只要有那么一顆心不動，教育的平衡就會存在

魏忠

公元1773年，50歲的亞當斯密終于寫完了《國富論》的初稿，也許連他自己都沒意識到，他寫下的這段話能夠影響至今，并成為廣泛傳頌的“不動點”：“每個個體由于追求他自己的利益，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所追求的東西，他經(jīng)常促進了社會利益，其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果為大?！?/p>

整整200年后，經(jīng)濟學(xué)家阿羅因?qū)⒁话憔庥^點引入經(jīng)濟學(xué)而獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎；1983年法裔經(jīng)濟學(xué)家德布爾用數(shù)學(xué)證明了在自由競爭的經(jīng)濟中存在這種均衡也得到了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。德布爾指出：“從理論上來說，自由競爭經(jīng)濟能夠使所有市場實現(xiàn)供需均衡，任何產(chǎn)品既不會短缺也沒有剩余。這種狀況稱為一般均衡?！弊源?，亞當斯密的經(jīng)濟學(xué)從哲學(xué)到科學(xué)經(jīng)歷了200多年，而最終讓經(jīng)濟學(xué)家的理論成為科學(xué)的是幾代數(shù)學(xué)家，而這些數(shù)學(xué)家研究的最初目標只是一件很小的事情——不動點。

將一條繩子折成幾十段放回原來的繩子的開端，一定有一點與原來的點重合，這是一維的不動點應(yīng)用；將一杯咖啡用勺子攪動，咖啡靜止的時候，一定有一點與原來的位置重合，這是二維不動點的應(yīng)用。這些有趣的幾何現(xiàn)象，證明起來卻需要高度抽象的數(shù)學(xué)知識。伴隨著統(tǒng)計數(shù)學(xué)、量子力學(xué)和藝術(shù)上的抽象主義思潮的發(fā)展，上個世紀20年代后，法國一批數(shù)學(xué)家組成了松散的布爾巴基學(xué)派，布爾巴基學(xué)派將整個數(shù)學(xué)建立在集合論的基礎(chǔ)上，并將幾何和代數(shù)、序數(shù)等統(tǒng)一起來，藝術(shù)上的抽象主義將數(shù)學(xué)推向了一個新的高度，這才有了不動點理論的發(fā)展。德布爾將自己的成功也歸功于布爾巴基學(xué)派。

不動點理論史中有個關(guān)鍵的里程碑似的令人心動的故事：波蘭著名的數(shù)學(xué)天才斯泰因豪斯1916年與另外一位數(shù)學(xué)家在廣場上爭論一個問題，一個在醫(yī)學(xué)院養(yǎng)兔子的求知若渴的小伙子聽見爭論后穿過花園向教授請教問題，而幾句話下來斯泰因豪斯教授卻一身冷汗。事情竟顛倒過來，斯泰因豪斯教授向小伙子詢問了一個困惑已久的問題，希望一起思考，幾天后小伙子就給出了答案。驚奇的斯泰因豪斯立即將24歲的小伙子聘為助教，并收錄為博士生。幾年以后，他們兩人共同提出了“不動點映射理論”，并成為拓撲學(xué)的重要基石。這個學(xué)問將不動點、不變度量向前推進了一步，一個簡單的應(yīng)用就是，如果你手中拿著一張中國地圖，如果你站在中國，這張地圖中一定有一點與你腳下的土地重合“不動”。

不動點的另外一個里程碑故事更讓人心動。自1904年開始，一位荷蘭的名叫布勞威爾的年輕人不斷地挑戰(zhàn)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特，布勞威爾提出的直覺數(shù)學(xué)試圖推翻希爾伯特的很多理論。在荷蘭阿姆斯特丹大學(xué)，布勞威爾是神一樣的存在，他講授自己的數(shù)學(xué)理論，學(xué)生自己選擇聽不聽，學(xué)校不給穩(wěn)定的工資，只是根據(jù)學(xué)生選課的多少來決定他的工資，這叫“無薪教師”，布勞威爾硬是一邊反對希爾伯特，一邊靠學(xué)生聽課的“提成”講了五年課。直到1912年，希爾伯特不堪其擾，憑著自己的聲譽大度熱情地推薦布勞威爾成為這所學(xué)校正式的教授。但是，成為教授后的布勞威爾繼續(xù)與希爾伯特為敵，還將希爾伯特所主持的雜志作為反對希爾伯特的陣地，最終希爾伯特讓學(xué)校開除了布勞威爾?？墒虑椴]有結(jié)束，一場曠日持久的數(shù)學(xué)爭論將希爾伯特、布勞威爾、羅素、愛因斯坦卷入其中。最終，布勞威爾否定了排中律的有效性，笑到了最后。布勞威爾關(guān)于不動點的研究成果就是證明了在N維映射中，不動點依然成立。布勞威爾在直覺、概念、哲學(xué)和代數(shù)之間建立起了聯(lián)系，成為拓撲學(xué)的奠基人。

