“問題”引路，深入思考

楊霞++++楊美華

【摘要】教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，要設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性問題，激起學(xué)生探究的欲望；適當(dāng)給予線索，給學(xué)生充分的時間和空間，探索規(guī)律；在不斷的追問中，引發(fā)深度思考，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律背后的本質(zhì)原因。

【關(guān)鍵詞】問題引路；探索規(guī)律；深入思考；發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

從教以來，一直以一個教師的身份去聽其他老師上課。而前不久，筆者卻真真實(shí)實(shí)體會到以一個學(xué)生的身份聽課的感受。這是一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課，當(dāng)上課老師出示課題《和等于積》后，我腦中一團(tuán)霧水，心中冒出疑問：“和”與“積”，它們的概念不一樣?。吭鯓拥那闆r“和”才等于“積”？腦海里除了蹦出2+2=4，2×2=4，再也沒有想到其他算式。但隨著老師一步一步的啟發(fā)和引導(dǎo)，我們和現(xiàn)場的學(xué)生一樣，逐步撥開云霧，心中的“問題”一個接一個產(chǎn)生，而后又一個接一個解決，在一片“啊？” “咦？”“哦！”聲中，學(xué)生不斷產(chǎn)生問題，不斷深入思考。

于是，我們也就《和等于積》這個小課題，開展了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在分析問題的過程中“學(xué)會關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)”，同時在解決問題實(shí)踐中嘗試“用數(shù)學(xué)的思維看待問題”。

片段一：提出問題，激起探究欲望

教師出示課題“和=積”，提問：看到這個課題，你想到了什么？

生1：我有點(diǎn)疑惑，比如，3+3=6，3×3=9。它們不相等。生2：有“和”剛好等于“積”的例子，比如，2+2=4，2×2=4。

師：只有這一個算式嗎？學(xué)生紛紛思考，陷入迷茫。

師引導(dǎo)：剛才我們都是在整數(shù)范圍內(nèi)思考的，能不能換個角度思考呢？

學(xué)生恍然大悟，趕緊猜測會不會在分?jǐn)?shù)里有這種情況呢？

教師繼續(xù)鼓勵學(xué)生思考：那我們就來嘗試一下，試著找出這樣的一個例子。學(xué)生帶著極大的好奇，紛紛動筆，在練習(xí)本上進(jìn)行嘗試。

思考：在課一開始，教師開門見山地出示研究課題：“和等于積”，引起了學(xué)生的疑問。在學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)中，和不等于積的例子很多，而和等于積的例子卻很少，學(xué)生對于這樣另類的問題幾乎沒有探索過。這樣的問題本身充滿吸引力，讓學(xué)生“著迷”，產(chǎn)生了探究的欲望。因此說，好的問題具有的思維含量，具有挑戰(zhàn)性，可以讓學(xué)生產(chǎn)生懷疑和思考，激發(fā)學(xué)生的問題意識。

片段二：深入思考，尋找解決問題思路

師：同學(xué)們猜測都有道理，但是在尋找例子的過程中，你碰到了哪些困難？

學(xué)生紛紛說：我想了很久，找不出怎樣的兩個數(shù)相加和相乘，使它們的和與積相等。

師：告訴你們，這樣的兩個數(shù)不僅有，而且還很多。

師故意賣了一個關(guān)子：你是想要老師直接告訴你這個規(guī)律，還是給你點(diǎn)線索，自己來探索？（學(xué)生一致要求給點(diǎn)線索，自己研究。）

師：你們想要怎樣的線索？（學(xué)生要求老師舉個例子）

教師出示：4和43 ，讓學(xué)生算一算，找一找規(guī)律。

師：這個例子能給你一些啟發(fā)嗎？你可以嘗試自己舉些例子，并算一算。

學(xué)生們觀察后嘗試舉例，并進(jìn)行計(jì)算，在四人小組交流自己的猜想。

思考：有了問題怎樣去分析問題呢？安詳方能靜觀，靜觀方能明斷，明斷方能行動。在課堂互動交流的過程中，教師需要安靜下來，學(xué)生也需要安靜下來。只有安靜下來，心靈和感官才是真正開放的，學(xué)生才能變得敏銳、智慧，才能深入地去思考數(shù)學(xué)問題。

