構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

蘇陳林

【摘要】數(shù)數(shù)是認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說：“數(shù)來源于數(shù)?！痹谖淖殖霈F(xiàn)之前，人們用一一對(duì)應(yīng)的辦法來表示物體的個(gè)數(shù)。數(shù)來源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)的抽象，數(shù)量的本質(zhì)是多與少。因此，數(shù)字就是那些能夠由小到大進(jìn)行排列的符號(hào)。在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”概念課的教學(xué)過程中，通過多樣化的數(shù)數(shù)實(shí)踐加深學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解，在數(shù)數(shù)操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，在學(xué)生數(shù)感的發(fā)展中促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷 數(shù)數(shù) 發(fā)展 素養(yǎng)

一、數(shù)數(shù)材料結(jié)構(gòu)化過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

自然數(shù)的認(rèn)識(shí)在小學(xué)階段是分四次編排的：第一次是在一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”，主要學(xué)習(xí)逐一計(jì)數(shù)，體會(huì)基數(shù)、序數(shù)的意義，初步感受位值概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；第二次是在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”，主要學(xué)習(xí)以“十”為單位按“群”計(jì)數(shù)，初步體會(huì)計(jì)數(shù)單位，繼續(xù)感受位值概念、發(fā)展數(shù)感；第三次是在二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”，主要認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位“千”“萬”，初步體會(huì)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，初步體會(huì)十進(jìn)位值制，進(jìn)一步發(fā)展位值概念和數(shù)感；第四次是在四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)比萬大的數(shù)”，認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位及整數(shù)數(shù)位順序表，會(huì)讀、會(huì)寫更大的數(shù)，會(huì)比較大數(shù)的大小，會(huì)把大數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，掌握自然數(shù)的概念，進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法，發(fā)展數(shù)感。

對(duì)比這四次的編排，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)感是四次都有提到的。在小學(xué)階段，數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)就是學(xué)生的數(shù)數(shù)。數(shù)源于數(shù)，數(shù)數(shù)時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)是最基本的數(shù)數(shù)方法。小學(xué)階段，我們對(duì)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)也是不同的，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”側(cè)重的是“數(shù)字”；“百千數(shù)的認(rèn)識(shí)”側(cè)重的是“位值”，讓學(xué)生體驗(yàn)“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)過程，因?yàn)椤皾M十進(jìn)一”，所以兩個(gè)數(shù)字一定是緊挨著的兩個(gè)位子，這是由生活物象所支撐的，當(dāng)兩個(gè)數(shù)字合起來表達(dá)了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)又成了一個(gè)新的數(shù)。對(duì)于“位值”的物化教學(xué)時(shí)有的借助于生活中小棒的大小概念——根、捆來突破，有的借助點(diǎn)、線、面、體的方格圖來感悟。如教師在教學(xué)構(gòu)建“千”的模型時(shí)，這樣問學(xué)生：“如果小正方體數(shù)量很多很多，要繼續(xù)往下數(shù)，怎么數(shù)得比較快？”讓學(xué)生利用已有知識(shí)，充分地?cái)?shù)小正方體，感悟數(shù)數(shù)方式的多樣，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，甚至一百一百地?cái)?shù)。讓學(xué)生通過操作，感悟到數(shù)較大的數(shù)時(shí)可以一百一百一千一千甚至一萬一萬地?cái)?shù)，提高學(xué)生解決問題策略多樣化的意識(shí)。又如：在教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在方塊模型中，課件展示10“條”組成1“片”，表示一百，10“片”組成1“塊”，表示一千?！皞€(gè)”“條”“片”“塊”這些不僅可以幫助學(xué)生體會(huì)“滿十進(jìn)一”，還形象直觀地讓學(xué)生感受到一千有多大，非常有利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

二、借助直觀模型，建構(gòu)位值概念

學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過程中離不開直觀的模型。首先認(rèn)識(shí)數(shù)離不開直觀的學(xué)具，好的學(xué)具有兩個(gè)基本特點(diǎn)：齊性和結(jié)構(gòu)性。學(xué)具的齊性是指表示同一數(shù)學(xué)概念含義的每一種材料的物理特征都是相同的，表示的意義也相同。學(xué)具的結(jié)構(gòu)性是指學(xué)具材料經(jīng)過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的某一含義。如在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師呈現(xiàn)小棒、小方塊等素材，用小棒表示個(gè)、十、百，每根小棒都是木質(zhì)的或塑料的，用好直觀化、齊性的學(xué)具。如在教學(xué)“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，呈現(xiàn)“一堆小棒、一些小方塊或是一堆人民幣”，如下圖：

