瞬態(tài)熱線法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)熱線尺寸的數(shù)值分析

戰(zhàn)洪仁, 李世芳, 許洪峰, 王立鵬, 王翠華

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

瞬態(tài)熱線法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)熱線尺寸的數(shù)值分析

戰(zhàn)洪仁, 李世芳, 許洪峰, 王立鵬, 王翠華

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

利用有限元數(shù)值模擬的方法，對(duì)瞬態(tài)熱線法的影響因素：容器壁蓄熱和散熱、熱線長(zhǎng)度和半徑、容器半徑、熱線材料以及測(cè)量的有效時(shí)間進(jìn)行研究分析.結(jié)果表明：熱線長(zhǎng)度與半徑的比值越大，測(cè)量精確度越高.根據(jù)分析結(jié)果對(duì)瞬態(tài)熱線法測(cè)量裝置進(jìn)行優(yōu)化，并將模擬獲得的導(dǎo)熱系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，平均誤差為0.011，最大誤差為0.023.模擬分析獲得的優(yōu)化模型對(duì)測(cè)量裝置的改進(jìn)具有借鑒意義.

瞬態(tài)熱線法； 導(dǎo)熱系數(shù)； 數(shù)值分析； 優(yōu)化

導(dǎo)熱系數(shù)作為基礎(chǔ)的物性參數(shù)，在能源、化工、冶金等學(xué)科領(lǐng)域的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.目前，各領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)液體導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)的需求也越來(lái)越多，設(shè)計(jì)出相對(duì)精確的液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量體系尤為重要.導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量方法有多種，分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法.瞬態(tài)法根據(jù)測(cè)量原理分為周期熱流法和熱線法.周期熱流法是通過(guò)測(cè)熱擴(kuò)散率間接計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù).熱線法則根據(jù)熱源散熱量直接得導(dǎo)熱系數(shù).在諸多導(dǎo)熱系數(shù)的研究方法中，瞬態(tài)熱線法是一種絕對(duì)測(cè)量方法[1].

近幾年人們不斷地對(duì)熱線法測(cè)量設(shè)備進(jìn)行研究和改進(jìn)，取得了很好的成果.如瞬態(tài)熱針?lè)ā⑺矐B(tài)熱帶法等，測(cè)量原理類似，只是測(cè)量元件分別為熱針和薄金屬帶，適用于松軟顆粒狀物質(zhì)和固體物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量[2-10].在液體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量中，由于熱線法測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)量溫度范圍寬，測(cè)量時(shí)間短，輻射及對(duì)流對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響微小，因此，近些年已逐漸被人們所采用.

本文作者從前人的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11-12]中注意到：應(yīng)用熱線法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，試樣的尺寸及熱線的規(guī)格對(duì)測(cè)量結(jié)果有較大的影響.因此，利用有限元方法對(duì)其測(cè)量過(guò)程進(jìn)行模擬，將不同尺寸、材料的熱線在不同容器尺寸下的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為瞬態(tài)熱線導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置的改進(jìn)提供了技術(shù)指導(dǎo).

1 瞬態(tài)熱線法原理

瞬態(tài)熱線法(transient hot wire)的理想模型是在無(wú)限大的均勻液體中插入一長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)、直徑無(wú)限小的金屬線作為熱源，線熱源導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)限大，熱容量近似為零.初始時(shí)刻，二者處于熱平衡狀態(tài)，溫度為T0.若用階躍恒熱流對(duì)線熱源進(jìn)行加熱，單位長(zhǎng)度線熱源加熱功率q為常量，線熱源溫度升高，繼而周圍液體產(chǎn)生溫升.定義任意時(shí)刻距離熱線源r處的液體溫升為ΔT(r,t)，則過(guò)余溫度為ΔT(r,t)=T(r,t)-T0.線熱源溫升速率與周圍液體導(dǎo)熱能力有關(guān)，根據(jù)線熱源的溫升與時(shí)間關(guān)系得到周圍流體的導(dǎo)熱系數(shù)及熱擴(kuò)散率[11].根據(jù)傳熱控制方程和邊界條件得熱線表面溫升ΔTid(r0,t)與時(shí)間對(duì)數(shù)lnt的直線方程為：

(1)

其中：C為常數(shù)，C=eγ=1.781，歐拉常數(shù)γ=0.577 2；q為單位長(zhǎng)度加熱功率；r0為熱線半徑；t為時(shí)間；a為熱擴(kuò)散率；t為熱導(dǎo)率.