片段三：交流提升，探索問題規(guī)律

學(xué)生先匯報(bào)本組舉的例子，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生說出猜測：一個整數(shù)與以這個整數(shù)為分子，分母比分子小1的分?jǐn)?shù)，它們的和等于積。

師：是不是和等于積的兩個數(shù)具有這樣的規(guī)律呢？這僅僅是我們的猜想。一個科學(xué)的結(jié)論，僅憑幾個例子而提出的猜想是不夠的，還需要進(jìn)一步來驗(yàn)證。我們按照剛才的猜想再舉兩個例子，算算它們的和是否真等于積。

學(xué)生舉例，進(jìn)行歸納總結(jié)。

這樣的例子舉得完嗎？我們可以用字母來概括一下這個規(guī)律，自己嘗試寫一寫。

全班交流，得出結(jié)論a+ = a ×

討論：前面有同學(xué)發(fā)現(xiàn)2+2=4，2×2=2，2和2也符合這樣的規(guī)律嗎？（通過討論，學(xué)生明白，2和2也符合這樣的規(guī)律，可以把2轉(zhuǎn)化成 ）

思考：在上述片段中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了計(jì)算，而且感受到了觀察、推理等有深度的數(shù)學(xué)思維活動，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提煉規(guī)律中滲透了數(shù)學(xué)思想，也幫助學(xué)生積累了分析問題的基本方法和技能。

分析問題不僅僅是分析數(shù)據(jù)信息，更需要從數(shù)學(xué)的角度觀察事物之間的關(guān)系，關(guān)注問題的本質(zhì)，找出其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，才有可能進(jìn)一步尋求解決問題的辦法。在活動中，教師以“問題”引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，幫助學(xué)生學(xué)會關(guān)注問題的本質(zhì)。在理清了問題的本質(zhì)后，要指導(dǎo)學(xué)生制訂解決問題的方案和步驟。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、概括以及提出問題、解決問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的“酸甜苦辣咸”，享受智力活動的振奮與愉悅，讓思維走向深刻。

片段四：回顧反思，感知規(guī)律背后的原因

師：你覺得今天研究的整個過程中，哪些步驟很關(guān)鍵？

教師板書：根據(jù)線索—提出猜想—仔細(xì)驗(yàn)證

師：你想過為什么a+ = a ×嗎？有辦法來證明這個結(jié)論嗎？

小組討論，可以用通分的方法來證明：左邊通分后是 ，

右邊也是 。

學(xué)生豁然開朗，不僅知道了和等于積的兩個數(shù)的規(guī)律，而且明白背后的道理，知其然，更知其所以然。

師：回想一下今天的研究內(nèi)容，你還可以研究什么呢？

生1：可以研究兩個數(shù)差和積是否相等。生2：看看是不是有兩個數(shù)的積和商相等呢？

教師提供兩個數(shù)差與積的關(guān)系研究單，課后讓學(xué)生試一試。

思考：課堂上，如果僅僅停留在找到和等于積的算式，得出怎樣的兩個數(shù)符合規(guī)律這個層面，學(xué)生往往會記住這個規(guī)律，但沒有思考為什么這樣的兩個數(shù)就能夠得到和等于積？所以，要進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，還要引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律背后的真正原因，幫助學(xué)生注意把握問題的本質(zhì)所在，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考。

回顧對這節(jié)課的研究過程，我們發(fā)現(xiàn)，教師的主要任務(wù)絕不僅僅是傳授知識，更在于激勵學(xué)生學(xué)會思考。這樣的小課題研究，不但可以幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析和解決問題的全過程，也可以積累分析問題的基本方法和技能，還能充分提升學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識，讓課堂真正從“提問”走向“深入思考”，從問題“表面”走向問題“本質(zhì)”。