繼電器電磁機(jī)構(gòu)電磁-熱耦合模型建立與計(jì)算方法

楊文英 郭久威 王 茹 翟國(guó)富

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

繼電器電磁機(jī)構(gòu)電磁-熱耦合模型建立與計(jì)算方法

楊文英 郭久威 王 茹 翟國(guó)富

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

繼電器電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性受其本身發(fā)熱及環(huán)境溫度的共同影響，在仿真時(shí)忽略以上因素會(huì)導(dǎo)致結(jié)果準(zhǔn)確性降低。為解決該問題，通過分析動(dòng)態(tài)特性和熱場(chǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)方程，提出一種基于有限元仿真的電磁-熱耦合建模方法。該方法旨在通過Flux與Simulink聯(lián)合仿真，結(jié)合相似原理、電阻溫度系數(shù)和J-A模型，建立一個(gè)綜合考慮傳熱學(xué)系數(shù)、線圈電阻和軟磁材料性能的耦合仿真模型。以大功率直流繼電器GL200為例，運(yùn)用耦合建模方法，對(duì)不同環(huán)境溫度和反復(fù)短時(shí)工作狀態(tài)下電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，并通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，證明電磁-熱耦合模型仿真結(jié)果比忽略溫度的模型仿真結(jié)果更加合理。

電磁機(jī)構(gòu) 聯(lián)合仿真 電磁-熱耦合 電阻溫度系數(shù) J-A模型

0 引言

繼電器是電器中很重要的一類，是不可替代的最基本器件之一，因此保證其穩(wěn)定工作是十分重要的。電磁機(jī)構(gòu)是繼電器的重要組成部分，為保證繼電器穩(wěn)定工作，往往需要仿真分析其電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性受多種因素共同影響，溫度就是重要影響因素之一，它直接關(guān)系到電磁機(jī)構(gòu)中線圈電阻及軟磁材料的性能。近年來電壓等級(jí)的提升導(dǎo)致繼電器發(fā)熱量增大，與此同時(shí)我國(guó)航空航天事業(yè)又需要繼電器在惡劣溫度條件下工作，溫度對(duì)繼電器電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響越發(fā)明顯，在對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真時(shí)考慮溫度的影響具有重要的意義。

為研究溫度影響下電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，需要進(jìn)行熱場(chǎng)仿真進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電磁-熱耦合。近些年隨著有限元方法的進(jìn)步，學(xué)者們?cè)跓釄?chǎng)仿真領(lǐng)域取得了很多研究成果。文獻(xiàn)[1]中用Ansys軟件，通過實(shí)測(cè)熱源功率的方式對(duì)密封繼電器的瞬態(tài)熱場(chǎng)進(jìn)行了仿真，由于其功率經(jīng)實(shí)測(cè)得到，在熱源功率不變的情況下仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[2-4]分別對(duì)螺管電磁鐵、交流接觸器、小型直流繼電器進(jìn)行熱場(chǎng)仿真，它們的熱源功率是通過電壓及電阻計(jì)算得出的，可以考慮通過電壓、電阻變化而令熱源功率變化的情況。以上熱場(chǎng)仿真方法已經(jīng)較為完善，雖然只考慮了單一場(chǎng)問題，但這些熱場(chǎng)仿真方式對(duì)耦合仿真起到一定的借鑒作用。在電磁-熱耦合方面很多學(xué)者也已經(jīng)有了自己的思路，文獻(xiàn)[5]中通過熱路法和磁路法實(shí)現(xiàn)了電磁-熱耦合仿真，其中考慮了溫度對(duì)磁性材料的影響，但磁路法與熱路法的計(jì)算準(zhǔn)確度難以保證。文獻(xiàn)[6]中用Ansys軟件實(shí)現(xiàn)了電磁-熱耦合，但其更側(cè)重電磁閥的溫升問題，一方面不涉及動(dòng)態(tài)特性求解，另外還未考慮溫度對(duì)磁性材料的影響。

