基于彎扭耦合的破損船剩余強(qiáng)度評(píng)估方法研究

唐浩云，任慧龍，萬(wàn) 千，李陳峰，馮國(guó)慶

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于彎扭耦合的破損船剩余強(qiáng)度評(píng)估方法研究

唐浩云，任慧龍，萬(wàn) 千，李陳峰，馮國(guó)慶

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

破損艦船的剩余承載能力是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性的一個(gè)重要指標(biāo)?，F(xiàn)有的破損艦船剩余承載能力評(píng)估主要考察垂向彎矩，缺乏考慮船體在斜浪狀態(tài)下結(jié)構(gòu)組合變形的綜合影響。文章對(duì)破損艦船剩余承載能力評(píng)估方法進(jìn)行了研究。在考慮船體組合變形的影響下，建立了彎扭耦合方程。通過(guò)非線性有限元計(jì)算，確定結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了破損艦船的剩余承載能力的可靠性評(píng)估方法。

極限彎矩；剩余強(qiáng)度；非線性有限元；可靠性

0 引 言

在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中，由于意外事故常常造成船體結(jié)構(gòu)的破損，威脅船舶的生命力和船員的生命安全。因此在設(shè)計(jì)階段對(duì)破損船體的剩余強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，有利于正確有效地采取相應(yīng)技術(shù)措施來(lái)實(shí)施救援和拖航。目前，國(guó)外各規(guī)范[1-3]己將剩余強(qiáng)度列入結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估體系中，并提出了各自不同的評(píng)估方法，將剩余強(qiáng)度評(píng)估放在與原有強(qiáng)度評(píng)估同樣重要的位置。

隨著結(jié)構(gòu)可靠性理論的迅速發(fā)展，其方法逐步應(yīng)用于剩余強(qiáng)度的評(píng)估。Paik（1998）等[4]對(duì)一艘巴拿馬型散貨船進(jìn)行了碰撞和擱淺損傷后的剩余強(qiáng)度計(jì)算，根據(jù)極限強(qiáng)度解析式，提出了基于剖面模數(shù)和極限強(qiáng)度的剩余強(qiáng)度安全系數(shù)。Guedes Soares（1996）等[5]對(duì)多種油船進(jìn)行了可靠性分析，研究了垂向極限彎矩和水平極限彎矩共同作用下的極限狀態(tài)方程。Wang（1996）[6]基于DNV規(guī)范提出了以屈曲衡準(zhǔn)為指標(biāo)的極限狀態(tài)方程，并且考慮了總縱彎曲的軸向應(yīng)力和局部應(yīng)力的影響。Mansour（1997）[7]等通過(guò)船體梁、板格和加筋板三種不同失效模式，給出不同失效模式下的可靠性指標(biāo)。Paik（1998）[8]通過(guò)建立油船和散貨船的腐蝕模型，研究了腐蝕對(duì)船體極限強(qiáng)度可靠性的影響。Guedes Soares（1999）[9]則同時(shí)考慮腐蝕和疲勞，研究了兩者對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠性模型的影響。在國(guó)內(nèi)，桑國(guó)光（1986）[10]對(duì)可靠性方法進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，并針對(duì)船體結(jié)構(gòu)屈服失效模式，提出了船體梁的載荷和承載能力的概率分布。祁恩榮（2003）[11]基于改進(jìn)的Rosenbluthe法研究了完整船和破損船的極限強(qiáng)度的可靠性方法。

值得注意的是，以上研究成果大多未考慮彎扭耦合對(duì)于船體結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的影響。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)組合變形理論進(jìn)行擴(kuò)展，建立彎扭耦合方程，并提出了相應(yīng)的可靠性評(píng)估方法。

1 破損船體組合變形

船體極限狀態(tài)下的組合變形也可用向量模及其與三個(gè)軸的方向角進(jìn)行表示：

其中：θ1的方向角。

從船體組合變形的角度，根據(jù)Guedes Soares[12]對(duì)于組合彎矩的耦合方程進(jìn)行擴(kuò)展，考慮扭轉(zhuǎn)變形項(xiàng)，建立了彎扭耦合方程，如（4）式。利用有限元軟件ABAQUS模擬組合變形下結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，確定破損工況下船體的彎扭耦合方程。

其中：Mx為水平彎矩，My為垂向彎矩，Mz為扭矩。Muy為垂向極限彎矩；Muz為水平極限彎矩；Mux為極限扭矩；αi（ i=1，2，3）為結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，其范圍為 ［1.0，2.0］。

2 破損船體載荷計(jì)算

船體破損將會(huì)引起船舶浮態(tài)的變化?？紤]船體受損重量損失和船體進(jìn)水，根據(jù)符拉索夫參數(shù)即通過(guò)平均吃水T、橫傾角φ和縱傾角φ三個(gè)浮態(tài)參數(shù)來(lái)確定船舶的浮態(tài)。