通過(guò)直線的斜率和截距計(jì)算得液體的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率：

(2)

(3)

其中ΔT′為擬合直線的截距.由公式(2)、(3)可知：在待測(cè)液體物性參數(shù)不齊全、不能直接計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率的情況下，可以利用瞬態(tài)熱線法測(cè)出待測(cè)液體的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率.

2 有限元模型

在利用有限單元法(finite element method)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)建立模型的控制微分方程為：

(4)

其中：ρ為液體的密度；c是液體的比熱容；r表示半徑；Φ代表內(nèi)熱源；t為時(shí)間；λ為熱導(dǎo)率；T為溫度.

根據(jù)溫度場(chǎng)的對(duì)稱性，選用實(shí)驗(yàn)裝置中圓柱腔體軸截面的1/2為研究對(duì)象建立二維模型.柱體容器直徑10mm，長(zhǎng)度70mm；熱線直徑15

μm，長(zhǎng)度50 mm.潘江、王玉剛[13]已驗(yàn)證了網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性.在進(jìn)行離散化時(shí)采用ANSYS進(jìn)行區(qū)域剖分，熱線部分采用四邊形網(wǎng)格，液體部分采用三角形網(wǎng)格，共劃分31 558個(gè)單元，如圖1所示.

圖1 模型及網(wǎng)格劃分

計(jì)算過(guò)程中認(rèn)為液體靜止，不計(jì)液體對(duì)流與輻射的影響.由于液體為不可壓縮流體，選用控制方程(4).設(shè)定邊界條件時(shí)，右邊界為t>0時(shí)ΔT(r,t)=0，熱線與液體連接截面的熱流密度q在t>0時(shí)為常數(shù).初始時(shí)刻整個(gè)系統(tǒng)溫度為T0，t=0,ΔT(r,t)=0(0≤r<∞).

3 模擬結(jié)果分析

熱線法理論推導(dǎo)時(shí)的假設(shè)條件會(huì)造成測(cè)量結(jié)果存在誤差，下面就假設(shè)條件進(jìn)行討論，以期獲得最佳的測(cè)試結(jié)果.數(shù)值計(jì)算過(guò)程選鉑絲為熱線材料，苯為待測(cè)液體，加熱功率為0.4 MW·m-1，初始溫度為300 K.鉑、苯的物性參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 鉑絲、苯物性參數(shù)(300 K)

3.1 邊界影響

選用直徑15 μm、長(zhǎng)度50 mm的鉑絲熱線，以放熱和蓄熱兩種不同的邊界進(jìn)行模擬，得到ΔT隨lnt變化曲線，如圖2所示，其中ΔT1為容器壁放熱曲線，ΔT2為容器蓄熱曲線.熱線加熱時(shí)，熱量沒(méi)有傳到邊界以前，邊界是否蓄熱對(duì)熱線溫度上升的影響無(wú)法呈現(xiàn).但隨著加熱時(shí)間的繼續(xù)推移，ΔT與lnt的關(guān)系就不再呈線性關(guān)系.這是因?yàn)橛蔁嵩捶懦龅臒崃窟_(dá)到試樣表面，試樣外部如果是放熱條件，溫差會(huì)增大，如ΔT1曲線；如果試樣外部為蓄熱條件，則溫差變化很慢，如ΔT2曲線.此結(jié)果體現(xiàn)了理想模型中液體無(wú)限大的假設(shè)，說(shuō)明了在以下模擬過(guò)程中采用容器壁散熱邊界更貼近實(shí)際操作.

圖2 容器邊界蓄熱與散熱時(shí)熱線ΔT-lnt圖象

3.2 熱線尺寸對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

理想的熱線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)，直徑無(wú)限小，但實(shí)際中并不可能.為了探究熱線尺寸對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在容器壁散熱情況下，模擬了多種熱線長(zhǎng)度與半徑比值不同時(shí)的測(cè)量過(guò)程.容器尺寸不變，取長(zhǎng)L為70 mm，半徑R為5 mm.先保持熱線半徑r為7.5 μm，從5 mm至70 mm取不同長(zhǎng)度熱線進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示.再保持長(zhǎng)度為50 mm不變，從7.5 μm到9.5 μm取不同熱線半徑進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖4所示.由圖3中溫升與時(shí)間對(duì)數(shù)曲線可知：在25 s以內(nèi)時(shí)，不同熱線長(zhǎng)度模擬結(jié)果皆近似重合為直線，但隨著加熱時(shí)間增長(zhǎng)，測(cè)量曲線已不再呈現(xiàn)直線，且熱線越短，直線段也相對(duì)越短.由圖4可知：相對(duì)于熱線長(zhǎng)度變化的影響，熱線半徑的變化對(duì)結(jié)果的影響相對(duì)較大.

