高中數(shù)學(xué)空間向量教學(xué)方法分析

（廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學(xué)）

摘 要：從當(dāng)前的教學(xué)形勢(shì)來看，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式逐漸由原本以知識(shí)講授為重點(diǎn)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)模式。空間想象作為數(shù)學(xué)思維能力中的一方面，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，有著極大的促進(jìn)作用，能夠使學(xué)生將抽象性的知識(shí)具體化，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。為此，主要從空間向量教學(xué)法的角度，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；空間向量教學(xué)法；學(xué)習(xí)效率；方法分析

空間向量教學(xué)法作為一種能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)中的“形”與“數(shù)”結(jié)為一體的教學(xué)形式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。教師在教學(xué)中應(yīng)用空間向量教學(xué)方法，就是引導(dǎo)學(xué)生能夠在面對(duì)帶有立體幾何元素的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能夠較好地利用空間直角坐標(biāo)的思考思路將該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用所掌握的空間向量代數(shù)方法解決問題。而學(xué)生在教師的引導(dǎo)教學(xué)中就需要學(xué)會(huì)將立體幾何中的線、面、角以及中心等方面轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系中相對(duì)應(yīng)的元素，促使學(xué)生在面對(duì)立體幾何圖形時(shí)能夠有較為直觀的認(rèn)識(shí)和理解。

但從當(dāng)前的使用效果來看，學(xué)生在運(yùn)用空間向量方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)常常容易出現(xiàn)“不知道如何將幾何元素進(jìn)行空間向量上的轉(zhuǎn)化”“使用方法不得當(dāng)”“計(jì)算錯(cuò)誤”“對(duì)空間向量的認(rèn)識(shí)還不夠全面”等現(xiàn)象，導(dǎo)致空間向量法難以從根本上去解決學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)問題。此外，有的學(xué)生在解決線面角的問題時(shí)難以發(fā)揮自身的想象力，建立合理的坐標(biāo)圖。針對(duì)這些問題，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間向量的理解和認(rèn)識(shí)，并結(jié)合各種有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的使用意識(shí)和想象能力，以及解題思路的靈活性，從而較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

一、強(qiáng)調(diào)將立體幾何元素向量化

對(duì)于空間向量，其本質(zhì)在于將立體幾何的元素用空間的直角坐標(biāo)系進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，然后通過運(yùn)用空間向量的求模、求夾角以及平行共線、垂直等代數(shù)方法將問題轉(zhuǎn)化，以解決立體幾何的問題。

因此，想要對(duì)空間向量方法熟練掌握，其核心就在于，將立體幾何中各點(diǎn)、線、面和角轉(zhuǎn)化為空間中對(duì)應(yīng)的各元素。在立體幾何中，可以將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)理解為空間中的坐標(biāo)，而線就可以被理解為空間方向向量，面就是空間法向量，角可以理解為到向量的夾角，當(dāng)然有時(shí)也需要進(jìn)行一定的互補(bǔ)和互余轉(zhuǎn)化。

通過這樣的方式，學(xué)生可以深刻體會(huì)到利用空間向量的方法解決立體幾何的問題關(guān)鍵，其關(guān)鍵就在于，在空間建立一個(gè)準(zhǔn)確的直角坐標(biāo)系，對(duì)相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)進(jìn)行確定，線就會(huì)被轉(zhuǎn)化為方向向量，而面則會(huì)被轉(zhuǎn)化為法向量。

二、通過復(fù)雜幾何模型深化建系方法的思維過程

解決空間向量問題的方法有很多種，主要有三大板塊：求證線線、線面和面面的夾角關(guān)系；求證線線角、線面角以及面面角；求證點(diǎn)到面的距離或幾何體的高。

在學(xué)生完全理解以上問題之前，通常會(huì)產(chǎn)生很大的疑惑，造成理解上的困難。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)采用最基本的長方體或正方體模型，先向?qū)W生傳授基本方法，將更難的建系內(nèi)容暫時(shí)拋開。等到學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容有了充分的了解和完全掌握之后，再進(jìn)行建系的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步接受難度更高的內(nèi)容，包括兩邊垂直找第三邊垂直以建立建系模型，或者在三邊都不互相垂直的情況下尋找建系的基礎(chǔ)等問題練習(xí)。

