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    “木蛙”發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)探究

    2017-08-02 06:50:57陳海深
    物理教師 2017年7期
    關(guān)鍵詞:振動實(shí)驗(yàn)

    陳海深

    (廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西桂林 541004)

    “木蛙”發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)探究

    陳海深

    (廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西桂林 541004)

    用木棒刮擦木蛙背部的鋸齒會發(fā)出類似青蛙叫聲的現(xiàn)象引發(fā)思考.借助普通智能手機(jī)自帶的Gold-Wave軟件和朗威?DISLab的聲音傳感器探究其發(fā)聲原因,通過分析相關(guān)發(fā)聲的振動波形圖和物理量,并對比刮擦木蛙與青蛙發(fā)聲的振動波形圖發(fā)現(xiàn)它們的波形近似,音色也近于一致.使受迫振動、阻尼振動等聲學(xué)知識在解決真實(shí)問題情景中得到了科學(xué)的應(yīng)用與提升.

    木蛙;發(fā)聲;實(shí)驗(yàn)探究

    手托著一只木蛙的底部,用一根木棒沿木蛙背面的鋸齒以穩(wěn)定的頻率刮擦,木蛙會發(fā)出類似青蛙“呱呱呱”的叫聲(圖1、2).當(dāng)刮擦的頻率較穩(wěn)定時,木蛙發(fā)出的聲音就越來越像青蛙的叫聲,聲音十分的逼真,非常的有趣,引發(fā)我們進(jìn)一步的思考與探究.

    圖1 刮擦大木蛙

    圖2 刮擦小木蛙

    1 觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,提出初步猜想

    基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,觀察到青蛙內(nèi)部有一個空腔,這個空腔類似于嘴的口腔.初步判斷是木棒的刮擦使木蛙的空腔產(chǎn)生了共振從而發(fā)出類似青蛙叫的聲音.大木蛙與小木蛙的規(guī)格如表1所示.

    表1 大木蛙與小木蛙的規(guī)格

    共振是指某一物理系統(tǒng)在特定頻率下,比其他頻率以更大的振幅做振動的情形,這些特定頻率稱之為共振頻率.[1]要想研究共振的前提是測量出木蛙的固有頻率.如圖3是用聲學(xué)法測量木工銑刀的頻譜圖,物體的固有頻率即為頻譜圖中的幾個特別突出的點(diǎn)的橫坐標(biāo),故先要測量出木蛙的固有頻率,如表1所示.根據(jù)刮擦的頻率與固有頻率之間的關(guān)系判斷.

    圖3 聲學(xué)法測量木工銑刀頻譜

    表1 木工銑刀固有頻率聲學(xué)法測量值一覽表

    2 利用普通3G\4G智能手機(jī)的GoldWave軟件進(jìn)行聲音頻譜分析

    首先將木蛙放置在桌面,桌面由于木棒的刮擦產(chǎn)生了振動而發(fā)出聲響,從而影響木蛙發(fā)出的聲音與青蛙的叫聲之間的判斷,所以刮擦木蛙時應(yīng)將其放置于柔軟的平面上,例如手掌上或膠墊上.再打開手機(jī)錄音軟件,用木棒刮擦小木蛙背部的鋸齒,在非常安靜的室內(nèi)環(huán)境下將手機(jī)話筒放置于大、小木蛙的口腔旁分別錄音,以不同頻率刮擦大、小木蛙.用普通3G/4G智能手機(jī)自帶的GoldWave軟件記錄并查看聲音的頻譜圖,仔細(xì)觀察其固有頻率.圖4和圖5為大木蛙分別在每秒1.7次和每秒2.9次刮擦?xí)r發(fā)出的聲音頻譜圖;圖6和圖7為小木蛙分別在每秒1.6次和每秒2.6次的刮擦?xí)r發(fā)出的聲音頻譜圖.上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)木蛙的聲音頻譜圖沒有出現(xiàn)上圖3頻譜圖中那些特別突出的高點(diǎn),所以無法通過分析木蛙的聲音頻譜圖得到木蛙的固有頻率.故推測刮擦木棒的頻率可能與木蛙發(fā)出聲音的頻率沒有直接關(guān)系.重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以不同頻率刮擦木蛙發(fā)出的聲音頻譜圖之間沒有明顯變化.