圖3 不同熱線長(zhǎng)度時(shí)ΔT-lnt圖

通過(guò)大量模擬得出不同熱線長(zhǎng)度與半徑比例的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果，如表2所示，與參考值的比較如圖5所示.由圖5曲線可知：隨著熱線長(zhǎng)度與半徑比例的增大，模擬值越來(lái)越接近參考值，即熱線長(zhǎng)度與半徑比例越大，測(cè)量結(jié)果越精確.熱線長(zhǎng)徑比值較小時(shí)誤差較大，這是因?yàn)闊峋€軸向散熱較大.圖3中長(zhǎng)度較短的兩條線有效測(cè)量時(shí)間較短也說(shuō)明了這點(diǎn).所以在選取熱線半徑時(shí)盡量選擇目前技術(shù)允許的較小半徑來(lái)提高測(cè)量精確度.

表2 熱線長(zhǎng)度與半徑比例不同時(shí)的測(cè)量結(jié)果

圖5 熱線長(zhǎng)度與半徑比例不同時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)值

3.3 容器半徑尺寸變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

圓柱體容器的長(zhǎng)可以根據(jù)熱線長(zhǎng)度決定，但容器的半徑尺寸對(duì)結(jié)果的影響程度如何，目前沒(méi)有人探究.為分析容器尺寸的影響，現(xiàn)針對(duì)不同容器半徑進(jìn)行模擬.容器長(zhǎng)度L取70 mm，半徑R從5 mm到10 mm間隔取不同尺寸，熱線長(zhǎng)l為50 mm，r為7.5 μm，熱流密度q為0.4 W/m2.模擬結(jié)果如圖6、表3所示.

圖6 在300 s時(shí)不同容器半徑下的ΔT-lnt圖

表3 不同容器半徑時(shí)的有效測(cè)量時(shí)間及測(cè)得苯的導(dǎo)熱系數(shù)

由圖6可知：當(dāng)測(cè)量時(shí)間較短，出現(xiàn)拐點(diǎn)以前，容器半徑尺寸的變化對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響較??；隨著容器半徑的增大，測(cè)得ΔT-lnt曲線的直線段延長(zhǎng)，說(shuō)明有效測(cè)量時(shí)間隨容器半徑的增大而延長(zhǎng).同時(shí)，由表3可以看出：容器的半徑相對(duì)熱線的半徑越大，測(cè)量的結(jié)果越精確.

3.4 熱線材料選擇與優(yōu)化分析

由于理想模型和實(shí)際情況的差異，自20世紀(jì)70年代以來(lái)人們的研究重點(diǎn)放在了盡量減少和避免測(cè)量誤差，一般都選用鉑、銠等鉑族元素及其合金或鉭等稀有金屬為熱線材料.因?yàn)樗鼈兙哂辛己玫碾妼W(xué)和熱學(xué)性能，且化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定.從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，在常溫或溫度不高時(shí)，我們嘗試換用一種經(jīng)濟(jì)實(shí)惠又普遍易得的熱線材料.在所有金屬中鎢的熔點(diǎn)最高，熱容又與鉑近似，防腐性能非常好，大多數(shù)無(wú)機(jī)酸對(duì)其的侵蝕都很小，化學(xué)性質(zhì)很穩(wěn)定，不加熱時(shí)，任何濃度的鹽酸、硫酸、硝酸、氫氟酸以及王水對(duì)鎢都不起作用，當(dāng)溫度升至80～100 ℃時(shí)，除氫氟酸外，硫酸、硝酸等對(duì)鎢發(fā)生很微弱作用；常溫下，鎢與堿溶液不發(fā)生反應(yīng)；具有良好的導(dǎo)電、導(dǎo)熱性，因此，選用鎢絲做熱線.用鎢絲做熱線，用有限元模型進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表4.

表4 不同熱線材料測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果(300 K)

由模擬結(jié)果可知：在常溫下測(cè)量苯等不與鎢反應(yīng)的液體的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，采用鎢絲熱線與鉑絲的測(cè)量結(jié)果非常接近，所以，在對(duì)待測(cè)液體導(dǎo)熱系數(shù)精確度要求不是太嚴(yán)格的情況下，可以在常溫或溫度不超過(guò)70 ℃時(shí)用鎢絲作為熱線.鉑絲價(jià)格是鎢絲價(jià)格的1 000倍左右，選用鎢絲不僅精確度高，最重要的是經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，符合現(xiàn)代社會(huì)節(jié)能減排的要求.