本文借鑒以上文獻(xiàn)中的方法，運(yùn)用有限元的基本知識(shí)，提出了一個(gè)建立電磁-熱耦合模型的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真時(shí)考慮溫度影響的目的。該方法首先通過Flux軟件分別建立動(dòng)態(tài)特性仿真模型和熱場(chǎng)仿真模型，并根據(jù)相似原理對(duì)熱場(chǎng)仿真模型中對(duì)流參數(shù)進(jìn)行合理選取。而后通過Flux、Simulink聯(lián)合仿真建立電磁-熱耦合模型。在該模型中，認(rèn)為線圈電阻為唯一熱源，暫時(shí)忽略觸點(diǎn)及磁滯損耗產(chǎn)生的熱量。耦合過程中動(dòng)態(tài)特性仿真模型和熱場(chǎng)仿真模型實(shí)時(shí)傳遞線圈功率及各部分溫度，通過溫度修正的J-A模型及電阻溫度系數(shù)分別得到軟磁材料的磁化特性和線圈電阻隨溫度變化的結(jié)果。最后通過該模型即可得到考慮溫度影響的電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。本文的電磁-熱耦合模型考慮了磁性材料隨溫度的變化情況，且線圈功率通過耦合模型中的電磁模型計(jì)算得出，其發(fā)熱功率的計(jì)算相對(duì)于以往研究中更符合實(shí)際情況。

1 模型建立

1.1 電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型

電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性主要是通過求解兩個(gè)緊密聯(lián)系、相互影響的問題得到的：①電磁參量對(duì)電磁吸力產(chǎn)生的影響；②電磁吸力和反力對(duì)銜鐵運(yùn)動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生的影響。由于這兩個(gè)問題可以分別由電壓平衡方程及達(dá)朗貝爾運(yùn)動(dòng)方程解決，因此盡管計(jì)算電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的方法很多，但核心內(nèi)容都是通過經(jīng)典數(shù)值方法對(duì)微分方程組的求解，即

式中，ψ(i, xmov, T) 為勵(lì)磁線圈的磁鏈（Wb）；vmov為銜鐵運(yùn)動(dòng)速度（m/s）；u為勵(lì)磁線圈的電壓（V）；R(T)為勵(lì)磁線圈的電阻（Ω）；i為電流（A）；T為溫度（K）；FE(i, xmov, T)、Ff(xmov)分別為作用于銜鐵的電磁吸力和反作用力（N）；m為銜鐵的質(zhì)量（kg）；xmov為銜鐵的位移（m）。

考慮到隨溫度的變化，線圈電阻R會(huì)直接受到影響而發(fā)生變化，勵(lì)磁線圈的磁鏈ψ 和銜鐵的電磁吸力FE(i, xmov, T ) 則會(huì)因?yàn)檐洿挪牧闲阅艿淖兓g接受到影響，方程中將這三者都定義為與溫度有關(guān)的變量。本文選擇Flux軟件求解上述內(nèi)容，該軟件是一款基于有限元的二維及三維仿真分析軟件，廣泛應(yīng)用于電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的求解，其具有的熱場(chǎng)仿真能力，還方便了后面電磁-熱耦合模型的建立。

1.2 電磁機(jī)構(gòu)熱場(chǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

按照熱力學(xué)第二定律，熱量總是自發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體，或從物體的高溫部分傳向低溫部分，凡是有溫差的地方就有熱量的傳遞。在電磁機(jī)構(gòu)中由于線圈等熱源的存在導(dǎo)致溫度分布不均勻，熱量傳遞現(xiàn)象十分明顯。電磁機(jī)構(gòu)中熱量傳遞主要依靠熱傳導(dǎo)，并伴隨熱對(duì)流和熱輻射。綜合考慮三種傳熱方式并結(jié)合定解條件即可得到繼電器內(nèi)

部瞬態(tài)熱場(chǎng)分布計(jì)算方程為

式中，ρm為材料的密度（kg/m3）；c為材料的比熱容［J/(kg·K)］；K為材料的熱導(dǎo)率［W/(m·K)］，Kx、Ky、Kz分別為材料各個(gè)方面上的熱導(dǎo)率［W/(m·K)］；qv為發(fā)熱功率（W）；αh為綜合考慮對(duì)流、傳導(dǎo)、輻射得出的表面散熱系數(shù)；T為溫度（K）；T0為室溫（K）；Je為電流密度（A/m2）；σ 為導(dǎo)體的導(dǎo)電系數(shù)（S/m）；S1為邊界面；n為邊界面上的法向量；v(x,y,z) 為邊界面上的熱流密度［J/(m2·s)］[7]。將式（2）與式（1）聯(lián)立即可得到電磁-熱耦合方程組。

