高校文科生數(shù)學基礎課教學的思考

程績

【摘要】經(jīng)濟管理類、教育類、部分工科類專業(yè)都開始有更多的文科生加入，而這些專業(yè)均包含不少的公共數(shù)學基礎課.對于文科學生而言，數(shù)學基礎課的學習是很大的挑戰(zhàn).本文以線性代數(shù)課程的學習為例，給出文科生數(shù)學基礎課學習的一些思考，如增加案例實驗教學、分層分類教學等，并對線性代數(shù)課程的學習提出建議.

【關鍵詞】線性代數(shù)；教學；案例；分層分類

一、部分文理兼收專業(yè)數(shù)學基礎課概況

隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)為面向大眾的大眾化教育.同時，全國各省市相繼出臺的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區(qū)分文理科，這就意味著高校在招生時將逐步實現(xiàn)大類招生，文理科就讀專業(yè)以及數(shù)學課程學習差異將逐步縮小.與此相應地，我們在對大學生的教學培養(yǎng)過程中，應該從以往的注重專業(yè)課程學習轉(zhuǎn)化為側(cè)重學生基礎能力培養(yǎng)，包括學生的專業(yè)課和專業(yè)意識.

筆者所在的是一所省屬師范大學，有心理學、工商管理、會計學、地理科學和信息管理與信息系統(tǒng)等20余個專業(yè)實現(xiàn)了文理兼收，涉及管理、經(jīng)濟、商學等多個學科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學習數(shù)學基礎課時都遇到很大困難，教師在教學時也感覺更加難以推進，效果大不如前.

數(shù)學基礎課主要包括線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計共3門課程，它們都是必修的重要基礎理論課.一方面，數(shù)學基礎課是大多數(shù)理工類專業(yè)研究生入學考試的必考內(nèi)容，更加受到學生和學校的重視；另一方面，數(shù)學基礎課的學習，能夠幫助學生構建起嶄新的思維方式，為他們的后續(xù)課程及進一步深造打好基礎.通過微積分和線性代數(shù)等數(shù)學基礎課的學習，能夠讓學生的思維能力、邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力和數(shù)學表述能力得到很大提升，這些對于培養(yǎng)學生的綜合能力大有裨益.

本文以線性代數(shù)教學為例，對文科生數(shù)學基礎課的學習提出一些思考和建議.

二、線性代數(shù)課程特點

線性代數(shù)和其他數(shù)學基礎課的學習一樣，本身具有高度抽象性，同時課程要求學生要在短時間內(nèi)認識了解一個新的研究對象以及一套新的運算規(guī)則，而這些特有的規(guī)律與初學者曾經(jīng)學習了十余年的初等數(shù)學有比較大的差異.

線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時數(shù)為32～48課時，課時量少，課程內(nèi)容偏多，而且和微積分一起在大一下學期開設.兩門數(shù)學基礎課同時學習，給學生學習帶來非常大的困難.在線性代數(shù)學習中，學生普遍反映這門課程有三個特點：內(nèi)容抽象、知識點冗繁、計算枯燥.

線性代數(shù)教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學盧剛所編線性代數(shù)教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”研究成果，現(xiàn)已修訂至第三版.

和多數(shù)線性代數(shù)教材一樣，盧剛版線性代數(shù)也呈現(xiàn)出了定義多（51個）、定理多（含性質(zhì)、推論共101個）和符號多的特點，增加了和經(jīng)濟管理專業(yè)有關的例題，如，在矩陣中引進圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進行天氣預測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型、萊斯利種群模型、投入產(chǎn)出分析數(shù)學模型等.同時，教材還關注線性代數(shù)和其他數(shù)學基礎課之間的聯(lián)系，如，在正定矩陣的應用中用正交矩陣的知識解決多元函數(shù)極值問題、解決二次曲面的標準形轉(zhuǎn)化問題.

三、線性代數(shù)教學的幾點建議

（一）注重案例教學，讓學生自己設計實驗方案

對于文科生數(shù)學基礎課的學習，關鍵是培養(yǎng)和提升學習興趣，增加應用訓練便是最有效的途徑.思維訓練和應用訓練在線性代數(shù)中并不是兩個孤立的功能，大多數(shù)學生對線性代數(shù)的畏懼，體現(xiàn)在它的思維訓練上.事實上，線性代數(shù)的運算都很簡單，雖然運算過程冗長，但規(guī)律性強、技巧性不大.如果能夠在教學中，引導學生把理論和應用相結(jié)合，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，便能夠把學生引向一個較高的思維平臺.