由此看來，教師應(yīng)循序漸進(jìn)，按照以下教學(xué)思路進(jìn)行：

第一，從最簡(jiǎn)單、最基本的正方體和長方體模型入手，讓學(xué)生在不斷練習(xí)和理解的過程中加深對(duì)空間向量方法在立體幾何問題解決中的印象，并掌握應(yīng)用。

第二，將難點(diǎn)分散，按照難易程度逐漸涉及，慢慢讓學(xué)生接觸存在建系困難的模型。有很多的四棱錐或者四面體等問題都沒有三個(gè)面或三條邊的兩兩垂直，這就需要借助輔助線，確定空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸進(jìn)行建系，并且也需要確定其中對(duì)解決問題有幫助的定點(diǎn)坐標(biāo)。

第三，動(dòng)點(diǎn)問題，屬于坐標(biāo)確定上比較困難的模型鍛煉，在立體幾何中，對(duì)于定點(diǎn)問題，很多學(xué)生已經(jīng)表現(xiàn)出較大的力不從心，而對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，很多學(xué)生基本無法想象出空間圖形模型，所以此類問題采用空間向量法是比較合適的。

三、強(qiáng)調(diào)與綜合法的鏈接，實(shí)現(xiàn)相互滲透和促進(jìn)，并共同使用

不同的學(xué)生具有不同的思維風(fēng)格和解決問題的習(xí)慣，例如偏重分析思維的學(xué)生就更重視從局部到整體的問題分析方式，而擁有綜合型思維的學(xué)生，則剛好相反。學(xué)生在分析問題時(shí)，往往會(huì)按照自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣選擇最適合自己的方法，很多學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為采用空間向量法會(huì)比較直接，但采用綜合法可能會(huì)更容易且更具趣味性。

所以，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)采取針對(duì)性的教學(xué)措施，面對(duì)不同學(xué)生，教師應(yīng)根據(jù)其需求和特點(diǎn)采取不同的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)對(duì)所有學(xué)生采取相同的教學(xué)方法，也不應(yīng)對(duì)空間向量的教學(xué)方法采取一刀切的方式，而是應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)空間向量方法和綜合法進(jìn)行靈活地運(yùn)用，幫助學(xué)生全面發(fā)展空間向量思維。對(duì)于不同的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或通過不同的思維方式對(duì)立體幾何問題進(jìn)行全方位思考。教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)空間向量方法和綜合法的鏈接，使之相互滲透并相互促進(jìn)，共同采用這些方法。

四、靈活選取綜合法和空間向量方法

第一，通常來講，平行垂直能夠證明綜合法是比較合適的，兩面角、線面角等問題并不能認(rèn)為就是空間向量法最好，只是因?yàn)檫@樣的解題方法更容易被學(xué)生接受和理解，思考的門檻較低，比較符合更多學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

第二，通過建系的方法能夠比較容易地解決問題，如果有現(xiàn)成的三邊垂直形態(tài)，則應(yīng)先考慮綜合法的思路是否能夠順利解決問題，如果無法解決，則應(yīng)立即調(diào)整，使用空間向量的方法。

第三，對(duì)于空間動(dòng)點(diǎn)的問題，通常首選空間向量的方法。

第四，當(dāng)遇到建系題尋找起來比較困難或者難以確定坐標(biāo)系時(shí)，通常才會(huì)采用綜合法。

第五，在實(shí)際解題的過程中，可以靈活采用空間向量法和綜合法，相互支持。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入空間向量方法，不僅增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)空間構(gòu)建的想象力，還進(jìn)一步降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生在思考和訓(xùn)練中不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高了學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)中引入空間向量法可以將程序化的解題方式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的解題思路，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間向量的認(rèn)識(shí)和理解，以及空間向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并以空間構(gòu)造的思維方式，使學(xué)生在面對(duì)抽象知識(shí)時(shí)能夠擁有一個(gè)直觀性的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：韋杰雄（1974.5—），男，漢族，籍貫：廣西藤縣，職位：教師，職稱：中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)教學(xué)。

編輯 張珍珍