通過Flux軟件對(duì)式（2）進(jìn)行建模求解時(shí)，主要難點(diǎn)在于方程組中參數(shù)的選取。上面涉及的相關(guān)參數(shù)大多是隨溫度簡(jiǎn)單變化的量，可以從參考書中得到，只有對(duì)流傳熱系數(shù)較為復(fù)雜。對(duì)流傳熱系數(shù)是隨實(shí)驗(yàn)環(huán)境變化而變化的，一般通過實(shí)驗(yàn)法或相似原理得到，本文采用相似原理對(duì)其求解。針對(duì)本文繼電器表面大空間的自然對(duì)流傳熱，其對(duì)流傳熱系數(shù)h[8]為

式中，Grm為格拉曉夫數(shù)；g為重力加速度（m/s2）；av為體積膨脹系數(shù)；Δt為邊界面溫度差（K）；lc為特征尺寸（m）；vm為流體的運(yùn)動(dòng)粘度（m2/s）；Num為努塞爾數(shù)；Prm為普朗特?cái)?shù)；k為氣體的熱導(dǎo)率［W/(m·K)］。系數(shù)C和nm由流體的流動(dòng)狀態(tài)及表面形狀決定。上述參數(shù)中Num表征對(duì)流傳熱的強(qiáng)弱；Grm表征流體浮升率與黏性力的相對(duì)大小。

針對(duì)電磁機(jī)構(gòu)內(nèi)部小夾層內(nèi)的氣體來說，其對(duì)流傳熱為有限空間自然對(duì)流傳熱。傳熱尺寸狹小、邊界層相互干擾、過程較為復(fù)雜。此處參考相關(guān)資料，在水平夾層處Grm≤2430的情況以及在豎直夾層處Grm≤2860的情況可以只考慮氣體的熱傳導(dǎo)[9]。

1.3 溫度對(duì)電磁機(jī)構(gòu)的影響分析

1.3.1 溫度對(duì)線圈電阻的影響

線圈電阻隨導(dǎo)線電阻率的變化而變化，而導(dǎo)線的電阻率是隨溫度變化的。金屬導(dǎo)線導(dǎo)電是電子導(dǎo)電，電子在電場(chǎng)的作用下作定向漂移運(yùn)動(dòng)，形成金屬中的電流。導(dǎo)體電子定向漂移運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻礙作用越小，導(dǎo)體呈現(xiàn)的電阻就越小；反之，電子運(yùn)動(dòng)受到的阻礙作用越大，導(dǎo)體所呈現(xiàn)的電阻就越大。隨溫度的升高，原子的無序度增大，熱運(yùn)動(dòng)幅度也增大。這些因素會(huì)阻礙電子的定向運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致電阻率增大。

嚴(yán)格地說，在不同溫度范圍內(nèi)，金屬電阻率變化的規(guī)律是不同的。其電阻率與溫度的關(guān)系可以近似為

式中，ρ為電阻率（Ω·m）；0ρ為常溫下的電阻率（Ω·m）；αk、βk分別為電阻溫度系數(shù)。

一般情況下，對(duì)于一般的非過渡族金屬在室溫及以上溫度，金屬的電阻率與溫度呈線性變化，式（4）可化簡(jiǎn)為

1.3.2 溫度對(duì)軟磁材料性能的影響

電磁機(jī)構(gòu)中所用軟磁材料屬于鐵磁性物質(zhì)，其磁化較為復(fù)雜，具有磁化率非定值、存在磁滯現(xiàn)象這兩個(gè)顯著特點(diǎn)。鐵磁性物質(zhì)的磁化之所以有上述特點(diǎn)的原因是其內(nèi)存在磁疇。磁疇是存在于鐵磁金屬內(nèi)的，還未加磁場(chǎng)便已經(jīng)達(dá)到磁飽和的小區(qū)域，這些小區(qū)域的存在已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)得到了證明[10]。溫度對(duì)鐵磁材料磁化特性的影響就體現(xiàn)在其對(duì)磁疇的影響上。溫度較低時(shí)磁疇的磁矩是有序排列的，而當(dāng)溫度升高后，金屬的熱運(yùn)動(dòng)就會(huì)使磁疇磁矩的有序排列受到干擾。當(dāng)溫度大于一個(gè)特定Tc（居里溫度）后磁疇會(huì)被瓦解，磁化強(qiáng)度快速下降，鐵磁性物質(zhì)的鐵磁性就會(huì)消失，變?yōu)轫槾判晕镔|(zhì)。

