初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的思路研究

邱小歡

對于初中生而言，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可避免的話題，是學(xué)生必須掌握的題型.而列方程解應(yīng)用題，則是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，也是中考題的必考范圍.為此，本文將從引導(dǎo)學(xué)生熟悉所學(xué)的數(shù)學(xué)公式、細(xì)致審閱題干，對未知數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)確定、把握好數(shù)值等量關(guān)系、善于應(yīng)用相似思維這四個方面展開論述，以供參考.

一、引導(dǎo)學(xué)生熟悉所學(xué)的數(shù)學(xué)公式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會教授很多的數(shù)學(xué)公式，可以說數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)、解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，但是學(xué)生并不一定對所有的公式了如指掌，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟悉所學(xué)的數(shù)學(xué)公式，要讓學(xué)生一看到題目，就應(yīng)馬上反應(yīng)出題目中相關(guān)量的基本關(guān)系.舉例來說，關(guān)于行程問題的公式——路程=時間×速度；關(guān)于工程問題的公式——工作總量=工作效率×工作時間；關(guān)于稅率問題的公式——利息=本金×利率×期數(shù)，等等.這些數(shù)學(xué)公式搞清楚了，學(xué)生就能夠了解到應(yīng)用題中運用哪些思路來解決，因此教師一定要事先為學(xué)生解釋清楚，讓學(xué)生在做應(yīng)用題之前內(nèi)心有數(shù).

二、細(xì)致審閱題干，對未知數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)確定

所謂的審閱題干，便是要求學(xué)生通過審閱題目的活動，對題干的內(nèi)容實現(xiàn)全面理解和把握.學(xué)生依托對題干內(nèi)容的細(xì)致審閱，將實現(xiàn)對已知數(shù)和未知數(shù)情況以及二者之間關(guān)系的清晰界定.通過審閱題干，使學(xué)生能夠使用“x”對未知數(shù)進(jìn)行表述.初中階段學(xué)生所接觸到的一些應(yīng)用題難度較為適中，因而教師可以使學(xué)生領(lǐng)會通常只要將所需要求得的數(shù)值設(shè)定為未知數(shù)“x”即可進(jìn)行求解.例如，一次期中考試的試卷中有這樣一道題：“學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數(shù)量”不知道，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量”為未知數(shù)x就可以了.因此，學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的時候，一定要細(xì)致審閱題干，對未知數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)確定，方便進(jìn)行下一步.

三、把握好數(shù)值等量關(guān)系

借助方程式的解題方式實現(xiàn)對應(yīng)用題的求解具有多種方式，如列表分析法、譯式分析法、線示分析法、逆推法等.這四類方法在使用方程式進(jìn)行應(yīng)用題求解時較為常見.下面我們分別就這四種方式一一展開探究.

1.列表分析法.此種方法乃是使用表格對應(yīng)用題之中的已知量與未知量加以表述，其后借助表格實現(xiàn)對不同量的比較，進(jìn)而列出方程式進(jìn)行求解.這種方法的優(yōu)勢在于便于學(xué)生進(jìn)行操作，同時因為表格能夠直觀地呈現(xiàn)出不同量之間的關(guān)系，因而便于學(xué)生理解.

2.譯式分析法.此種方法乃是把應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換成代數(shù)式的形式，即將題目中的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言形式，進(jìn)而實現(xiàn)對不同量之間關(guān)系的確定，通常此種方法在實踐應(yīng)用中遵循下述步驟：首先，數(shù)學(xué)教師必須耐心地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行未知量的設(shè)置，即使學(xué)生具備將未知量由文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的能力；其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對應(yīng)用題中的屬性量加以領(lǐng)會，進(jìn)而將已知量與未知量組成代數(shù)式的形式；最后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對等量的轉(zhuǎn)換，唯有如此，方才能夠正確進(jìn)行方程式的列式.

3.線示分析法.此種方法通常針對相遇問題較為適用，便于幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中涵蓋的等量關(guān)系.

4.逆推法.此種方法即通常所說的還原法.即通過逆向思維對問題進(jìn)行還原，此種方法對于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題求解極其有效，能夠使學(xué)生獲得全新的計算推理體驗.

此外，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，在找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解應(yīng)用題時，還要注意以下幾個問題：第一，未知數(shù)的作用；第二，對未知數(shù)補(bǔ)充條件的探討；第三，單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時，必須先化成相同單位；第四，方程兩邊的代數(shù)式表示同一個屬性量.掌握好以上四個方面，有利于學(xué)生更好地解答應(yīng)用題.

四、善于應(yīng)用相似思維

相似思維乃是依托某一事物變化規(guī)律實現(xiàn)對與其相似事物變化規(guī)律的推導(dǎo).數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而使學(xué)生以相似思維作為問題推導(dǎo)突破口.如，筆者在教學(xué)中為學(xué)生講解工作量問題后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練，要求學(xué)生分析比較速度同工作效率、時間與工作日關(guān)系等問題，并列出方程式進(jìn)行對比，看二組關(guān)系在等量方面是否存在類似的地方.學(xué)生通過討論、分析后得出：既可以把工作量問題按行程問題進(jìn)行相同的處理，又可以使工程問題、水流問題都與行程問題達(dá)到基本一致.只有如此，才能引導(dǎo)學(xué)生掌握行程問題的等量關(guān)系，才能通過類比解決工程問題.