微觀粒子探蹤尋跡，仿真軟件完美演繹

王漢權(quán) 胡鳳娣

（江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)，江蘇無錫 214174）

·物理實(shí)驗(yàn)·

微觀粒子探蹤尋跡，仿真軟件完美演繹

王漢權(quán) 胡鳳娣

（江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)，江蘇無錫 214174）

本文主要從目前物理教學(xué)中很難清晰觀測(cè)到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)蹤跡，給直觀演示和深度探究造成較大困難的實(shí)際出發(fā)，提出利用仿真物理實(shí)驗(yàn)室軟件清晰模擬演示微觀粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)過程，借此來構(gòu)建物理圖景、推演物理過程、探究物理規(guī)律，為不斷提升核心素養(yǎng)、提高課堂效益做出有益的嘗試.

運(yùn)動(dòng)軌跡；仿真軟件；核心素養(yǎng)

在探究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，人們常借助于實(shí)驗(yàn)儀器來尋求粒子出現(xiàn)的蹤跡，觀察粒子運(yùn)動(dòng)的過程，如利用洛倫茲力演示儀調(diào)節(jié)加速電壓U和磁場(chǎng)B的大小演示運(yùn)動(dòng)軌跡，研究粒子在洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用示波器觀察熒光屏上亮點(diǎn)（亮線）來研究粒子在加速偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但由于教學(xué)條件的限制，洛倫茲力演示儀在普通教室里觀察粒子的徑跡清晰度不夠，不方便觀察和深度探究，示波器僅看到的是屏上的亮點(diǎn)亮線，并不能看到粒子的真正運(yùn)動(dòng)蹤跡，因此有關(guān)粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)公式及規(guī)律的推演總結(jié)基本上是來自于抽象的推導(dǎo).如果能給學(xué)生展示出粒子清晰的運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)過程，構(gòu)建出直觀的物理情境，這無疑對(duì)提升學(xué)生的科學(xué)探究素養(yǎng)、深刻理解粒子的動(dòng)力學(xué)規(guī)律有極大的幫助.仿真物理實(shí)驗(yàn)室軟件［1］（以下簡(jiǎn)稱仿真軟件）以直觀呈現(xiàn)粒子軌跡、動(dòng)態(tài)展示變化過程、靈活設(shè)定物理參數(shù)、清晰表達(dá)變化規(guī)律等功能輕松地解決了上述微觀粒子規(guī)律教學(xué)中的難題.

1 模擬演示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，為理解規(guī)律構(gòu)建情境

皮亞杰的建構(gòu)主義理論告訴我們：合理的情境建構(gòu)有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu).針對(duì)微觀粒子受力復(fù)雜、軌跡多變、觀測(cè)不太方便的現(xiàn)狀，如果能幾乎“真實(shí)”地模擬出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，就能借助于這樣的直觀圖景來推理粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的形成原因，結(jié)合軌跡及軌跡變化來探究總結(jié)出粒子的若干動(dòng)力學(xué)規(guī)律，還可以在此基礎(chǔ)上通過改變物理量參數(shù)觀察軌跡的變化情況來驗(yàn)證有關(guān)公式規(guī)律的正確與否.

案例1.推導(dǎo)并理解洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式及周期公式.

圖1

仿真軟件很容易實(shí)現(xiàn)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圖景（如圖1），觀察粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及過程中洛倫茲力的變化，自然聯(lián)想到洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由公式，得到半徑公式.這兩個(gè)公式是否正確？是否符合粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律？可以通過軟件改變磁場(chǎng)B、速度v及比荷q／m的數(shù)值來進(jìn)行軌跡變化的演示和驗(yàn)證，當(dāng)然也可以結(jié)合學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)提出一些啟發(fā)性的問題思考：①如何區(qū)分速度大小為v、2v、3v的帶正電的粒子？②如何區(qū)分出速度均為v的帶正電、不帶電和帶負(fù)電的粒子等問題，待學(xué)生討論形成結(jié)論后演示粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖2、3所示），這樣的處理既能證實(shí)所推演公式的是否正確，同時(shí)又能引導(dǎo)學(xué)生積極參與，加深粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解.