本文所用軟磁材料磁化特性曲線隨溫度的變化由磁學(xué)測(cè)量系統(tǒng)（Magnetic Property Measurement System, MPMS）測(cè)量得出，其測(cè)量溫區(qū)為1.8～400K，準(zhǔn)確度可以達(dá)到10-12A·m2。圖1為測(cè)量得到的磁化特性曲線。從圖1中可以看出隨溫度升高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷降低，從208～400K變化了3%。由于此時(shí)溫度遠(yuǎn)低于鐵的居里溫度，所以磁化曲線變化較小，鐵磁材料磁化特性在居里溫度處才會(huì)發(fā)生明顯變化。

圖1 磁化特性曲線Fig.1 Curves of magnetization characteristic

通過MPMS實(shí)測(cè)時(shí)由于有測(cè)量溫區(qū)的限制，最高只能得到400K的軟磁材料磁化特性。如果仿真時(shí)需要得到更高溫度下的結(jié)果，可以對(duì)軟磁材料磁化特性曲線進(jìn)行建模處理。磁建模方法有很多，其中J-A模型是基于疇壁理論建立而成的，具有符合磁化的物理本質(zhì)和參數(shù)較少兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。該方法將實(shí)際磁化分為不可逆磁化（疇壁取代）和可逆磁化（疇壁彎曲）兩部分，結(jié)合能量守恒定律列出磁化強(qiáng)度和外加磁場(chǎng)的方程。對(duì)J-A模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行溫度修正即可得到考慮溫度的J-A模型，具體方程[11,12]為

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度（A/m）；M為磁化強(qiáng)度（A/m）；Man為無磁滯磁化強(qiáng)度（A/m）；Tc為居里溫度；MS(T )為飽和磁化強(qiáng)度（A/m）；αm(T )為磁疇內(nèi)部耦合的平均場(chǎng)參數(shù)；am(T)為無磁滯磁化曲線形狀的參數(shù)；cm(T)為可逆磁化系數(shù)；km為磁滯損耗參數(shù)；δ 為方向參數(shù)，當(dāng)dH/dt＞0時(shí)δ =1，當(dāng)dH/dt＜0時(shí)取δ = -1；β為臨界指數(shù)。

通過Matlab編程即可對(duì)方程式（6）求解，從而得到任意溫度下H與M的關(guān)系為

式中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度（T）；0μ為自由空間磁導(dǎo)率。

1.4 電磁-熱耦合模型的建立

結(jié)合上文所述電磁-熱耦合的相關(guān)方程，可設(shè)計(jì)電磁-熱耦合流程如圖2所示。

圖2 電磁-熱耦合流程Fig.2 Flow chart of electromagnetic-thermal coupling

圖2中包含兩部分，右側(cè)為熱場(chǎng)計(jì)算模型，左側(cè)為動(dòng)態(tài)特性模型。仿真時(shí)Flux熱場(chǎng)計(jì)算模型輸出的變量為各結(jié)構(gòu)當(dāng)前溫度，接收線圈發(fā)熱功率。Flux動(dòng)態(tài)特性模型輸出線圈發(fā)熱功率，同時(shí)接收各結(jié)構(gòu)溫度。這些參數(shù)的輸入、輸出是通過Flux與Simulink之間的接口實(shí)現(xiàn)的。盡管兩部分過程大致相似，但其求解當(dāng)前步時(shí)所用的原理是完全不同的，具體原理參見數(shù)學(xué)模型。電磁-熱耦合模型示意圖如圖3所示。

圖3 電磁-熱耦合示意圖Fig.3 Sketch map of electromagnetic-thermal coupling

需要補(bǔ)充說明的是本文所用耦合方法是一種比較弱的耦合形式，在仿真的每一時(shí)間步中，都是先對(duì)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，然后再對(duì)熱場(chǎng)進(jìn)行仿真，兩個(gè)仿真并未做到同時(shí)進(jìn)行。但由于傳熱相對(duì)于電磁來說是一個(gè)比較慢的過程，盡管動(dòng)態(tài)特性已經(jīng)發(fā)生改變，溫度的變化卻并不明顯。所以只要時(shí)間步長(zhǎng)較小，結(jié)果就是可信的。

