勻變速直線運(yùn)動(dòng)中“知三求二”的總結(jié)與探究

蔣佳運(yùn)?お?

[摘要]在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，主要包含初速度v0、末速度vt、時(shí)間t、位移x和加速度a5個(gè)物理量，只要知道其中任意3個(gè)物理量，就能求出其他2個(gè)物理量，這里總結(jié)為“知三求二”。這種解題思路和方法，不僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)等。掌握這種方法，對(duì)提升學(xué)生解決物理問題的能力有積極作用。

[關(guān)鍵詞]勻變速直線運(yùn)動(dòng)；規(guī)律；知三求二

[中圖分類號(hào)]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20004502

在高中物理第一章《直線運(yùn)動(dòng)》中，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“知三求二”的解題思路。具體總結(jié)如下。

【規(guī)律總結(jié)】在物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，通常有5個(gè)物理量，常用3個(gè)公式進(jìn)行分析解答。這5個(gè)物理量分別是：初速度v0，時(shí)間t，末速度vt，加速度a，位移x。

較常用的3個(gè)公式是：

速度公式vt=v0+at……（1）

位移公式x=v0t+12at2……（2）

速度位移關(guān)系式v2t-v20=2ax……（3）

其中公式（1）（2）是基本公式，（3）式可由（1）（2）兩式推導(dǎo)得出。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)一共包含初速度v0、末速度vt、時(shí)間t、位移x和加速度a共5個(gè)物理量。根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律，只要知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的三個(gè)物理量，就能求出其他兩個(gè)物理量，這個(gè)規(guī)律，這里總結(jié)為“知三求二”。根據(jù)5個(gè)物理量的關(guān)系，我們總結(jié)了10種不同組合。下面，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分類例析。

第一類：已知v0、t和vt，求a和x。

【例1】

槍管內(nèi)的子彈在某一時(shí)刻的速度是100m/s，經(jīng)過0.0015s，速度增加到700m/s，求此過程中子彈的加速度和位移。

解：依據(jù)速度公式vt=v0+at，并代入數(shù)據(jù)得

700=100+a×0.0015a=4×105m/s2

由位移公式x=v0t+12at2

得

x=100×0.0015+12×4×105

×0.00152x=0.6m

第二類：已知v0，t和a，求vt和x。

【例2】

一輛汽車以10m/s的初速度開始加速行駛，加速度大小為5m/s2，求經(jīng)過2s以后，汽車前進(jìn)的距離和末速度。

解：由位移公式得

x=v0t+12at2x=10×2+

12×5×22

x=30m

由速度公式得

vt=v0+atvt=10+5×2vt=20m/s

第三類：已知v0，t和x，求vt和a。

【例3】

一輛卡車以10m/s的初速度開始加速行駛，經(jīng)過2s后，卡車前進(jìn)了30m，求卡車的末速度和加速度。

解：由位移公式得

x=v0t+12at230=10×2+12a×22a=5m/s2

由速度公式得：

vt=v0+atvt=10+5×2vt=20m/s

第四類：已知v0、vt和a，求t和x。

【例4】

一輛機(jī)車以36km/h的速度行駛到一段下坡路時(shí)開始加速，加速度的大小為0.2m/s2，當(dāng)機(jī)車沿直線行駛到坡的末端時(shí)，速度增加到54km/h。求機(jī)車通過這段下坡路所用的時(shí)間和前進(jìn)的距離。

解：36km/h=10m/s，54km/h=15m/s

由速度公式得

vt=v0+at15=10+0.2tt=25s

由位移公式得

x=v0t+12at2x=10×25+12

×0.2×252x=312.5m

第五類：已知v0、vt和x，求t和a。

【例5】

根據(jù)我國對(duì)機(jī)動(dòng)車運(yùn)行安全的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，一輛滿載時(shí)總質(zhì)量在3.5t到12t之間的大型汽車，如行駛速度為30km/h，其制動(dòng)距離必須在8.0m以內(nèi)。則該車的制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度至少是多大？經(jīng)過多長時(shí)間停下來？

