以“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力

孫曉紅 山西省特級教師，全國優(yōu)秀教師，山西省教學(xué)能手，山西省學(xué)科帶頭人，山西省教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)委員會理事，曾獲全國賽課一等獎?！皣嘤媱潯敝笇?dǎo)專家，2013教育部繼續(xù)教育高端研修項目數(shù)學(xué)工作坊主持人。2013—2016年作為山西省首批名師在西南大學(xué)接受高級研修，跟隨博士生導(dǎo)師趙伶俐學(xué)習(xí)，現(xiàn)參加西南大學(xué)鄧翠菊教授的課題項目和大同大學(xué)康淑瑰教授的課題項目。

數(shù)學(xué)像抽象的交響樂一樣有一定的生命力，會在學(xué)生的腦海里生存和呼吸。向?qū)W生傳遞“有生命的數(shù)學(xué)”是教學(xué)信念，“學(xué)簡單的數(shù)學(xué)—學(xué)有趣的數(shù)學(xué)—學(xué)快樂的數(shù)學(xué)—學(xué)增長智慧的數(shù)學(xué)”是每次接手新班級定的四個層進(jìn)目標(biāo)。學(xué)生只有覺得數(shù)學(xué)簡單了才會不怕數(shù)學(xué)，他才會愛學(xué)；覺得數(shù)學(xué)有趣，才會樂學(xué)；學(xué)快樂的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思維才會積淀為智慧。

【摘要】本研究用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”，以蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“解決問題的策略”為案例，針對六年級學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的心理狀況對教學(xué)效果的影響進(jìn)行了實(shí)驗研究，研究表明：在教學(xué)過程中，要提高和改善教學(xué)效果，教師采用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)方法，高效地講解知識，使知識形成結(jié)構(gòu)，利于減輕學(xué)生解題時的畏懼心理，對提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力、培養(yǎng)其學(xué)科情感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和解題自信心有重要作用。

【關(guān)鍵詞】視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué) 解決問題 學(xué)習(xí)心理

教學(xué)質(zhì)量受很多因素影響，如保證教學(xué)的基本設(shè)施和設(shè)備的投入、教學(xué)環(huán)境、教師與學(xué)生的因素（即人的因素）等。教學(xué)質(zhì)量在很大程度是由教師與學(xué)生所決定的， 學(xué)生因素也取決于兩個方面：一是學(xué)習(xí)心理特征，二是知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)具系統(tǒng)性、形象性以及抽象性等特點(diǎn)，解決問題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，但由于小學(xué)生的年齡、智力發(fā)展水平，他們的認(rèn)知水平基本上還處于感性認(rèn)識階段，沒有完全形成對記憶材料進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析、加工、歸納能力，在心理機(jī)制上沒有形成或沒有完全形成與意義識記相適應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，判斷常帶有具體性和片面性，思維是處于具象思維為主向抽象思維過渡的時期。

解決問題能力的培養(yǎng)和提高，當(dāng)然也就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。為實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)，培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，特別是解決問題的策略教學(xué)中，筆者針對六年級學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，運(yùn)用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”理論和模式，抓住“核心”，建立模型，形成結(jié)構(gòu)，連成系統(tǒng)。用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力。

“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”理論由趙伶俐教授提出，“確立一個清晰的點(diǎn)（知識點(diǎn)、技能點(diǎn)、問題焦點(diǎn)、重心點(diǎn)、中心點(diǎn)或其他點(diǎn)），從此點(diǎn)沿著一定邏輯聯(lián)系軌道（定義及關(guān)鍵詞）展開而形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)，亦即認(rèn)知模式、思維模式、知識網(wǎng)絡(luò)、教學(xué)技術(shù)性行為系統(tǒng)等”。通過“視點(diǎn)”，沿著視點(diǎn)關(guān)鍵詞的邏輯延展，可以邏輯地連接學(xué)科內(nèi)部的所有知識，連接學(xué)科外部其他相關(guān)學(xué)科的知識，形成學(xué)科內(nèi)和跨學(xué)科的綜合知識系統(tǒng)，就是“結(jié)構(gòu)”。只要抓住了事物的基本元素及其構(gòu)成的邏輯脈絡(luò)，就可化繁為簡，提高教學(xué)效率。弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識，這些常識是可靠的，不像某些物理現(xiàn)象會把人引入歧途”?！俺ＷR要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過提煉和組織，而凝聚成一定的法則。這些法則在高一層里又成為常識，再一次被提煉、組織……如此不斷地螺旋上升，以至于無窮?！泵绹?dāng)代著名教育家、心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。心理學(xué)研究表明：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解的重要標(biāo)志是讓學(xué)生在一定的知識系統(tǒng)中明確知識之間的聯(lián)系。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系系統(tǒng)整理成一個知識結(jié)構(gòu)，在“解決問題的策略”教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)上整體把握數(shù)學(xué)知識，全面觀察數(shù)量之間的關(guān)系，找到問題的關(guān)鍵所在，這樣解題的效果就特別好。