2 仿真實(shí)例與計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)第1節(jié)中所述電磁-熱耦合模型的建立方法，本節(jié)首先介紹大功率直流繼電器GL200的結(jié)構(gòu)，并以其為例進(jìn)行建模仿真。

2.1 GL200結(jié)構(gòu)

GL200的線圈匝數(shù)為518匝，線圈電阻為3.4Ω，額定電壓為12V，材料C1008。其主要結(jié)構(gòu)及電磁機(jī)構(gòu)主要尺寸如圖4所示（單位：mm）。由于仿真時(shí)的分網(wǎng)速度較慢，為提高仿真效率，此處忽略結(jié)構(gòu)中對(duì)仿真影響較小的圓角、倒角和磁極片處的缺口。簡(jiǎn)化處理后由于其結(jié)構(gòu)對(duì)稱性較好，動(dòng)態(tài)特性及熱場(chǎng)計(jì)算都由2D模型來進(jìn)行仿真。

圖4 GL200結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of GL200

磁心、磁殼、銜鐵、磁極片和線圈是電磁機(jī)構(gòu)的主要組成部分，它們對(duì)電磁力FE(i,x,T)和磁鏈ψ(i,x,T)有明顯的影響，在建立動(dòng)態(tài)特性模型時(shí)應(yīng)著重考慮，動(dòng)態(tài)特性仿真模型如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)特性仿真模型Fig.5 Simulation model of dynamic characteristics

GL200電磁機(jī)構(gòu)內(nèi)部傳熱示意圖如圖6a圖所示。從圖6a中可以看出熱場(chǎng)計(jì)算模型中除了動(dòng)態(tài)特性模型中考慮到的結(jié)構(gòu)外，還需額外增加連桿、線圈骨架及外殼。仿真時(shí)所用熱場(chǎng)計(jì)算模型如圖6b所示。

圖6 繼電器傳熱示意圖Fig.6 Diagrams of relay heat transfer

2.2 仿真結(jié)果及討論

基于第1節(jié)提出的方法和GL200的結(jié)構(gòu)建立一個(gè)電磁-熱耦合的模型。通過該模型，可以得到不同環(huán)境溫度下電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，還可以對(duì)反復(fù)工作下電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的變化進(jìn)行仿真分析。

2.2.1 不同環(huán)境溫度下動(dòng)態(tài)特性仿真結(jié)果

結(jié)合耦合模型，首先仿真分析不同環(huán)境溫度下電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。設(shè)定環(huán)境溫度分別為297K及373K。對(duì)該電磁機(jī)構(gòu)來說由于其銜鐵、線圈、磁殼等結(jié)構(gòu)是由熱的良導(dǎo)體制成的，每個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫差較低，仿真時(shí)用各部分的平均溫度代替復(fù)雜的熱分布，可以有效提高仿真效率。在其他電磁機(jī)構(gòu)中，如果各部分溫差較大，可以將模型根據(jù)熱分布進(jìn)行更細(xì)致的劃分。在仿真結(jié)果中選取線圈電流、電磁機(jī)構(gòu)銜鐵位移兩條曲線來分析溫度對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。

圖7 不同環(huán)境溫度線圈電流對(duì)比Fig.7 Comparison diagrams of current in different environmental temperatures

圖8 不同環(huán)境溫度銜鐵位移對(duì)比Fig.8 Comparison diagrams of armature displacement in different environmental temperatures

圖7為不同環(huán)境溫度線圈電流對(duì)比，圖8為銜鐵位移對(duì)比。圖7、圖8中隨著環(huán)境溫度升高，線圈電流降低，銜鐵吸合時(shí)間變長(zhǎng)，在373K的溫度情況下，銜鐵會(huì)發(fā)生返回現(xiàn)象。

