數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

霍新穎

數(shù)學(xué)思想方法代表的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是在長期實(shí)踐中形成的對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略；數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的靈魂。只有明確和掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算真正掌握了數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一。

一、數(shù)學(xué)中的主要思想方法

1.數(shù)學(xué)中的主要思想：函數(shù)與方程思想，分類討論思想，整體思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想。

（1）函數(shù)與方程思想。就是從函數(shù)出發(fā)，將一些不屬于函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并借助于對函數(shù)問題的研究，使問題得以順利解決。通常是按以下思路進(jìn)行的：將實(shí)際問題化為函數(shù)問題，建立函數(shù)模型，研究建立起來的函數(shù)模型，得出結(jié)論。

（2）分類討論思想。就是從數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性出發(fā)，將數(shù)學(xué)對象分為不同情況進(jìn)行討論的思想方法，它能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在規(guī)律。

（3）整體思想。

（4）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把代數(shù)知識里的“數(shù)”與幾何知識里的“形”有效結(jié)合起來進(jìn)行思考，其根本是將數(shù)學(xué)語言與圖形結(jié)合起來考慮問題，從而使題目由抽象變?yōu)橹庇^，或由直觀變?yōu)槌橄?，在解題的方法上相互轉(zhuǎn)換，使“數(shù)”與“形”相互交融。

（5）化歸思想?；瘹w思想在數(shù)學(xué)中隨處可見。所謂化歸思想，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱，是指把待解決的問題或復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題或者簡單的問題中去?；瘹w的一般原則是：①化歸目標(biāo)簡單化原則；②和諧統(tǒng)一性原則；③具體化原則；④標(biāo)準(zhǔn)形式化原則

二、數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法

1.數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方法：換元法、參數(shù)法、歸納法、極坐標(biāo)法、消元法、待定系數(shù)法等；

2.數(shù)學(xué)中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、反證法與同一法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法；

3.數(shù)學(xué)中的幾種重要科學(xué)思維方法：概括與抽象、直覺與頓悟、比較與分類、觀察與嘗試、特殊與一般、分析與綜合、歸納與類比等。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

1.正確處理數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法但數(shù)學(xué)知識被明顯地寫在教科書上，而蘊(yùn)涵于知識之中的思想方法卻少為人所重視。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從主觀上提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重視程度，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)合二為一，在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中，注意數(shù)學(xué)思想方法的介紹，應(yīng)留意從知識中發(fā)掘、提煉出數(shù)學(xué)方法，明確地告訴學(xué)生，闡述其作用，引起思想上的重視，使對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識從自發(fā)提高到自覺的程度.

數(shù)學(xué)思想和方法是通過教學(xué)過程向?qū)W生灌輸?shù)臐撘颇倪^程.概念的形成過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，問題的思考過程，規(guī)律的揭示過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程和結(jié)論的推廣過程都體現(xiàn)著某種數(shù)學(xué)思想方法并受此種數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo).因此，要重視這些教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和培養(yǎng).

2、有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化作用。

數(shù)學(xué)思想方法主要來源于：觀察與實(shí)驗(yàn)，概括與抽象 ，類比，歸納和演繹等。引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化是非常重要的。（1）因?yàn)閿?shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。（2）因?yàn)楹瘮?shù)研究兩個(gè)變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數(shù)值向?qū)W生展示運(yùn)動變化的觀點(diǎn)。（3）因?yàn)閷⑸璧膯栴}轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問題，這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。所以滲透化歸思想，認(rèn)知不斷拓展，促進(jìn)了知識的正遷移；（4）因?yàn)槭挛镌谝欢l件下相互轉(zhuǎn)化是最基本的唯物主義思想，可以及早地讓學(xué)生有所了解；所以滲透轉(zhuǎn)化思想，更利于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

3.在基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解的過程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過程中形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)基本技能也是在這個(gè)過程學(xué)習(xí)和發(fā)展的，數(shù)學(xué)的各種能力也是在這個(gè)過程中得到培養(yǎng)和鍛煉的，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念也是在這個(gè)過程中形成的。

4、在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識從感性到理性的飛躍。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)總是的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思路指南。把數(shù)學(xué)知識的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識范疇是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措。endprint