破損船舶浮態(tài)方程：

其中：P為重力；D為浮力；γ為重度；△為破損艦船排水體積；浮心坐標(biāo) （xB，yB，zB）；重心坐標(biāo) （xG，yG，zG）。通過(guò)方程（5）即可求解船體的浮態(tài)。再根據(jù)三維頻域勢(shì)流理論[13]，計(jì)算出破損船體的波浪載荷響應(yīng)函數(shù)H （ω ，V）。

2.1 破損艦船波浪彎矩的短期分布

在短時(shí)間內(nèi)，海浪可認(rèn)為是均值為0的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。對(duì)線性波浪載荷情況，海浪波浪載荷所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程亦將是均值為0的平穩(wěn)正態(tài)的。在波浪載荷線性響應(yīng)系統(tǒng)下，波浪載荷的譜密度與海浪譜密度的關(guān)系如下：

其中：Sζ（ω ，H1/3，Tz）為海浪譜密度；SW（ω，H1/3，Tz，V ）為波浪載荷的譜密度；H （ω ，V ）為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的模；ω為波浪圓頻率，V為航速，H1/3為有義波高，Tz為波浪的特征周期。

同時(shí)假定波浪載荷為窄譜，故幅值X短期響應(yīng)服從Rayleigh分布，其概率密度和分布函數(shù)如下：

其中：方差σ2求得：

2.2 破損艦船波浪彎矩的救援期分布

破損艦船救援期分布，依據(jù)船體波浪載荷的長(zhǎng)期分析，將短期分析結(jié)果按（9）式和（10）式加權(quán)組合。假設(shè)破損艦船在不考慮航速V變化情況下，每一波浪載荷短期分布的概率函數(shù)是在特定的航向、海況條件下的條件概率，因此艦船波浪載荷幅值X的概率密度f(wàn)（x）和分布函數(shù)F（x）應(yīng)是對(duì)應(yīng)的短期概率密度f(wàn)w（x）和分布函數(shù)Fw（x）的加權(quán)組合：

其中：n0為各短期分布中單位時(shí)間內(nèi)波浪載荷循環(huán)數(shù)；pi（ H1/3，Tz）為海況出現(xiàn)概率；pj（β）為航向角出現(xiàn)概率。

3 破損艦船剩余強(qiáng)度評(píng)估方法

船體結(jié)構(gòu)受環(huán)境載荷、結(jié)構(gòu)形式、材料性能等主客觀因素的影響，使得結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有不確定性?？紤]到外載荷與結(jié)構(gòu)承載能力的不確定性，采用可靠性評(píng)估方法更加符合艦船航行的實(shí)際情況。

在結(jié)構(gòu)抗力強(qiáng)度上，由于屈服極限和材料厚度等不確定性因素符合正態(tài)分布，故假定船體的極限彎矩和扭矩符合正態(tài)分布，根據(jù)Rosenbluthe法計(jì)算其特征參數(shù)。而船體外載荷方面，認(rèn)為靜水載荷為常值，主要考慮波浪載荷的影響。可靠性評(píng)估方法采用改進(jìn)后的驗(yàn)算點(diǎn)方法，具體步驟如下：

根據(jù)彎扭耦合方程，確定極限狀態(tài)函數(shù)：

其中：垂向、水平和扭轉(zhuǎn)載荷彎矩幅值分別為Xi（i=1，2，3）；而垂向、水平和扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)承載能力的幅值分別為Xi（i=4，5，6）。

由于載荷分布是非正態(tài)分布，故在驗(yàn)算點(diǎn)P*處與正態(tài)分布擬合，使得實(shí)際的分布與正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)都相等，從而得到等效正態(tài)變量的均值和方差：

等效后的載荷幅值Xi（i=1，2，3）和結(jié)構(gòu)承載能力的幅值Xi（i=4，5，6）都為正態(tài)隨機(jī)變量，聯(lián)立方程（14）和（15），使用數(shù)值逼近的方法求得可靠性指標(biāo)β，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的失效概率。

其中：方向余弦cosθXi為

參照LR規(guī)范，破損艦船在救援期遭遇80%海況下的結(jié)構(gòu)失效概率小于5%視為滿足船體結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的評(píng)估要求。

4 算 例

本文應(yīng)用上述方法對(duì)一條鋼質(zhì)海船進(jìn)行了剩余強(qiáng)度評(píng)估。該船總長(zhǎng)241m，型寬32 m，型深17.5 m，滿載設(shè)計(jì)吃水10.8m。由于船中剖面所受載荷較大，故作為本文主要考察的對(duì)象。為了有效模擬周圍結(jié)構(gòu)對(duì)船舯剖面的作用，將危險(xiǎn)剖面沿船長(zhǎng)前后延長(zhǎng)至結(jié)構(gòu)強(qiáng)支撐構(gòu)件處。船寬方向取全船寬，型深范圍內(nèi)從甲板上緣向下伸至外底。參照LR規(guī)范對(duì)擱淺和觸礁中破損狀態(tài)的規(guī)定，確定破口尺寸為寬5 m，高至內(nèi)底板下。有限元模型如圖1。