2.2.2 反復(fù)工作情況下動(dòng)態(tài)特性仿真結(jié)果

只考慮環(huán)境溫度引起繼電器電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的變化并不全面，電磁機(jī)構(gòu)在反復(fù)工作條件下其自身的大功率、小尺寸會(huì)使其溫度上升。為研究這種情況下電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的變化，此處使GL200以一個(gè)特殊的工作模式工作。在仿真時(shí)設(shè)定反復(fù)工作周期為12s，其中6s閉合，6s斷開、總計(jì)工作200s，共完成16次通斷動(dòng)作過程。工作過程中的線圈電流由動(dòng)態(tài)特性仿真模型算出，銜鐵、線圈、磁殼溫升由熱場(chǎng)計(jì)算模型給出，仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。同時(shí)動(dòng)態(tài)特性仿真模型還可以輸出通、斷兩種狀態(tài)下電磁機(jī)構(gòu)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖11、圖12所示。

圖9 線圈電流仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of coil current

圖10 各結(jié)構(gòu)溫升仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the temperature rise of the structures

圖11 斷態(tài)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖Fig.11 Distribution of magnetic induction intensity of off-state

圖12 通態(tài)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖Fig.12 Distribution of magnetic induction intensity of on-state

圖9中線圈穩(wěn)態(tài)電流隨時(shí)間推移不斷降低，圖10中當(dāng)前工作條件下繼電器工作200s后磁殼溫度升高了34.4K，線圈溫度升高了48.6K，銜鐵溫度升高了36.2K，且明顯看到線圈溫度在閉合的6s內(nèi)上升，而在斷開的6s內(nèi)下降。圖11、圖12展示了磁感應(yīng)分布云圖，圖中通態(tài)磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯高于斷態(tài)磁感應(yīng)強(qiáng)度。在反復(fù)工作前后，線圈電流對(duì)比及銜鐵位移對(duì)比如圖13、圖14所示。從圖13中可以看出，在這種反復(fù)工作情況下線圈穩(wěn)定電流降低，從圖14中看到銜鐵的吸合時(shí)間也大大延長(zhǎng)。

2.2.3 討論

圖13 反復(fù)工作前后線圈電流對(duì)比Fig.13 Comparison diagrams of current before and after repeated working

圖14 反復(fù)工作前后銜鐵位移對(duì)比Fig.14 Comparison diagrams of armature displacement before and after repeated working

如第2.2.2節(jié)仿真實(shí)例所示，環(huán)境溫度及電磁機(jī)構(gòu)反復(fù)工作后自身發(fā)熱引起的溫度變化，都會(huì)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響。這是由線圈電阻、軟磁材料的變化共同導(dǎo)致的，通過該模型即可定量地得到考慮溫度后動(dòng)態(tài)特性的變化情況。針對(duì)本文不同環(huán)境溫度下動(dòng)態(tài)特性的仿真結(jié)果來說，環(huán)境溫度升高了76K，穩(wěn)態(tài)線圈電流減小了23%，吸合時(shí)間增大了1倍。對(duì)反復(fù)工作情況下動(dòng)態(tài)特性的仿真結(jié)果來說，在常溫下反復(fù)工作200s后線圈穩(wěn)定電流下降了16%，吸合時(shí)間也明顯變長(zhǎng)。如果用非耦合模型進(jìn)行仿真，由于環(huán)境溫度及自身發(fā)熱都被忽略，電阻及軟磁材料磁化特性都是恒定的，仿真結(jié)果中線圈穩(wěn)定電流及吸合時(shí)間也是固定不變的。可見，非耦合模型仿真結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。

此處由于GL200幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱性較好，本文采用2D模型進(jìn)行仿真，每仿真一時(shí)間步所需實(shí)際時(shí)間大約為6.5s，完成上述反復(fù)工作情況下動(dòng)態(tài)特性的仿真共需90min，仿真效率是可以接受的。如果用3D模型仿真，準(zhǔn)確度會(huì)更高，但3D仿真模型分網(wǎng)速度、求解速度都遠(yuǎn)低于2D模型。該模型仿真步數(shù)較多，這種效率上的降低十分明顯，因此3D仿真模型在第2節(jié)的仿真實(shí)例中并不實(shí)用。同時(shí)對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱性不好的電磁機(jī)構(gòu)來說，需要用3D模型進(jìn)行耦合仿真，其效率可能也會(huì)較低，由此可見該建模方法對(duì)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱模型的計(jì)算效率還有待提高。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所述建模方式的可靠性，通過實(shí)驗(yàn)得到繼電器磁殼溫度曲線及不同溫度下線圈電流波形，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)線路如圖15所示。

