高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探究

葉海江　侯方博　馬輝　國(guó)冰

摘要 本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽訓(xùn)練相結(jié)合的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從轉(zhuǎn)變教師的思想觀(guān)念，構(gòu)建課程體系與考核體系，更新教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，更新教學(xué)手段等六個(gè)方面探討了如何激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新興趣，啟迪學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新能力 培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.057

0引言

我國(guó)在多年的應(yīng)試教育制度影響下，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重知識(shí)的傳授、公式的推導(dǎo)、定理的證明和學(xué)生應(yīng)試能力的培養(yǎng)，輕視學(xué)生自主探索研究；重視學(xué)習(xí)結(jié)果，輕視學(xué)習(xí)過(guò)程；注重書(shū)本知識(shí)，輕視實(shí)際應(yīng)用；注重考試成績(jī)，輕視能力的培養(yǎng)，這樣不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新潛能。于是，所選拔的學(xué)生擅長(zhǎng)的只是知識(shí)的模仿、繼承，造成重理論缺實(shí)踐，重知識(shí)深度缺廣度，重動(dòng)筆能力而缺動(dòng)手能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。顯然，這種教育思想和教學(xué)觀(guān)念已經(jīng)不適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求，因此，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀(guān)念，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新興趣，啟迪學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力就成了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

作為大學(xué)眾多專(zhuān)業(yè)必修的、課時(shí)最多的公共課的高等數(shù)學(xué)課程，教師要在教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。通過(guò)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新型的教學(xué)，不僅讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是讓他們吸收教師在教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的教學(xué)理念和思想方法，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1.1適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育思想和教學(xué)觀(guān)念

培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師的核心任務(wù)。每位數(shù)學(xué)教師都要充分意識(shí)到，時(shí)代要求將學(xué)生培養(yǎng)成為具有理性思維能力與具有科學(xué)思維方法的，并能解決具體實(shí)際問(wèn)題的人才，而不是只有書(shū)本知識(shí)卻沒(méi)有創(chuàng)造能力的“書(shū)呆子”。

新的時(shí)代要求課堂教學(xué)要將學(xué)生變?yōu)椤爸黧w”，教師發(fā)揮“主導(dǎo)”作用，使學(xué)生參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師要用較多的時(shí)間去思考書(shū)本之外的東西，提高自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，思考如何讓書(shū)本上的知識(shí)變成學(xué)生自己的東西，培養(yǎng)他們歸納總結(jié)能力，演繹推理能力，抽象思維能力，準(zhǔn)確計(jì)算能力，口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)能力。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)將武裝學(xué)生，使他們具有提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，啟迪創(chuàng)新意識(shí)。

1.2構(gòu)建合理的課程體系，為學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力提供時(shí)間和空間

教材是影響學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力欠缺的一個(gè)重要因素。由于每名編撰者或教師的經(jīng)歷不同，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也不盡相同，或者受版面的限制原因，不可能把所有的問(wèn)題都寫(xiě)得很清楚。所以，對(duì)于高等數(shù)學(xué)這類(lèi)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，任課教師應(yīng)該根據(jù)授課學(xué)生專(zhuān)業(yè)的需求，構(gòu)建較為合理的課程體系，涵蓋應(yīng)有的知識(shí)點(diǎn)，給出每種方法的簡(jiǎn)單起源、思想演變及應(yīng)用的展望，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直觀(guān)思想的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生的創(chuàng)新能力的發(fā)展提供時(shí)間和空間。

1.3構(gòu)建合理的評(píng)價(jià)體系，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索創(chuàng)新

我們?cè)诙嗄甑母叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)出了如下的經(jīng)驗(yàn)做法，對(duì)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得省級(jí)及以上獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生，其高等數(shù)學(xué)課程成績(jī)中的平時(shí)成績(jī)直接記滿(mǎn)分，并且將專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案中需要學(xué)生完成的科技創(chuàng)新學(xué)分依獎(jiǎng)勵(lì)等級(jí)記2～4分。這種做法既使得學(xué)生競(jìng)賽訓(xùn)練中的付出在課程成績(jī)與學(xué)分上直接得到體現(xiàn)，又鼓勵(lì)了學(xué)生積極探索、不斷創(chuàng)新的意識(shí)和能力。

1.4更新教學(xué)內(nèi)容，有效地促進(jìn)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)展

