兩種典型截面立柱繞流特性數(shù)值模擬

郭傳山，黃維平，曹淑剛，周 陽(yáng)

（1. 中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2. 中能電力科技開發(fā)有限公司，北京 100034；3. 國(guó)家海洋局第二海洋研究所，浙江 杭州 310012）

設(shè)計(jì)與研究

兩種典型截面立柱繞流特性數(shù)值模擬

郭傳山1，黃維平1，曹淑剛2，周 陽(yáng)3

（1. 中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2. 中能電力科技開發(fā)有限公司，北京 100034；3. 國(guó)家海洋局第二海洋研究所，浙江 杭州 310012）

為觀察圓形截面和方形截面2種典型截面形式的立柱在繞流上的異同，采用Fluent對(duì)這2種截面形式的立柱進(jìn)行不同折合速度和不同來(lái)流角度下的繞流數(shù)值模擬。從立柱受力、流體力軌跡曲線及渦泄模式等方面進(jìn)行結(jié)果的分析和對(duì)比可知：方形立柱在繞流時(shí)流體分離點(diǎn)是固定的，且在相同條件下方柱的斯托哈爾數(shù)要比圓柱的小。此外，方柱繞流特性隨來(lái)流角度的變化而有所變化，方柱的流體力統(tǒng)計(jì)值也與圓柱有較大區(qū)別，但二者的升阻力頻率具有相同的關(guān)系。

圓柱；方柱；繞流；數(shù)值模擬

0 引 言

流體繞流物體的流動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中較為常見，如風(fēng)繞流各種建筑物、河水流過(guò)橋墩等。流經(jīng)柱體的流體會(huì)變得極不穩(wěn)定，進(jìn)而在柱體后方產(chǎn)生交替釋放的漩渦，從而導(dǎo)致柱體受到交替變化的流體力，嚴(yán)重時(shí)引起柱體產(chǎn)生共振，使得其結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞。因此，掌握流體繞經(jīng)物體的特性對(duì)工程實(shí)際和工業(yè)發(fā)展都非常重要。實(shí)際上，對(duì)圓柱繞流及渦激運(yùn)動(dòng)特性的研究已歷經(jīng)了半個(gè)世紀(jì)。物理試驗(yàn)方面：ROSHOKO[1]在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)圓柱的尾流狀態(tài)與雷諾數(shù)有關(guān)；TANEDA[2-3]利用流場(chǎng)顯示技術(shù)觀測(cè)圓柱尾渦變化規(guī)律；數(shù)值模擬方面：BREUER[4]采用大渦模型對(duì)大雷諾數(shù)條件下的圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬；PHUOCLOC等[5]模擬圓柱繞流初期的二次渦結(jié)構(gòu)。與圓柱相比，對(duì)方形截面立柱的研究卻較少，但這種柱體在工程實(shí)際中并不少見，尤其是海洋工程中的半潛式平臺(tái)、張力腿平臺(tái)等經(jīng)常采用方形截面形式的立柱。因此，有必要對(duì)方形截面形式立柱的繞流特性進(jìn)行研究。

OKAJIMA[6]針對(duì)不同類型的矩形柱體研究渦脫頻率隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律；SAHA等[7]對(duì)截面邊長(zhǎng)分別為0.5和1.0的方形立柱進(jìn)行物理試驗(yàn)研究，觀察柱體的渦脫結(jié)構(gòu)；白治寧[8]對(duì)采用方形截面立柱的半潛式平臺(tái)進(jìn)行相關(guān)研究，得出方形立柱在繞流方面的一些特點(diǎn)。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）對(duì)2種截面形式的立柱進(jìn)行流體繞流的數(shù)值模擬及對(duì)比分析。利用Gambit進(jìn)行模型建立和網(wǎng)格劃分，選取雷諾平均法求解N-S方程，并利用CFD軟件Fluent進(jìn)行單圓柱和單方柱的繞流數(shù)值模擬。針對(duì)每個(gè)立柱選取8個(gè)流速進(jìn)行模擬分析，雷諾數(shù)范圍為6000~ 60000，重點(diǎn)針對(duì)2種截面形式立柱的受力特性，從流體力系數(shù)出發(fā)分析立柱所受升力和阻力系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)值，采用頻域分析法獲得渦泄頻率，從而得到斯托哈爾數(shù)；并對(duì)比2種柱體漩渦泄放的異同點(diǎn)。

