基于穩(wěn)定性理論的張力腿平臺(tái)橫搖固有周期分析

吳 昊，林 焰

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

基于穩(wěn)定性理論的張力腿平臺(tái)橫搖固有周期分析

吳 昊，林 焰

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

文章以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)提出了一種張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算模型，分析了橫搖臨界角對(duì)平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性的影響，并將其應(yīng)用于分析平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。提出在一個(gè)橫搖周期里，最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程為1/4橫搖固有周期這一假設(shè)，基于此假設(shè)，編制計(jì)算機(jī)計(jì)算程序，計(jì)算橫搖運(yùn)動(dòng)中每一個(gè)橫搖角，判斷其穩(wěn)定性，找出一個(gè)橫搖周期內(nèi)最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程，求解橫搖運(yùn)動(dòng)固有周期?？紤]兩種橫搖阻尼情況，計(jì)算不同初始橫搖角、橫搖下沉位移、張力腱長(zhǎng)度、平臺(tái)重量和橫搖阻尼的橫搖固有周期，論證了平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。該計(jì)算模型克服了從結(jié)構(gòu)角度計(jì)算固有周期工作量大、計(jì)算周期長(zhǎng)、計(jì)算結(jié)果不可靠的弱點(diǎn)，使橫搖固有周期計(jì)算簡(jiǎn)單、有效。通過(guò)與不考慮橫搖阻尼的情況對(duì)比，分析了橫搖阻尼對(duì)橫搖固有周期的影響。可以快速計(jì)算處于設(shè)計(jì)階段或者已服役張力腿平臺(tái)橫搖固有周期。結(jié)合一型設(shè)計(jì)中的張力腿平臺(tái)，應(yīng)用文中提出的橫搖固有周期計(jì)算模型對(duì)該平臺(tái)進(jìn)行了橫搖固有周期的計(jì)算，并且分析了平臺(tái)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。結(jié)果表明該方法可以對(duì)張力腿平臺(tái)橫搖固有周期進(jìn)行快速計(jì)算。并可推廣應(yīng)用于其它海上結(jié)構(gòu)物的橫搖固有周期計(jì)算。

張力腿平臺(tái)；橫搖；穩(wěn)定性；臨界角；固有周期

0 引 言

石油是經(jīng)濟(jì)的血液，擁有充足的油氣資源，并且保證油氣資源的穩(wěn)定供給，是經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展的必要條件。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，世界已經(jīng)逐漸步入能源稀缺時(shí)代。陸上資源開(kāi)發(fā)難度越來(lái)越大，許多國(guó)家把目光轉(zhuǎn)向海洋[1]。海洋環(huán)境的復(fù)雜多變，波浪和風(fēng)的無(wú)序性，對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)有很大影響，甚至威脅它們的安全。海洋環(huán)境施加在海洋結(jié)構(gòu)物上的載荷影響著海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)。海洋結(jié)構(gòu)物在海洋中有6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，分別是：ξ1縱蕩、ξ2升沉、ξ3橫蕩、ξ4橫搖、ξ5首搖和ξ6縱搖。橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)于張力腿平臺(tái)在作業(yè)工況和自存工況的穩(wěn)定性有著重要影響。對(duì)于張力腿平臺(tái)，水平面結(jié)構(gòu)近似對(duì)稱，在不考慮橫搖和縱搖慣性矩不同的情況下，ξ4橫搖運(yùn)動(dòng)和ξ6縱搖運(yùn)動(dòng)近似相同。本文主要討論ξ4橫搖運(yùn)動(dòng)。

