口算乘法為什么從高位算起

文︳王 立 黃樂榮

口算乘法為什么從高位算起

文︳王 立 黃樂榮

在一次學(xué)校教研活動中，有老師執(zhí)教了三年級的口算乘法一課。老師們在交流時提出一個計算教學(xué)的困惑：為什么口算乘法一般從高位算起，而筆算乘法卻從低位算起？

之后，我們帶著問題，將第1冊到第12冊的數(shù)學(xué)教材仔細地研讀了一遍，發(fā)現(xiàn)不僅乘法有這樣的問題，在口算加法時也一般是從高位算起，而筆算加法一般是從低位加起。想起在初學(xué)加法筆算時，由于之前學(xué)口算加法是從高位算起的，學(xué)生總是需要一定時間適應(yīng)筆算加法。而在學(xué)習多位數(shù)乘一位數(shù)時，由于先學(xué)習筆算乘法，學(xué)生在學(xué)習多位數(shù)乘一位數(shù)的口算時，習慣性地想豎式從低位算起，對于從高位口算反而感到生疏了（這一點在執(zhí)教老師的課堂上體現(xiàn)得特別明顯）。因此，我們覺得有必要解決這個疑惑，至少作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該清楚為什么口算和筆算的計算步驟有這樣的區(qū)別。為了搞清楚這個問題，我們又查閱了相關(guān)資料，把我們的想法和發(fā)現(xiàn)作如下闡述。

首先，不管是從高位算起還是從低位算起，計算的算理是相同的?？谒愠朔ê凸P算乘法都是用一個因數(shù)每一個數(shù)位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)每一個數(shù)位上的數(shù)，最后把各個乘積加起來。既然算理相同，為什么口算和筆算的習慣卻不同呢？

其次，不進位乘法不管是從高位算起還是從低位算起都是一樣的，不會有什么影響。有區(qū)別的主要是進位乘法，特別是連續(xù)多次是進位的乘法的口算和筆算。

口算乘法要直接寫得數(shù)，而過程是通過心算完成的，所以習慣從高位算起主要是受讀數(shù)、寫數(shù)從高位起的影響。可見，口算加法從高位算起更符合我們讀數(shù)和寫數(shù)的習慣。當位數(shù)越多時，從高位算起的優(yōu)越性就越明顯。

例如，口算532×8。

從高位算起，依次是：500×8=4000，30×8=240，2×8=16，4000+240+16=4256；從低位算起，依次是：2×8=16，30×8=240，500×8=4000，16+240+4000= 4256。我們可以發(fā)現(xiàn)，得數(shù)的高位先定下來，就可以從前面的高位逐步寫到后面的低位；而得數(shù)的低位先定下來，只能從后面的低位寫到前面的高位。

筆算乘法注重計算過程，從低位算起主要是考慮書寫計算過程的習慣。

例如，筆算乘法632×8。

①從高位算起（我們把在下一步需要修改的數(shù)字加上陰影并加粗，如圖所示）

②從低位算起（我們把在下一步需要修改的數(shù)字加上陰影并加粗，如圖所示）

我們發(fā)現(xiàn)，從高位算起改動了5處，從低位算起只改動2處。其實同一個乘法算式，筆算時從低位算起改動的地方都不會比從高位算起改動的地方多，所以相對來說正確率會高一些。因此，筆算乘法從低位算起相對會更簡潔，正確率也會更高。

綜上所述，口算乘法從高位算起比從低位算起更符合我們寫數(shù)的思維習慣，并且在書寫結(jié)果時更加快速、有序。

（作者單位：臨武三中小學(xué)部）