“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

郭林泉

數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說過，“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它找到正確的道路?！睌?shù)學(xué)思想方法堪稱學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂。它存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一本教材當(dāng)中。由于初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵節(jié)點，銜接著小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識向高中數(shù)學(xué)的進一步深化，而其中的“數(shù)形結(jié)合”又是初中數(shù)學(xué)的重要思想，它隱形地存在于數(shù)學(xué)教材的各個章節(jié)當(dāng)中。因此，正確地理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想，不僅能深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解能力，發(fā)展更深層次的分析解決問題能力，而且對教材中數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)方式可以進一步研究，為修訂教材提供合理的參考與建議。

首先，要正確地理解“數(shù)形結(jié)合”思想，這是合理運用“數(shù)形結(jié)合”思想的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，完成代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)換?！皵?shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”是對數(shù)形結(jié)合的最有力描述。數(shù)形結(jié)合的思想在研究數(shù)學(xué)中十分關(guān)鍵，把代數(shù)精準(zhǔn)的刻畫與幾何直觀的圖形進行統(tǒng)一，將抽象的思維概念和具體準(zhǔn)確的圖形相結(jié)合，從而使抽象的數(shù)學(xué)問題更直觀化。把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，對初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有實質(zhì)性幫助。具體來說，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在如下幾方面：1.建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要為不等式、方程或函數(shù)模型）；2.建立幾何模型（或函數(shù)圖像），解答有關(guān)函數(shù)或方程問題；3.與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合型問題；4.以圖形方式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用問題。因此，只有熟練地掌握和運用數(shù)形結(jié)合思想，找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，有效地相互轉(zhuǎn)換。對于一些看似困難的數(shù)學(xué)難題，也能迎刃而解。

其次，要靈活地運用“數(shù)形結(jié)合”思想，這是合理運用“數(shù)形結(jié)合”思想的核心。數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，是濃縮的知識點；是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本元素；是對數(shù)學(xué)問題進行理解、推理、判斷、解答的依據(jù)；是建立數(shù)學(xué)理論、公式、法則的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維形成的原始點。當(dāng)然，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)并非一天就可以達到，它需要長期反復(fù)的練習(xí)過程。教師在引導(dǎo)學(xué)生體會、獲取數(shù)學(xué)思想和方法時，也需要通過準(zhǔn)確、完整的語言表達來加深事物之間的同本質(zhì)屬性，以便讓學(xué)生更好地熟悉并掌握數(shù)學(xué)思維的概念及方法。

一方面，要抓住例題，例題是分析學(xué)生是否掌握運用數(shù)學(xué)思想的重要檢驗標(biāo)準(zhǔn)。教材中有許多例題，都隱藏著重要的數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)過程中需多加發(fā)掘、研究。比如，根據(jù)所給圖形在橫線上填上合適數(shù)字，并說明原因：

1，3，6………n（n+1）/2

第一幅圖有一塊正方形。第二幅有三塊正方形，第三幅有六塊正方形，那么第四幅圖會有幾塊正方形呢？從前三幅圖我們能找出規(guī)律，第二幅比第一幅多兩塊，第三幅又比第二幅多四塊，那第四幅應(yīng)該比第三幅多四塊，以此類推，第七幅圖有二十八塊正方形，第八幅圖有三十六塊。第N個圖形就有1+2+3+4+5……+n=n（n+1）/2。通過例題的練習(xí)，“幾何建?！奔啊稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在例題中得到充分展示，教師再進一下把數(shù)學(xué)思維具體化，對其進行提煉，學(xué)生就會潛移默化地學(xué)會了運用數(shù)學(xué)思想去解決數(shù)學(xué)問題的能力。

另一方面，要聯(lián)系生活。只要把生活中的形數(shù)結(jié)合到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想在實際解決問題中的應(yīng)用，就能進一步掌握數(shù)學(xué)思想。由于初中學(xué)生都具有一定的圖形知識，我們可以利用生活中形與數(shù)結(jié)合，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中來。比如，數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖像，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系等，都是可以利用數(shù)形結(jié)合的好機會。

因此，把生活中能遇到的實際問題與探索規(guī)律結(jié)合，反復(fù)研究練習(xí)。加深學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，并在運用數(shù)形結(jié)合時注意基本原則，在數(shù)形結(jié)合的過程中了解“函數(shù)、觀察與轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，深刻理解數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的真正價值。如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)遵守有特殊到一般的思路，從中歸納出一般性結(jié)論。

總之，“數(shù)形結(jié)合”思想能讓以往錯綜復(fù)雜的問題變得直觀，讓解題思路更加清晰，步驟更為明確，并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)水平。

編輯 徐絨絨endprint