知識(shí)與能力完美融合 傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一

曹務(wù)青+孟祥東

【摘 要】 2017年高考山東卷數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格遵循考試說(shuō)明，文理科試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格，以能力立意，注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難度適中.試題具備基礎(chǔ)性和綜合性，對(duì)知識(shí)和能力實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次的考查，凸顯了高考試題的選拔功能，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.2018年起，山東省全部使用全國(guó)卷，綜合全國(guó)卷特點(diǎn)，結(jié)合山東教學(xué)實(shí)際，針對(duì)預(yù)測(cè)教學(xué)、復(fù)習(xí)備考給出一些建議.

【關(guān)鍵詞】 2017年高考；數(shù)學(xué)試題；考點(diǎn)；考查；備考

2017年是山東省自主命題的收官之年.研究文理科試題后可以發(fā)現(xiàn)，試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格，以能力立意，注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難度適中.試題具備基礎(chǔ)性和綜合性，對(duì)知識(shí)和能力實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次的考查，只有基礎(chǔ)扎實(shí)才能得高分，只有對(duì)知識(shí)的重新組合能力強(qiáng)才能站在制高點(diǎn)，達(dá)到了全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，凸顯了高考試題的選拔功能.整套試題符合考試說(shuō)明的各項(xiàng)要求，貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際，是一份知識(shí)與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷.

1 高考新動(dòng)向

試卷形式、試卷結(jié)構(gòu)、題型和題目數(shù)量、課標(biāo)理念等幾個(gè)方面幾乎沒(méi)有變化，保證了山東卷試題的風(fēng)格.試卷“以穩(wěn)為主”、“穩(wěn)中有新”，結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，無(wú)偏怪題，個(gè)人感覺(jué)難度控制較為理想，特別是在體現(xiàn)文理差別方面，更為符合中學(xué)實(shí)際.

1.1 以基礎(chǔ)為網(wǎng)絡(luò)，以重點(diǎn)為主線(xiàn)

強(qiáng)化對(duì)必備知識(shí)的考查.整份試卷根植必備知識(shí)，框架結(jié)構(gòu)清晰，既注重了知識(shí)的覆蓋面，又對(duì)必備知識(shí)的考查達(dá)到了必要的深度.試題的設(shè)置能夠較好地引導(dǎo)考生系統(tǒng)把握必備知識(shí)，注重不同模塊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完善的知識(shí)體系.文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13題，理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13題直接考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題目.文科卷中第9、14、15題，理科卷中第7、8、9、10、14題略有綜合，是必備知識(shí)必要的、深度的考查.文科卷中第10題、理科卷中第15題也立足于基本函數(shù)和基本方法之上，屬必備知識(shí)考查范疇.重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并以重點(diǎn)知識(shí)為主線(xiàn)組織全卷，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題內(nèi)容，且有適度難度.而對(duì)新增內(nèi)容則重點(diǎn)考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大.

1.2 以知識(shí)為載體，以方法為依托

試卷淡化了特殊的技巧，更加注重考查通性通法，體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求. 通過(guò)命題精心設(shè)計(jì)，較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想、分類(lèi)與整合的思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉，也是試卷考查的核心.

2 考點(diǎn)新變化

選擇題、填空題著重考查了集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、函數(shù)的圖象與單調(diào)性、三角函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃、程序框圖、立體幾何、概率、圓錐曲線(xiàn)等常規(guī)知識(shí)點(diǎn)，解答題還是一直延續(xù)了常規(guī)題型和知識(shí)點(diǎn).試卷在堅(jiān)持“能力立意”的同時(shí)，大膽創(chuàng)新，在考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，為考生展示自我創(chuàng)設(shè)了廣闊的空間.

2.1 堅(jiān)持考查能力，注重創(chuàng)新意識(shí)

理科的第17題，幾何體由平面圖形旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，對(duì)接了課本旋轉(zhuǎn)體的產(chǎn)生過(guò)程；理科第19題是具有幾何背景的數(shù)列題.考生通過(guò)觀察、分析、抽象、歸納與推理，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和的問(wèn)題；理科第10題，需要考生在較短的時(shí)間內(nèi)梳理函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想，并且把轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿審題和解題的全過(guò)程.問(wèn)題的解答能較好地反映出考生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維習(xí)慣和心態(tài).

2.2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注社會(huì)生活

文理科均通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以學(xué)生都熟悉的內(nèi)容為背景，體現(xiàn)試卷設(shè)計(jì)問(wèn)題背景的公平性，對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向.理科第6題作為程序框圖的題，一是框圖的基本知識(shí)，達(dá)到了考查框圖的目標(biāo)；二是問(wèn)題的實(shí)際背景，本題實(shí)際上是判斷素?cái)?shù)的算法，具有數(shù)學(xué)文化背景；三是算法思想的傳遞，對(duì)考生理性思維的培養(yǎng)具有重要的意義.