1 研究現(xiàn)狀

Virgin[2]描述了一個(gè)數(shù)值和現(xiàn)象學(xué)相結(jié)合的方法來(lái)分析橫搖運(yùn)動(dòng)，非線性阻尼和復(fù)原力臂特性。參照定性預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，特別是傾覆的可能性進(jìn)行了探索。規(guī)則橫浪中混沌運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是一個(gè)新的特征，應(yīng)該引起設(shè)計(jì)師的興趣。例如攝動(dòng)技術(shù)，利用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論指導(dǎo)下的數(shù)值模擬檢測(cè)混沌現(xiàn)象是正當(dāng)?shù)?，這是傳統(tǒng)定量方法的局限性。Soliman等[3]做了一個(gè)經(jīng)典的研究。該研究提出了半經(jīng)驗(yàn)非線性微分方程的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)解，并將其應(yīng)用于模擬在海軍建造文獻(xiàn)中被廣泛討論的兩艘沉船的共振橫搖運(yùn)動(dòng)。起始條件的空間安全區(qū)域的分析表明，瞬態(tài)傾覆可以在最后穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是穩(wěn)定性喪失的對(duì)應(yīng)波高的一小部分時(shí)發(fā)生。該安全區(qū)域在中部區(qū)域的侵蝕非常突然，這意味著瞬間傾覆可能是一個(gè)合理的可重復(fù)的現(xiàn)象，提供了一種新的方法來(lái)量化船在波浪中的穩(wěn)定性。Lin等[4]開(kāi)發(fā)了隨機(jī)分析程序，研究受到隨機(jī)噪聲干擾的周期性激勵(lì)作用的混沌橫搖運(yùn)動(dòng)和船舶傾覆的性質(zhì)。數(shù)值結(jié)果表明，在噪聲的情況下，船舶所有在異宿軌道附近的橫搖運(yùn)動(dòng)軌跡將最終導(dǎo)致傾覆。Taylan[5]利用靜穩(wěn)性和非線性動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性提出了被稱為“穩(wěn)性儲(chǔ)備”或者“穩(wěn)性裕度”兩種相對(duì)不同的方法，分析船舶流體力學(xué)。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，橫浪中的非線性橫搖模型已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)分析的結(jié)果，提出了改善在海浪中船舶穩(wěn)定性的建議。谷家揚(yáng)等[6]對(duì)隨機(jī)波浪下的張力腿平臺(tái)耦合響應(yīng)進(jìn)了研究。用龍格—庫(kù)塔方法解時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程。Jonswap譜通過(guò)線性插值模擬隨機(jī)波浪和流，風(fēng)譜使用NPD譜。用蒙特卡羅方法模擬隨機(jī)波和風(fēng)的波動(dòng)。

許多學(xué)者對(duì)張力腿平臺(tái)在海洋中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了廣泛而富有成效的研究。橫搖運(yùn)動(dòng)和傾覆的研究主要集中在船舶領(lǐng)域，海洋結(jié)構(gòu)物的橫搖運(yùn)動(dòng)和傾覆的研究很少，特別是關(guān)于張力腿平臺(tái)的橫搖運(yùn)動(dòng)和傾覆研究很少。本文主要研究張力腿平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性以及橫搖固有周期。

2 橫搖運(yùn)動(dòng)模型

張力腿平臺(tái)在海洋中受到外界載荷的激勵(lì)作用，產(chǎn)生ξ1縱蕩、ξ2升沉、ξ3橫蕩、ξ4橫搖、ξ5首搖和ξ6縱搖六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于張力腿平臺(tái)，張力腱的預(yù)張緊力平衡平臺(tái)浮力與重力之間的差值，橫搖運(yùn)動(dòng)往往伴隨橫蕩運(yùn)動(dòng)，橫搖運(yùn)動(dòng)會(huì)引起平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)。張力腿平臺(tái)水平面的結(jié)構(gòu)近似對(duì)稱，不考慮橫搖和縱搖慣性矩不同，ξ4橫搖運(yùn)動(dòng)和ξ6縱搖運(yùn)動(dòng)近似相同。本文主要研究ξ4橫搖運(yùn)動(dòng)。海洋結(jié)構(gòu)物受到波浪和風(fēng)等外界載荷擾動(dòng)，一般非線性微分橫搖方程如下：

式中：Θ是橫搖角，rad；I44是橫搖慣性力矩，N·m；A44是水動(dòng)力引起的附加慣性力矩，N·m；b1，b2，c1，c2，c3，c4和c5是系數(shù)；M（）t是擾動(dòng)力矩，N·m；WM是風(fēng)傾力矩，N·m。