要在線性代數(shù)教學中增加應用訓練并不困難，線性代數(shù)在各學科中的應用非常廣泛，針對不同專業(yè)的學生，可以選擇與其專業(yè)相關的典型問題，讓他們體會到線性代數(shù)理論的應用.線性代數(shù)主要在于應用，核心就是典例，典例選用一定要經(jīng)典，讓學生形成印象、產(chǎn)生興趣，如，對物流管理專業(yè)學生引入運輸流量的問題，對計算機專業(yè)學生引入加密和解密問題，對化學專業(yè)學生引入試劑配制問題，對經(jīng)濟類學生引入效益最優(yōu)化問題.

筆者在對經(jīng)濟管理類專業(yè)教學的過程中，嘗試推進案例教學.針對文科生多的特點，選用的都是簡單且學生感興趣的案例，讓學生分團隊合作，設計實驗方案，達到數(shù)據(jù)分析的目的.

如，在學習矩陣的加法、數(shù)乘和乘法等運算知識后，以大一上學期期末成績排名為例，希望學生們能夠以團隊合作的方式，自己設置實驗方案，利用矩陣基本運算，給出計算全班學生平均分的算法，從而達到對這幾個概念內(nèi)化于心的效果.

例如，某班4名學生甲、乙、丙、丁四門課程（大學英語、體育、微積分、政治經(jīng)濟學）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計算四名學生在學分制下的平均分.

實驗方案中，矩陣E的構造顯然相對靈活，這也是考查學生能否運用所學概念的關鍵.實際教學過程中，不同小組學生設計的方案雖多，但大多數(shù)都是不能靈活利用矩陣各種運算，這更加印證了利用該實驗整合矩陣相關運算概念的必要性.

（二）注重分層教學，針對文理科學生分類開課

事實上，隨著前述專業(yè)中文科生從點綴到現(xiàn)在基本過半，不能再簡單地把所有學生塞在同一個教室中上大課.而且，現(xiàn)在很多學校為了節(jié)約成本，并不重視數(shù)學基礎課的學習，甚至出現(xiàn)了數(shù)學基礎課200余學生一起上課的極端現(xiàn)象，這對于學生的學習非常不利.

以前筆者曾經(jīng)將文理科學生分別開課，但是效果并不明顯，因為他們對數(shù)學基礎課的需求并不相同.現(xiàn)在筆者正在嘗試先對學生進行職業(yè)生涯規(guī)劃的引導，希望能夠把握住他們的職業(yè)目標和就業(yè)定位，在此基礎上有針對性地就數(shù)學類基礎課做出分層分類教學.如，針對有考研深造打算以及在經(jīng)濟管理專業(yè)中偏重于模型建立和數(shù)據(jù)分析的學生，可以把他們劃為A類，在數(shù)學基礎課的學習中加強要求，甚至可以借鑒數(shù)學專業(yè)高等代數(shù)課程教學的一些經(jīng)驗，既增加原理和理論教學，強化概念教學，又注重應用訓練.針對有考公務員打算以及想從事會計工作等對數(shù)學基礎要求不高的學生，可以把他們劃為B類，在數(shù)學基礎課學習中重視對他們結(jié)論理解、定理運用等方面能力的培養(yǎng).

同時，在線性代數(shù)學習中，利用學生動手能力強、計算機操作興趣高的特點，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數(shù)學軟件，教會學生在面對大數(shù)據(jù)計算時，使用計算機手段輔助計算.如，筆者在教授行列式部分時，就要求學生結(jié)合自己的學號或者身份證號碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數(shù)進行快速計算，驗證學生的計算結(jié)果，大大增加了學生的學習興趣，也教會了他們一些常見的函數(shù)命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.

四、結(jié)語

數(shù)學是有用的，數(shù)學基礎課的教學，更要注重案例教學，和學生的專業(yè)緊密結(jié)合.數(shù)學基礎課在各學科中的應用，也是它的一種美.數(shù)學是美的，數(shù)學基礎課的教學也要體現(xiàn)出數(shù)學的美.教學過程中，如何把這種美傳遞給學生，便是對教師的最基本的要求.本文結(jié)合筆者在多年線性代數(shù)課程教學中的心得，給出幾點建議，如注重案例教學，大力推進分層分類教學，對于其他數(shù)學基礎課的教學同樣是有意義的.教師在教學過程中還應該多探索，希望能夠讓學生體會到在本專業(yè)中數(shù)學基礎課的強大作用，以及讓學生體會到數(shù)學基礎課帶來的數(shù)學邏輯之美、數(shù)學整合之美、數(shù)學簡潔之美.

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