調(diào)整方向角θi（i=1，2）來(lái)控制組合變形，每旋轉(zhuǎn)10°對(duì)破損船體的剩余承載能力計(jì)算一次。表1列出了方向角每旋轉(zhuǎn)30°的剩余承載能力值。根據(jù)最小二乘法的原理得到結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，從而確定破損船的彎扭耦合方程，具體系數(shù)值見表2。

圖1 破損船體有限元模型示意圖Fig.1 Finite elementmodelofdamaged ship

表1 船體剩余承載能力有限元計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of residual bearing capacity by finite element calculation

表2 結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)Tab.2 Structuralcoupling coefficient

彎扭耦合方程第一象限內(nèi)空間示意圖以及其XOY、YOZ、ZOX平面截面線與有限元計(jì)算值對(duì)比如圖2。

根據(jù)其材料的屈服極限和板材的厚度服從正態(tài)分布，其變異系數(shù)分別為0.08和0.03，由Rosenbluthe法計(jì)算出其特征參數(shù)[14]如表3。波浪載荷則是采用北大西洋海浪譜中80%的海況計(jì)算載荷的特征參數(shù)值，具體見表4。

表3 結(jié)構(gòu)極限承載能力特征值統(tǒng)計(jì)（單位：108NM）Tab.3 Statisticalcharacteristics of structural ultimate bearing capacity

圖2 彎扭耦合方程示意圖（單位：108NM）Fig.2 Interaction equation on bending-twist coupling effect

表4 波浪載荷特征值統(tǒng)計(jì)（單位：106NM）Tab.4 Statistics of wave load eigenvalue

根據(jù)結(jié)構(gòu)承載能力和載荷特征值，計(jì)算破損艦船結(jié)構(gòu)失效概率，見表5。其中考慮彎扭耦合影響下船體剩余強(qiáng)度的評(píng)估方法記為方法一，將單獨(dú)考慮垂向彎矩的船體剩余強(qiáng)度的評(píng)估方法記為方法二。由表5可知，在擱淺破損的狀態(tài)下，船體的失效概率小于5%，船體結(jié)構(gòu)較為可靠。通過(guò)對(duì)比兩種方法中各個(gè)浪向下船體結(jié)構(gòu)的失效概率，發(fā)現(xiàn)迎浪工況下失效概率最高，考慮彎扭耦合影響下的失效概率將有所升高。其中在斜浪30°工況下，失效概率升高0.067%，升高值最大。

表5 破損船結(jié)構(gòu)失效概率Tab.5 Failure probability of ship structure

5 結(jié) 論

本文通過(guò)有限元法計(jì)算組合變形下船體的承載能力，確定彎扭耦合方程。并在此基礎(chǔ)上，建立了考慮彎扭耦合影響下船體剩余強(qiáng)度的評(píng)估方法。

（1）通過(guò)算例可知船體在破損后的救援期間失效概率較小，滿足本文的破損船剩余強(qiáng)度要求。

（2）破損艦船在迎浪下結(jié)構(gòu)的失效概率較高。雖然在斜浪工況中載荷的垂向彎矩減小，水平彎矩和扭矩也有所增大，但由于垂向彎矩在載荷中成分占比例較高，仍是引起結(jié)構(gòu)失效的主要原因。

（3）斜浪工況下，考慮彎扭耦合影響下的船體結(jié)構(gòu)失效概率將有所升高且其值不容忽視。因此，有必要在船體設(shè)計(jì)初期考慮彎扭耦合影響下的船體剩余強(qiáng)度。

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Residual strength assessment method of damaged ships based on bending-twist coupling effect

TANG Hao-yun,REN Hui-long,WAN Qian,LI Chen-feng,FENG Guo-qing
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The residual strength of damaged ship structure is an important indicator of structural design. The method on the residual strength mainly considers the vertical bending moment and ignores the influence of the combined deformation in oblique waves.In this paper,the method on the residual strength of the damaged ship is studied.The interaction equation on bending-twist coupling effect for damaged ship under the combined deformation is derived.The structural coupling coefficients are determined by NFEM method. The reliability assessment methods of damaged ship on residual strength are established with considering the bending-twist coupling effect.

residual strength;structure strength;NFEM method(nonlinear finite element model);reliability

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.007

1007-7294（2017）07-0856-08

2016-12-27

國(guó)防課題基金資助項(xiàng)目（51414030204CB0101）

唐浩云（1989-），男，博士研究生，E-mail：conanthy@126.com；

任慧龍（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師。