3 張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算

張力腿平臺(tái)在海洋中受到浮力、重力和張力腱的預(yù)張緊力的作用產(chǎn)生ξ1縱蕩、ξ2升沉、ξ3橫蕩、ξ4橫搖、ξ5首搖和ξ6縱搖六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)所受浮力與排開(kāi)水的體積成正比，平臺(tái)在海洋中的浮力體為半浸沒(méi)的圓柱形立柱和全浸沒(méi)的長(zhǎng)方形橫撐，是規(guī)則體，正常作業(yè)工況下排水體積與平臺(tái)升沉位移成正比，所以可以用彈簧k表示平臺(tái)升沉位移與浮力之間的關(guān)系，平臺(tái)位移向下，浮力增大，等效彈簧拉力增大；平臺(tái)位移向上，浮力減小，等效彈簧拉力減小。正常作業(yè)工況下張力腱張緊，張力腱內(nèi)部存在預(yù)張緊力，考慮張力腱彈性系數(shù)為線形，預(yù)張緊力與拉伸位移成正比，即預(yù)張緊力與平臺(tái)升沉位移成正比，所以可以用彈簧k1表示平臺(tái)升沉位移與預(yù)張緊力之間的關(guān)系，平臺(tái)位移向下，預(yù)張緊程度減小，張力腱的預(yù)張緊力減??；平臺(tái)位移向上，預(yù)張緊程度增大，張力腱的預(yù)張緊力變大。張力腿平臺(tái)在四組張力腱的約束下在海洋中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中張力腱長(zhǎng)度變化與張力腱原長(zhǎng)相比很小，可以忽略運(yùn)動(dòng)中的四組張力腱長(zhǎng)度的不同。橫搖運(yùn)動(dòng)是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，平臺(tái)水平面近似對(duì)稱，橫搖運(yùn)動(dòng)中有相同橫搖轉(zhuǎn)角的兩組張力腱拉伸位移近似相同，橫搖轉(zhuǎn)角兩側(cè)的兩組張力腱拉伸位移不同，所以可將張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)所受外力簡(jiǎn)化為兩組拉伸位移不同的彈簧k1和彈簧k。

將張力腿平臺(tái)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)M，兩組彈簧k1等效平臺(tái)所受張力腱的預(yù)張緊力，彈簧k等效平臺(tái)所受浮力。所以可以用質(zhì)點(diǎn)M、兩組彈簧k1和彈簧k模擬張力腿平臺(tái)真實(shí)橫搖運(yùn)動(dòng)和受力。張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。本文分析兩種橫搖運(yùn)動(dòng)，一種是考慮橫搖阻尼的橫搖運(yùn)動(dòng)，另一種是不考慮橫搖阻尼的橫搖運(yùn)動(dòng)。

在圖1建立的橫搖運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用穩(wěn)定性理論中臨界點(diǎn)、中心點(diǎn)和鞍狀點(diǎn)概念，提出一種張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算模型。該橫搖固有周期計(jì)算模型原理為：在一個(gè)橫搖運(yùn)動(dòng)周期的前1/4歷程，橫搖過(guò)程的任何一個(gè)角度都可能為橫搖臨界角。橫搖臨界角可能為穩(wěn)定的中心點(diǎn)，也可能為不穩(wěn)定的鞍狀點(diǎn)。在穩(wěn)定性理論中，一個(gè)橫搖運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，橫搖臨界角如果為中心點(diǎn)，橫搖運(yùn)動(dòng)在此時(shí)刻穩(wěn)定，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到下一時(shí)刻；如果下一時(shí)刻橫搖臨界角為鞍狀點(diǎn)，橫搖運(yùn)動(dòng)在此時(shí)刻不穩(wěn)定，說(shuō)明此時(shí)刻橫搖運(yùn)動(dòng)的前1/4周期已結(jié)束?；诖藱M搖運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，提出在一個(gè)橫搖周期里，最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程為1/4橫搖固有周期這一假設(shè)。基于此假設(shè)，編制計(jì)算機(jī)計(jì)算程序，計(jì)算橫搖運(yùn)動(dòng)中每一個(gè)橫搖角，判斷其穩(wěn)定性，找出一個(gè)橫搖周期內(nèi)最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程，求解橫搖運(yùn)動(dòng)固有周期。張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算模型計(jì)算流程如下：

（1）建立張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)方程；

（2）求解橫搖臨界角，判斷臨界角的穩(wěn)定性；

圖1 張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 TLP roll motion model

（3）確定橫搖臨界角最終穩(wěn)定時(shí)間；

（4）橫搖臨界角最終穩(wěn)定時(shí)間為一次橫搖運(yùn)動(dòng)的1/4固有周期，求解張力腿平臺(tái)橫搖固有周期。張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算流程圖如圖2所示。