圖2

圖3

案例2.讓質(zhì)子（11H）、氘核（21H）、α粒子He）的混合物經(jīng)過同一個(gè)加速電場(chǎng)由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，然后在同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們的偏移分別為y質(zhì)、y氘、yα，則它們的關(guān)系是

（A）y質(zhì)＞y氘＞yα.

（B）y質(zhì)＜y氘＜yα.

（C）y質(zhì)＝y(tǒng)氘＝y(tǒng)α.（D）無法確定.

圖4

圖5

圖6

圖7

2 輔助探究粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為解題定位確定方向

由于重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共存，粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其實(shí)是非常復(fù)雜的，有時(shí)也很難根據(jù)受力作用來進(jìn)行軌跡的推演，也很難發(fā)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的典型特征，從而導(dǎo)致學(xué)生在分析過程和狀態(tài)上、選用規(guī)律公式上基本會(huì)跟著感覺走，較難作出正確的判析和解答.如果能建構(gòu)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并反復(fù)進(jìn)行觀察，合理進(jìn)行探究，就能結(jié)合軌跡的特殊狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)過程發(fā)現(xiàn)其典型的特征，定位好解題方向，從而克服隨意選用規(guī)律，胡亂套用公式的壞習(xí)慣.案例3.某一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，有一質(zhì)量m，電量q的帶正電的小球從O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示.已知該軌跡曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑ρ為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：（1）小球運(yùn)動(dòng)過程中第1次下降的最大距離ym.（2）如在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中再加一個(gè)方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為小球從O點(diǎn)靜止釋放后所能獲得的最大速率vm.

圖8

解析：本題中由于粒子受恒定的重力作用和變化的洛倫茲力作用，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡并非為圓周運(yùn)動(dòng)，為何會(huì)形成這樣的軌跡本身就是一個(gè)難點(diǎn)，如果在演示出粒子動(dòng)態(tài)的軌跡后，引導(dǎo)學(xué)生從受力特點(diǎn)及做功特點(diǎn)上進(jìn)行一些推斷，再加上還可以通過改變磁場(chǎng)B、恒定場(chǎng)（重力場(chǎng)g或換用電場(chǎng)E）及質(zhì)量電量等參數(shù)不斷演示粒子的各條軌跡（如圖9所示），就能有效梳理出解題的思路或方法：（1）最低點(diǎn)速度一定水平，洛倫茲力和其它場(chǎng)力均在豎直方向；（2）最大距離（最低點(diǎn)）對(duì)應(yīng)于豎直方向速度為0，此時(shí)速度方向?yàn)樗剑唬?）洛倫茲力不做功，利用該特點(diǎn)首選能量規(guī)律解題.本題中又出現(xiàn)了最低點(diǎn)曲率半徑ρ＝2ym的暗示，又恰是在最低點(diǎn)進(jìn)行分析，自然會(huì)準(zhǔn)確地定位出最低點(diǎn)的牛頓定律方程：

圖9

圖10

案例4.如圖11所示，在xOy空間的第Ⅰ、Ⅳ象限中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)和一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy平面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向沿y軸的負(fù)方向.現(xiàn)有一質(zhì)量m、電量q的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)出發(fā)沿＋x方向以初速度v0＝2E／B射入該混合電磁場(chǎng)區(qū)域，求帶電粒子到達(dá)離x軸最遠(yuǎn)的距離ym.