1 理論方法基礎(chǔ)

1.1 理論基礎(chǔ)

當(dāng)流體繞經(jīng)柱體時(shí)，流體與柱體之間會(huì)產(chǎn)生相互作用，使柱體受到橫流向的流體升力和順流向的流體阻力。該現(xiàn)象即為流體誘發(fā)物體振動(dòng)。

常用的相關(guān)參數(shù)有

式(1)~式(4)中：Ur為約化速度；St為斯托哈爾數(shù)；Cl為升力系數(shù)；Cd為阻力系數(shù)；u為來(lái)流速度；T為物體在垂直于來(lái)流方向上的固有振蕩周期；D為結(jié)構(gòu)物的特征長(zhǎng)度；A為物體在流場(chǎng)中的迎流面積。

1.2 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

利用Gambit建立圓柱和方柱模型，由于要與不同來(lái)流角度（0°，15°，30°，45°）下的方形單柱進(jìn)行繞流結(jié)果對(duì)比，因此建立4個(gè)不同直徑的單圓柱模型，特征長(zhǎng)度分別為0.198m，0.242m，0.270m，0.280m。圓柱整體網(wǎng)格示意和0°方柱整體網(wǎng)格示意分別見圖1和圖2，其中，左側(cè)為均勻來(lái)流的速度入口，右邊界為壓力出口；流體域?yàn)?0D′30D，圓柱距離入口15D，距離出口35D，距離上下邊界均為15D，近場(chǎng)流域?yàn)?5D×15D，流域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格加密。

經(jīng)過(guò)時(shí)間步長(zhǎng)的測(cè)試，選定無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)為0.02，對(duì)2種截面形式的方柱進(jìn)行不同折合速度下的模擬。

2 流體力結(jié)果分析

2.1 圓柱各統(tǒng)計(jì)值表現(xiàn)

對(duì)于圓形立柱，以 D= 0.198 m 為例，選取流速為0.043m/s時(shí)的升力和阻力時(shí)程曲線（見圖3），分別選取時(shí)長(zhǎng)300s，對(duì)升力曲線作傅里葉變換，得到升力曲線譜分析圖見圖4。

從圖3中可看出，升力和阻力時(shí)程曲線均呈正弦周期性變化，且升力曲線的周期是阻力曲線的2倍。對(duì)升力曲線作傅里葉變換可得升力曲線譜分析圖，主頻率為渦泄頻率。

升力與阻力除了在周期方面有2倍的關(guān)系之外，兩者在渦激運(yùn)動(dòng)中柱體的運(yùn)動(dòng)軌跡方面也有密不可分的關(guān)系。以u(píng)=0.043m/s為例，從繞流開始至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可清晰地觀察到受力軌跡曲線呈月牙“8”字形（見圖5和圖6）。

為更直觀地表達(dá)，繪制4種特征長(zhǎng)度下各工況的阻力均值、阻力均方差、升力均方差和渦泄頻率統(tǒng)計(jì)值曲線（見圖7~圖10）。

從圖7~圖10中可看出，阻力均值和阻力均方差都隨流速的增大而減小，升力均方差整體隨流速的增大而減小，渦泄頻率隨流速的增大而增大。

2.2 方柱各統(tǒng)計(jì)值變化

對(duì)于升力和阻力時(shí)程曲線，0°方柱與圓柱類似，升力和阻力時(shí)程曲線均呈簡(jiǎn)諧形式，且升力周期為阻力周期的2倍。

在方柱旋轉(zhuǎn)15°之后，升力和阻力時(shí)程曲線變?yōu)椴还饣那€，但升力周期還是阻力周期的2倍（見圖11）。隨著速度的增加，升力和阻力時(shí)程曲線也變?yōu)榉侵芷谛郧€（見圖12）。