4 結(jié) 論

利用有限元法對(duì)瞬態(tài)熱線法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，嘗試了在容器壁散熱情況下進(jìn)行測(cè)量，并通過(guò)對(duì)不同熱線半徑、熱線長(zhǎng)度、容器半徑及熱線材料的模擬計(jì)算，得出以下結(jié)果：① 在本文模型中測(cè)量的有效時(shí)間段為25 s以上.② 在有效測(cè)量時(shí)間內(nèi)，容器壁外環(huán)境對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略.③ 熱線長(zhǎng)度與半徑比值越大，測(cè)量結(jié)果越精確.考慮到加工技術(shù)，應(yīng)使熱線半徑盡量小.④ 容器半徑的尺寸影響有效測(cè)量時(shí)間的長(zhǎng)短，容器半徑越大，有效測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng).⑤ 熱線長(zhǎng)度對(duì)有效測(cè)量時(shí)間也有影響，當(dāng)熱線長(zhǎng)度大于30 mm時(shí)，對(duì)有效測(cè)量結(jié)果影響較小.⑥ 對(duì)某些液體導(dǎo)熱系數(shù)精度要求不是很嚴(yán)格的情況下，可以在常溫或70 ℃以下測(cè)量時(shí)，用鎢絲代替鉑絲等作為熱線材料，既保證了測(cè)量結(jié)果又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠.

[1] 劉云飛，吳江濤.瞬態(tài)熱線法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量過(guò)程的數(shù)值模擬[C]//中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)2008年傳熱傳質(zhì)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.鄭州：中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)，2008.

[2] 劉明.瞬態(tài)熱線法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的研究[D].杭州:浙江大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，2010:10-15.

[3] 劉雅珺，李曉靜，吳江濤. 二乙二醇單甲醚液相導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，2011，32(8):1265-1268.

[4] 陳昭棟.平面熱源法瞬態(tài)測(cè)量材料熱物性的研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，33(5):551-554.

[5] 李紅梅，朱余良，顧濟(jì)華.石墨薄膜熱導(dǎo)率的研究[J].蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，26(3):48-50.

[6] 邱琳，鄭興華，李謙，等.陶瓷熱障涂層的熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散率測(cè)量[J].功能材料，2010，41(S2):264-267.

[7] GROβ U,SONG Y W,HAHNE E.Measurements of Liquid Thermal Conductivity and Diffusivity by the Transient Hot-strip Method[J].Fluid Phase Equilibria,1992,76:273-282.

[8] HAMMERSCHMIDT U.Thermal Transport Properties of Water and Ice from One Single Experiment[J].International Journal of Thermophysies,2002,23(4):975-996.

[9] DIGUILIO R M.The Thermal Conductivity of Molten Salts and Concentrated Aqueous Salt Solutions[D].Atlanta:Georgia Institute of Technology,1991.

[10]CARSLAW H S,JAEGER J C,FESHBACH H.Conduction of Heat in Solids[J].Physics Today,1962,15(11):74-76.

[11]HEALY J J,DE GROOT J J,KESTIN J.The Theory of the Transient Hot-wire Method for Measuring Thermal Conductivity[J].Physica B+C,1976,82(2):392-408.

[12]RUSCONI R,WILLIAMS W C,BUONGIORNO J，et al.Numerical Analysis of Convective Instabilities in a Transient Short-hot-wire Setup for Measurement of Liquid Thermal Conductivity[J].International Journal of Thermophysics,2007,28(4):1131-1145.

[13]潘江，王玉剛.瞬態(tài)熱線法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的數(shù)值模擬[J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，19(2):108-113.

Numerical Analysis of Hot Wire Size in Fluids Conductivity Measurement by Transient Hot Wire Method

ZHAN Hong-ren， LI Shi-fang， XU Hong-feng， WANG Li-peng， WANG Cui-hua

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142， China)

Numerical simulation has been used to investigate the effects of transient hot wire method measuring the conductivity of fluids.The optimization proposal of transient hot wire are proposed after the comparison of numerical data with various condition which include the wall of container in thermal storage and heat dissipation,the length and material of hot wire,the radius of container and effective time of measurement.The ratio of length and radius of the hotline is greater,the higher the accuracy of measurement.According the standard values of conductivity,the average error of simulation is 0.011,the most error is 0.023.The conclusion is of great significant to the reform recommendation of measuring system.

transient hot wire method； conductivity； numerical simulation； optimization

2014-12-08

遼寧省博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20141085)

戰(zhàn)洪仁(1964-)，女，山東蓬萊人，教授，博士，主要從事強(qiáng)化傳熱與節(jié)能技術(shù)的研究與應(yīng)用.

2095-2198(2017)02-0162-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.02.014

O551.3

： A