基于區(qū)域重疊及相關(guān)因數(shù)的輪胎花紋相似度算法

蔡成濤，愛笑天，吳雨辰

（哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，車輛保有量越來越大。車輛的增多必然帶動輪胎需求的提升。輪胎花紋影響著輪胎的噪聲、滾動阻力和抗?jié)窕阅艿取Ｏ啾葒H大品牌，國內(nèi)輪胎研制生產(chǎn)起步較晚，在輪胎花紋設(shè)計上，往往臨摹國際大品牌，容易出現(xiàn)侵權(quán)問題。因此，國內(nèi)輪胎企業(yè)亟需提升自身技術(shù)含量，擁有自主知識產(chǎn)權(quán)。發(fā)展自身技術(shù)的第一步就是研究花紋的相似度，避免出現(xiàn)開發(fā)的花紋與已有花紋出現(xiàn)相似度太高的情況。

目前對于花紋相似度還無統(tǒng)一判定標準，大部分根據(jù)主觀判斷，非常不科學。針對當前現(xiàn)狀，本工作通過研究大量資料，提出一種基于區(qū)域重疊及相關(guān)性的輪胎花紋相似度算法，在對輪胎花紋設(shè)計圖像進行預(yù)處理和對準的基礎(chǔ)上，分別求取不同輪胎花紋之間的區(qū)域重疊度和相關(guān)性，并將兩者計算結(jié)果通過權(quán)重因數(shù)進行綜合，使對輪胎花紋相似度的計算更加客觀和準確。在開發(fā)的相似度自動判別軟件平臺上，對所設(shè)計算法采用多種實物輪胎花紋進行試驗驗證，得到了理想效果。

1 輪胎花紋相似性判別常用算法

輪胎花紋相似性判別通常采用的是花紋圖像比對方法，故其可歸結(jié)為圖像相似度判定問題。M.J.Swain等[1]提出基于顏色直方圖算法來處理圖像相似性，并進行圖像檢索。該算法的優(yōu)點是計算簡單，對圖像不需要做太多的預(yù)處理，對圖像尺寸也沒有嚴格要求，但是由于圖像的顏色直方圖表示的是每種顏色出現(xiàn)的概率，沒有指明某一種顏色在圖像中的具體位置，因此計算兩幅圖像的相似度時會造成偏差；而且該算法對顏色比較單一的兩幅圖像不能做出很好的判斷。針對上述問題，楊珺等[2]通過計算以同一顏色構(gòu)成的最大連通區(qū)域及其邊緣顏色粗糙度，獲取了圖像顏色的分布情況，但是這種方法計算量大、計算復(fù)雜。徐慧英等[3]結(jié)合紋理和顏色這兩個圖像的低層特征來提高圖像檢索精度，但是其對復(fù)雜圖像的紋理描述比較粗糙，從而導(dǎo)致相似度計算不準確。一般來說，相似度是計算個體間的相似程度，相似度越小，說明個體間相似度越小，相似度越大，說明個體間差異越小。針對圖像相似度，可以將圖像數(shù)字映射到向量空間，形成圖像數(shù)據(jù)與向量數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，通過計算幾個或多個不同向量的差異大小來計算圖像間的相似度，這種算法通常稱為向量空間余弦相似度，它用向量空間中兩個向量夾角的余弦值衡量個體間的差異。

余弦相似度法通過計算兩矢量夾角θ的大小來判斷其相似程度。若兩個矢量間夾角為0°，則表示兩矢量方向相同，重合度很高；若兩矢量間夾角為90°，則表示完全不相似；如果夾角為180°，則表示方向相反。在二維空間中，和分別為兩矢量，則其夾角可用余弦定理求得：