    圖4

    圖5

    圖6

    圖7

    3 木蛙發(fā)聲振動的力學(xué)分析

    進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)觀察錄音的發(fā)聲振動波形圖發(fā)現(xiàn)木蛙的發(fā)聲是由于木棒以一定頻率刮擦木蛙背部的鋸齒時撞擊產(chǎn)生.推斷木棒刮擦其背部鋸齒的振動屬于受迫振動,我們知道振動系統(tǒng)在連續(xù)周期性外力作用下進(jìn)行的振動叫受迫振動.[2]其受迫振動的動力學(xué)方程為

    其中β、f0和ω0稱為參量.(1)式求解得

    其結(jié)果為兩項(xiàng)式之和,表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動包括兩項(xiàng)分運(yùn)動,前項(xiàng)是阻尼振動,隨時間趨于0,是受迫振動的一個暫態(tài),這一暫態(tài)與驅(qū)動力無關(guān).后項(xiàng)是一個與驅(qū)動力頻率相同且振幅為A0的周期振動.在受迫振動起始,其振幅較小,但一段時間之后,受迫振動中阻尼振動的部分消失,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行的是與上式后項(xiàng)驅(qū)動力頻率相同的振動,此時為受迫振動的穩(wěn)定振動狀態(tài).[3]

    觀察到刮擦木蛙背部鋸齒時木棒所給予的驅(qū)動力持續(xù)時間短暫,根據(jù)上面受迫振動動力學(xué)方程的常見形式以及該方程的解,進(jìn)一步分析知道木蛙的振動屬于阻尼振動,推測木蛙發(fā)聲的振動頻率等于其固有頻率,故可得到計(jì)算固有頻率的公式.通過阻尼振動相關(guān)知識發(fā)現(xiàn)阻尼振動的頻率不等于物體的固有頻率,其微分方程式如下:

    根據(jù)微分方程理論,對于一定的振動系統(tǒng),可以根據(jù)阻尼因數(shù)β大小的不同,解出3種可能的運(yùn)動狀態(tài).分別為欠阻尼狀態(tài)、過阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài).

    圖8 木蛙的聲音振動波形圖

    圖9 欠阻尼振動波形圖

    通過對比兩張波形圖可以發(fā)現(xiàn)木蛙發(fā)聲的振動波形圖與欠阻尼狀態(tài)的振動波形圖相似,故推測木蛙在木棒刮擦后的阻尼振動處于欠阻尼狀態(tài).

    當(dāng)木蛙處于欠阻尼狀態(tài)即阻尼很小,由上式可求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程:

    Ae-βt隨時間的推移趨向于0,表示質(zhì)點(diǎn)趨于靜止.β為阻尼因數(shù),β越大,阻尼越大,振動衰減越快;β越小,衰減越慢.[4]可用相隔一段時間的振幅之比的自然對數(shù):

    作為阻尼大小的標(biāo)志,其阻尼系數(shù)為

    其固有圓頻率為

    4 利用DISLab采集小木蛙發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析

    根據(jù)上述分析再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn),多次以不同頻率刮擦小木蛙.通過使用朗威?DISLab(數(shù)字化信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室)的聲音傳感器采集聲音,DISLab的聲傳感器能測量聲強(qiáng)并顯示聲音的波形、頻率.聲強(qiáng)量程在40~120dB范圍,頻率量程在100Hz~20000Hz范圍.[5]

    把小木蛙置于手掌,將聲傳感器放置于小木蛙的口腔邊采集數(shù)據(jù),然后用木棒刮擦小木蛙背部鋸齒,采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后對實(shí)驗(yàn)所得的振動波形圖進(jìn)行分析.隨后改變刮擦小木蛙的頻率,再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集并分析.實(shí)驗(yàn)截圖如圖10、圖11所示.