3.1 考慮橫搖阻尼的張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)

對(duì)于張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖位移正比于橫搖角，橫搖阻尼為非線性。二次非線性是最簡(jiǎn)單的高階非線性，假設(shè)平臺(tái)橫搖阻尼與橫搖角速度的平方成正比。

3.1.1 張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)方程及

臨界角計(jì)算

考慮二次非線性橫搖阻尼，建立張力腿平臺(tái)橫搖方程，如下：

圖2 張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchartofrolling naturalperiod of TLP

式中：C為橫搖阻尼系數(shù)，N/rad；k為浮力系數(shù)，N/m；k1為張力腱彈性系數(shù)，N/m；x為平臺(tái)橫搖下沉位移，m；t為時(shí)間，s；△x為橫搖引起的兩組張力腱長(zhǎng)度差值，m；d為兩組張力腱水平距離，m；L為張力腱長(zhǎng)度，m；G=mg為平臺(tái)重量，N。

張力腿平臺(tái)張力腱長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于△x，忽略各組張力腱長(zhǎng)度不同對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的影響。通過(guò)橫搖方程求解橫搖角θ。在臨界角時(shí)，橫搖角θ的角速度Θ˙為0，角加速度Θ¨最大。令

令f=0，求臨界角。解得臨界角方程為：

橫搖角Θ是時(shí)間的函數(shù)。橫搖角Θ隨著橫搖運(yùn)動(dòng)在時(shí)間上累積。解得橫搖臨界角θ為：

式中：a為初始橫搖角系數(shù)，即通解常數(shù)。t為時(shí)間，s。

初始橫搖角系數(shù)a決定了平臺(tái)在橫搖初始時(shí)刻的位置，和初始時(shí)刻的橫搖角速度。由橫搖角表達(dá)式可知角加速度為常數(shù)，所以初始橫搖角系數(shù)a不決定角加速度。臨界角θ為通解，需要初始邊界條件確定初始橫搖角系數(shù)a，解得特解。任何位置都可以是平臺(tái)在橫搖前的初始位置，所以不能解得初始橫搖角系數(shù)a具體數(shù)值。由初始時(shí)刻橫搖角小于90°解得a∈ ［-2.506 6，2.5066］。且初始橫搖角系數(shù)a越接近0，初始橫搖角越小。

3.1.2 張力腿平臺(tái)橫搖臨界角穩(wěn)定性的判斷

f對(duì)θ求導(dǎo)，得：

本文結(jié)合流花16-2張力腿平臺(tái)，論證張力腿平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性和計(jì)算橫搖固有周期。平臺(tái)重量及載荷約為43 188t，立柱結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。

圖3 張力腿平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Size of TLP

圖4 張力腿平臺(tái)橫搖臨界角時(shí)間歷程數(shù)值模擬曲線（L=500 m，x=1 m）Fig.4 TLP times courses numerical simulation of parametric roll critical points(L=500 m,x=1 m)

張力腿平臺(tái)橫搖臨界角時(shí)間歷程數(shù)值模擬曲線圖，如圖4和圖5所示。

固定橫搖下沉位移x，改變初始橫搖角系數(shù)a。

固定初始橫搖角系數(shù)a，改變橫搖下沉位移x。

圖5 張力腿平臺(tái)橫搖臨界角時(shí)間歷程數(shù)值模擬曲線 （L=500 m，a=0.6）Fig.5 TLP times courses numerical simulation of parametric roll critical points(L=500 m,a=0.6)

