從泡沫經(jīng)濟模型中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值

巨雯雯++蔣帥男++章清倩

摘要：數(shù)學是當代社會發(fā)展必不可少的工具，是人類智慧的結(jié)晶，有著它獨特的魅力和價值。本文從泡沫經(jīng)濟模型出發(fā)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值。本文包括三個內(nèi)容：一是泡沫經(jīng)濟理論；二是泡沫經(jīng)濟的數(shù)學模型；三是數(shù)學的價值。

關鍵詞：泡沫經(jīng)濟；數(shù)學模型；數(shù)學價值

一、泡沫經(jīng)濟理論

泡沫經(jīng)濟是虛擬資本過度增長與相關交易持續(xù)膨脹，并日益脫離實物資本增長和實業(yè)部門成長的極為活躍的經(jīng)濟現(xiàn)象。通俗的說，就是資產(chǎn)在投機預期驅(qū)動下，價格加速上升，超出經(jīng)濟系統(tǒng)的承受能力。如果這種趨勢不被預控和調(diào)整，價格泡沫持續(xù)加速膨脹，超出經(jīng)濟系統(tǒng)的最高承受能力，就會引起資產(chǎn)價格短時間急劇下降，進而引起經(jīng)濟崩潰。歷史上比較著名的泡沫經(jīng)濟有17世紀的荷蘭郁金香狂潮，18世紀的英國南海公司泡沫經(jīng)濟，20世紀的日本泡沫經(jīng)濟、中南美洲泡沫經(jīng)濟、美國互聯(lián)網(wǎng)泡沫經(jīng)濟，21世紀的美國為主的全球房地產(chǎn)泡沫經(jīng)濟和金融海嘯經(jīng)濟。

經(jīng)濟泡沫具有兩重性。一方面經(jīng)濟泡沫能促進競爭，活躍市場，拉動經(jīng)濟的發(fā)展。另一方面，經(jīng)濟泡沫中有許多虛擬和投機因素。如果泡沫發(fā)展超過了一個合理的度，則會引起泡沫經(jīng)濟，給國民經(jīng)濟帶來沉重的打擊。這就需要建立一套完整的泡沫的測定、判斷與預控方案。如果僅利用一般的經(jīng)濟規(guī)律，則很難實現(xiàn)，而利用數(shù)學方法，問題就能得到有效的解決。

二、泡沫經(jīng)濟的數(shù)學模型

通過泡沫經(jīng)濟的理論分析，估計資產(chǎn)的真實價值是測定泡沫的基準。因此，首先要用資產(chǎn)定價模型估計資產(chǎn)的真實價值。

用于資產(chǎn)定價的模型主要有資產(chǎn)定價模型（CAMP）和FF三因子模型。CAMP模型簡明的表達了資本風險與收益的關系，即風險越高，收益越高。二十世紀八十年代以來，在多次實例檢驗中，人們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的CAMP模型不能很好地解釋資產(chǎn)收益率，于是提出了著名的三因子模型。在三個風險因素（市場風險、規(guī)模以及賬面市值比）之間建立線性模型以更好的解釋風險收益率差異。

對于泡沫的形成機制以及泡沫的存在性檢驗，所用的模型主要有有效市場模型、交迭世代資產(chǎn)模型、惡性通貨膨脹模型。以上的三個數(shù)理模型，從理論上論述了泡沫經(jīng)濟的形成機理和可預測性。然后利用加權機理和資產(chǎn)定價的思想，引入宏觀經(jīng)濟變量，建立泡沫經(jīng)濟計量模型。

利用以上模型得到資產(chǎn)的真實價值和泡沫的存在性后，根據(jù)經(jīng)濟系統(tǒng)中泡沫的演變規(guī)律以及資產(chǎn)市場風險因子，提出了泡沫經(jīng)濟臨界值確定方法，泡沫經(jīng)濟的判定、預測和預控方案。

