基于開(kāi)關(guān)組合規(guī)律的雙有源橋DC-DC變換器傳輸功率特性

谷 慶 袁立強(qiáng) 聶金銅 李 婧 趙爭(zhēng)鳴

（清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

基于開(kāi)關(guān)組合規(guī)律的雙有源橋DC-DC變換器傳輸功率特性

谷 慶 袁立強(qiáng) 聶金銅 李 婧 趙爭(zhēng)鳴

（清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

雙有源橋DC-DC變換器（DAB）采用移相控制時(shí)擁有三個(gè)互相獨(dú)立的移相自由度， 通過(guò)DAB一次側(cè)、二次側(cè)輸出電壓的解耦，將三個(gè)移相自由度任意組合下的DAB工作狀態(tài)劃分為12個(gè)模式。對(duì)12個(gè)模式的傳輸功率分別進(jìn)行計(jì)算，推導(dǎo)各模式下傳輸功率的取值范圍，并在此基礎(chǔ)上對(duì)三重移相控制下DAB的傳輸功率特性進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)三個(gè)移相自由度做一些特殊賦值，三重移相控制可以簡(jiǎn)化為單重移相控制、拓展移相控制和雙重移相控制，研究這四種移相控制方法的傳輸功率范圍，并對(duì)它們功率傳輸?shù)撵`活性進(jìn)行比較。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。

雙有源橋DC-DC變換器 開(kāi)關(guān)組合 三重移相控制 傳輸功率

0 引言

電能路由器或者電力電子變壓器的拓?fù)浣?jīng)過(guò)多年的發(fā)展，形成了目前具有代表性的三級(jí)式結(jié)構(gòu)[1]，由輸入整流器、中間雙向隔離DC-DC變換器（Isolated Bidirectional DC-DC Converter, IBDC）和輸出逆變器等三級(jí)組成。輸入整流器和輸出逆變器主要由電力電子變換器構(gòu)成，其拓?fù)浜拖鄳?yīng)的控制策略已經(jīng)有了較為成熟的研究。而中間的IBDC作為兩端能量匯集與耦合中心，在電力電子變換器和高頻變壓器的共同作用下，屬于典型的銅、鐵和半導(dǎo)體組合系統(tǒng)，在電能路由器中承擔(dān)著電氣隔離、電壓變換和功率雙向傳輸?shù)群诵墓δ堋?/p>

IBDC是在傳統(tǒng)非隔離DC-DC變換器的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，具有多種不同的拓?fù)湫问?，目前?yīng)用最廣泛的是一種被稱作雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）DC-DC變換器（后文簡(jiǎn)稱DAB）的結(jié)構(gòu)。與其他使用較少開(kāi)關(guān)管的拓?fù)湎啾龋谄骷袎汉屯髂芰σ欢ǖ臈l件下，DAB具有更大的功率變換能力[2]，有助于降低系統(tǒng)的體積、提高系統(tǒng)的功率密度。

DAB的典型拓?fù)淙鐖D1所示，由輸入H橋、高頻變壓器和輸出H橋等三部分組成，是典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確建模，進(jìn)而對(duì)不同目標(biāo)變量進(jìn)行優(yōu)化控制是DAB研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。而DAB在系統(tǒng)中的基本功能之一是承擔(dān)功率的雙向傳輸任務(wù)，因此對(duì)傳輸功率進(jìn)行細(xì)致研究是DAB優(yōu)化控制與運(yùn)行的基礎(chǔ)和前提。