此外，對(duì)于方柱各個(gè)角度，分別選取不同速度繪制升力和阻力軌跡曲線（見圖13）。從圖13中可看出：當(dāng)方柱為0°和45°時(shí)，升力和阻力軌跡曲線呈較為明顯的“8”字形，與圓柱一樣；當(dāng)方柱為15°和30°時(shí)，升力和阻力軌跡曲線則呈不規(guī)則的形狀，但也有呈“8”字形的趨勢(shì)。究其原因，主要在于：旋轉(zhuǎn) 15°和30°的方柱受力不均勻，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)不規(guī)則；而旋轉(zhuǎn)0°和45°受力對(duì)稱，因此運(yùn)動(dòng)軌跡較為規(guī)則。

圖14為0°方柱與相同特征長(zhǎng)度圓柱各統(tǒng)計(jì)值對(duì)比。從圖14中可看出，無(wú)論是阻力均值、阻力均方差還是升力均方差及渦泄頻率，0°方柱與圓柱有著相同的變化規(guī)律，且方柱的各統(tǒng)計(jì)值要比同樣條件下的圓柱小。

在方柱旋轉(zhuǎn)一定角度之后，其阻力均值、阻力均方差、升力均方差及渦泄頻率的變化規(guī)律較0°方柱有所不同。圖15為15°方柱與相同特征長(zhǎng)度圓柱各統(tǒng)計(jì)值對(duì)比。

從圖15中可看出，15°方柱的阻力均值及阻力均方差整體上要小于相同條件下的圓柱，而升力均方差整體上小于圓柱。這說(shuō)明在旋轉(zhuǎn) 15°之后，方柱在順流向和橫流向均變得不對(duì)稱，造成阻力和升力變化幅度較大，較不穩(wěn)定。與0°方柱一樣，15°方柱在渦泄頻率方面要小于相同條件下的圓柱，因此15°方柱繞流的斯托哈爾數(shù)要小于相同條件下的圓柱（見圖16）。

從圖16中可看出，在相同條件下，圓柱的斯托哈爾數(shù)穩(wěn)定在 0.20~0.21區(qū)間[8]，而方柱相對(duì)較小，穩(wěn)定在0.14左右，這與文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果一致。

3 渦脫結(jié)構(gòu)分析

以 D= 0.198m，流速為0.043m/s和0.161m/s的情況為例表現(xiàn)圓柱的渦脫結(jié)構(gòu)（見圖 17）。從圖 17中可看出，圓柱的尾流均為交替脫落的漩渦，但隨著流速的增加，流體在圓柱壁面的分離點(diǎn)發(fā)生變化，流速越小，分離點(diǎn)越靠后，無(wú)固定的分離點(diǎn)，這是圓柱的壁面光滑及存在邊界層導(dǎo)致的。與圓柱相比，方柱有一些不同的特征，以0°方柱、流速為0.043m/s和0.161m/s為例，可看出方柱與圓柱的異同（見圖18）。

從整體上看，方柱后方兩側(cè)產(chǎn)生周期性的漩渦脫落，這與圓柱類似。然而，由于方柱拐角的存在，流體繞流過(guò)程中會(huì)較早地分離，漩渦的產(chǎn)生也隨著流速的變化而有所不同，流速較大時(shí)漩渦產(chǎn)生較早且較密，流速較小時(shí)漩渦產(chǎn)生較晚且較疏。此外，圓柱尾流較為均勻，在流速較大時(shí)變?yōu)閷恿鳒u街，但方柱在流速較小時(shí)即變?yōu)槲闪鳒u街，特別是在旋轉(zhuǎn)一定角度之后。以15°方柱、流速為0.053m/s和0.158m/s為例，得到方柱的渦脫結(jié)構(gòu)見圖19。

4 結(jié) 語(yǔ)

1) 不管是圓柱還是方柱，在流體力方面，其阻力均值、阻力均方差和升力均方差均隨著流速的增加而減??；但二者相比，無(wú)論是阻力均值、阻力均方差還是升力均方差，0°方柱與圓柱有著相同的變化規(guī)律，且方柱比圓柱要小，但方柱旋轉(zhuǎn)一定角度之后的阻力均值和阻力均方差要比相應(yīng)圓柱大。