圖15 實(shí)驗(yàn)線路Fig.15 Experiment circuit

為得到繼電器磁殼溫度曲線，實(shí)驗(yàn)中通過熱電偶測(cè)試儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)繼電器磁殼處的溫度，該熱電偶測(cè)試儀測(cè)量范圍為-270℃～1 820℃，溫度準(zhǔn)確度為±0.5℃，可以滿足實(shí)驗(yàn)需求。

為得到線圈電流波形，實(shí)驗(yàn)中用控制開關(guān)控制繼電器通斷，并通過示波器監(jiān)測(cè)采樣電阻兩端電壓從而得到繼電器吸合電流波形。

圖16 仿真、實(shí)測(cè)溫度對(duì)比Fig.16 Simulation of temperature in comparison to measurements

令繼電器工作3 600s并記錄磁殼處的溫升曲線與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示。從圖16中可以看到，在當(dāng)前297K室溫的情況下，繼電器工作3 600s后實(shí)測(cè)得到的繼電器磁殼溫度已經(jīng)穩(wěn)定在470K，升高了173K。而仿真得到3 600s時(shí)磁殼穩(wěn)態(tài)溫度為477K，升高了180K，與實(shí)際相比誤差為4%，兩條曲線吻合較好，可見溫度仿真結(jié)果是合理的。

將不同溫度下實(shí)測(cè)繼電器線圈電流曲線與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示。

圖17 仿真、實(shí)測(cè)線圈電流對(duì)比Fig.17 Simulation of coil current in comparison to measurements

在圖17中對(duì)比不同溫度下的實(shí)測(cè)電流曲線可以看到隨溫度的升高，電流下降了24.3%，這與電磁-熱耦合模型的仿真結(jié)果是相符的，用忽略溫度的模型仿真時(shí)線圈電流不會(huì)隨溫度變化，明顯與實(shí)際情況不符。將圖17中相同溫度下仿真電流曲線與實(shí)測(cè)電流曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，電流曲線在兩端吻合得很好，由此證明該模型相對(duì)以往忽略溫度的模型更可靠。

以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁-熱耦合仿真模型的可靠性，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，電磁-熱耦合仿真模型與忽略溫度的仿真模型相比結(jié)果更加合理。

4 結(jié)論

1）提出了一種電磁-熱耦合建模方法，該方法在耦合過程中考慮了電阻、軟磁材料隨溫度的變化情況。通過該方法既可以定量地得到溫度對(duì)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生的影響，還可以對(duì)反復(fù)工作狀態(tài)下電磁機(jī)構(gòu)發(fā)熱和動(dòng)態(tài)特性變化情況進(jìn)行仿真。

2）通過耦合建模方法對(duì)GL200進(jìn)行建模仿真，從仿真結(jié)果可以看出，環(huán)境溫度及本身發(fā)熱引起的溫升對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響較大，如線圈電流的變化幅度可達(dá)到23%。表明仿真時(shí)需要考慮溫度影響，不能忽略。

3）所用電磁-熱耦合建模的思路對(duì)類似的熱影響不能忽略的電磁機(jī)構(gòu)也有借鑒作用，但其對(duì)一些不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的仿真效率還有待進(jìn)一步提高。

[1] 梁盼望, 李震彪, 何整杰, 等. 反復(fù)短時(shí)工作制下密封電磁繼電器瞬態(tài)熱分析仿真[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(1)： 57-62. Liang Panwang, Li Zhenbiao, He Zhengjie, et al. Transient thermal analysis of sealed electromechanical relay in repeated short-term operation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(1)： 57-62.

[2] 黃琳敏, 陳德桂, 張敬菽. 計(jì)及物理參數(shù)隨溫度變化時(shí)螺管電磁鐵溫度場(chǎng)和瞬態(tài)熱路的仿真分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2003, 18(5)： 27-31. Huang Linmin, Chen Degui, Zhang Jingshu. Analysis of thermal field and transient thermal circuit of solenoid magnet by considering physical parameters as functions of temperatures[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2003, 18(5)： 27-31.

[3] 紐春萍, 陳德桂, 劉穎異, 等. 交流接觸器溫度場(chǎng)仿真及影響因素的分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 22(5)： 71-77. Niu Chunping, Chen Degui, Liu Yingyi, et al. Temperature field simulation of AC contactor and analysis of its influence factors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(5)： 71-77.