雖然預測泡沫經(jīng)濟的難度較大，但只要嚴格按照經(jīng)濟發(fā)展的一般規(guī)律辦事，政府加強宏觀調(diào)控，及早發(fā)現(xiàn)問題的存在，實時監(jiān)控、預防，采取果斷有效的措施，防止泡沫經(jīng)濟是完全有可能的。我國是以公有制為主的社會主義市場經(jīng)濟國家，國家的宏觀調(diào)控能有效的預防泡沫經(jīng)濟的產(chǎn)生。

三、數(shù)學的價值

克萊因說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”在人類歷史發(fā)展和社會生活中，處處離不開數(shù)學。數(shù)學是學習和研究現(xiàn)代科學必不可少的工具，有著它特有的魅力和價值。

一是學科價值。數(shù)學是一門基礎學科，研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間及信息等概念。重在培養(yǎng)人的思維性和嚴謹性。人們常說數(shù)學是思維的體操。學習數(shù)學能培養(yǎng)一個人的思維能力，而思維能力是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的關鍵。數(shù)學在語言和邏輯關系上有著高度的嚴謹性，一條條定理的證明都是人類智慧的結(jié)晶。

數(shù)學還是其他學科的基礎和工具。數(shù)學在物理、化學、生物、經(jīng)濟管理、計算機科學、工程設計、軍事戰(zhàn)爭等方面有著重要的應用。例如物理學中，利用微積分計算變直線做功，不規(guī)則物體的質(zhì)量、磁場強度、磁通量等；在化學中，利用高等數(shù)學的方法可以推導熱力學的結(jié)論；在生物學中，建立種群增長的數(shù)學模型；在計算科學領域，傅里葉級數(shù)在數(shù)字信號處理中得到廣泛的應用。

二是社會價值。數(shù)學與人類物質(zhì)生產(chǎn)緊密聯(lián)系，它在一定程度上推動了生產(chǎn)力和生產(chǎn)關系的發(fā)展。人類歷史上生產(chǎn)力飛躍的三次工業(yè)革命都離不開數(shù)學的發(fā)展與推動。

數(shù)學來源于生活，又應用于生活。學習數(shù)學的目的就是運用數(shù)學的知識、思想、方法去解決問題。例如經(jīng)濟生產(chǎn)中的需求、供給、成本、單價、利潤、庫存等經(jīng)濟問題，解決這些問題就要建立相應的函數(shù)關系，利用函數(shù)關系建立數(shù)學模型來解決。還有最值、最優(yōu)問題、邊際問題、彈性分析問題等，可以用微積分的方法解決。

三是文化價值。數(shù)學文化包括數(shù)學思想和數(shù)學方法，它們對人類智力和理性精神的發(fā)展有著十分重要的影響。第一，數(shù)學文化提高人們解決現(xiàn)實問題的能力。一個人取得成功的過程就是解決一個一個問題的過程。我們雖然在現(xiàn)實生活中沒有直接的運用到數(shù)學，但從學習數(shù)學中得到的解決問題的思路、方法有更為深刻的意義。第二，數(shù)學精神特別是學習數(shù)學過程中培養(yǎng)的思維精神，對人類的發(fā)展有重要意義。精密性、嚴謹性是數(shù)學精神的重要內(nèi)容，也是人類的一種重要的思維品質(zhì)。例如，在數(shù)學學習中，不論代數(shù)還是幾何，概念、有著明確的定義，而結(jié)論又是建立在嚴謹、求實的證明推理的基礎上。數(shù)學的發(fā)展還重視從定性分析到定量分析，這也體現(xiàn)了數(shù)學思維和精神的嚴謹性。

總之，數(shù)學的價值是值得肯定的，數(shù)學的應用范圍也日益擴大，滲透到各行各業(yè)的方方面面，扮演著越來越重要的角色。如果沒有數(shù)學的進步，人類社會發(fā)展將會舉步維艱。我們大學生在認識到數(shù)學的重要性和應用的廣泛性之后，更要熱愛數(shù)學，學好數(shù)學，嘗試用數(shù)學思維將專業(yè)問題歸納為數(shù)學問題，進而有效的解決。

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