布勞威爾對多維不動點的證明，其實也成就了德布爾一般均衡的數(shù)學(xué)證明，如果我們將布勞威爾的N維當作經(jīng)濟學(xué)的N個向量的維度，就容易理解德布爾所證明的經(jīng)濟學(xué)中一般均衡價格的存在。在德布爾后，經(jīng)濟學(xué)家們幾乎成為科學(xué)家中最需要數(shù)學(xué)學(xué)科的研究者，而傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)逐漸延伸到政治和社會科學(xué)領(lǐng)域，也促使數(shù)學(xué)治理成為社會管理科學(xué)化的基石。

好了，現(xiàn)在我再殺一個回馬槍。將幾何和數(shù)學(xué)以及藝術(shù)融合，甚至和物理學(xué)、畫派融合起來。受到抽象主義深刻影響的法國布爾巴基數(shù)學(xué)學(xué)派，影響了德布爾，解決了經(jīng)濟學(xué)問題，更進一步，布爾巴基數(shù)學(xué)學(xué)派還影響得出了另外一個藝術(shù)學(xué)派——結(jié)構(gòu)主義。結(jié)構(gòu)主義起源于語言學(xué)，認為人的理性有一種先天的構(gòu)造能力，它在無意識中支配著人的行為，一切由人類行為構(gòu)成的社會現(xiàn)象，表面上看來似乎雜亂無章，其實包含著一定的“結(jié)構(gòu)”，這種結(jié)構(gòu)支配并決定著一切社會現(xiàn)象的性質(zhì)和變化。結(jié)構(gòu)主義強調(diào)整體性，反對獨立的局部性的研究，強調(diào)認識事物內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，反對單純地研究外部現(xiàn)象，甚至強調(diào)共時性，以致在微觀物理學(xué)和深層心理學(xué)之間有一個共同的背景。

結(jié)構(gòu)主義所提出的藝術(shù)上的、哲學(xué)上的解決之道，是有其深厚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。而剛才所提到的直覺數(shù)學(xué)，是否與結(jié)構(gòu)主義非常相似？又與不動點理論有點類似？事實上，作為結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的心理學(xué)家榮格所提到的微觀物理學(xué)和心理學(xué)的共同背景，是不是也與陸九淵的心學(xué)有異曲同工之處？而另外一個結(jié)構(gòu)主義大師斯特勞斯曾提出的社會學(xué)基本結(jié)構(gòu)或基本單位有四種類型：兄妹關(guān)系、夫妻關(guān)系、父子關(guān)系、舅甥關(guān)系，其他所有親屬系統(tǒng)都建立在此基礎(chǔ)之上。

南宋中期，原在江蘇的陸家遷居江西已經(jīng)有五六代人了。200年來，陸家是標榜宰相之家，治家嚴整，安貧樂義，堅持不分家，族長由年長者擔任，孩子們成人之后輪流做管理，且家族中有很多規(guī)則，使得陸家飽受嘲笑。到了陸九淵父親陸賀這一代，陸家有六個兒子，只有10畝地，但是陸賀還是一副鄉(xiāng)紳大戶的氣度與自信。而從漢朝開始，陸家就陸續(xù)有很多名人，如東漢光武帝前后的陸閎、陸稠、陸逢官職都在太守以上，東吳時陸康、陸遜、陸績、陸機等皆為國家棟梁。陸家之所以能取得成就，按照朱熹的說法，是家學(xué)，是孝悌關(guān)系。朱熹甚至找到了陸家不敗的“不動點”——《家問》，陸九思將家里的關(guān)系編成書，供后代學(xué)習(xí)，其實質(zhì)就是結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的人類學(xué)家斯特勞斯所說的兄妹關(guān)系、夫妻關(guān)系、父子關(guān)系、舅甥關(guān)系。后來，陸家的教育方法被普及到全國。

