vRF(x15),vRF(xH)以及目標(biāo)對象在x1,…,x15上的具體概率值帶入到式(11)進(jìn)行求解，得出Λ*(xk)、Δ*(xk)(k=1,…,15)以及w*,之后通過式(12)及RMS指標(biāo)的計(jì)算式，經(jīng)5000組計(jì)算得出了表1第三列所示的模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果(即RMS的最大值)。

表1 針對每個(gè)概率分布與范圍價(jià)值函數(shù)組合各模擬5000次的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

與上述模擬過程類似，對R=3情形(即目標(biāo)對象屬性值嚴(yán)格排序僅有三個(gè)數(shù)值x1,x2,x3(x3=xR)情形)和R=7情形(即目標(biāo)對象屬性值嚴(yán)格排序有七個(gè)數(shù)值x1,…,x7(x7=xR)情形)進(jìn)行仿真模擬，得出的模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果(即RMS的最大值)如表1第四列和第五列所示。

由表1可知：針對概率分布與范圍價(jià)值函數(shù)的各種類型組合所開展的大量情境模擬，均顯示RMS明顯小于判斷標(biāo)準(zhǔn)0.1。這表明：相對于各種實(shí)際決策情境，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及與之對應(yīng)的目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法具有非常廣泛的應(yīng)用適用性。

(2)方法應(yīng)用

設(shè)某教師(視為決策者)要基于數(shù)學(xué)成績、外語成績和專業(yè)課成績?nèi)齻€(gè)屬性采用多屬性價(jià)值技術(shù)對擬指導(dǎo)的同學(xué)甲等幾名新入學(xué)碩士生(視為備選方案)進(jìn)行優(yōu)選。為此，決策者需要對備選方案的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行價(jià)值(滿意度)評價(jià)。已知碩士生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的總分?jǐn)?shù)為150分，考生數(shù)學(xué)成績的當(dāng)年最低入學(xué)控制線為85分(視為決策者對數(shù)學(xué)成績予以滿意度評價(jià)的決策參考點(diǎn))，同學(xué)甲的數(shù)學(xué)入學(xué)考試成績?yōu)?10分。

基于已有關(guān)于多屬性價(jià)值技術(shù)的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，決策者可以采用價(jià)值等距判斷方法進(jìn)行數(shù)學(xué)成績的滿意度評價(jià)，其中決策者既無需給出目標(biāo)對象也無需知道目標(biāo)對象在數(shù)學(xué)成績上的狀態(tài)概率[1,4]。由此并結(jié)合決策參考點(diǎn)，我們假定決策者采用價(jià)值等距判斷方法對新入學(xué)碩士生數(shù)學(xué)考試成績x給出的主觀價(jià)值S(x)符合如下僅有一個(gè)參考點(diǎn)(即85分)的前景理論價(jià)值函數(shù)：

S(x)=(x-85)0.88,x≥85

(15)

基于該函數(shù)可知：決策者對數(shù)學(xué)成績85分的滿意度為0，并且在規(guī)定數(shù)學(xué)滿分成績150分的滿意度為1的條件下，決策者對同學(xué)甲數(shù)學(xué)成績(110分)所給出的價(jià)值評價(jià)值(滿意度值)為：

由于該值低于滿意度區(qū)間即[0,1]的中間值0.5，因此結(jié)合價(jià)值等距判斷方法的技術(shù)特點(diǎn)可知，無論其他新入學(xué)碩士生數(shù)學(xué)入學(xué)成績怎樣分布，決策者對同學(xué)甲數(shù)學(xué)成績的看法均為“不太滿意”。

但是，若在前述信息的基礎(chǔ)上決策者得知：除同學(xué)甲之外新入學(xué)碩士生的數(shù)學(xué)入學(xué)考試成績分布如表2所示，那么決策者對同學(xué)甲數(shù)學(xué)成績還會持有“不太滿意”看法嗎？答案實(shí)際是否定的！決策者在這種情況下通常會對同學(xué)甲數(shù)學(xué)成績感到比較滿意甚至很滿意(下文將之稱為真實(shí)定性看法)。