2) 圓柱的升力和阻力時(shí)程曲線表現(xiàn)為明顯的簡(jiǎn)諧曲線，且升力周期為阻力周期的2倍；0°方柱與圓柱的升力和阻力曲線有著相同的變化規(guī)律，但旋轉(zhuǎn)一定角度之后曲線變得不光滑，且隨著速度的增大，曲線也變?yōu)榉呛?jiǎn)諧形式。

3) 在渦泄頻率方面，圓柱與方柱均隨著流速的增加而增大，但方柱的渦泄頻率要比相應(yīng)的圓柱小，說(shuō)明方柱的斯托哈爾數(shù)要比圓柱小。

4) 在繞流時(shí)，圓柱的升力和阻力軌跡呈“8”字形；同樣，0°方柱和45°方柱因所受流體力對(duì)稱，其升力和阻力軌跡也呈“8”字形；但15°方柱和30°方柱因受力不對(duì)稱，其升力和阻力軌跡較為混亂，但也可看出呈“8”字形的趨勢(shì)，這也解釋了平臺(tái)在渦激運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡呈“8”字形的現(xiàn)象。

5) 圓柱和方柱在有流體繞經(jīng)時(shí)，其后方均出現(xiàn)周期性脫落的漩渦，其中：圓柱的分離點(diǎn)不固定，隨著流速的變化而變化；方柱的分離點(diǎn)較為固定，在拐角處，且其尾流渦街受流速影響相比圓柱較大，容易產(chǎn)生紊流渦街。

[1] ROSHOKO A. On the development of turbulent wakes from vortex streets[J]. Technical Report Archive & Image Library, 1954: 1191.

[2] TANEDA S. Downstream development of the wakes behind cylinder[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 1959, 14 (6): 843-848.

[3] TANEDA S. Experimental investigation of the wakes behind cylinders and plates at low reynolds numbers[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 1956, 11 (3): 302-307.

[4] BREUER M. A challenging test case for large eddy simulation: high reynolds number circular cylinder flow[J]. International Journal of Heart & Fluid Flow, 2000, 21 (5): 648-654.

[5] PHUOCLOC TA, BOUARD R. Numerical solution of the early stage of unsteady viscous flow around a circular cylinder: a comparison with experimental visualization and measurements[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1985, 160: 93-117.

[6] OKAJIMA A. Strouhal number of rectangular cylinders[J]. Journal of Fluid Mechanics,1982, 123: 379-398.

[7] SAHA A K, MURALIDHAR K, BISWAS G. Vortex structures and kinetic energy budget in two-dimensional flow past a square cylinder[J]. Computer & Fluids, 2000, 29: 669-694.

[8] 白治寧. 深吃水半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2013.

[9] 沈立龍，劉明維，吳林鍵，等. 亞臨界雷諾數(shù)下圓柱和方柱繞流數(shù)值模擬[J]. 水道港口，2014, 35 (3): 227-233.

Numerical Simulation of the Flow Around Two Columns w ith Different Sections

GUO Chuan-shan1，HUANG Wei-ping1，CAO Shu-gang2，ZHOU Yang3
(1. Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China;
2. The Zhongneng Power Technology Development Co., Ltd., Beijing 100034, China;
3. No.2 Ocean Research Institute of National Bureau of Oceanography, Hangzhou 310012, China)

In order to observe the similarities and differences of the flow around the two columns respectively w ith round and square sections, the Fluent software is used to perform numerical simulations of the two columns under different velocities and directions of the incoming current. The result is analyzed and compared in terms of forces on the columns, fluid trace curves, and vortex shedding patterns. It is found that the fluid separation point is fixed for the square column, and the Strouhal value is smaller than that of the round column under the same conditions. Besides, the flow characteristics around the square column vary along w ith the direction of the incom ing current and the statistical values of the fluid forces are also very different from those of the round column, but the relationship of the lift-drag frequencies of the two columns are almost the same.

round column; square column; flow; numerical simulation

U661.1

A

2095-4069 (2017) 03-0004-08

10.14056/j.cnki.naoe.2017.03.002

2016-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金（51179179；51239008）

郭傳山，男，碩士，1993年生。研究方向?yàn)楹Ｑ蠊こ探Y(jié)構(gòu)物的動(dòng)力分析、設(shè)計(jì)及防災(zāi)技術(shù)。