問題解決在中學數(shù)學教學中的應用

呂秋君

摘要：從上個世紀80年代開始，“問題解決”就一直作為數(shù)學教育研究的熱門話題。許多著名教育家、數(shù)學家從不同角度對數(shù)學教學中的問題解決概念進行了深刻的實驗與理論研究。本文針對我國的中學數(shù)學教育情況，提出了問題解決在中學數(shù)學教學中如何運用的幾點看法，希望能對一線教師起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：問題解決；問題意識；應用意識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）06-0016

數(shù)學在我們的生活中無處不在，它是一門問題解決的學科。自從上個世紀80年代，教育改革的鐘擺開始向“問題解決”方向擺動，問題解決就一直作為數(shù)學教學的焦點。究竟何為“問題解決”呢？問題解決是由一定的情景引起的，按照一定的目標，運用各種認知活動、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。

在我國，中學數(shù)學教學中比較突出的兩個問題是，學生運用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識運用實際問題中，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。因此，在中學數(shù)學教學中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

順應世界教育改革的熱潮及結(jié)合我國國情需要，問題解決的思想精髓必定會運用到中學數(shù)學教學中。但是問題解決在中學數(shù)學教學中如何運用呢？這就成了我們中學一線數(shù)學教師的困擾。筆者結(jié)合多年高中數(shù)學教學經(jīng)驗，總結(jié)幾點看法：

一、鼓勵學生探索、猜想以及發(fā)現(xiàn)

中學生屬于青少年時期，他們活潑好動，朝氣勃勃，具有積極探索的態(tài)度以及猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。數(shù)學教師只要稍微引導、鼓勵他們?nèi)ヌ剿鳌⒉孪牒桶l(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的問題意識，經(jīng)常啟發(fā)他們思考、提出問題。例如，在高中數(shù)學必修4的“三角函數(shù)”這章中常見的解題方法是探索、發(fā)現(xiàn)角與角的關系。如：

求值：■

若在傳統(tǒng)教材中，只要將cos15°·sin8°和sin15°·sin8°分別積化和差就不難求出其值，但新教材中不要求學生記住積化和差公式，這就給本題的解決帶來了一定的困難。我們可以鼓勵或引導學生去分析題中三個角之間的關系：7°=15°-8°，15°=7°+8°，只要將后者代入原式，按下面的方法就可求值：

原式=■=■=tan15°=2-■

上述解法的關鍵在于挖掘題中各角的關系，通過“拼角”使問題獲解。

但有一點必須注意的是，在實際教學中，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發(fā)、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

二、注重培養(yǎng)學生的應用意識

用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數(shù)學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數(shù)學時，才算真正達到了完善的地步。”生活中充滿著數(shù)學，教師在教學過程中必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應用于實際問題。例如，七年級幾何的“兩點之間線段最短”的教學，可以提出這樣的問題：學校要安裝一部電話，從郵局扯線，怎樣扯最省錢？螞蟻要把糧食從A地運往B地，怎樣走最省時？這些都是生活中常見的例子，讓學生學起來覺得實用，增強他們的學習興趣。此外，還可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識搬到課堂來。

當然，并不是所有的數(shù)學課題都要從實際引入，數(shù)學體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構和規(guī)律，許多數(shù)學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學的邏輯結(jié)構。

三、使學生掌握問題解決的一般過程和方法

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的、非常精細的模式。筆者認為，問題解決的一般過程和方法是：1. 首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2. 擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3. 實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充；4. 回顧和總結(jié)，對自己的工作進行及時的評價。

四、創(chuàng)設問題情景

創(chuàng)設情境是指把生活中的實際問題提出來，讓學生產(chǎn)生認知沖突，進行探索，將實際問題逐步抽象成為數(shù)學問題。例如：

某農(nóng)場新墾50畝土地，計劃用20個勞動力耕種這片土地，所能種植的作物及產(chǎn)物如下表：

問怎樣安排作物的種植數(shù)量，才能使總產(chǎn)值最高？

要正確解決這個問題，學生就應該使自己呈現(xiàn)在真實具體的問題情境中，發(fā)揮自己最大的探索能力，理解數(shù)學與實際的聯(lián)系。學生學習數(shù)學知識的目的就是應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。因此，上題通過學習者周詳分析，可以分別設蔬菜、棉花、水稻分別種植x，y，z畝，總產(chǎn)值為w元，則：

x+y+z=50■x+■y+■z=50w=1100x+750y+600z

整理，求解得：當x=30時，wmax=45000，此時y=0，z=20。即當種植蔬菜20畝，棉花0畝，水稻20畝，才能使總產(chǎn)值最高。

上題就是把課本中的基礎知識設計成有待于解決的好問題。因此，對現(xiàn)有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題是當前數(shù)學教學中所要采取的重要措施。在實施完成后，教師應該幫助學生根據(jù)對世界的真實性和問題的了解，對解題的過程和結(jié)果進行真實的檢查，使得問題解決的結(jié)果有意義。

21世紀是科學突飛猛進、人類知識積累積聚增加的世紀，不僅要培養(yǎng)學生具有現(xiàn)代科學系統(tǒng)的基礎知識和基本技能，更要教會學生學會思考，學會獨立地、創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學教學非常強調(diào)問題取向的教學模式，也就是在教學改革中必須將學生的概念表象和原有經(jīng)驗聯(lián)系起來，在問題解決中給學生更多的獨立空間。在教學中，處于中心地位的并不是接受自動的算法，而是發(fā)展學生靈活的認知策略和相應的學習態(tài)度。

參考文獻：

[1] 徐斌艷.數(shù)學教育展望[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

[2] 孫杰遠.現(xiàn)代數(shù)學教育學[M].桂林：廣西師范大學出版社，2004.

[3] 俞求是.“問題解決”和中學數(shù)學課程[DB].www.OH100.com，2004.

（作者單位：廣西柳州市鋼一中學 545000）