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    用好習(xí)題培養(yǎng)思維
    ——以一道習(xí)題的教學(xué)為例

    2017-07-24 14:36:10易亞輝
    湖南教育 2017年27期
    關(guān)鍵詞:例子倍數(shù)個數(shù)

    文︳易亞輝

    用好習(xí)題培養(yǎng)思維
    ——以一道習(xí)題的教學(xué)為例

    文︳易亞輝

    習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分,是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在實踐中,有些教師比較重視例題的教學(xué),對課本習(xí)題卻不做精細(xì)的研究,以致習(xí)題的潛在功能沒有被挖掘與利用,教材意圖不能得到很好的呈現(xiàn)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)充分發(fā)揮習(xí)題的功能,使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維去觀察、去思考、去解決問題,幫助學(xué)生在自主探究的過程中真正理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能。

    人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元有這樣一道思考題(如圖所示)。這道習(xí)題對培養(yǎng)學(xué)生的思維很有幫助,于是我在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的處理。

    師:讀完這道題,你有什么想法?

    生1:14加21等于35,35是7的倍數(shù);18加27等于45,45是9的倍數(shù)。我發(fā)現(xiàn),如果兩個數(shù)分別是一個數(shù)的倍數(shù),那么這兩個數(shù)的和也一定是這個數(shù)的倍數(shù)。

    師:誰能舉出類似的例子嗎?

    生2:我發(fā)現(xiàn)18和12都是6的倍數(shù),18和12的和是30,30也是6的倍數(shù)。

    此時教室里還是波瀾不驚,大家對生2的回答只是隨聲附和了一下。

    師:還有同學(xué)想舉例說說嗎?

    生3:我舉個例:21和35都是7的倍數(shù),21與35的和是56,56是7的倍數(shù)。不過我覺得和前面同學(xué)的例子有點重復(fù)。

    師:重復(fù)?大家看這兩位同學(xué)的例子重復(fù)的地方在哪里?

    生4:他們的例子雖然改變了數(shù)字,但說的都是兩個數(shù)的和。(大部分學(xué)生點頭)

    師:那么有哪位同學(xué)能舉個不一樣的例子嗎?

    此時教室里出現(xiàn)了短暫的沉默,少數(shù)學(xué)生在紙上寫寫畫畫。一會兒,有學(xué)生舉手——

    生5:老師,我發(fā)現(xiàn)3個數(shù)也有這樣的規(guī)律。例如16、24、32,都是8的倍數(shù),16、24、32相加的和是72,也是8的倍數(shù)。(教室里起了一點漣漪)

    師:聽了這位同學(xué)的發(fā)言,你們有什么想法?

    生6:他說的是3個數(shù),跟前面兩個數(shù)的有點不一樣。

    師:我們來驗證一下這位同學(xué)的結(jié)論。

    生7:我驗證過了,18、24、36都是6的倍數(shù),這3個數(shù)的和是78,78也是6的倍數(shù)。

    生8:14、42、49都是7的倍數(shù),它們的和105也是7的倍數(shù)。

    師:通過剛才這些同學(xué)舉的例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生9:如果有兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù),或者3個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù),那么它們的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

    師:很好,通過大家的努力,我們發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)、3個數(shù)都有這個規(guī)律。老師想問問大家:這兩種情況有什么聯(lián)系?(教室里又一次陷入沉默)這樣吧,請大家看這兩個例子,56、49都是7的倍數(shù),它們的和105也是7的倍數(shù);14、42、49都是7的倍數(shù),它們的和105也是7的倍數(shù)。你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    生10:第一個例子中的56剛好是第二個例子中的14和42的和。

    生11:是不是可以這樣想,其實3個數(shù)我們可以轉(zhuǎn)化成2個數(shù)來看。因為14、42、49都是7的倍數(shù),那么14+42應(yīng)該是7的倍數(shù),于是(14+42)+49也是7的倍數(shù)。這里把括號里看做一個數(shù)。這樣3個數(shù)就可以看成兩個數(shù)了。

    生12:老師,我可以舉4個數(shù)的例子:25、35、45、55都是5的倍數(shù),它們的和160也是5的倍數(shù)。既然3個數(shù)的情況可以轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)的情況,那么4個數(shù)的情況應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成3個數(shù)的情況,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成2個數(shù)的情況。

    師:有道理,驗證一下。

    生13:老師,不用驗證,可以直接看出來,因為160的最后一位上的數(shù)字是0,它就是5的倍數(shù)。

    師:說得很好,如果是5個數(shù)呢?6個數(shù)呢?

    生14:肯定它們的和也是那個數(shù)的倍數(shù)。

    師:那剛才我們的結(jié)論(指著兩個數(shù)的那條結(jié)論)該怎么處理,才能更好地表述你們說的情況?

    生15:老師,改成許多個。

    生16:老師,用字母表述。

    經(jīng)過討論,學(xué)生一致認(rèn)為用字母表示最佳,最終形成結(jié)論:如果n個數(shù)分別是一個數(shù)的倍數(shù),那么這n個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

    反思:習(xí)題是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法的重要平臺。加強(qiáng)習(xí)題資源的開發(fā)和利用,是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。教師在教學(xué)中,要深入研究課本習(xí)題,適當(dāng)挖掘習(xí)題資源,讓習(xí)題發(fā)揮應(yīng)有的價值,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本案例中,教師從2個數(shù)的情況拓展到3個數(shù),引導(dǎo)學(xué)生重點發(fā)現(xiàn)2個數(shù)、3個數(shù)這兩種情況的聯(lián)系,讓學(xué)生明白它們本質(zhì)上是一回事。于是學(xué)生自然而然地想到4個數(shù)、5個數(shù)乃至n個數(shù)的情況。在此過程中,學(xué)生的思維得到了實實在在的訓(xùn)練。

    (作者單位:湘鄉(xiāng)市潭市鎮(zhèn)明德學(xué)校)

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