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中，將教學(xué)內(nèi)容的改革與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽訓(xùn)練相結(jié)合。針對(duì)不同學(xué)科門(mén)類(lèi)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)需求，結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)知識(shí)的要求，制定教學(xué)大綱并合理編制授課計(jì)劃。在具體章節(jié)授課內(nèi)容上，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)和例題、習(xí)題，巧妙探索數(shù)學(xué)知識(shí)與競(jìng)賽訓(xùn)練的有機(jī)結(jié)合，積極在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想。如講函數(shù)最值時(shí)引進(jìn)優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中生豬的出售時(shí)機(jī)、奶制品的銷(xiāo)售問(wèn)題，講微分方程時(shí)引進(jìn)傳染病模型、香煙過(guò)濾嘴的作用、萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)等例子。讓數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活中的問(wèn)題相結(jié)合，并鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生親自解決，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并且改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)與發(fā)展。

1.5轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練

“把抽象的問(wèn)題具體化，把具體的問(wèn)題抽象化”正是數(shù)學(xué)的魅力之所在。那么，將問(wèn)題具體化、抽象化的訓(xùn)練是必不可少的。教學(xué)中教師不可省略抽象定理、定義的講解、推導(dǎo)，更不能對(duì)實(shí)際問(wèn)題不加以總結(jié)、提升。對(duì)基本概念的教學(xué)不可講得太深、太抽象，但也不要錯(cuò)過(guò)實(shí)際例子對(duì)抽象問(wèn)題的詮釋。比如，定積分與二重積分的性質(zhì)可借助其幾何意義進(jìn)行證明；對(duì)極限概念的理解，可輔助幾何圖形的動(dòng)畫(huà)演示；適時(shí)介紹美國(guó)麻省理工學(xué)院在圓形禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，既可作為“分割、乘積、求和、取極限”的定積分定義的巧妙的實(shí)例，又讓學(xué)生對(duì)求曲邊梯形面積的思想加深了理解，同時(shí)也訓(xùn)練了他們從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。對(duì)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分及二重積分、三重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念是，就先復(fù)習(xí)上一個(gè)概念的方法來(lái)比較其思維跳躍的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)這些概念形成一條鏈鎖。

另外，在理論教學(xué)之外，增加4學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)程序編寫(xiě)、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析與處理等技能，使其科技創(chuàng)新能力得到大幅提高。

1.6更新教學(xué)手段，爭(zhēng)取實(shí)踐機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)

借助課程網(wǎng)站，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋或解決身邊的問(wèn)題，輔助教學(xué)。豐富高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站的內(nèi)容，增設(shè)高等數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)與相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立契合的例題、習(xí)題，例如，可利用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決的較為基礎(chǔ)的、初等的數(shù)學(xué)模型：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？商人怎樣安全過(guò)河？汽車(chē)的剎車(chē)距離，減肥計(jì)劃的制定等。擴(kuò)展課程網(wǎng)站的功能：在線(xiàn)討論、提交模型論文或課程階段性總結(jié)等，有機(jī)地將高等數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)，重視實(shí)踐訓(xùn)練，提升學(xué)生的動(dòng)手能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。

借助數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開(kāi)展圍繞高等數(shù)學(xué)教與學(xué)為中心的討論活動(dòng)，輔助教學(xué)?；顒?dòng)的內(nèi)容、形式多樣，有激發(fā)創(chuàng)新興趣的數(shù)學(xué)題目，比如考慮可否用統(tǒng)一方法求級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的和；有增強(qiáng)文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)典故和數(shù)學(xué)家軼事，比如“田忌賽馬”中的數(shù)學(xué)理論，萊布尼茨發(fā)明的數(shù)學(xué)符號(hào)等；或者體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的圖片、視頻、動(dòng)畫(huà)的展播，比如坐標(biāo)變換前后的函數(shù)圖像，利用映射繪制地圖等。教師和學(xué)生共同參與活動(dòng)，以增強(qiáng)興趣為宗旨，讓學(xué)生帶著高漲的、激動(dòng)的情緒參與進(jìn)來(lái)，開(kāi)闊視野、啟迪思維，體會(huì)人類(lèi)智慧偉大的同時(shí)激發(fā)了創(chuàng)新的樂(lè)趣。

2結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是時(shí)代發(fā)展的客觀(guān)需要，也是高等教育的一項(xiàng)長(zhǎng)期的、復(fù)雜的系統(tǒng)工程。教師自身要具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)在教學(xué)的課內(nèi)外要有意識(shí)地以知識(shí)為載體，以建立數(shù)學(xué)模型為媒介，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，更新教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力。教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，要把創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)融入教學(xué)的全過(guò)程。將數(shù)學(xué)的抽象與生活的實(shí)際有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在較愉悅的氛圍中接受知識(shí)，實(shí)踐知識(shí)，解決問(wèn)題，提高能力，培養(yǎng)出符合時(shí)代發(fā)展需求的創(chuàng)新型人才。