關(guān)于“電壓空間矢量”的教學(xué)解析

唐校+王彩申+張志+康麗

摘 要：“運動控制系統(tǒng)”是自動化、電氣工程及其自動化等專業(yè)的一門重要專業(yè)課程，課程中有SVPWM技術(shù)的學(xué)習(xí)，要理解好SVPWM技術(shù)需要對“電壓空間矢量”有正確的認識。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對相關(guān)知識點的認識容易產(chǎn)生混淆，本文對“電壓空間矢量”的時間特性和空間特性進行細致的描述，幫助學(xué)生更深刻地理解“電壓空間矢量”的特點。

關(guān)鍵詞：運動控制系統(tǒng)；電壓空間矢量；教學(xué)解析

“運動控制系統(tǒng)”是自動化、電氣工程及其自動化等專業(yè)的一門綜合性較強的專業(yè)課，以電動機的運動為對象分析和設(shè)計相應(yīng)的控制系統(tǒng)，主要包括電機學(xué)、電力電子技術(shù)、控制理論等學(xué)科的內(nèi)容。電壓空間矢量PWM（SVPWM）在交流電動機運動控制中廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)SVPWM技術(shù)的過程中需要學(xué)習(xí)電壓空間矢量的特點，但其中的一些知識點會讓不少學(xué)生感到困惑，本文通過對電壓空間矢量的時間特性和空間特性的詳細論述，使學(xué)生更清晰地認識電壓空間矢量的特點，對其推導(dǎo)過程有更深刻的理解，在這個基礎(chǔ)上幫助更多的學(xué)生理解整個SVPWM算法。

一、“電壓空間矢量”學(xué)習(xí)難點

SVPWM技術(shù)稱之為電壓空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，在交流電動機調(diào)速中它的本質(zhì)是磁鏈跟蹤控制。交流電動機能夠旋轉(zhuǎn)的原因是電動機空間中存在圓形旋轉(zhuǎn)磁場，而磁鏈軌跡的控制是通過交替使用不同的電壓空間矢量實現(xiàn)的。在電壓空間矢量的推導(dǎo)過程中有時間分量，還有空間分量，不管是時間分量還是空間分量都存在“超前”和“滯后”的概念，當把這些概念和特點放在一塊時會讓不少的學(xué)生感到迷糊，從而不能清晰認識“電壓空間矢量”的特點。

二、“電壓空間矢量”難點解析

1.空間矢量的定義

交流電動機的繞組是按照一定規(guī)律嵌置的，三相繞組的軸線在空間上互差2π3，交流繞組中的電壓、電流、磁鏈等物理量是隨時間變化的，考慮繞組的空間位置，才將相應(yīng)的物理量定義為空間矢量。以電壓量為例，可以按照繞組軸線位置定義三個定子電壓空間矢量uAO、uBO、uCO，它們的表達式如下：

uAO=kuAO

uBO=kuBOej2π3

uCO=kuCOej4π3

（1）

按照瞬時功率相等的原則，式（1）中的k=23。將三個矢量進行合成得到合成矢量us為：

us=uAO、uBO、uCO

=23（kuAO+kuBOej2π3+kuCOej4π3）

（2）

三個定子電壓空間矢量與合成矢量如圖1所示，電流和磁鏈空間矢量可以同樣定義。

圖1 電壓空間矢量

2.電壓空間矢量的時間特性和空間特性

電壓空間矢量的時間特性體現(xiàn)在兩個方面：一個方面指的是電機定子每相電壓、電流等物理量是按照正弦規(guī)律變化的；另一方面指的是三相繞組的電壓是對稱平衡的，表現(xiàn)為它們彼此之間的相位互差2π3，而幅值相等。時間特性的決定性因素是電動機外部的供電電源，例如變頻器。

電壓空間矢量的空間特性指的是電動機定子繞組按照一定的規(guī)律嵌置在定子鐵芯的槽中，即三相定子繞組在空間上互差2π3?？臻g特性是由電動機本身結(jié)構(gòu)所確定的。

3.合成電壓空間矢量表達式推導(dǎo)過程中時空特性解釋

合成電壓空間矢量的表達式推導(dǎo)如下：

us=uAO、uBO、uCO

=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-2π3）ej2π3+

Umcos（ω1t-4π3）ej4π3

=23Umejω1t=Usejω1t

（3）

在式（3）中，Umcosω1t，Umcos（ω1t-2π3）ej2π3及Umcos（ω1t-4π3）ej4π3表示的是三相繞組上電壓的表達形式，體現(xiàn)的是時間上的超前滯后關(guān)系，式（3）中表示A相電壓超前B相電壓2π3，B相電壓超前C相電壓2π3。這部分體現(xiàn)了電壓空間矢量的時間特性。

在式（3）中，ej2π3，ej4π3分別表示的是電動機定子繞組B相和C相的空間位置，A相繞組的位置為0°，即ej0，由于它的值等于1，所以在表示式的推導(dǎo)過程中省略了。這部分體現(xiàn)的是電壓空間矢量的空間特性。

電動機的定子繞組是固定不變的，即電壓空間矢量的空間特性是確定的。而施加在繞組上的三相電壓的相序是可以改變的，例如，將B相電源加在電動機C相繞組，將C相電源加在電動機B相繞組，A相保持不變，其合成電壓空間矢量如下：

us=uAO、uBO、uCO

=23Umcosω1t+Umcos（ω1t-4π3）ej2π3+

Umcos（ω1t-2π3）ej4π3

=23Umej（-ω1t）=Usej（-ω1t）

（4）

由式（3）和（4）可以發(fā)現(xiàn)，三相合成電壓空間矢量是一個以電源角頻率ω1為角速度作恒速旋轉(zhuǎn)的空間矢量。當改變電源的相序時，合成電壓矢量的旋轉(zhuǎn)方向會反向。

三、結(jié)語

電壓空間矢量包含了時間特性和空間特性兩個方面：時間特性體現(xiàn)的是電動機外部三相供電電源為三相平衡正弦電壓，表現(xiàn)為時間上的超前滯后關(guān)系；空間特性體現(xiàn)為電動機三相定子繞組的空間對稱性，這是電動機本身結(jié)構(gòu)所確定的特點。在教學(xué)中通過對時空特性的解析，可以幫助學(xué)生在電壓空間矢量的認識上更清晰一些。

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