下面以蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”為例，針對六年級學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的心理狀況對教學(xué)效果的影響進(jìn)行實(shí)證研究。研究過程中，教師對學(xué)生進(jìn)行了解決問題的方式和心理檢測后，針對學(xué)生解決問題策略中存在的方法和心理特征，采用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)模式，在清晰準(zhǔn)確地講解知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使知識形成結(jié)構(gòu)，然后對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測，其過程和結(jié)果如下：

對表2進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

學(xué)生解決問題主要由形象思維到抽象思維，處于低級抽象階段。在解題方式的運(yùn)用上，44.4%的學(xué)生采用列式，27.8%用示意圖，16.7%用文字表示數(shù)量關(guān)系，用方程的僅占2.8%。這特別符合六年級學(xué)生處于思維快速發(fā)展階段，抽象思維逐步代替形象思維的基本特點(diǎn)。

27.9%的學(xué)生會主動探究，82.3%的學(xué)生能正確寫出解答（學(xué)生多渠道地獲取信息，至少能模仿算法），但對這類問題最關(guān)鍵的策略思想還不明白。機(jī)械地“模仿算法”而不是理性分析，科學(xué)的推理意識薄弱。

近半數(shù)學(xué)生對教師存有依賴心理，缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重難點(diǎn)和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套。不是真正的“數(shù)學(xué)建?！薄Ｔ诮忸}中缺乏頑強(qiáng)拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質(zhì)。這種心理品質(zhì)的缺失，影響了課堂教學(xué)效果。

已經(jīng)有82.3%的學(xué)生“會做題”了，如何在后面的教學(xué)中引起學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣？怎樣在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質(zhì)？如何讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)解決問題能力”得到提升？

針對以上數(shù)學(xué)解決問題策略的方式中學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、意志和情感特征，運(yùn)用“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”教學(xué)理論和教學(xué)模式，具體教學(xué)過程如下：

問題點(diǎn)導(dǎo)入

出示題組

1.720mL果汁平均倒入9個小杯，每杯多少？

2.720mL果汁平均倒入3個大杯，每杯多少？

3.720mL果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

與前兩道題相比，第三題的變化是什么？（未知量變?yōu)?個）怎樣就能像前兩道用除法直接計算（把兩種量變?yōu)橐环N，或大小一樣）。

問題點(diǎn)揭示

就這樣一想，就是在做假設(shè)（視點(diǎn)），目的就是化二為一、化繁為簡。（板書：假設(shè)、化二為一、化繁為簡）

建構(gòu)方法

（通過學(xué)生分析題目，增添關(guān)系，嘗試解決，形成如下解題經(jīng)驗、建構(gòu)題型結(jié)構(gòu)）收集學(xué)生的解題方法，從畫圖、算式、方程這些不同類的解決方法中引導(dǎo)學(xué)生找出共同的“關(guān)鍵點(diǎn)”，都用到了“假設(shè)”，共同的目的“化二為一”。

本環(huán)節(jié)訓(xùn)練學(xué)生對“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的敏感性，能依據(jù)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的分析發(fā)現(xiàn)不同對象之間的內(nèi)在聯(lián)系。訓(xùn)練學(xué)生逐漸形成正確的“數(shù)學(xué)觀”——一種分析和理解的習(xí)慣、一種理解結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)關(guān)系的側(cè)重。所以，盡可能地讓學(xué)生“說題”，教師做出引導(dǎo)即可。