直接用眼睛看不出有多少，但可以把這些學(xué)具“結(jié)構(gòu)化”：10根一捆、10個(gè)一列、10列一面、10面一體，一張100元、10張1000元、100張1萬元，一層1千萬，10層就一億。給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，強(qiáng)調(diào)“十進(jìn)制”，這樣直觀“結(jié)構(gòu)化”的學(xué)具就能使學(xué)生一眼看出小棒或其他素材的數(shù)量，感受“十進(jìn)制”。

其次，我們還可以利用齊性、邏輯結(jié)構(gòu)化的學(xué)具，在教學(xué)中利用計(jì)數(shù)器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同。如教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，出現(xiàn)34和43，同樣都畫了7顆珠子，為什么一個(gè)是34，一個(gè)是43呢？同樣都有4和3這兩個(gè)數(shù)字，為什么數(shù)字的大小不同呢？因?yàn)橹樽拥膫€(gè)數(shù)雖然相同，但是珠子所在的位置不同，每個(gè)珠子所表示的意義也不同。再如：在教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”301和310的讀寫法時(shí)，通過計(jì)數(shù)的對(duì)比，如下圖：

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不同的“位置”體現(xiàn)了不同的“計(jì)數(shù)單位”。這樣從散亂的學(xué)具到齊性、直觀、結(jié)構(gòu)化的學(xué)具再到齊性、邏輯結(jié)構(gòu)化的學(xué)具，被我們教師有效地使用，有利于學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)位值概念，深入認(rèn)識(shí)數(shù)的概念。

三、提供現(xiàn)實(shí)素材，探究數(shù)的意義

數(shù)感是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生的重要任務(wù)之一，我們把抽象的數(shù)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)的大小，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也有重要價(jià)值。比如：可以在課前提供豐富的物品讓學(xué)生數(shù)中認(rèn)數(shù)，豐富學(xué)生對(duì)100的感知，形成多角度的感知。

在自然數(shù)的認(rèn)識(shí)中，計(jì)數(shù)單位是數(shù)概念發(fā)展的主要線索，十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法是認(rèn)識(shí)大數(shù)的核心概念，數(shù)位順序表是大數(shù)讀寫的重要抓手，在數(shù)的認(rèn)識(shí)過程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義、建立數(shù)的概念，如計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶、方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。如在教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出235，在小棒圖上圈出235，在數(shù)軸上標(biāo)出235，為什么同一個(gè)數(shù)字能在不同的材料上表示出來呢？各個(gè)部分所表示的意義又都是什么呢？讓學(xué)生在撥數(shù)、數(shù)小方塊、數(shù)數(shù)對(duì)比想象等多個(gè)現(xiàn)實(shí)素材的操作活動(dòng)中，深入理解數(shù)的意義，在理解的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

又如：在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，不管是星星圖、正方體圖，還是計(jì)數(shù)器，都告訴我們，這個(gè)2458是由2個(gè)千、4個(gè)百、5個(gè)十和8個(gè)一組成的。如下圖：

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出示PPT，2458是由2個(gè)千、4個(gè)百、5個(gè)十和8個(gè)一組成的。我們?cè)賮砜纯础叭f以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的一個(gè)例子，教師要求學(xué)生猜猜五角星指著的地方是多少？如下圖。

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在學(xué)生各種素材的數(shù)數(shù)活動(dòng)中，我們可以溝通數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算之間的聯(lián)系，也可以為四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。往前繼續(xù)數(shù)就是加，往后倒著數(shù)就是減，幾個(gè)幾個(gè)地繼續(xù)數(shù)就是乘，當(dāng)這些數(shù)字模式和算術(shù)相聯(lián)系的時(shí)候，這些數(shù)字模式便能促使學(xué)生找到有效的策略。

總之，在教學(xué)過程中，通過物、象的強(qiáng)化，幫助學(xué)生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所謂的“十進(jìn)制”，學(xué)生建立“位值”的感知后，我們更要重視計(jì)數(shù)單位，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，計(jì)數(shù)單位就是一，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，計(jì)數(shù)單位就是十，一百一百地?cái)?shù)，計(jì)數(shù)單位就是百……在數(shù)的過程中，讓學(xué)生充分體會(huì)滿10個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。在數(shù)的過程中，不僅讓學(xué)生體會(huì)數(shù)數(shù)的方法，更為重要的是感悟滲透其中的數(shù)學(xué)思想——“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)思想