數(shù)學(xué)糾錯教學(xué)的三重境界

俞菊華

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會面對著學(xué)生或這樣或那樣的錯誤，這些錯誤很多時候很讓教師頭疼（當(dāng)然這其中更多的是因為應(yīng)試需要而產(chǎn)生的焦躁心態(tài)），也是因為有些錯誤老是一錯再錯.事實上，對于學(xué)生錯誤的研究多年以來一直是一個熱點，但總似乎沒有一個相對普遍的教學(xué)策略.在這種情況下，筆者決意以糾錯教學(xué)為研究主題，展開了持續(xù)的探究，實踐下來取得了一些新的認識，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤很多時候確實是一種教學(xué)資源.在此基礎(chǔ)上，筆者發(fā)現(xiàn)了糾錯教學(xué)中的三種境界：糾錯、究錯和救錯.下面分別對此進行說明.

一、糾錯，基于正確解題思路的直覺性行為

學(xué)生出錯之后，教師的第一反應(yīng)是幫學(xué)生糾錯，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤之后第一反應(yīng)也是糾錯.既然是師生雙方面的第一反應(yīng)，那對于這種直覺性行為就不需要拒絕.但是，這需要超越經(jīng)驗層面，具體的做一些細致的、進一步的工作.

這里來看一道習(xí)題：給一個命題：若△ABC有一內(nèi)角為π/3，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列的“逆命題”是：A.與原命題真值相異；B.與原命題的逆否命題的真值不同；C.與原命題的否命題真值相異；D.與原命題真值相同.學(xué)生在面對這一題目的時候，常常會錯選A選項.而在看到正確選項之后往往又會選D.選D時學(xué)生的思維往往有兩種狀態(tài)：一是趕緊糾錯的心態(tài)，即先把答案改對再說，答案改過來之后再去思考D選項的合理性；另一種是分析心態(tài)，這也是糾錯心態(tài)的一種，但這個過程相對于前一種心態(tài)而言更合理，也更科學(xué)，因為分析心態(tài)常常是分析D為什么正確，而A為什么錯誤.有的還會進一步思考當(dāng)時是什么理由選擇A選項的，以清晰地認識到自己思維的誤區(qū)在哪里.而在經(jīng)過這樣的思維之后，學(xué)生往往就可以進一步清晰地認識到逆命題與原命題之間，在題設(shè)與結(jié)論交換之后是否能夠成立的條件的重要性，進而明確原命題、逆命題、否命題、逆否命題是如何判斷的.

這樣的糾錯過程是日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見過程，也是數(shù)學(xué)教師或者說學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到錯誤之后最直覺性的反應(yīng).應(yīng)當(dāng)說作為一種直覺，其是符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求的，但作為對錯誤的研究尤其是在研究之后獲得一種提高，這樣的直覺性行為又是不夠的.基于錯誤并研究錯誤，就成為糾錯基礎(chǔ)上的新的選擇.

二、究錯，基于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究性行為

究錯就是研究錯誤的意思.

對于教師而言，研究錯誤的過程應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者的觀點是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程去展開研究.如在解含有參數(shù)的集合問題的時候，學(xué)生最容易出現(xiàn)的問題就是忽視空集的存在，而這一點往往又會出現(xiàn)屢教不改的情形，也就是說無論教師怎樣重復(fù)或者提醒，總有一些學(xué)生會忽視空集.這其中的原因是什么呢？分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程可知，在學(xué)生建立對集合的理解的時候，往往都是基于具體的事例去建立集合概念的，而對于空集這一特殊的集合而言，學(xué)生往往無法將之與常見的集合產(chǎn)生聯(lián)系，因而在解含有參數(shù)的集合問題的時候，空集無法進入學(xué)生的思維就是可以理解的了.

教師通過研究分析出這一原因之后，最好的策略是引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思，這就是讓學(xué)生基于自己的學(xué)習(xí)過程去展開研究了.筆者在探究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在研究自己的錯誤時，往往會從上面提到的發(fā)現(xiàn)正確思路的合理性入手，比如說上面的例子中，學(xué)生就是強化自己對空集是任何集合的子集認識入手.這對于一些概念性的知識而言是可以的，但對于一些復(fù)雜的需要進行邏輯推理或者是合情推理的數(shù)學(xué)問題而言就是不夠的，這個時候教師還需要引導(dǎo)他們比較正確思路與錯誤思路的異同，以發(fā)現(xiàn)自己的思維缺陷.而對于高中學(xué)生來說，做到這一點并非難事，因為高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的理性思維，常?？梢宰屗麄冊诒容^的過程中發(fā)現(xiàn)自己思維的不足.

總的來說，究錯就是抱著一個研究的態(tài)度去面對錯誤，而有了研究的態(tài)度之后，往往可以從面對錯誤時的感性中走出來，教師不再是一味地責(zé)怪學(xué)生出錯，而學(xué)生也不是一味的自責(zé).有了這樣的態(tài)度，糾錯教學(xué)就前進了一大步.

三、救錯，基于學(xué)生認知需要的指導(dǎo)性行為

救錯是面向改錯的過程而言的，學(xué)生在出錯之后，如何最終得到正確的答案，這是需要一個過程的，除了上面提到的糾錯與究錯兩個過程之外，還有一個重要的收官過程，就是將自己正確的思路用數(shù)學(xué)語言描述出來.要知道，前面的糾錯某種程度上還停留在用正確答案替代錯誤答案的低水平基礎(chǔ)上，而究錯則更多的是指向思維過程的，而有正確的思維過程并不意味就有了正確的表達，因此救錯就是面向數(shù)學(xué)表達的.只有用數(shù)學(xué)語言表達出了正確的結(jié)果，才算是真正地完成了認知的一次嬗變.

事實證明，學(xué)生在面對錯誤時是有一種很強烈的認知期待的，而用數(shù)學(xué)語言描述究錯過程中形成的正確思維，關(guān)鍵就在于讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言.而這是一個需要重復(fù)訓(xùn)練的過程，只要在日常的教學(xué)中，教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運用（而不是模仿）的能力，往往就能有效地完成救錯過程.