圖11

解析：這類題型中洛倫茲力不做功，只有電場(chǎng)力做功，加之題中求的是離x軸最遠(yuǎn)的距離（最高點(diǎn)），自然會(huì)確定選擇能量規(guī)律進(jìn)行解題：最高點(diǎn)速度為0，利用動(dòng)能定理得求得離x軸的最遠(yuǎn)距離為計(jì)算結(jié)果雖然正確，但不免有些地方值得推敲和反思：該粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度一定為0嗎？粒子運(yùn)動(dòng)軌跡究竟如何？粒子初速度大于或小于v0＝2E／B時(shí)是否還可以通過上述方法或方程求得正確的答案？其實(shí)只要仿真演示出粒子的運(yùn)動(dòng)過程，一切問題都會(huì)迎刃而解.如圖12中（甲）、（乙）、（丙）所示就分別利用仿真軟件演示出粒子以等于、大于、小于v0＝2E／B的速度沿＋x軸方向運(yùn)動(dòng)的情景，從圖中明顯看出，只有甲圖中的軌跡在最高點(diǎn)時(shí)為尖形，表明粒子在最高點(diǎn)時(shí)水平速度（合速度）恰好為0.而乙、丙圖中的兩種情況下粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水平方向的合速度均不為0.可見以上的求解方法也只是在特定情況v0＝2E／B下的解法，不具有普遍意義.結(jié)合這類題型表現(xiàn)出來的各種軌跡情況，應(yīng)準(zhǔn)確定位成利用合成分解的思想去構(gòu)建兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)：一是沿＋x方向速度為vx的勻速運(yùn)動(dòng)，要求Bvxq＝Eq，得到一個(gè)分運(yùn)動(dòng)就是粒子以的速度從原點(diǎn)開始沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到半個(gè)圓周時(shí)偏離x軸的距離ym最遠(yuǎn)，為ym＝，最高點(diǎn)時(shí)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小相等，方向相反，自然出現(xiàn)為尖狀形的曲線圖景.當(dāng)然如果v0＝3E／B時(shí)，也同樣可以求得離x軸的最遠(yuǎn)距離為

圖12

3 動(dòng)態(tài)展示粒子運(yùn)動(dòng)過程，為深入探究提供素材

粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)還經(jīng)常表現(xiàn)出典型的周期性，這類題型學(xué)生往往僅能根據(jù)題意分析出某一個(gè)特定的解，無法寫出符合規(guī)律的通用表達(dá)式，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是沒有運(yùn)動(dòng)軌跡的直觀感受、缺少運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)致研究，也就無法形成周期運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá).如果能反復(fù)地觀察粒子的動(dòng)態(tài)變化過程，并調(diào)節(jié)參數(shù)實(shí)現(xiàn)若干個(gè)周期性變化過程，就能從中發(fā)現(xiàn)周期性規(guī)律和構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，為準(zhǔn)確快捷解題打開突破口.

案例5.如圖13所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)通過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與y軸相切的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)充滿方向垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)處有一個(gè)放射源，可沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射出速率均為v的帶電粒子，已知粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為圓形區(qū)域半徑的2倍，粒子質(zhì)量為m、帶電量為q（不計(jì)粒子重力），假設(shè)帶電粒子與磁場(chǎng)邊界碰撞后能保持速度大小不變的反向彈回，則從O點(diǎn)沿＋x方向射進(jìn)磁場(chǎng)區(qū)域的粒子第一次再次回到O點(diǎn)的時(shí)間t為多少？（arctan2＝7π／20）

圖13

解析：粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，還要再次回到O點(diǎn)，自然會(huì)聯(lián)想到粒子運(yùn)動(dòng)的特殊情況：粒子與邊界碰撞2次，把一個(gè)整圓平分3等份；或與邊界碰撞3次，把一個(gè)整圓平分4等份……（如圖14、15所示），但本題中由于tanθ＝2，2θ＝2arctan2＝7π／10，并不是一個(gè)特殊的角度（如圖16所示，其中線①②③④和θ角為筆者手工繪制），也就不能把一個(gè)整圓2π弧度簡(jiǎn)單地平分成若干等份，這給數(shù)學(xué)關(guān)系的正確尋求造成了一定難度.這時(shí)可利用仿真軟件在磁場(chǎng)邊界處構(gòu)建一個(gè)彈性系數(shù)為1的圓軌道，演示出粒子與軌道多次碰撞的運(yùn)動(dòng)軌跡圖（如圖16所示），［2］利用該軌跡，學(xué)生可輕松地發(fā)現(xiàn)雖然每次碰撞后偏轉(zhuǎn)的不是特殊角，但可以推斷出：每次碰撞后偏轉(zhuǎn)的圓心角為2θ＝7π／10，經(jīng)過若干次碰撞的積累，一定會(huì)遵循這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系，則要求粒子第1次回到坐標(biāo)原點(diǎn)O，可取k＝7，n＝20，得到粒子所經(jīng)歷的時(shí)，且在區(qū)域中的粒子與邊界經(jīng)過19次的彈性碰撞后就可以第1次回到O點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果跟仿真軟件運(yùn)行的結(jié)果（如圖17所示）完全吻合，運(yùn)動(dòng)軌跡的完美呈現(xiàn)為問題的深度探究提供了有力的技術(shù)支持.