    圖10 快速刮擦小木蛙的聲音振動波形圖

    圖11 慢速刮擦小木蛙的聲音振動波形圖

    圖10 刮擦頻率比圖11刮擦頻率快,但通過圖像發(fā)現(xiàn)兩次實(shí)驗(yàn)中測量出來的一個周期內(nèi)的計(jì)數(shù)點(diǎn)都是相同的.由于采用頻率為10kHz,即兩個點(diǎn)之間時間間隔為0.0001s.可以計(jì)算出聲音的波形周期為

    圖12 小木蛙的阻尼振動圖像

    圖13 小木蛙的阻尼振動圖像

    表2 小木蛙振動波形圖的振幅分析表

    5 利用DISLab采集大木蛙發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析

    將大木蛙置于手掌,開始刮擦大木蛙背部鋸齒,將聲傳感器置于大木蛙的口腔邊采集數(shù)據(jù),在采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后針對振動波形圖進(jìn)行分析.隨后改變木棒刮擦的頻率,再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集并分析.實(shí)驗(yàn)截圖如圖14、圖15所示.

    圖14 快速刮擦大木蛙的聲音振動波形圖

    圖15 慢速刮擦大木蛙的聲音振動波形圖

    通過圖像發(fā)現(xiàn)兩次實(shí)驗(yàn)中測量出來的周期都相同.由于采用頻率為10kHz,即兩個點(diǎn)之間時間間隔為0.0001s,所以測量出振動的周期為

    根據(jù)如圖16所示的波形圖,大木蛙振動波形圖的振幅分析如表3所示.固有圓頻率為

    圖16 大木蛙的阻尼振動圖像

    表3 大木蛙振動波形圖的振幅分析表

    6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    對比以上兩種規(guī)格的大、小木蛙發(fā)出的聲音頻率,計(jì)算出大木蛙的固有圓頻率和固有頻率分別為ω大0=869.74πrad/s和f大0=434.87Hz,小木蛙的固有圓頻率和固有頻率分別為ω小0=1176.54πrad/s和f小0=588.27Hz.結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)及計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)刮擦頻率與木蛙的發(fā)聲頻率無關(guān)也與其固有頻率無關(guān).刮擦木蛙發(fā)出的“呱呱呱”叫聲不是由于木棒刮擦木蛙背部鋸齒導(dǎo)致木蛙振動而達(dá)到的共振.通過朗威?DISLab聲傳感器采集木蛙發(fā)聲的振動波形圖,進(jìn)一步處理得到圖17,而圖18為青蛙叫聲的振動波形圖.

    圖17 大木蛙的放大的振動波形圖

    圖18 青蛙叫聲的振動波形圖

    對比刮擦木蛙的聲音振動波形圖以及青蛙真實(shí)發(fā)聲振動波形圖發(fā)現(xiàn)它們之間的波形近似,說明它們之間的音色近于一致,木棒刮擦木蛙發(fā)出的聲音傳到人耳聽起來就與青蛙的聲音非常相似.

    1 蘇曉琴,姜其暢,蘇艷麗,王小平.共振的研究及應(yīng)用[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào),2011,29(2):24-29.

    2 劉惠娜,程敏熙.利用位移傳感器改進(jìn)受迫振動實(shí)驗(yàn)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2009,(1):56-59.

    3 陳良,徐勇,韓家驊.復(fù)擺運(yùn)動中的混沌現(xiàn)象[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào),2003,(3):35-40.

    4 漆安慎,杜蟬英.普通物理學(xué)教程力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1998:298-303.

    5 宋樟偉.DISIab在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].浙江:浙江師范大學(xué),1998.

    2017-02-12)

    本文為廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目重點(diǎn)課題“探索理科師范生探究教學(xué)能力發(fā)展的培養(yǎng)體系構(gòu)建”(課題批準(zhǔn)號:2016JGZ113)階段性成果;本文為廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升課題“理科生從事科普活動資源開發(fā)的實(shí)踐研究”(課題批準(zhǔn)號:2017KY0047)階段性成果.

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