角動量守恒定律及其應(yīng)用

韓芍娜

摘要：角動量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。它反映了質(zhì)點和質(zhì)點系圍繞一點或軸運動的普遍規(guī)律。本文從角動量守恒定律出發(fā)，對角動量守恒在航天航空、體育賽事、日常生活中等常見現(xiàn)象進行介紹。

關(guān)鍵詞：角動量；守恒；應(yīng)用

在研究物體運動時，通常用動量描述物體的運動，而人們經(jīng)常遇到質(zhì)點和質(zhì)點系繞某一定點或定軸運動的情況。例如，太陽系中行星繞太陽的公轉(zhuǎn)、月球繞地球的轉(zhuǎn)動、物體繞某一定軸的轉(zhuǎn)動等，運動的物體速度的大小和方向都在不斷變化，因而其動量也在不斷變化，人們很難用動量和動量守恒定律解釋這類運動的規(guī)律。但是引入角動量和角動量守恒定律后，則可較為簡單地描述轉(zhuǎn)動的物體。

角動量是大學(xué)物理中的重要物理量，它是描述物體轉(zhuǎn)動特征的物理量，在經(jīng)典物理、航空技術(shù)、近代物理理論中都扮演著極為重要的角色，是物理學(xué)中重要的力學(xué)概念之一。角動量守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一，在航天航空領(lǐng)域、體育賽事、日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

一、角動量守恒定律

若繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受到的合外力矩為零，則剛體對軸的角動量是恒量的。剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律，實際上是對軸上任一定點的角動量定理和角動量守恒定律在定軸方向的分量形式。無論是對定軸轉(zhuǎn)動的剛體，或是對幾個共軸剛體組成的系統(tǒng)，甚至是有形變的物體以及任意質(zhì)點系，對定軸的角動量守恒定律都成立。

二、角動量守恒應(yīng)注意的問題

若合外力矩為零時，則系統(tǒng)的角動量守恒；若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量不變，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度也不變；若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量改變，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度也會改變，但角動量保持不變。若系統(tǒng)由幾部分構(gòu)成，總角動量是指各部分相對同一轉(zhuǎn)軸的角動量代數(shù)和。內(nèi)力矩可影響系統(tǒng)中某個剛體的角動量，但對系統(tǒng)的總角動量無影響。在沖擊等問題中，當內(nèi)力矩遠遠大于外力矩時，系統(tǒng)的角動量守恒。

三、角動量守恒在航天航空中的應(yīng)用

1.常平架陀螺儀

常平架陀螺儀在支架上面裝著可以轉(zhuǎn)動的外平衡環(huán)，外平衡環(huán)里面裝著可以相對于外平衡環(huán)轉(zhuǎn)動的內(nèi)平衡環(huán)，內(nèi)平衡環(huán)中心有一個質(zhì)量較大的轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子精確地對稱于其轉(zhuǎn)軸的圓柱，各軸承均高度潤滑，三根轉(zhuǎn)動的軸線相互垂直并且相交于轉(zhuǎn)子的質(zhì)心。這樣的設(shè)計能夠保證實現(xiàn)轉(zhuǎn)子在三個維度上自由旋轉(zhuǎn)，當轉(zhuǎn)子繞中心轉(zhuǎn)軸高速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)角動量守恒定律，角動量的方向不變，無論如何改變框架的方位，其中心軸的空間取向都始終保持不變。由于常平架陀螺儀轉(zhuǎn)軸的方向不變，將常平架陀螺儀裝在導(dǎo)彈、飛機、坦克和艦船中，以轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸線為標準，可隨時指出方位，以便自動調(diào)整。例如，導(dǎo)彈偏離正常的飛行方向和姿態(tài)，可以用三個角度來說明：導(dǎo)彈頭部的上下擺動，即導(dǎo)彈繞垂直于飛行方向的水平軸的旋轉(zhuǎn)，可用俯仰角說明；導(dǎo)彈頭部左右擺動，即繞鉛直軸線的轉(zhuǎn)動，可用偏航角說明；導(dǎo)彈繞縱向軸線的轉(zhuǎn)動，可用側(cè)滾角說明。測出這三個角度，至少要用兩個陀螺儀，其中一個陀螺儀繞鉛直軸轉(zhuǎn)動，因為無論導(dǎo)彈怎樣運動，其轉(zhuǎn)軸方向不變，故可利用鉛直基準線，導(dǎo)彈的側(cè)滾角和俯仰角都可以根據(jù)鉛直基準線測出來；另外一個陀螺儀繞水平軸轉(zhuǎn)動，利用其轉(zhuǎn)動軸線可規(guī)定水平基準線，用它測出偏航角，將測出的信號傳送給計算系統(tǒng)，就能夠發(fā)出信號，隨時糾正導(dǎo)彈飛行的方向和姿態(tài)，因而這種陀螺儀廣泛用于航海、航空和航天等領(lǐng)域。