圖14

圖15

圖16

圖17

案例6.如圖18所示，在x軸下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A是一塊與x軸相平行的水平彈性擋板，與x相距且A板的中點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0，h），N0點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（a，0），設(shè)帶電粒子與A擋板碰撞前和碰撞后在x方向上的分速度大小方向均保持不變，在y方向的分速度大小保持不變，方向與原來方向相反.一質(zhì)量m，電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)以速度v瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又能通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求滿足條件的入射速度v的大小.

圖18

解析：粒子在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（一段圓弧），根據(jù)常規(guī)的軌跡推演（如圖19示）確定半徑為R＝并能求出相應(yīng)的入射粒子速度大小，但這僅為一個(gè)特殊的解，如果粒子再與A板碰撞后反彈進(jìn)入磁場(chǎng)、再出磁場(chǎng)、再碰撞、再進(jìn)入磁場(chǎng)、……等往復(fù)運(yùn)動(dòng)，要得到所有的可能解，無形之中在空間過程想象及數(shù)學(xué)關(guān)系推理上難度不小.借助于仿真軟件模擬出粒子與A板多次碰撞的運(yùn)動(dòng)情景（如圖20、21所示），觀察發(fā)現(xiàn)粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x1保持不變?yōu)?Rsinθ，粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間距離x2也始終為x2＝a，可以利用粒子與A板碰撞1次、2次的軌跡情景圖得到：2x1－x2＝2a、3x1－2x2＝2a，從而推理出與A板第3次碰撞的關(guān)系為4x1－3x2＝2a…、n次碰撞的一般規(guī)律為（n＋1）x1－nx2＝2a，代入x1＝ 2Rsinθ和x2＝a后得到，若粒子與A擋板發(fā)生碰撞，則有，解得n＜3，分別為當(dāng)n＝0時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，v1＝軌跡分別對(duì)應(yīng)于圖19、圖20、圖21所示，運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)演繹在周期性數(shù)學(xué)關(guān)系推理上起著舉足輕重的作用.

圖19

圖20

圖21

4 結(jié)束語

以上僅是通過幾個(gè)典型案例說明了呈現(xiàn)粒子軌跡、動(dòng)態(tài)演繹過程、尋求典型特征來充分理解粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的價(jià)值所在.雖然是借助了仿真軟件在微觀運(yùn)動(dòng)宏觀化、抽象運(yùn)動(dòng)具體化的輔助功能，但這種融合無疑在幫助學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究、深刻領(lǐng)會(huì)規(guī)律上發(fā)揮了非常積極的作用.這種情境的建構(gòu)與深度探究也不斷地培養(yǎng)著學(xué)生先直觀軌跡后理性總結(jié)、先具體模型后抽象思維、先簡(jiǎn)單特殊后復(fù)雜一般的良好審題解題習(xí)慣，并長(zhǎng)期以往就能培養(yǎng)出優(yōu)良的科學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì).從這個(gè)意義上講，仿真實(shí)驗(yàn)技術(shù)與學(xué)科知識(shí)的整合研究對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)及當(dāng)下課堂教學(xué)效益的提升都具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的、現(xiàn)實(shí)的意義.

1 仿真物理實(shí)驗(yàn)室軟件.仿真物理實(shí)驗(yàn)室V3.5專業(yè)版［P］.金華科軟件公司出品.

2 王永愷，王漢權(quán).情境模擬構(gòu)建過程真實(shí)再現(xiàn)——《仿真物理實(shí)驗(yàn)室》軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用［J］.物理教師，2014（1）：62－65.

2017－03－03）

本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃十二五重點(diǎn)資助課題“中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的校本化研究”的研究成果之一（課題編號(hào)：B－a／2013／02／017）.