從圖4和圖5數(shù)值模擬曲線中可以看到，有限時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的累積，橫搖角的在負(fù)值與正值之間震蕩。說(shuō)明橫搖臨界角在中心點(diǎn)和鞍狀點(diǎn)之間轉(zhuǎn)換，橫搖臨界角在穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間轉(zhuǎn)換。平臺(tái)不能在平衡位置周期性橫搖，橫搖路徑隨著外界擾動(dòng)的不同而不同。橫搖初始階段，值為負(fù)值且近似為0，說(shuō)明平臺(tái)處于外界力干擾很小的穩(wěn)定狀態(tài)，其橫搖狀態(tài)主要由稍后的外界擾動(dòng)作用決定。隨著橫搖過(guò)程在時(shí)間上的累積，在正值與負(fù)值之間震蕩，橫搖臨界角在中心點(diǎn)和鞍狀點(diǎn)之間轉(zhuǎn)換，橫搖臨界角在穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間轉(zhuǎn)換，平臺(tái)可能在不是平衡位置的某點(diǎn)達(dá)到平衡。當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)累積后，大部分工況的橫搖角的這些點(diǎn)為鞍狀點(diǎn)，平臺(tái)橫搖不穩(wěn)定，平臺(tái)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能已經(jīng)傾覆。所以張力腿平臺(tái)的橫搖運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，不能用理論公式預(yù)測(cè)其平衡位置，只能用頻域或者時(shí)域的方法來(lái)模擬橫搖運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3.1.3張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算

在單自由度質(zhì)點(diǎn)彈簧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)里，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)終止點(diǎn)為回復(fù)力最大的時(shí)刻。在時(shí)間歷程中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度達(dá)到最大值或者局部極大值時(shí)，此刻質(zhì)點(diǎn)速度最小，等于零，質(zhì)點(diǎn)位移為最大。對(duì)于張力腿平臺(tái)的一次橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖角加速度為最大值或者局部極大值時(shí)，此刻平臺(tái)橫搖角速度為最小，等于零，橫搖角最大，平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大幅值，此時(shí)間歷程為平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)周期。其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為橫搖運(yùn)動(dòng)固有周期。由計(jì)算機(jī)程序繪制的橫搖臨界角時(shí)間歷程數(shù)值模擬曲線圖，當(dāng)達(dá)到此時(shí)間歷程中最后一個(gè)負(fù)值時(shí)，說(shuō)明橫搖達(dá)到最后的穩(wěn)定點(diǎn)，該點(diǎn)可作為橫搖的固有周期處理。由此可求得平臺(tái)的橫搖固有周期。橫搖固有周期T計(jì)算公式如下：

式中：T為橫搖固有周期，s；tln為橫搖臨界角時(shí)間歷程數(shù)值模擬曲線的時(shí)間歷程中最后一個(gè)負(fù)值時(shí)刻，s。

3.1.4 張力腿平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響

由橫搖固有周期T計(jì)算公式可獲得不同平臺(tái)參數(shù)下橫搖固有周期數(shù)值。

改變平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)，求得平臺(tái)橫搖最后穩(wěn)定點(diǎn)的時(shí)間歷程，求解橫搖固有周期，繪出不同平臺(tái)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響曲線。經(jīng)過(guò)分析，對(duì)張力腿平臺(tái)橫搖固有周期有影響的設(shè)計(jì)參數(shù)有：初始橫搖角、橫搖下沉位移、張力腱長(zhǎng)度、平臺(tái)重量和橫搖阻尼。

改變平臺(tái)橫搖下沉位移x，得到不同初始橫搖角系數(shù)a值下最后穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程曲線，如圖6所示。

圖6 不同平臺(tái)橫搖下沉位移x對(duì)橫搖固有周期影響曲線Fig.6 The effects of different displacement of roll subsidence x on rolling natural period

從圖6中可以看出，隨著初始橫搖角系數(shù)a的增大，橫搖固有周期逐漸增大。當(dāng)a=0，橫搖固有周期很小，但是不為零。當(dāng)00.2時(shí)，橫搖固有周期隨初始橫搖角的增大而增大，增長(zhǎng)速率變緩，不同平臺(tái)橫搖下沉位移對(duì)應(yīng)的固有周期差異開(kāi)始顯現(xiàn)。當(dāng)0

改變平臺(tái)張力腱長(zhǎng)度L，得到不同初始橫搖角系數(shù)a值下最后穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程曲線，如圖7所示。

圖7 不同張力腱長(zhǎng)度對(duì)橫搖固有周期影響曲線Fig.7 The effects ofdifferentlength oftendon L on rolling natural period

從圖7中可以看出，隨著初始橫搖角系數(shù)a的增大，橫搖固有周期逐漸增大。張力腱長(zhǎng)度對(duì)橫搖固有周期影響很小。當(dāng)00.2時(shí)，橫搖固有周期隨初始橫搖角的增大而增大，增長(zhǎng)速率變緩，斜率小于0

改變平臺(tái)重量G，得到不同初始橫搖角系數(shù)a值下最后穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程曲線，如圖8所示。