推而廣之，對于n維矢量，假設(shè)其端點坐標分別為（A1，A2，…，An）和（B1，B2，…，Bn），則余弦定理變?yōu)?/p>

若余弦值接近1，則矢量間的夾角接近0°，表示兩矢量越相似。針對兩幅輪胎圖像進行余弦相似性分析時，需要計算輪胎花紋圖像的灰度直方圖，此方法存在如下缺點：（1）直方圖反映的是圖像像素灰度值的個數(shù)，但沒有體現(xiàn)像素在圖像中的位置，也就是圖像內(nèi)部到底存在什么樣的物體，形狀是什么，每一塊的灰度分布等信息在直方圖中都被省略掉。造成一個上黑下白的圖像與一個上白下黑的圖像直方圖分布是一模一樣的，其相似度為100%，顯然不符合實際；（2）同一個物體，不同角度、不同環(huán)境下拍攝，得到的照片可能灰度分布不一樣，這樣必然導(dǎo)致直方圖的不同，進而影響到相似度結(jié)果，導(dǎo)致結(jié)果失真。丁險峰等[4]通過構(gòu)造HSI空間顏色直方圖，然后使用累加直方圖方法進行匹配，提高了圖像相似度分析的準確率，但是此算法的執(zhí)行效率較低。另外，針對圖像低層特征來研究圖像相似度也是一個當前的研究熱點，一般結(jié)合圖像最重要的兩個低層特征，即顏色和紋理來計算兩幅圖像的相似度，但對過于規(guī)則的圖像進行相似度判斷時，往往得不到理想效果[5]。

2 區(qū)域重疊及相關(guān)性實現(xiàn)算法

2.1 兩幅圖像之間的區(qū)域重疊計算

輪胎花紋相似度很大程度上取決于花紋間重疊的程度（如圖1所示），現(xiàn)實中很多圖像比對、查找、查重等操作也是根據(jù)計算重疊程度求相似度實現(xiàn)，有些輪胎企業(yè)也用這種方法手動計算花紋相似度。

圖1 花紋間的重疊示意

一般來說，輪胎的花紋主要是指一個節(jié)距范圍內(nèi)的圖案情況，其花紋樣式設(shè)計一般采用CAD軟件進行，在計算兩個輪胎花紋相似度時，需要將CAD圖紙導(dǎo)出為數(shù)字圖像并做相應(yīng)處理，具體步驟如下。

（1）提取輪胎花紋的一個節(jié)距，并將花紋凸起部分填充成黑色，其余部分填充為白色。兩個待比較的輪胎花紋如圖2所示。

圖2 兩個待比較的輪胎花紋

（2）節(jié)距選取原則。雖然花紋各節(jié)距間有一定規(guī)律，可以通過比例縮放得到，但為了保證結(jié)果的準確性，選取大小相仿的節(jié)距或選取兩個花紋的中間節(jié)距，然后將CAD圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像，其圖像在程序中以矩陣的形式進行存儲，如下式：

式中，M為圖形存儲矩陣的變量名，mij表示花紋圖形第i行j列位置的灰度值。通過對圖像進行二值化處理，將其轉(zhuǎn)換成二值圖像，mij為0時表示花紋塊（黑色），mij為1時表示花紋溝（白色）。

將兩個圖像進行區(qū)域重疊計算，結(jié)果如圖3所示。分別統(tǒng)計不同像素個數(shù)（21 045）以及圖像有效總像素個數(shù)（70 930），從而得到兩種輪胎花紋的相似度為（1－21 045/70 930）＝0.703 3。

圖3 兩圖像重疊區(qū)域計算結(jié)果示意

2.2 圖像相關(guān)因數(shù)計算

向量及矩陣之間的相關(guān)因數(shù)也稱為線性相關(guān)因數(shù)，是衡量兩組向量之間線性相關(guān)程度的指標，也是反映兩個變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標。相關(guān)因數(shù)計算一般采用相關(guān)函數(shù)來描述兩幅圖像之間的相似程度。相關(guān)函數(shù)的選取直接影響計算的復(fù)雜程度和計算效率。通常相關(guān)函數(shù)的選取需要滿足以下幾個方面的要求[6-7]。

（1）可靠性。由于比較圖像中可能存在多個子區(qū)與參考子區(qū)均具有一定的相似性，這就需要相關(guān)函數(shù)具有足夠的“辨識”能力，能夠找到與參考子區(qū)最相似的子區(qū)。

（2）抗干擾性。在圖像采集過程中不可避免地會引入噪聲或者其他環(huán)境干擾，這就要求相關(guān)函數(shù)能夠具有一定的抗干擾能力。

（3）可操作性。由于通常計算過程是由計算機自動處理，則需要相關(guān)函數(shù)描述的目標子區(qū)和非目標子區(qū)具有較大的差異，使目標子區(qū)處于相關(guān)函數(shù)的極值點處。同時考慮到圖像來源的多樣性和復(fù)雜性，相關(guān)函數(shù)對不同的圖像都應(yīng)具有很高的適應(yīng)性，并且結(jié)果要求是穩(wěn)定的。

