初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

陳紹麗

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要能夠舉一隅而三隅反，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。我認(rèn)為只要切實(shí)做好以上幾點(diǎn)學(xué)生就會(huì)學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，就能夠提高復(fù)習(xí)效率，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)體系，對(duì)所學(xué)知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)策略；提高效率；初中數(shù)學(xué)

初中學(xué)生是從具體形象思維向邏輯抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，找出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成一個(gè)知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，以使對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，由此導(dǎo)向辯證邏輯思維。多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)從以下幾點(diǎn)做起：

一、知識(shí)復(fù)習(xí)要善于轉(zhuǎn)化

學(xué)習(xí)是“由薄到厚”和“由厚到薄”的過(guò)程?！坝杀〉胶瘛笔菍W(xué)習(xí)、接受的過(guò)程，“由厚到薄”是消化、提煉的過(guò)程。前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。按一般的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原原本本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識(shí)編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）一個(gè)基礎(chǔ)；（2）兩個(gè)要點(diǎn)；（3）三種延伸；（4）四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：（1）一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。（3）三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無(wú)限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無(wú)限延伸。（4）四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。

二、知識(shí)應(yīng)用要善于變化

知識(shí)的應(yīng)用是通過(guò)做題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在數(shù)學(xué)中我對(duì)例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下；所以有兩個(gè)結(jié)論。

例題條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

三、解題思路要善于優(yōu)化

要優(yōu)化學(xué)生的解題思路，可以用一題多解，它有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題 。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解題思路才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。

例如：計(jì)算（8x+y/4）（4x-y/8）這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無(wú)規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。

在復(fù)習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題要善于類化

我在復(fù)習(xí)時(shí)善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這一類問(wèn)題的方法和規(guī)律。從不同的角度考察統(tǒng)一知識(shí)點(diǎn)，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題：

題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距35000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行90米，乙騎摩托車每分鐘行220米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目2：從東城到西城，汽車需6小時(shí)，拖拉機(jī)需10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需9天，乙隊(duì)單獨(dú)做需12天，兩隊(duì)合作需幾天完成？題目4：一池水單開甲管6小時(shí)可以注滿，單開乙管8小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

這四道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問(wèn)題，有的看似工程問(wèn)題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過(guò)這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、角類旁通的能力。