從圖8中可以看出，隨著初始橫搖角系數(shù)a的增大，橫搖固有周期逐漸增大。平臺(tái)重量對(duì)橫搖固有周期影響比較大。當(dāng)0

改變平臺(tái)橫搖阻尼系數(shù)C，得到不同初始橫搖角系數(shù)a值下最后穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程曲線，如圖9所示。

從圖9中可以看出，隨著初始橫搖角系數(shù)a的增大，橫搖固有周期逐漸增大。橫搖阻尼系數(shù)C對(duì)橫搖固有周期影響很大。當(dāng)0

圖8 不同平臺(tái)重量對(duì)橫搖固有周期影響曲線Fig.8 The effects of different weight G on rolling natural period

圖9 不同橫搖阻尼系數(shù)對(duì)橫搖固有周期影響曲線Fig.9 The effects of different roll damping coefficient C on rolling natural period

3.2 考慮無(wú)橫搖阻尼的張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)

3.2.1 張力腿平臺(tái)橫搖運(yùn)動(dòng)方程及臨界角計(jì)算當(dāng)平臺(tái)橫搖沒(méi)有阻尼時(shí)，建立張力腿平臺(tái)橫搖方程，如下：

式中：k為浮力系數(shù)，N/m；k1為張力腱彈性系數(shù)，N/m；x為平臺(tái)橫搖下沉位移，m；t為時(shí)間，s；△x為橫搖引起的兩組張力腱長(zhǎng)度差值，m；d為兩組張力腱水平距離，m；L為張力腱長(zhǎng)度，m；G=mg為平臺(tái)重量，N。

張力腿平臺(tái)張力腱長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于△x，忽略各組張力腱長(zhǎng)度不同對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的影響。通過(guò)橫搖公式求解橫搖角θ。在臨界角時(shí)，橫搖角θ的角速度Θ˙為0，角加速度Θ¨最大。令

令f=0，求臨界角。

解得臨界角方程為：

橫搖角θ是時(shí)間的函數(shù)。由于橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖角θ是時(shí)間的累積量。解得橫搖臨界角θ為

式中：a為初始橫搖角系數(shù)，即通解常數(shù)；t為時(shí)間，s。

初始橫搖角系數(shù)a決定了張力腿平臺(tái)在橫搖初始時(shí)刻的位置，和初始時(shí)刻的橫搖角速度。由橫搖角表達(dá)式可知角加速度為常數(shù)，所以初始橫搖角系數(shù)a不決定角加速度。橫搖臨界角θ為通解，需要初始邊界條件確定初始橫搖角系數(shù)a，解得特解。任何位置都可以是平臺(tái)在橫搖前的初始位置，所以不能解得初始橫搖角系數(shù)a具體數(shù)值。初始橫搖角系數(shù)a越接近0，初始橫搖角越小。

3.2.2 張力腿平臺(tái)橫搖臨界角穩(wěn)定性的判斷

f對(duì)θ求導(dǎo)，得：

3.2.3 張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算

4 結(jié) 論

本文以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)提出了一種張力腿平臺(tái)橫搖固有周期計(jì)算模型，分析了橫搖臨界角對(duì)平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性的影響，并將其應(yīng)用于分析平臺(tái)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。提出在一個(gè)橫搖周期里，最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程為1/4橫搖固有周期這一假設(shè)，基于此假設(shè)，編制計(jì)算機(jī)計(jì)算程序，計(jì)算橫搖運(yùn)動(dòng)中每一個(gè)橫搖角，判斷其穩(wěn)定性，找出一個(gè)橫搖周期內(nèi)最后穩(wěn)定橫搖臨界角對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程，求解橫搖運(yùn)動(dòng)固有周期。結(jié)合一型設(shè)計(jì)中的張力腿平臺(tái)，考慮兩種橫搖阻尼情況，計(jì)算不同初始橫搖角、橫搖下沉位移、張力腱長(zhǎng)度、平臺(tái)重量、橫搖阻尼的橫搖固有周期，論證了平臺(tái)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響，對(duì)平臺(tái)的設(shè)計(jì)提出了建設(shè)性的意見(jiàn)。論證結(jié)論如下：

