高中數(shù)學(xué)概念化教學(xué)初探

陳麗萍

摘要：在高考的壓力下，數(shù)學(xué)教學(xué)一直秉承著效率至上的原則，采取題海戰(zhàn)術(shù)，在反反復(fù)復(fù)的、大量的練習(xí)中，熟悉公式，建立固定的解題思維。對(duì)于數(shù)學(xué)的概念，大多數(shù)教師都沒有足夠的重視，可見，概念化教學(xué)要在探索中踐行。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；探索

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一盤散沙，它是一個(gè)數(shù)量知識(shí)的系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)概念是系統(tǒng)里的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)系統(tǒng)的核心所在。在目前，數(shù)學(xué)概念僅僅是作為教學(xué)中一個(gè)小的教學(xué)內(nèi)容，并沒有作為一個(gè)系統(tǒng)的教學(xué)部分，它在教學(xué)中的價(jià)值沒有被最大限度的發(fā)揮，我們需要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，探索出一套行之有效的概念教學(xué)體系，改善目前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量服務(wù)。

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)中的概念是什么？提出這個(gè)問題，大多數(shù)同學(xué)的理解應(yīng)該是某一知識(shí)點(diǎn)的文字描述，而且多數(shù)同學(xué)們經(jīng)過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)，對(duì)于這些概念的應(yīng)用是比較熟練的，比如，函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，在應(yīng)用中，一旦涉及到函數(shù)問題，就應(yīng)該關(guān)注這三要素。但是實(shí)際上，同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)概念的這一種理解知識(shí)表層的理解，如果要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更上一層樓，需要在原來的基礎(chǔ)上深入理解，系統(tǒng)理解。

首先，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，不僅要知道它是什么，還要多提問，讓他們知道為什么，然后再是怎么做。全方面多層次的去學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，不僅要知道sinα、cosα、tanα是什么，它們之間的等式關(guān)系，也要結(jié)合幾何圖形，思考為什么有這樣的定義和關(guān)系。

其次，數(shù)學(xué)概念不僅是文字和符號(hào)的描述，它是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容內(nèi)在邏輯聯(lián)系的外在表現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解要結(jié)合著它的邏輯關(guān)系，理性的思考，不能簡(jiǎn)單的死記硬背。強(qiáng)制的記憶的知識(shí)即使一時(shí)有效，長(zhǎng)期來看，由于人的記憶量是有效的，學(xué)習(xí)的效果是不斷遞減的，只有把握各個(gè)概念的內(nèi)在聯(lián)系，才能起到舉一反三的杠桿作用。

例如：學(xué)習(xí)函數(shù)的概念：給定一個(gè)數(shù)集A，對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），那么這個(gè)關(guān)系就叫函數(shù)關(guān)系式，簡(jiǎn)稱函數(shù)。在學(xué)習(xí)這一概念是，我們可以聯(lián)系到映射相關(guān)的概念，映射是指：設(shè)兩個(gè)幾何A和B，他們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為R，如果對(duì)于A中的每一個(gè)元素，通過R在B中都存在唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，則稱該對(duì)應(yīng)關(guān)系R為從A到B的一個(gè)映射，映射與函數(shù)的相同點(diǎn)在于：1.它們都是兩個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系都有方向性；3.A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性，即對(duì)于A中的每一個(gè)元素，通過R在B中都存在唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)；不同點(diǎn)在于：1.映射中集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對(duì)象，函數(shù)是一種特殊的映射，要求兩個(gè)集合中的元素必須是數(shù)。2.映射中的值域可以有剩余，而函數(shù)值域必須有與之對(duì)應(yīng)的定義域。通過對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想和對(duì)比，能夠?qū)嫶蟮闹R(shí)點(diǎn)化小，交互聯(lián)系，形成一個(gè)精煉有序的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。

二、通過多種途徑實(shí)施概念教學(xué)

（一）巧妙引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是一種抽象的數(shù)學(xué)理念，在教學(xué)過程中可能引致學(xué)生的厭煩情緒，讓學(xué)生覺得枯燥無味，如何巧妙的引入數(shù)學(xué)概念是我們先要思考的問題。

