中學(xué)數(shù)學(xué)中的符號(hào)化思想

楊芳燕?お?

[摘要]數(shù)學(xué)符號(hào)的引入把現(xiàn)實(shí)問題抽象化，將具體化為一般，完成從具體到抽象的過渡，簡化了數(shù)學(xué)研究工作，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)；符號(hào)化思想；形成；功能；運(yùn)用

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20002702

一、引言

數(shù)學(xué)是通過符號(hào)來實(shí)現(xiàn)具體表達(dá)的.數(shù)學(xué)符號(hào)語言是被世界所公認(rèn)，能夠在世界各國和各民族之間無障礙交流和溝通.數(shù)學(xué)符號(hào)不僅是數(shù)學(xué)專門約定的一種人工語言符號(hào)，還是表達(dá)和交換數(shù)學(xué)信息的重要橋梁.在數(shù)學(xué)書面形式中，有一套獨(dú)特的記號(hào)系統(tǒng)，與自然語言文字很不相同，以符號(hào)為單元，在合理的前提下，按給定方式組成表達(dá)式，并和自然語言共同構(gòu)成句子，這就是我們所說的數(shù)學(xué)符號(hào).數(shù)學(xué)符號(hào)具有簡潔、抽象以及概括的特性，不易于使用和掌握.它是數(shù)學(xué)的語言，是交流傳播數(shù)學(xué)思想的媒介.身為一名數(shù)學(xué)教師，必須要對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)做深入的鉆研，探究數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)方法，以此不斷提高其教學(xué)質(zhì)量.

二、數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的形成

“符號(hào)化思想”指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表述研究的對(duì)象.一種符號(hào)得到普遍的認(rèn)可，是不斷改良和篩選的結(jié)果，需要?dú)v經(jīng)很長的時(shí)間.一套合適的符號(hào)，可以使表達(dá)出來的數(shù)學(xué)概念、思想、方法和邏輯關(guān)系既清晰又準(zhǔn)確，既簡潔又明了.

16世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)符號(hào)化思想還處于萌芽狀態(tài).例如，古羅馬人的記數(shù)符號(hào)是用I、Ⅱ、Ⅲ、V等符號(hào)分別表示1、2、3、5；用一只手向上，一只手向下的x形表示10；代數(shù)的書寫與文章形式的比較類似.古希臘有一位學(xué)者用字母表示未知數(shù)和一些運(yùn)算，是符號(hào)代數(shù)最早的化身.到了16世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)從前人使用字母的思想中得到啟發(fā)，首次系統(tǒng)地把縮寫用符號(hào)代替，用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其運(yùn)算，確立了符號(hào)代數(shù)的原理和方法，這時(shí)的代數(shù)已經(jīng)成為符號(hào)體系，在國際上廣泛使用.

17、18世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)符號(hào)化思想比較成熟，結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)都具備了，這是一個(gè)包括了基本符號(hào)、組合符號(hào)和公式符號(hào)三個(gè)部分的系統(tǒng).（1）基本符號(hào)，即表示單個(gè)數(shù)學(xué)概念的符號(hào).比如說，用符號(hào)a表示已知量、用符號(hào)x表示未知量等.它就相當(dāng)于自然語言里的一個(gè)個(gè)“詞匯”.（2）組合符號(hào)，把幾個(gè)或幾個(gè)以上基本符號(hào)組合在一起，就是組合符號(hào)，它們表示數(shù)學(xué)概念具有一定的復(fù)雜性，它相當(dāng)于自然語言里的“詞組”.比如說，“4×3”“1+2”等.（3）公式符號(hào)，將組合符號(hào)用表示對(duì)象間關(guān)系的基本符號(hào)連接起來，就是我們所說的公式符號(hào).比如說“4×3=12”“x=a+b”等.公式符號(hào)用來表示數(shù)學(xué)判斷或一個(gè)命題.簡單來說，通過基本符號(hào)組合成組合符號(hào)，再把組合符號(hào)連接成公式符號(hào)，進(jìn)而就形成了數(shù)學(xué)中的判斷或者推理，最終就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的表述符號(hào)化的思想.

三、數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的功能

1.精煉記載數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想

符號(hào)有很多功能，記錄事實(shí)是最基本的一種.符號(hào)化思想的實(shí)現(xiàn)，使許多數(shù)學(xué)思想得以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來.如，在12世紀(jì)以前，阿拉伯?dāng)?shù)字和位置記數(shù)法尚未傳到歐洲，一個(gè)簡單的數(shù)字3888要寫成MMMDCCCLXXXVIII，用這樣笨拙的符號(hào)記數(shù)，數(shù)學(xué)運(yùn)算非常困難.現(xiàn)在有了一個(gè)規(guī)范的、合適的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)，尤其是全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字和十進(jìn)制記數(shù)法，有效降低了四則運(yùn)算的困難程度.利用數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)學(xué)知識(shí)記錄成書面形式，有利于信息的長久保存，便于我們反復(fù)察看，幫助我們記憶，減少出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，為廣大數(shù)學(xué)工作者和愛好者提供溝通交流的共同的符號(hào)化語言，能夠在共同的約定下，以規(guī)范的形式表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，傳播數(shù)學(xué)思想.