解：v0=30km/h=25/3m/s

由速度位移關(guān)系式得

v2t-v20=2ax0-（253）2=2a×8

a=-4.3m/s2

由速度公式得

vt=v0+at0=253+（-4.3）t

t=1.94s

第六類：已知v0、vt和x，求t和vt。

【例6】一個(gè)物體以2m/s的初速度出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度是1m/s2。當(dāng)物體前進(jìn)了16m時(shí)，求物體的末速度和所用的時(shí)間。

解：由位移公式得

x=v0t+12at216=2×t+12×1×t2

t=4s

由速度公式得

vt=v0+atvt=2+1×4vt=8m/s

第七類：已知t、vt和a，求v0和x。

【例7】

一輛汽車以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求汽車在停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的位移以及它的初速度。

解：設(shè)初速度為v0，位移為x，由速度公式得

vt=v0+at0=v0+（-2）×1v0=2m/s

由位移公式得

x=v0t+12at2x=2×1+12（-2）×12

x=1m

第八類：已知t、vt和x，求v0和a。

【例8】某物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s停下來，前進(jìn)了50m，則物體的初速度和加速度各是多少？

解：設(shè)初速度為v0，加速度為a，由速度公式得

vt=v0+at0=v0+a×5

由位移公式得

x=v0t+12at250=v0×5+12a×52

聯(lián)立以上兩式，解方程組得：

v0=20m/s

a=-4m/s2

第九類：已知t、a和x，求v0和vt。

【例9】

某汽車緊急制動(dòng)時(shí)加速度的大小是6m/s2，在2s內(nèi)前進(jìn)了28m，求該汽車的初速度和末速度。

解：由位移公式得

x=v0t+12at228=v0×2+12

×（-6）×22v0=20m/s

由速度公式得

vt=v0+atvt=20+（-6）×2vt=8m/s

第十類：已知vt、a和x，求v0和t。

【例10】一輛勻速行駛的汽車，若遇到緊急情況，汽車剎車，加速度大小為5m/s2，通過了40m后才停下來。則汽車勻速行駛時(shí)的初速度是多少？剎車所用的時(shí)間是多少？

解：由速度位移關(guān)系式得

v2t-v20=2ax02-v20=2×（-5）×40v0=20m/s

由速度公式得

vt=v0+at0=20+（-5）×tt=4s

“知三求二”類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，有上面10種組合。在高考題中，也不時(shí)出現(xiàn)。下面通過例題來說明。

【例11】（2016年全國新課標(biāo)Ⅲ卷第16題）

一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）。

A.st2

B.3s2t2

C.4st2

D.8st2

分析：題目給出動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，實(shí)際就是給出了物體運(yùn)動(dòng)的初末速度關(guān)系，相當(dāng)于給出了初速度或者末速度，再加上直接給出了時(shí)間t和位移s，依據(jù)“知三求二”的解題思路，容易解答本題。

解：設(shè)初速度為v0，末速度為vt，由動(dòng)能定理得：

Ek2=9Ek112mv2t

=9×12mv20

vt=3v0

由速度公式得

vt=v0+at3v0=v0+at

由速度位移關(guān)系式得

v2t-v20=2ax9v20-v20=2as

聯(lián)立以上方程解得：

a=s/t2

所以答案為A。

“知三求二”解題思路，在其他知識(shí)板塊中也可以拓展使用。

比如在自由落體運(yùn)動(dòng)中，包含末速度vt、下落高度h和時(shí)間t3個(gè)物理量，只要知道其中任何一個(gè)物理量，我們就能求出其他2個(gè)物理量。

衛(wèi)星，因?yàn)榈厍虻娜f有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的軌道半徑、線速度、角速度、周期、加速度5個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定，則其他物理量也只有一個(gè)唯一確定的值。

例如，同步衛(wèi)星，因?yàn)榻撬俣鹊扔诘厍虻淖赞D(zhuǎn)角速度，是一個(gè)確定的值，所以同步衛(wèi)星的高度、線速度、周期和加速度都是固定的。

以上關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的“知三求二”的解題思路，說明相關(guān)聯(lián)的物理量是可以相互轉(zhuǎn)化、相互表示的。只要知道了其中的部分物理量，那么根據(jù)物理量間的聯(lián)系，就能求出其他物理量。

（責(zé)任編輯易志毅）