表2 其他新入學(xué)碩士生數(shù)學(xué)成績在[85,150]上的分布

對比上述目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法和價(jià)值等距判斷方法的應(yīng)用可知：在同學(xué)甲數(shù)學(xué)成績的價(jià)值評價(jià)上，前者較之于后者能夠得出更接近于決策者真實(shí)定性看法的評價(jià)結(jié)果。

6 結(jié)語

上文首先通過引入競爭對局及其偏好得分概念對目標(biāo)導(dǎo)向價(jià)值理論所采用的偏好強(qiáng)度描述框架予以發(fā)展，提出了基于目標(biāo)導(dǎo)向和對局效用比較的新規(guī)范性價(jià)值函數(shù)，然后在承認(rèn)RF模型所解釋出的行為規(guī)律基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)能夠兼顧規(guī)范性決策框架與描述性決策框架的規(guī)約性目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法。相對于規(guī)范性目標(biāo)導(dǎo)向期望價(jià)值理論而言，新規(guī)范性價(jià)值函數(shù)將屬性價(jià)值的成因由目標(biāo)導(dǎo)向期望價(jià)值理論的單要素說發(fā)展為包括決策目標(biāo)概率分布和(對應(yīng)多個(gè)參考點(diǎn)的)對局偏好得分的兩要素說，能夠更全面、科學(xué)地反映決策者的偏好結(jié)構(gòu)，因此從決策者偏好結(jié)構(gòu)多樣性上看具有更為寬廣的決策適用性。相對于RF理論模型等關(guān)于屬性價(jià)值的行為決策理論而言，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法在借鑒和吸納RF理論模型有關(guān)行為規(guī)律的基礎(chǔ)上，克服了行為決策理論及模型因其描述性框架性質(zhì)而不能直接作為決策支持工具指導(dǎo)決策者進(jìn)行屬性價(jià)值評價(jià)的不足，能夠在多決策參考點(diǎn)共存情形下為決策者屬性價(jià)值評價(jià)提供直接的決策支持。綜上所述可見，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值模型及評價(jià)方法針對多決策參考點(diǎn)共存情形發(fā)展了相關(guān)規(guī)范性研究成果和描述性研究成果。盡管學(xué)術(shù)界早已指出確定決策目標(biāo)、制定備選方案、評價(jià)備選方案、選擇并實(shí)施最優(yōu)或最滿意方案四個(gè)決策階段彼此之間存在相互聯(lián)系[1,6]，但現(xiàn)有多屬性決策方法并沒有關(guān)注決策目標(biāo)對方案評價(jià)與選擇的直接影響，僅是把決策目標(biāo)看成是直接影響備選方案制定并通過制定出的備選方案間接影響方案選擇的決策變量。與此不同，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法在承認(rèn)決策目標(biāo)直接影響備選方案制定的同時(shí)，也將決策目標(biāo)(決策目標(biāo)集合)看成是直接影響方案評價(jià)與選擇的決策變量(請參見目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法的步驟1與步驟2)，因此它在決策過程上也具有發(fā)展與深化多屬性決策理論的科學(xué)價(jià)值。模擬驗(yàn)證分析與方法應(yīng)用表明：相對于各種實(shí)際決策情境，目標(biāo)導(dǎo)向多參考點(diǎn)屬性價(jià)值評價(jià)方法不僅具有非常廣泛的應(yīng)用適用性，而且在價(jià)值評價(jià)上也相對于現(xiàn)有價(jià)值等距判斷方法展示出了較強(qiáng)的科學(xué)合理性。

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Target-oriented Model and Approach for Attribute Value Evaluation with Multiple Reference Points

LI Chun-hao, LI Wei, LI Meng-jiao, MA Hui-xin, HE Juan，DING Li-xia，TIAN Bo

(School of Management, Jilin University, Changchun 130022, China)

attribute value；reference point；target-oriented utility；game utility；range-frequency theory

2016-03-10；

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371083)；長白山學(xué)者特聘教授獎勵計(jì)劃(2014018)；吉林大學(xué)高峰學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(2014GSGL)

李春好(1966-)，男(漢族)，遼寧蓋州人，吉林大學(xué)管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，副院長，管理學(xué)博士/博士后，研究方向：評價(jià)與決策理論方法，E-mail:jyhlichunhao@126.com..

1003-207(2017)07-0163-13

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.07.018

F224

A