2.3 核心重點(diǎn)考查，熱點(diǎn)輪換考查

文第8題和理第5題分別輪換考查了莖葉圖和線(xiàn)性回歸方程.文第18題以不規(guī)則的幾何體為載體進(jìn)行考查，深入淺出，其實(shí)難度并不大，著實(shí)測(cè)試學(xué)生的心理素質(zhì)，是一妙筆.同時(shí)也回避了一些熱點(diǎn)題目：函數(shù)圖像的題目、絕對(duì)值不等式的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續(xù)考查，做出了適當(dāng)回避.

3 試題新亮點(diǎn)

3.1 深化能力立意，注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)

文理兩份試卷共有三道立體幾何的題目，較好地考查了考生空間想象能力.理17題，給考生清新親切的感覺(jué)，尤其是幾何體中位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的設(shè)計(jì)，便于考生靈活選擇運(yùn)用向量方法和綜合方法，從不同角度解決立體幾何問(wèn)題.該題目由于兩種方法作答量相當(dāng)，充分體現(xiàn)了課標(biāo)的理念，避免了僵化地運(yùn)用向量法，淡化綜合法弱化空間想象能力考查的傾向，具有積極地導(dǎo)向作用.

3.2 試題注重探究，考查應(yīng)用意識(shí)和探究能力

文科第10題是考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題，以函數(shù)為增函數(shù)定義函數(shù)的新性質(zhì)，選擇以考生熟悉的初等函數(shù)為素材，為考生搭建問(wèn)題平臺(tái)，展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法；理14題與文15題，將雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)內(nèi)容綜合考查，注重應(yīng)用和探究；理19題，通過(guò)觀察、分析、抽象、歸納與推理，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和的問(wèn)題.使考生在特定的氛圍下探究知識(shí)形成的全過(guò)程，為數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查和設(shè)計(jì)建立了新的坐標(biāo)，具有一定的創(chuàng)新意義和借鑒價(jià)值.

3.3 注重姊妹題的設(shè)計(jì)，注重試題的順序編排

理15題稍加變化變?yōu)槲牡?0題，同時(shí)由填空題變?yōu)檫x擇題更為降低難度.另有文理科相同題目3個(gè).理21題和文21題以橢圓為載體，涉及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、橢圓與圓的位置關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)、橢圓的幾何性質(zhì).文21題較理來(lái)講減少計(jì)算量，難度稍低一些.試題順序遵循由易到難，符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣.

4 備考新建議

2018年起，山東將不再自主命題，因此，應(yīng)加大對(duì)全國(guó)卷試題的研究力度，探究試卷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、試題考查重點(diǎn)，特別要重視選講內(nèi)容的教學(xué)工作，擴(kuò)大得分領(lǐng)域.綜合全國(guó)卷特點(diǎn)，結(jié)合山東教學(xué)實(shí)際，預(yù)測(cè)教學(xué)、復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

4.1 研讀《考試說(shuō)明》，明確標(biāo)準(zhǔn)要求

《考試說(shuō)明》明確指出了考試內(nèi)容和考試要求，對(duì)要考的知識(shí)點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)要考到什么程度均有明確規(guī)定.因此，教學(xué)中應(yīng)該仔細(xì)剖析對(duì)能力要求和考查的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法、要求，準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運(yùn)用，在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)嚴(yán)格按照《考試說(shuō)明》中所規(guī)定的內(nèi)容和要求去復(fù)習(xí).

4.2 以課標(biāo)為標(biāo)，以考綱為綱，以教材為本

鉆研課本，完善知識(shí)積淀，用好課本例題、習(xí)題.復(fù)習(xí)時(shí)考生要回歸教材，注重基礎(chǔ)，注重考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí).復(fù)習(xí)中應(yīng)牢牢抓住以下幾點(diǎn)：①概念的實(shí)質(zhì)性理解；②公式、定理的正逆推導(dǎo)及運(yùn)用，抓好相互的聯(lián)系、變形和巧用；③掌握概念的各種等價(jià)形式；④能理解或獨(dú)立完成課本的定理證明，能熟練解答課本的例題、習(xí)題；⑤能簡(jiǎn)要說(shuō)出各單元題目類(lèi)型及主要解法；⑥形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解法套路.濃縮所學(xué)的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性通法，提高解題速度.

4.3 規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的習(xí)慣

學(xué)生往往“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，這是一個(gè)能力問(wèn)題，也是一個(gè)習(xí)慣問(wèn)題.要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是要根據(jù)每位學(xué)生的實(shí)際情況，幫助他們突破薄弱環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的規(guī)范答題習(xí)慣.我們?cè)诮M織復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要始終注意抓住解題的細(xì)節(jié)、表述的規(guī)范、過(guò)程的流暢、結(jié)果的準(zhǔn)確，努力摒棄“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的陋習(xí).

4.4 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)；重點(diǎn)培養(yǎng)考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.