[4] 蘇秀蘋, 陸儉國(guó), 劉幗巾, 等. 小型直流電磁繼電器溫度場(chǎng)仿真分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(8)：185-189. Su Xiuping, Lu Jianguo, Liu Guojin, et al. Thermal field simulation analysis of miniature DC electromagnetic relays[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(8)： 185-189.

[5] Wilson P R, Ross J N, Brown A D. Simulation of magnetic component models in electric circuits including dynamic thermal effects[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2002, 17(1)： 55-65.

[6] 林抒毅, 許志紅. 交流電磁閥三維溫度特性仿真分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(36)： 156-164. Lin Shuyi, Xu Zhihong. Simulation and analysis on the three-dimensional temperature field of AC solenoid valves[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(36)： 156-164.

[7] 李東遠(yuǎn), 楊文英, 翟國(guó)富, 等. 直流繼電器電壽命試驗(yàn)中復(fù)合觸頭的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力仿真研究[J].電器與能效管理技術(shù), 2014(12)： 8-13. Li Dongyuan, Yang Wenying, Zhai Guofu, et al. Simulation and analysis of temperature field and thermal stress of composite contacts in electrical life test of DC relay[J]. Low Voltage Apparatus, 2014(12)：8-13.

[8] 曹紅奮. 傳熱學(xué)-理論基礎(chǔ)及工程應(yīng)用[M]. 北京：人民交通出版社, 2006.

[9] Leung C H, Lee A, Wang B J. Thermal modeling of electrical contacts in switches and relays[C]//Proceedings of the 41st Holm Conference on Electrical Contacts, 1995： 274-281.

[10] 宋紅章, 曾華榮, 李國(guó)榮, 等. 磁疇的觀察方法[J].材料導(dǎo)報(bào), 2010, 24(17)： 106-111. Song Hongzhang, Zeng Huarong, Li Guorong, et al. Methods of magnetic domain observation[J]. Materials Review, 2010, 24(17)： 106-111.

[11] 徐啟峰, 李超. J-A模型誤差修正和溫度特性仿真[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(9)： 232-238. Xu Qifeng, Li Chao. Error modification and temperature simulation of J-A model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(9)： 232-238.

[12] 李貞, 李慶民, 李長(zhǎng)云, 等. J-A磁化建模理論的質(zhì)疑與修正方法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(3)： 124-131. Li Zhen, Li Qingmin, Li Changyun, et al. Queries on the J-A modeling theory of the magnetization process in ferromagnets and proposed correction method[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(3)： 124-131.

（編輯 陳 誠(chéng)）

Establishing and Calculating Methods of Electromagnetic-Thermal Coupling Model of Relay’s Electromagnetic Mechanism

Yang Wenying Guo Jiuwei Wang Ru Zhai Guofu
（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

The heat generated by the coil and the environment temperature will affect the dynamic characteristics of relay electromagnetic mechanism. The ignorance of the temperature impacts will decrease the calculating accuracy of dynamic characteristics. To resolve the issue, an electromagneticthermal coupling model was established by finite element method, based on mathematic equations of dynamic characteristics and thermal calculation. Considering the similarity principle, the temperature coefficient of resistance and J-A model, a completed coupling model was built in the paper by the combined simulation of a finite element software and Matlab/Simulink. In this model, the conduct thermal coefficient, coil resistance and the soft-magnetic material's properties are considered. The coupling modeling method was used to analyze the dynamic characteristics of high power dc relay GL200 in different environmental temperatures and repeated short working condition. The experimental results of the coupling model are more reasonable than those without considering the temperature impacts.

Electromagnetic mechanism, combined simulation, electromagnetic-thermal coupling, temperature coefficient of resistance, J-A model

TM581.3

楊文英 男，1982年生，博士，研究方向?yàn)楹教炖^電器虛擬樣機(jī)和綜合優(yōu)化技術(shù)。

E-mail： yangwy@hit.edu.cn（通信作者）

郭久威 男，1993年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖鞫辔锢韴?chǎng)耦合與計(jì)算。

E-mail： ghqwop1209@126.com

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151619

國(guó)家自然科學(xué)基金（51207028、51177021）和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20122302120011）資助項(xiàng)目。

2015-09-30 改稿日期 2015-12-01