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      高中函數(shù)零點的求法

      2017-07-25 09:24:50黃生輝湖南省長沙市南雅中學(xué)
      數(shù)碼世界 2017年7期
      關(guān)鍵詞:增函數(shù)極值零點

      黃生輝 湖南省長沙市南雅中學(xué)

      高中函數(shù)零點的求法

      黃生輝 湖南省長沙市南雅中學(xué)

      我們在進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候,函數(shù)以及幾何題型都十分重要且困難的,在對函數(shù)進行求解的時候,需要將其零點與方程式聯(lián)系在一起。掌握了這個方式就能夠更好的解答函數(shù)題,本文就通過例題舉例,對函數(shù)零點求法進行深入研究。

      高中數(shù)學(xué) 函數(shù)零點 求解方式

      1 求根或者畫出函數(shù)圖象求零點

      依據(jù)函數(shù)零點相關(guān)定義,y =f(x)的零點,其為f(x)=0實數(shù)根,所以能夠直接對方程式進行求解,從而求出零點,同時也能夠畫出函數(shù)y=f(x)圖象,其和x軸交點數(shù)即為函數(shù)個數(shù),這種方式能夠更加容易解方程。

      例題:判斷函數(shù)f(x)=x2-4ax-2+4a2的零點個數(shù)。

      解題:使用畫圖或者是判斷方式可以得到函數(shù)具有2個零點。

      這種函數(shù)圖象開口是往上的,這里圖象對稱軸x=2a,在這個基礎(chǔ)上畫出函數(shù)圖象(圖1),在這個圖象中就能夠得出函數(shù)有兩個零點。

      圖1

      2 適應(yīng)函數(shù)零點的定理進行求解

      若是y=f(x)在區(qū)間[a,b]中的圖象,其為逐漸而不間斷的曲線,同時還具有f(a).(b)<0的條件,這種情況下函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中有零點,這樣就有了c∈(a,b),這就讓f(c)=0。在其中的c就是方程f(x)=0的根,需要注意的是如果f(a).f(b)<0。能夠推斷出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中具有函數(shù),不過反之也可能會不成立。

      例題:解析函數(shù)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間(2,3)中存在有零點。

      解答:在題目中得出了f(2)=-1<0

      在這些條件下可以得到f(2).f(3)<0

      二次函數(shù)f(x)= x2-2x -1在區(qū)間[2,3]之上是單調(diào)遞增函數(shù),并且其圖像是逐漸進行的,這就代表了這個函數(shù)在區(qū)間[2,3]之上是穿過x軸的。如圖2,函數(shù)在區(qū)間(2,3)之上存在了零點。

      圖2

      3 使用函數(shù)的單調(diào)性和極值求零點

      有些基本函數(shù)我們能夠通過對該函數(shù)進行解析與觀察方法獲得零點,若是稍微深入函數(shù)題型在解答方法上相對比較困難,同時很難畫出其圖像。在這個時候?qū)瘮?shù)零點進行解析,就需要使用函數(shù)單調(diào)性與極值進行解析。

      例題:求函數(shù)f(x)=x2-6x2+9x-10的零點個數(shù)。

      解答:依據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及極值符號能夠?qū)瘮?shù)圖象進行大概了解,進而就能夠解析出零點數(shù)量。

      在x∈(-∞,1)的時候,f(x)>0,而f(x)即為增函數(shù);在x∈(1.3)的時候,f(x)<0,f(x)是減函數(shù);在x∈(3,+∞)時,其中f(x)>0,則f(x)為增函數(shù)。

      因此x=1是極大值點,并且極大值f(1)=-6<0;在x=3時,極小值為f(3)=-10<0,所以函數(shù)有一個零點。

      函數(shù)知識點是高中數(shù)學(xué)中的難點,而函數(shù)零點求法能夠為我們解答函數(shù)問題給予很多方便,在使用函數(shù)的單調(diào)性與極值或者使用函數(shù)零點等方式對題目進行解答,都能夠幫助我們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,掌握其中解題的技巧和方式。

      [1]周榮建.淺談函數(shù)零點的求法及應(yīng)用[J].理科考試研究:高中版,2012,19(6):5-8

      [2]劉井明.函數(shù)零點的求法[J].動畫世界?教育技術(shù)研究,2012(5):10-10

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