經(jīng)典模型下的新情境
——剖析2016年江蘇高考第14題

蘇永莊

（南京市第十二中學(xué)，江蘇南京 210011）

經(jīng)典模型下的新情境
——剖析2016年江蘇高考第14題

蘇永莊

（南京市第十二中學(xué)，江蘇南京 210011）

高中物理試題中，如何體現(xiàn)學(xué)生對(duì)物理核心概念的理解，如何選拔出真正“懂”物理的學(xué)生，江蘇2016年高考第14題給了一線教師明確的回答，本文就對(duì)此題進(jìn)行分析，期望教師在平時(shí)教學(xué)中能注重核心概念的講解.

江蘇高考；核心概念；細(xì)繩約束下的經(jīng)典模型

每年各地的高考題對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，就如一盤(pán)盤(pán)美味佳肴，有的回味無(wú)窮，有的拍案驚奇，有的深刻明了.每年下來(lái)總會(huì)有值得思考的題目，筆者在做各地試題的過(guò)程中，給筆者最深刻印象的是2016年江蘇高考物理試卷第14題，因?yàn)榇祟}完全滿足作為選拔型考試的所有要求.通過(guò)對(duì)本題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，命題者的指導(dǎo)思想是：（1）要把真正“懂物理”的考生選拔出來(lái)，對(duì)基本概念的深刻理解，是做好此題的關(guān)鍵所在，而物理學(xué)中的基本概念是構(gòu)成物理學(xué)大廈的基石.（2）要把空間想象能力，構(gòu)建物理模型能力強(qiáng)的考生選拔出來(lái)，此題的構(gòu)建要素都是經(jīng)典模型，但受到斜面、細(xì)繩、滑輪的約束限制、相互牽連，就顯得耳目一新，此題很能體現(xiàn)考生的綜合分析能力、推理能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力，這些能力恰恰是一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生所應(yīng)具備的，因而是個(gè)非常好的題目.通過(guò)此題我們看到了出題者的良苦用心，此題也給一線教師提供了很多信息，研究此題對(duì)今后的教學(xué)起到很好的引領(lǐng)作用.本文就以此題為例，以期與更多同仁分享.

原題.如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行.A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：

圖1

（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；

（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；

（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vx.

1 題目的嚴(yán)謹(jǐn)性

考題一定不能犯科學(xué)性的錯(cuò)誤，這是最基本的原則，筆者在初看此題時(shí)，題設(shè)條件已經(jīng)告訴A、B均做直線運(yùn)動(dòng)，在審題時(shí)候，因?yàn)锽物體的這種運(yùn)動(dòng)以前從來(lái)沒(méi)有考慮過(guò)軌跡問(wèn)題，所以很是懷疑它是否做直線運(yùn)動(dòng)，后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明，B運(yùn)動(dòng)的軌跡的確是條直線，對(duì)此題的嚴(yán)謹(jǐn)性更加嘆服.證明如下：

建立如圖2所示的坐標(biāo)系，設(shè)繩子的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，B物體在任意一個(gè)位置的坐標(biāo)P（x y）.

圖2

由幾何關(guān)系可得

變形可得

由（2）試可以看出，B物體運(yùn)動(dòng)軌跡方程是一次函數(shù)，所以物體B的確是沿著直線運(yùn)動(dòng).

2 解法靈活、體現(xiàn)物理規(guī)律的本質(zhì)

本題第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，在這里就不做累述.以下重點(diǎn)討論后兩個(gè)問(wèn)題的解法

本題的第（2）問(wèn)，方法靈活多樣，很能考察出學(xué)生的能力.以下列舉兩個(gè)方法解決此問(wèn).

解法1：平面幾何關(guān)系法.

根據(jù)題意，畫(huà)出如圖3所示兩物體運(yùn)動(dòng)的軌跡圖.A物體向左發(fā)生的位移為x，由幾何關(guān)系可得繩子伸長(zhǎng)的距離也為x，這里至少有兩種找?guī)缀侮P(guān)系的方法.

方法1：如圖4把s分解為水平、豎直兩個(gè)方向，根據(jù)幾何關(guān)系可得

圖3

圖4

又因?yàn)?/p>

由（3）、（4）兩式可得

方法2：如圖5所示，過(guò)頂點(diǎn)作s垂線.由幾何關(guān)系可得

圖5

由二倍角公式可以得到（5）、（6）兩式是等價(jià)的.

解法2：解析式法.

如圖6建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B物體初位置坐標(biāo)為（x1，y1）；末位置坐標(biāo)為（x2，y2）.B物體的位移可表示為

圖6

由（2）、（7）兩式可得

由圖4的幾何關(guān)系可得

由（8）、（9）兩式解得

本題第（3）小問(wèn)中兩個(gè)物體速度大小與方向都不相同，雖然都是直線運(yùn)動(dòng)，但要找到兩者之間的速度關(guān)系是個(gè)難點(diǎn)，這兩者之間的速度關(guān)系也可以用兩種方法，解法如下.

方法1：對(duì)基本概念的靈活運(yùn)用.利用速度這一最本質(zhì)的定義來(lái)建立兩者速度的關(guān)系.速度的定義可得

由（5）、（10）兩式可得

B下落的高度為

由機(jī)械能守恒定律可得

方法2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解來(lái)找兩者速度之間的關(guān)系.

物體運(yùn)動(dòng)到任一位置時(shí)，垂直于斜面方向上速度相等，把兩物體的速度分解到垂直于斜面方向上，如圖7所示，由幾何關(guān)系可得

圖7

代入（13）式

由（14）、（15）式解得

利用二倍角公式，（16）式也可寫(xiě)成

3 考察最為基本的概念、規(guī)律

本題是一道涉及力的平衡及機(jī)械能守恒的力學(xué)綜合題.試題模型看似傳統(tǒng)的斜面，實(shí)則引入了新的約束元素，對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行了創(chuàng)新.具體地說(shuō)，如果沒(méi)有滑輪和細(xì)線的約束，則是一道典型的“陳題”，也不適用于當(dāng)前高考.而有了這個(gè)新的約束，考生要想解決此題，首先要畫(huà)出兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，以及找準(zhǔn)他們之間的幾何關(guān)系，這點(diǎn)考察學(xué)生的空間想象能力；其次此題考察了最為基本的兩個(gè)概念（位移與速度），學(xué)生只有深刻理解這兩個(gè)概念，才能解出此題，對(duì)于這點(diǎn)，恰恰是本題最為閃亮的地方，因?yàn)槔@開(kāi)了“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”這一個(gè)“超綱”的方法，甚至可以不用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決此題，直接速度的定義，找到兩者速度的關(guān)系，進(jìn)而打開(kāi)了解決第三問(wèn)的突破口.在高中物理的教學(xué)中，我們要圍繞最為基本的概念，讓學(xué)生不斷深入理解基本概念，才能不斷深入理解物理學(xué).

2017－02－13）