高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例初探

高燕

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）24-0185-02

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對(duì)如何教好概念認(rèn)識(shí)不足，常常偏重于解題技巧的訓(xùn)練、做題為主；但是，理解數(shù)學(xué)的概念，理解數(shù)學(xué)的思想，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更為重要，不能讓概念和計(jì)算脫節(jié)。學(xué)生在解題中也經(jīng)常簡(jiǎn)單的將概念認(rèn)識(shí)的錯(cuò)誤歸于計(jì)算上的錯(cuò)誤。隨著新課程改革的實(shí)施，大多數(shù)教師已經(jīng)加強(qiáng)了概念教學(xué)，下面我們通過(guò)對(duì)<對(duì)數(shù)>概念教學(xué)一起來(lái)分析一下概念的學(xué)習(xí)。

為了突出對(duì)數(shù)概念的形成，就教學(xué)過(guò)程的一部分展現(xiàn)給大家：

師：數(shù)學(xué)是一種文化，包括任何一種數(shù)的發(fā)展都有其淵源。蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾用了20多年時(shí)間研究發(fā)明了對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)表，并迅速傳遍歐洲。天文學(xué)家開(kāi)普勒利用對(duì)數(shù)表簡(jiǎn)化了行星軌道的計(jì)算；對(duì)數(shù)、解析幾何和微積分被認(rèn)為是十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大重要成就。

師：再來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，1972年湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓穿越歷史的塵埃展現(xiàn)在世人面前，那么考古學(xué)家是如何知道這個(gè)漢墓的年代的呢？生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，而馬王堆女尸出土?xí)r碳14的含量約占原始含量的76.7%。通過(guò)前面指數(shù)的知識(shí)，若生物死亡1年后，碳14含量為x，死亡2年后，碳14含量為x2，以此類推，t年后生物體內(nèi)的碳14含量為多少？

生：應(yīng)該是xt

師：生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，故又1/2=x5730，根據(jù)這個(gè)式子能求出x的值嗎？

生：

師：我們要根據(jù)題中76.7%這個(gè)含量推斷出馬王堆漢墓的年代，那么求解時(shí)間的方程該怎么列？

生：方程是：

師：這個(gè)方程如何求解它呢？這實(shí)際是一個(gè)求指數(shù)問(wèn)題，生活中還有很多這樣的問(wèn)題，所以以前我們學(xué)習(xí)的各種運(yùn)算已經(jīng)不夠用了，需要新的運(yùn)算，而對(duì)數(shù)運(yùn)算的產(chǎn)生為解決這些問(wèn)題提供了可行的辦法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)，看看是怎么定義對(duì)數(shù)的？

生：一般的，如果，那么b叫以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫真數(shù)。

師：比較與兩個(gè)式子的異同？

生：這兩個(gè)式子中都有a，b，N，但是位置不同，名稱也不相同。

師：它們有沒(méi)有相同點(diǎn)呢？

生：a都叫底數(shù)，a都是大于0，且不等于1的。

師：很好。兩個(gè)式子中a，b，N的位置發(fā)生了改變，稱謂也發(fā)生了變化，那么它們的范圍發(fā)生了變化了嗎？

生：不會(huì)發(fā)生變化。

師：那么N的范圍如何呢？

生：大于0

師：為什么？

生：因?yàn)樵诘闹笖?shù)式中，N大于0

師：很好。也就是說(shuō)0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。下面咱們來(lái)看兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)表達(dá)式。

（1）常用對(duì)數(shù)：......

（2）自然對(duì)數(shù)：......

......

案例分析：

一、通過(guò)合理的情景設(shè)置，使學(xué)生有了獲取知識(shí)的動(dòng)力和必要性

教師并沒(méi)有如教科書(shū)中直接通過(guò)指數(shù)給出對(duì)數(shù)的概念，而是簡(jiǎn)單談了一下對(duì)數(shù)的發(fā)展。通過(guò)這段知識(shí)的介紹，學(xué)生的頭腦中閃現(xiàn)出“原來(lái)對(duì)數(shù)的發(fā)明如此的重要，那到底什么是對(duì)數(shù)呢？”這樣的問(wèn)題，但是教師并沒(méi)有馬上給出對(duì)數(shù)的概念，而是又介紹了一個(gè)有待于解決的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在回答教師的每個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，更加迫切的想知道什么是對(duì)數(shù)？怎樣用對(duì)數(shù)來(lái)解決這樣一個(gè)考古問(wèn)題？正是有了這樣的鋪墊，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)才如此渴望，才能明白對(duì)數(shù)及其運(yùn)算產(chǎn)生的必要性，這是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的動(dòng)力。

在這個(gè)教學(xué)案例中，不難看到教師不再像過(guò)去一樣單一的講解對(duì)數(shù)的概念。而是首先簡(jiǎn)單介紹了對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化，這也正是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的淵源，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生源于生活；又利用考古學(xué)，這樣一個(gè)神秘卻常見(jiàn)的問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情和欲望，再來(lái)介紹對(duì)數(shù)的概念時(shí)就不會(huì)枯燥乏味了。

二、概念形成之后還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念、分析概念

數(shù)學(xué)的閱讀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的能力之一，數(shù)學(xué)概念一般包含大量抽象的文字、符號(hào)語(yǔ)言，會(huì)造成學(xué)生的閱讀障礙。大部分學(xué)生不重視教材，缺乏閱讀的習(xí)慣，有時(shí)遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目連題都讀不懂，更談不上如何解題了。所以在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生閱讀概念，感受概念的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

另外，在概念教學(xué)中，注意與其他相關(guān)概念的比較，通過(guò)這些關(guān)聯(lián)的概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新的概念，對(duì)于加強(qiáng)概念的理解和記憶都是非常有效的；在教學(xué)中比較相關(guān)概念、易混淆概念，幫助學(xué)生理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也是非常重要的。

在我們實(shí)際教學(xué)中，迫于高考的壓力，有的教師擔(dān)心解題訓(xùn)練時(shí)間不夠，匆忙結(jié)束概念的教學(xué)，而后就是進(jìn)行大量解題教學(xué).這樣，表面上是節(jié)約出較多時(shí)間進(jìn)行解題教學(xué)訓(xùn)練，但是由于學(xué)生還沒(méi)有準(zhǔn)確理解把握概念，往往會(huì)造成學(xué)生在解題中的學(xué)習(xí)障礙，反而欲速不達(dá)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就不能僅著眼于概念的記憶，而應(yīng)該注重概念的形成過(guò)程，著眼于概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的“來(lái)龍去脈”，認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想和方法，然后再附以適量變式練習(xí)，以求數(shù)學(xué)技能熟練和數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力提高。