2.簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，形成“科學(xué)的語言”

數(shù)學(xué)符號(hào)具有簡潔的特點(diǎn)，但這樣的簡潔卻蘊(yùn)含了豐富內(nèi)容，具有深刻的意味.數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象思維的產(chǎn)物，它除了用以表示數(shù)學(xué)關(guān)系外，也可表達(dá)科學(xué)的一般規(guī)律.隨著數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用范圍的日益擴(kuò)大，作為科學(xué)思維的外殼與載體的數(shù)學(xué)符號(hào)將成為“科學(xué)的語言”.

用0～9這十個(gè)簡單的數(shù)字來表示成千上萬的數(shù)字，這足以看出數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔性.如，命題“平行于同一直線的兩直線平行”可以用符號(hào)表示為“∥—

”這樣，在命題的表述和論證上，就會(huì)變得更簡潔.

簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)在幾何方面更是表現(xiàn)得淋漓盡致.圖形點(diǎn)、線、面、體正是人們對(duì)客觀事物的抽象和概括.如“任何6個(gè)人中必可從中找出3個(gè)人，使得他們要么彼此都相識(shí)，要么彼此都不相識(shí)”.可以把這個(gè)問題中人用“點(diǎn)”表示，彼此相識(shí)用綠線表示，彼此不相識(shí)用紅線表示，進(jìn)而我們就能把相對(duì)復(fù)雜的問題簡單化.

以上種種事實(shí)，再一次證明了數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論的簡化作用是極其強(qiáng)大的.如果失去了數(shù)學(xué)符號(hào)，別的不說，單單從問題的敘述來說，就會(huì)變得復(fù)雜而困難，甚至無法清晰地表達(dá).

3.有效降低思維難度，形成科學(xué)思維體系

人的思維過程實(shí)際是一個(gè)對(duì)信息的處理、加工和選擇的過程，人的思維質(zhì)量通常會(huì)被進(jìn)入人腦中信息量多少所左右.然而，數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)信息起到高度精簡的作用.因此，通過數(shù)學(xué)符號(hào)思考常能有效縮減思維勞動(dòng)，加速思維過程，形成科學(xué)的思維體系.

通過解讀數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)思維中最基本的方式之一.因此，教師需要明確一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)其實(shí)就是數(shù)學(xué)語言教學(xué).在開展教學(xué)的時(shí)候，要多多鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言去看待數(shù)學(xué)問題，這種互譯活動(dòng)貫穿于教學(xué)的始終，比如：

“自然語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式”互譯“數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)結(jié)的解析式或幾何圖形”

又如：

“38與62的和除以4的商是多少？”“（38+62）÷4=？”

在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)要多做這樣的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)上述兩種敘述.只有這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)化思想及其具體數(shù)學(xué)符號(hào)的理解才會(huì)更加完整、更加透徹.

四、符號(hào)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，符號(hào)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有很多個(gè)方面.本文主要介紹以下兩種方式.第一，綜合分析方式.在學(xué)習(xí)某個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)開始探索，以便掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用、作用、特征等.因此，通過綜合分析的方式來了解某個(gè)知識(shí)點(diǎn).如，“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的區(qū)別，一般情況下，正數(shù)不需要符號(hào)標(biāo)號(hào)，而負(fù)數(shù)需要“-”這個(gè)符號(hào).那么學(xué)生將其想象成過去的時(shí)間和將要經(jīng)過的時(shí)間，即正數(shù)表示將要經(jīng)過的時(shí)間，負(fù)數(shù)表示已經(jīng)過去的時(shí)間，有利于學(xué)生綜合各種現(xiàn)象對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析.第二，類比方式.即兩個(gè)事物有相似的地方，或者是事物有相同的原理等.一般在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，利用類比方式進(jìn)行推理，是符號(hào)化思想的重要體現(xiàn)方式之一.如時(shí)間是六點(diǎn)整時(shí)，分針和時(shí)針可以在一條直線上出現(xiàn)，那么再過多久時(shí)針和分針會(huì)重合呢？學(xué)生在思考這個(gè)問題的時(shí)候，可以將時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的一格看作是一個(gè)路程單位，即將上述問題轉(zhuǎn)換為行程問題來解答.那么學(xué)生在利用這種符號(hào)化思想后，上述題目就可以變?yōu)椤癆和B兩個(gè)人同時(shí)同向行走，A在B的前面，距離是6千米，A的時(shí)速是1千米每小時(shí)，B的時(shí)速是12千米每小時(shí)，問B多久可以追上A？”因此，可以解答出時(shí)針和分針重合的時(shí)間為：6/（12-1），大約是32分鐘.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）