2.在直升機上的應(yīng)用

一般直升機尾部都會有個螺旋槳。筆者用一個簡單的例子進行定性分析。例如，轉(zhuǎn)臺和輪子通過一個轉(zhuǎn)軸相連接，二者可繞著轉(zhuǎn)軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動，人靜止站在轉(zhuǎn)臺上，初始時刻人和轉(zhuǎn)臺輪子組成的系統(tǒng)是靜止的，人沿順時針方向撥動輪子。人撥動轉(zhuǎn)輪的力是系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力對系統(tǒng)不產(chǎn)生力矩作用，所以不改變系統(tǒng)的角動量，此外系統(tǒng)還受到的外力是重力和地面對其的支持力，這兩個力平行于轉(zhuǎn)軸，故此對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩的作用，即系統(tǒng)受到的合外力矩為零，故此系統(tǒng)的角動量守恒。此時輪子沿順時針方向轉(zhuǎn)動，為了防止反轉(zhuǎn)，保持系統(tǒng)的角動量守恒，人和轉(zhuǎn)臺的方向必定與輪子的方向相反，即逆時針方向轉(zhuǎn)動。根據(jù)上述結(jié)論，可以知道轉(zhuǎn)動的物體由兩部分組成，原來是靜止的，總角動量為零。當內(nèi)部的相互作用使一部分轉(zhuǎn)動時，根據(jù)角動量守恒定律，則另一部分必向反方向轉(zhuǎn)動。當直升機的主螺旋槳轉(zhuǎn)動時，機身就會向反方向轉(zhuǎn)動，以維持角動量守恒。為了避免機身轉(zhuǎn)動，通常在直升機的尾部安裝一個輔助的螺旋槳，它提供一個附加水平力，其力矩可與主螺旋槳給機身的反作用力矩相抵消。

四、角動量守恒在體育賽事中的應(yīng)用

1.花樣滑冰

花樣滑冰運動員在比賽中經(jīng)常要做一些原地旋轉(zhuǎn)的動作，運動員可以通過改變肢體的動作達到改變角速度的目的，這種現(xiàn)象可用角動量守恒定律解釋。運動員可近似看成是一個剛體系，冰的摩擦力很小可以忽略不計，運動員受到重力和支持力的作用，重力和支持力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，因此運動員對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。當運動員伸開手臂時，質(zhì)量遠離轉(zhuǎn)軸分布，轉(zhuǎn)動慣量變大，故角速度變小；而收攏雙臂時，質(zhì)量靠近轉(zhuǎn)軸分布，轉(zhuǎn)動慣量變小，故角動量變大。因此運動員可以通過改變肢體的動作，達到改變轉(zhuǎn)速的目的。

2.高臺跳水

在跳水運動項目中，運動員在空中做各種旋轉(zhuǎn)或翻騰動作時，都會盡量把身體抱在一起，入水時又會把手臂和雙腿伸直，這也是角動量守恒定律的一種應(yīng)用。把運動員近似看成是一個剛體系，在運動員騰空過程中，空氣的阻力忽略不計，運動員只受到自身重力的作用。因而對于通過質(zhì)心的任一軸線而言，重力力矩為零，故人體所受的合外力矩為零，運動員對通過質(zhì)心的任一軸線的角動量守恒。運動員在上升時四肢伸展，處在遠離質(zhì)心的位置，轉(zhuǎn)動半徑增大，轉(zhuǎn)動慣量增大，角速度較小，空翻轉(zhuǎn)動不明顯；到達最高點時，運動員盡量收攏四肢，處在靠近質(zhì)心的位置，轉(zhuǎn)動半徑減小，轉(zhuǎn)動慣量減小，從而轉(zhuǎn)動角速度增大，此時空翻轉(zhuǎn)動非常明顯；將近完成翻轉(zhuǎn)時，再次充分伸展四肢到遠離質(zhì)心的位置，以增大轉(zhuǎn)動半徑，轉(zhuǎn)動慣量增大，使角速度減小，從而達到平穩(wěn)入水的目的。

3.角動量守恒定律在日常生活中的應(yīng)用

為什么同手同足走路會感覺特別別扭呢？這是因為人在走路過程中，左腳向前跨出時，右臂必須同時向前擺出，才不至于使整個軀干向右旋轉(zhuǎn)。隨著閉合腿的運動，軀干的上端（肩）和下端（髖）彼此向相反方向扭轉(zhuǎn)，而軀干的中端和頭部則大體保持在原來位置上，這樣可以使整個身體相對于豎直軸的角動量為零。所以，同手同足走路會讓人覺得比較別扭。

五、結(jié)語

本文對角動量守恒定律及其應(yīng)用進行了簡單的介紹。角動量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一，在各個領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。加強角動量守恒及其應(yīng)用的研究將為人們的生產(chǎn)、生活帶來極大的便利。

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