（4）計算量較小。相關(guān)函數(shù)的形式多種多樣,不同相關(guān)函數(shù)的復(fù)雜程度不同。由于數(shù)字圖像相關(guān)方法是全程測量方法，相關(guān)函數(shù)越復(fù)雜則計算量越大，計算效率越低。因此相關(guān)函數(shù)應(yīng)具有相對簡單的數(shù)學形式和較小的計算量。常用的形函數(shù)有最小平方距離相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、零均值歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù)和零均值歸一化互相關(guān)函數(shù)等。

本工作選用的計算公式如下：

式中，r為相關(guān)因數(shù)，和為矩陣元素的平均值，?Amn和Bmn分別為兩圖像在（m，n）處的數(shù)值。r越大表示兩個圖像越相似。

根據(jù)公式（5）對圖2中兩個圖像花紋的r進行計算，結(jié)果為0.754 6。

根據(jù)上述討論，用兩幅圖像之間的區(qū)域重疊程度判別輪胎花紋相似程度，考慮了花紋之間的空間絕對位置相似性；采用圖像的r計算判別輪胎花紋相似程度，考慮了兩個花紋之間的統(tǒng)計特性。本工作將兩者按照加權(quán)疊加的方式綜合考慮。其中區(qū)域重疊程度判別的權(quán)重確定為0.8，r計算的權(quán)重確定為0.2，則最終相似度計算結(jié)果為

0.703 3×0.8＋0.754 6×0.2＝0.713 6

3 相似度軟件設(shè)計及試驗結(jié)果

為了方便對輪胎花紋相似度進行快速判定，基于MATLAB環(huán)境編制了GUI操作應(yīng)用軟件，軟件界面如圖4所示。軟件使用時，先裝載需要比較的兩幅輪胎花紋圖像，通過點擊花紋相似度按鈕，后臺自動計算相似度，并將其顯示在“相似度顯示區(qū)域”。

圖4 輪胎花紋相似計算軟件界面

基于所設(shè)計軟件，對T和A兩種輪胎花紋進行比較，花紋圖像如圖5所示。

圖5 兩種輪胎的花紋圖像

通過對圖像進行高斯濾波、邊緣檢測以及自動閾值二值化處理后，得到花紋二值圖像如圖6所示。結(jié)合輪胎花紋CAD圖紙，確定其花紋圖像如圖7所示。

圖6 兩種輪胎的花紋圖像處理結(jié)果

根據(jù)圖7選取相同節(jié)距輸入軟件，最終得到兩種輪胎的花紋圖像相似度為71.36%。通過大量應(yīng)用和實踐，一般認為，軟件計算出的相似度數(shù)值不大于80%，基本可以判定相似度不高，無侵權(quán)風險；若數(shù)值大于85%，則可判定相似度較高，需重新修改花紋；若在80%與85%之間，則需加主觀評判，確定是否需要修改花紋。

圖7 兩種輪胎的CAD花紋圖像

廣義的輪胎花紋不僅僅是胎面區(qū)域的花紋樣式，還包括胎側(cè)式樣。T輪胎和A輪胎胎側(cè)花紋如圖8所示。

從圖8可以看出，兩個輪胎胎側(cè)樣式有很大不同：T輪胎胎側(cè)鋼片是鉤子形，而A輪胎胎側(cè)為兩個波浪形鋼片；T輪胎胎側(cè)花紋塊無凹槽，A輪胎胎側(cè)花紋塊有凹槽。因此在比較輪胎花紋時，需要兼顧輪胎胎側(cè)情況。

圖8 兩種輪胎的胎側(cè)樣式

4 結(jié)語

提出一種基于區(qū)域重疊及圖像相關(guān)因數(shù)相結(jié)合的輪胎花紋相似度算法，充分考慮了花紋圖像之間的空間絕對位置相似性和花紋之間的統(tǒng)計特性，不但能夠為輪胎花紋數(shù)據(jù)庫查重和檢索提供有效手段，還能作為輪胎花紋設(shè)計侵權(quán)判定的參考技術(shù)。所開發(fā)的計算花紋相似度判定軟件可以快速求解花紋間相似度并給出評判結(jié)果，操作簡便，可為花紋查重提供依據(jù)，從而減少或避免專利糾紛，縮短開發(fā)周期。后續(xù)研究將對輪胎花紋相似性從二維空間擴展到三維空間，并實現(xiàn)設(shè)計數(shù)據(jù)與專利數(shù)據(jù)庫的自動對接，篩選相似花紋并計算花紋相似度，同時給出優(yōu)化方案。