高中函數(shù)零點的求法

黃生輝 湖南省長沙市南雅中學(xué)

高中函數(shù)零點的求法

黃生輝 湖南省長沙市南雅中學(xué)

我們在進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，函數(shù)以及幾何題型都十分重要且困難的，在對函數(shù)進行求解的時候，需要將其零點與方程式聯(lián)系在一起。掌握了這個方式就能夠更好的解答函數(shù)題，本文就通過例題舉例，對函數(shù)零點求法進行深入研究。

高中數(shù)學(xué) 函數(shù)零點 求解方式

1 求根或者畫出函數(shù)圖象求零點

依據(jù)函數(shù)零點相關(guān)定義，y =f（x）的零點，其為f（x）=0實數(shù)根，所以能夠直接對方程式進行求解，從而求出零點，同時也能夠畫出函數(shù)y=f（x）圖象，其和x軸交點數(shù)即為函數(shù)個數(shù)，這種方式能夠更加容易解方程。

例題：判斷函數(shù)f（x）=x2-4ax-2+4a2的零點個數(shù)。

解題：使用畫圖或者是判斷方式可以得到函數(shù)具有2個零點。

這種函數(shù)圖象開口是往上的，這里圖象對稱軸x=2a，在這個基礎(chǔ)上畫出函數(shù)圖象（圖1），在這個圖象中就能夠得出函數(shù)有兩個零點。

圖1

2 適應(yīng)函數(shù)零點的定理進行求解

若是y=f（x）在區(qū)間[a，b]中的圖象，其為逐漸而不間斷的曲線，同時還具有f（a）．(b）＜0的條件，這種情況下函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中有零點，這樣就有了c∈（a，b），這就讓f（c）=0。在其中的c就是方程f（x）=0的根，需要注意的是如果f（a）.f（b）＜0。能夠推斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中具有函數(shù)，不過反之也可能會不成立。

例題：解析函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間（2,3）中存在有零點。

解答：在題目中得出了f（2）=-1＜0

在這些條件下可以得到f（2）.f（3）＜0

二次函數(shù)f（x）= x2-2x -1在區(qū)間[2，3]之上是單調(diào)遞增函數(shù)，并且其圖像是逐漸進行的，這就代表了這個函數(shù)在區(qū)間[2，3]之上是穿過x軸的。如圖2，函數(shù)在區(qū)間（2,3）之上存在了零點。

圖2

3 使用函數(shù)的單調(diào)性和極值求零點

有些基本函數(shù)我們能夠通過對該函數(shù)進行解析與觀察方法獲得零點，若是稍微深入函數(shù)題型在解答方法上相對比較困難，同時很難畫出其圖像。在這個時候?qū)瘮?shù)零點進行解析，就需要使用函數(shù)單調(diào)性與極值進行解析。

例題：求函數(shù)f（x）=x2-6x2+9x-10的零點個數(shù)。

解答：依據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及極值符號能夠?qū)瘮?shù)圖象進行大概了解，進而就能夠解析出零點數(shù)量。

在x∈（-∞，1）的時候，f（x）＞0，而f（x）即為增函數(shù)；在x∈（1．3）的時候，f（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在x∈（3，+∞）時，其中f（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)。

因此x=1是極大值點，并且極大值f（1）=-6＜0；在x=3時，極小值為f（3）=-10＜0，所以函數(shù)有一個零點。

函數(shù)知識點是高中數(shù)學(xué)中的難點，而函數(shù)零點求法能夠為我們解答函數(shù)問題給予很多方便，在使用函數(shù)的單調(diào)性與極值或者使用函數(shù)零點等方式對題目進行解答，都能夠幫助我們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握其中解題的技巧和方式。

[1]周榮建.淺談函數(shù)零點的求法及應(yīng)用[J].理科考試研究:高中版,2012,19(6):5-8

[2]劉井明.函數(shù)零點的求法[J].動畫世界?教育技術(shù)研究,2012(5):10-10