然而，正如亞當斯密所提出的“看不見的手”一樣，當“手”被看見了，就不是充分競爭的環(huán)境了，就不一定存在均衡的市場關(guān)系了。也正如，被朱熹重用的陸氏家學(xué)，不但沒能成為國家培養(yǎng)人才的不動點，而且使陸家從此衰落，近1000年再無復(fù)興。

按照二維不動點的理論，不動點存在與市場經(jīng)濟是一樣的，是有條件的。簡單地說，就是凸函數(shù)（如果咖啡杯柱面形狀是凹形的就沒有不動點，實心的咖啡杯也不一定有不動點）、連續(xù)的（如果上下攪動咖啡就不一定有不動點）、連通的（如果兩個咖啡杯互相倒就不存在不動點）、邊界性（封閉的空間）。上述的陸家家學(xué)，無論是陸九思總結(jié)家學(xué)的計劃經(jīng)濟模式，還是皇帝和朱熹攪動干預(yù)陸家的行為，都讓陸家失去邊界性、連續(xù)性、連通性和凸性，在原先的平衡下，不動點是存在的，但是經(jīng)過計劃經(jīng)濟的干預(yù)，不動點反而不一定存在了。

中國古代家、國、天下，按照斯泰因豪斯不動點度量與映射理論，家是國的映射與地圖，國是天下的映射與地圖，只要你在國，在天下，總有一點與地圖重合，也總能通過家度量國，通過國度量天下。因此，治大國如烹小鮮概念之所以能夠成立和映射，是因為幾何上有凸性、連續(xù)性、連通性。但是，如果就說哪一點不動，不動的那一點又有什么深刻的含義？那么，事實上它并不一定存在，也會割裂了整體性，上述的多個數(shù)學(xué)家都是強調(diào)整體性的。整體性的缺失、介入和干涉，會造成不動點的消失、均衡的消失，反而損害有機的整體。計劃經(jīng)濟是一個遺憾，教育學(xué)上的陸家也是一個遺憾。

2017年4月10日，素有高考狀元校之稱的衡水中學(xué)入住浙江，遭到一致聲討。楊東平等人寫文章痛斥“野蠻人”，之后事情有了進展，在2017年6月，河北省教育廳責令衡水中學(xué)整改。這些年，我也不斷寫文質(zhì)疑衡水，質(zhì)疑杜朗口，質(zhì)疑十一學(xué)校，現(xiàn)在看來前兩個已經(jīng)有了結(jié)論。此事如何看？各人的角度不同。但是從不動點的角度來看，教育復(fù)雜多維，我們很多人太自以為是了，正像計劃經(jīng)濟時代我們可以規(guī)定價格、南宋末年朝廷可以樹立義門一樣，在正常的本地招生的“凸的、有邊界的、連續(xù)的、連通的”衡水中學(xué)中，也許多年后能夠出現(xiàn)幾名科學(xué)家，一年能夠出現(xiàn)多個清華、北大的學(xué)生，而哪位學(xué)生能夠成為佼佼者？我們不知道，正如我們不知道哪個點是不動點一樣，但是我們肯定應(yīng)試教育是能夠成就一定概率人才的，而問題在于衡水中學(xué)一下子出名了，全國的考生都要到衡水中學(xué)去補習(xí)課程，甚至衡水的分校要開到全國，那么衡水中學(xué)本身的不動點很可能消失，外地失去了環(huán)境和條件，也可能會失敗。

為什么衡水中學(xué)很出名，毛毯廠中學(xué)很出名，黃岡中學(xué)過去很出名，但經(jīng)濟都不好呢？教育失去結(jié)構(gòu)，人為破壞了教育生態(tài)就像人為破壞幾何結(jié)構(gòu)一樣：價格平衡被破壞，計劃經(jīng)濟會餓死很多人；教育平衡被破壞，一千年也許也無法形成新的平衡。

幸運的是，教育界還是一個連續(xù)的整體，一個連通的整體，一個凸函數(shù)，一個有邊界有底線的群體，在衡水中學(xué)模式成為主流的時候，在格式化未來基礎(chǔ)教育的時候，還有人呼吁，我們雖然不知道這些個體到底是誰起到了“不動點”的作用，但是，我們知道只要有那么一顆心不動，均衡就會存在。