（1）此型張力腿平臺(tái)橫搖固有周期小于2.4s。

（2）論證了平臺(tái)參數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。論證了平臺(tái)橫搖下沉位移，初始橫搖角，張力腱長(zhǎng)度，平臺(tái)重量，阻尼系數(shù)對(duì)橫搖固有周期的影響。

a.平臺(tái)橫搖下沉位移的變化對(duì)橫搖固有周期的影響較小。初始橫搖角直接影響橫搖固有周期。

b.張力腱長(zhǎng)度對(duì)橫搖固有周期有影響，但影響不大。

c.平臺(tái)重量對(duì)橫搖固有周期影響較大。

d.橫搖阻尼對(duì)橫搖固有周期影響很大。

（3）利用平臺(tái)重量、橫搖阻尼對(duì)橫搖固有周期影響不穩(wěn)定的特性，可以有效避開(kāi)環(huán)境載荷頻率與平臺(tái)自身頻率的重合，減少共振的發(fā)生。

該橫搖固有周期計(jì)算模型克服了從結(jié)構(gòu)角度計(jì)算固有周期工作量大、計(jì)算周期長(zhǎng)、計(jì)算結(jié)果不可靠的弱點(diǎn)，使橫搖固有周期計(jì)算簡(jiǎn)單、有效。經(jīng)過(guò)與不考慮橫搖阻尼的情況對(duì)比，分析了橫搖阻尼對(duì)橫搖固有周期的影響?？梢钥焖儆?jì)算處于設(shè)計(jì)階段或者已服役張力腿平臺(tái)橫搖固有周期。該方法也可以應(yīng)用于其他海洋結(jié)構(gòu)物橫搖固有周期計(jì)算。

[1]吳 昊,林 焰.張力腿平臺(tái)系泊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究[J].船舶力學(xué),2016,20(5)：11-14. Wu Hao,Lin Yan.The risk assessment of mooring for tension leg platform[J].Journal of Ship Mechanics,2016,20(5)：11-14..

[2]Virgin L N.The nonlinear rolling response of a vessel including chaotic motions leading to capsize in regular seas[J].Applied Ocean Research,1987,9(2)：89-95.

[3]Soliman M S,Thompson J M.Transient and steady state analysis of capsize phenomena[J].Applied Ocean Research,1991,13(2)：82-92.

[4]Lin H,Yim S C.Chaotic roll motion and capsize of ships under periodic excitation with random noise[J].Applied Ocean Research,1995,17(3)：185-204.

[5]Taylan M.Static and dynamic aspects of a capsize phenomenon[J].Ocean Engineering,2003,30(3)：331-50.

[6]Gu J,Yang J,Lv H.Studies of TLP dynamic response under wind,waves and current[J].China Ocean Engineering,2012, 26：363-378.

Analysis rolling natural period for tension leg platform based on stability theory

WU Hao,LIN Yan
(School of Naval Architecture Engineering,Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics,State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

A calculation model was established to research on rolling natural period of Tension Leg Platform (TLP)based on stability theory.The effects of roll critical points on rolling stability and effects of parameters of TLP on rolling natural period were analyzed.And an assumption was put forward that in one rolling motion,times courses corresponding the last stable roll critical point condition is a1/4cycle process.Based on the assumption,computer programs were built to calculate arbitrary roll angle,and used to estimate stability of arbitrary roll angles,so that times courses corresponding the last stable roll critical point in one rolling motion were found.So it can obtain rolling natural period.Considering two conditions of damping, this paper calculated rolling natural period under different initial roll angle,displacement of roll subsidence, length of tendon,weight and roll damping coefficient and demonstrated the influences of parameters of TLP on rolling natural period.The model is simple and effective to support fast estimating rolling natural period whether TLP is in designed stage or in service and avoid to obtain rolling natural period complicated withstructural theory.The influences of roll damping on rolling natural period were demonstrated.Based on a TLP which is in design stage,the rolling natural period was obtained with the established model.In this case,the influence of parameters of TLP on rolling natural period was found.Results show that the model is simple and effective to support fast estimating rolling natural period.This model can also apply to other marine structures to calculate rolling natural period.

Tension Leg Platform;roll;stability;critical point;natural period

P756.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.006

1007-7294（2017）07-0842-14

2017-02-28

吳 昊（1989-），男，博士研究生；

林 焰（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：linyanly@dlut.edu.cn。