視點(diǎn)檢測

采用過關(guān)測試，分層遞進(jìn)。

1.依據(jù)關(guān)系可以互相替換達(dá)成假設(shè)的

買1張桌子和4把椅子共3200元，椅子的單價是桌子的■，椅子和桌子的單價各是多少元？

2.依據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為其中之一比較方便的

買1張桌子和4把椅子共2700元，椅子的單價是桌子的■，椅子和桌子的單價各是多少元？

3.非倍數(shù)關(guān)系的

買1張桌子和4把椅子共3300元，桌子的單價比椅子貴800元，椅子和桌子的單價各是多元？

視點(diǎn)延伸

下面的題目與剛剛學(xué)過的這類題目又有什么變化，能否也用假設(shè)策略進(jìn)行解決？

1.在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

2.雞和兔共8只，腳共26只，問雞、兔各幾只？

談?wù)勈裁辞闆r下可以用假設(shè)策略解決問題，生活中有類似的例子嗎？

問題點(diǎn)回歸

靜靜地看板書，我們發(fā)現(xiàn)，知道兩種量的和與它們的關(guān)系，求各自是多少的時候我們可以用假設(shè)策略，化二為一進(jìn)行解決。

效果檢測

為了更好地了解學(xué)生的課堂發(fā)展情況，使用以下工具嘗試依據(jù)一定的數(shù)據(jù)做出合理的分析。

有效問題對學(xué)生“問題解決”能力發(fā)展的觀測（一）

此表主要觀察教師的提問與學(xué)生的理答。能夠看出，有效問題應(yīng)注重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生能觸境生情、觸境生問、觸境生思；有效問題應(yīng)利于學(xué)生論疑辯難，應(yīng)在學(xué)生知識建構(gòu)的關(guān)鍵處提問。

目標(biāo)學(xué)生“問題解決”學(xué)習(xí)活動觀測（二）

隨機(jī)抽取異質(zhì)分組的“四人小組”，進(jìn)行小樣本的追蹤觀察分析

本觀測單，主要是進(jìn)行小樣本的一個觀察分析，印證其他小組的一些分析結(jié)果，隨機(jī)抽取異質(zhì)分組的四人，進(jìn)行全程的追蹤觀察，包括課后訪談。從學(xué)生初遇問題的狀態(tài)，心理觀察分析，初始策略的選擇，師生、生生交流互動的狀態(tài)描述，到再遇問題的策略使用，試圖對學(xué)生做出一個比較科學(xué)、比較全面的觀測分析。

學(xué)生“問題解決”發(fā)展現(xiàn)象觀測（三）

從表三中，我們能夠看出學(xué)生用示意圖、文字表述的為0，使用線段圖的有2.8%，列式法的已經(jīng)由44.4%上升到83.3%，方程法的由2.8%上升到13.9%。抽象思維能力得以提升。

從上述條形統(tǒng)計圖對學(xué)生解題思維做出的分析可以看到，形象思維由34.78%減少到4.30%，半抽象思維由30.43%減為0，抽象思維由34.78%上升為95.71%。學(xué)生使用的抽象思維方法有了明顯提升。

這些觀察工具從老師方面、四人小組的小樣本、全班所有學(xué)生的策略選擇變化、課后質(zhì)量檢測、通過不同維度觀察分析，以期分析的結(jié)論更有效。

做了課前調(diào)研后，為了呈現(xiàn)原始的思維，選用非調(diào)研學(xué)生上課做觀察，把例1作為前測，得出正確率79.8%。后測第1題（基礎(chǔ)性）正確率100%，第2題正確率98.3%，第三題正確率91.7%。第二觀測組課后訪談學(xué)生。生1：學(xué)會了假設(shè)的策略；生2：以后見到這種知道兩個數(shù)的和與關(guān)系，求各自的問題可以用假設(shè)策略解決；生3：學(xué)會了方法就不怕題目了……

結(jié)論

1.數(shù)學(xué)問題解決表現(xiàn)有最大正面影響的是問題的結(jié)構(gòu)，“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”教學(xué)更傾向于從結(jié)構(gòu)出發(fā)去探究事物的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)而建立新的聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)新的因素，逐漸形成特定的數(shù)學(xué)思維模型，使得問題解決變得簡單，學(xué)生容易獲得成就感，利于消除解題畏懼心理。

2.教師創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問題的情境，在思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、生長點(diǎn)提出具有方向性的問題，鼓勵學(xué)生去探索、去冒險、去體驗成功與失敗、去相互提問，能引發(fā)積極的學(xué)科心理情感，利于學(xué)生發(fā)展抽象、推理、概括的能力。

3.面對不同層次的學(xué)生，習(xí)題的分層設(shè)計、課堂提問的層次性、生生的有效互動、特別的關(guān)注與等待，都是問題解決能力得以提升的有效手段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能獲得心理成就感，更愿意去主動探究與解題。

4.問題解決是以思維為關(guān)鍵的活動，關(guān)注學(xué)生信息加工的方式，在交流、比較、總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生形成抽象、建模等方面的發(fā)展是提升問題解決能力的關(guān)鍵。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙伶俐.教學(xué)科學(xué)、教學(xué)技術(shù)、教學(xué)藝術(shù)三位一體中端論——視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)原理及其技術(shù)系統(tǒng)研究[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2004（4）.

[2]趙伶俐.視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)技術(shù)原理 [M].上海：百家出版社，2002.

[3]顧泠沅，鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2014.

[4][法]安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[5]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

基金項目：西南大學(xué)教育學(xué)部社會服務(wù)應(yīng)用研究資助計劃項目《以視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)體系培訓(xùn)提高中小學(xué)教師有效教學(xué)能力應(yīng)用研究》，項目批準(zhǔn)號（2016YYYJ005）。