1.結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史引入概念

歷史人文類的知識(shí)看似和數(shù)學(xué)知識(shí)毫不相關(guān)，但是如果我們以一種全局系統(tǒng)的眼光來看待數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)科之間其實(shí)是互通互融的，我們何不把數(shù)學(xué)史作為一種延伸，或者說是工具應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。通過對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的相關(guān)背景的講解，讓學(xué)生了解現(xiàn)在我們所看到的這些數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，感受數(shù)學(xué)家勇于探索的精神力量，更進(jìn)一步的，了解某一結(jié)論得出的前因后果，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯的故事，學(xué)習(xí)曲線方程時(shí)講笛卡爾和費(fèi)馬的故事等等。

2.結(jié)合實(shí)際問題引入概念

任何理論的得出都有它的前因后果，數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)際問題中，最終又會(huì)成為我們改造實(shí)踐的工具。要想讓抽象的數(shù)學(xué)概念看起來具體且有應(yīng)用價(jià)值，在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)結(jié)合實(shí)際問題是一個(gè)有效的方法。例如，學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)時(shí)，我們以所處的教室為例，直觀地觀察何為平面相互平行、相互相交以及相互垂直；再如，計(jì)算企業(yè)的經(jīng)營(yíng)方案，可以通過數(shù)學(xué)的方法科學(xué)的測(cè)算成本與利潤(rùn)。

3.結(jié)合學(xué)生的理解引入概念

教學(xué)不僅僅是教師單方面的講解傳授，學(xué)生在其中也擔(dān)任著重要角色，要讓教學(xué)行之有效，最好的方法就是“對(duì)癥下藥”。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，在正式學(xué)習(xí)之前，同學(xué)們或多或少的會(huì)有自己的了解和理解，教師可以先讓同學(xué)們說出自己的理解，然后再由老師來分析糾正，總結(jié)出正式的結(jié)論。通過此方法，學(xué)生能在對(duì)比中把握重點(diǎn)、找出疑惑之處，因此在后面的學(xué)習(xí)中提高效率和有效性。

（二）理解為什么

數(shù)學(xué)概念人人都能記住，但是這個(gè)概念究竟是如何得出的，并不是人人都清楚，或者說，不是人人都感興趣，對(duì)于高中生來說，知道怎么用一個(gè)概念，比知道為什么似乎要重要的多。但是，理解概念得出的過程本身就是對(duì)概念的應(yīng)用，而且可以說是一個(gè)記概念的“一勞永逸”的好方法，一旦知道了為什么會(huì)得出某一理論，一看到它的名稱，基本就對(duì)它的內(nèi)容和應(yīng)用了然于心了。例如，數(shù)學(xué)中的函數(shù)，它始終與圖像密不可分的，結(jié)合圖像可以得出函數(shù)的來源以及各方面的性質(zhì)，掌握了基礎(chǔ)函數(shù)類型后，無論函數(shù)產(chǎn)生何種變換，都能以最本源的思路去解題。

（三）加強(qiáng)概念的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念最終是為了解決數(shù)學(xué)問題而服務(wù)的，實(shí)際上基本概念和數(shù)學(xué)問題是一種相輔相成的關(guān)系，概念在解決問題的過程中產(chǎn)生，又成為解決問題的理論依據(jù)。那么在教學(xué)中，如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用呢？

1.分類練習(xí)

對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念已經(jīng)無形中應(yīng)用于解題的過程中了，但是同學(xué)們并不會(huì)特意的去關(guān)注應(yīng)用了哪一概念，為了幫助同學(xué)們提高學(xué)習(xí)的有效性和增強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)把握，老師可以將平時(shí)的練習(xí)題按照數(shù)學(xué)概念來劃分，在密集反復(fù)的應(yīng)用過程中加深理解和記憶。

2.加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

所謂“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”，學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用才是教學(xué)的最終結(jié)果。學(xué)生個(gè)體的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)能力、習(xí)慣是不相同的，鼓勵(lì)同學(xué)們按照自己適合的方式去應(yīng)用知識(shí)，才是最好的教學(xué)方法。從側(cè)面來說，教學(xué)始終要把加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力作為首要任務(wù)。

概念教學(xué)不是一個(gè)陌生的新模式，它實(shí)際一直存在于教學(xué)中，只是沒有得到應(yīng)有的重視，但是它的價(jià)值是極大的，需要我們不斷地探索發(fā)現(xiàn)。