圖1 DAB的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of DAB

從控制角度出發(fā)，移相控制由于具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，成為DAB的主流控制方法。最簡(jiǎn)單的移相控制方法是單重移相（Single Phase Shift, SPS）控制，即給DAB的一次側(cè)H橋和二次側(cè)H橋分別施加一組具有一定移相角度的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使得一次側(cè)、二次側(cè)H橋輸出兩個(gè)具有一定移相角度的方波電壓。定義移相角度與半個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比值為移相比，則通過(guò)對(duì)移相比進(jìn)行調(diào)整，就可以實(shí)現(xiàn)功率的正向或反向傳輸以及改變所要傳輸?shù)墓β蚀笮　Ｎ墨I(xiàn)[3]詳細(xì)分析了DAB在SPS控制下的工作原理，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了其功率傳輸特性。此外，SPS控制還可以應(yīng)用于具有其他結(jié)構(gòu)的雙向DC-DC變換器中，文獻(xiàn)[4]介紹了SPS控制在二極管鉗位三電平半橋雙向DC-DC變換器中的應(yīng)用，并對(duì)其傳輸功率和軟開(kāi)關(guān)進(jìn)行了分析。SPS控制雖然原理簡(jiǎn)單，但其不可避免地會(huì)產(chǎn)生較大的回流功率，同時(shí)在一次、二次電壓和變壓器匝比不匹配時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的電流應(yīng)力，造成系統(tǒng)的損耗增大，降低系統(tǒng)的效率。鑒于此，文獻(xiàn)[5]提出了一種拓展移相（Extended Phase Shift, EPS）控制方法，除了一次側(cè)、二次側(cè)H橋之間原有的外移相比之外，又在某一個(gè)H橋內(nèi)部的兩個(gè)橋臂之間新增了一個(gè)內(nèi)移相比，在EPS控制下，DAB的回流功率得到了顯著降低。文獻(xiàn)[6-10]進(jìn)一步研究了EPS控制下DAB的回流功率、電流應(yīng)力及軟開(kāi)關(guān)等特性，并分別提出了對(duì)相應(yīng)目標(biāo)變量進(jìn)行優(yōu)化的控制策略。不同于EPS控制，文獻(xiàn)[11]在一次側(cè)、二次側(cè)兩個(gè)H橋內(nèi)部同時(shí)設(shè)置內(nèi)移相比，且保持兩個(gè)內(nèi)移相比相等，從而提出了一種雙重移相（Dual Phase Shift, DPS）控制方法。文獻(xiàn)[11]對(duì)DPS控制下DAB的傳輸功率進(jìn)行了細(xì)致分析，并與SPS控制進(jìn)行了對(duì)比研究，但是該文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)DPS控制可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分析，而只研究了其中的兩種情況，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析不盡相同。文獻(xiàn)[12]對(duì)DPS控制的所有模態(tài)進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)了電流應(yīng)力最小的條件以及最優(yōu)電流控制的原理和實(shí)現(xiàn)方案。

事實(shí)上，當(dāng)采用移相控制時(shí)，DAB具有三個(gè)互相獨(dú)立的控制自由度，即一次側(cè)H橋的內(nèi)移相比、二次側(cè)H橋的內(nèi)移相比和兩個(gè)H橋之間的外移相比，當(dāng)一個(gè)DAB系統(tǒng)同時(shí)具有上述三個(gè)獨(dú)立的移相比時(shí)，即稱之為工作于三重移相（Triple Phase Shift, TPS）控制方法下。SPS控制、EPS控制和DPS控制均是TPS控制的一種特殊情況，因此對(duì)TPS控制進(jìn)行研究更具有一般性和普遍適用性，也能夠更加充分地挖掘DAB控制自由度之間的組合對(duì)系統(tǒng)性能提升的能力。目前關(guān)于TPS控制的研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)[13-16]分別分析了TPS控制的工作原理，對(duì)TPS控制下DAB的傳輸功率、軟開(kāi)關(guān)、回流功率和電流應(yīng)力等特性進(jìn)行了研究。但是上述文獻(xiàn)都只涉及TPS控制下的某一個(gè)或幾個(gè)模式分析，不能全面反映移相自由度的任意組合以及電路參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。實(shí)際上，由于三個(gè)移相自由度之間的相互獨(dú)立，對(duì)于圖1所示的DAB系統(tǒng)，其具有無(wú)窮多種開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)，因此如何對(duì)TPS控制下可能出現(xiàn)的所有模式進(jìn)行完全分類是TPS控制的基礎(chǔ)和難點(diǎn)。

本文首先分析TPS控制的工作原理，并對(duì)TPS控制下可能出現(xiàn)的所有模式進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同開(kāi)關(guān)組合下DAB的傳輸功率特性進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)三個(gè)移相自由度進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，對(duì)比研究SPS控制、EPS控制、DPS控制和TPS控制下DAB的傳輸功率特性差異。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 三重移相控制的工作原理

圖2為某種開(kāi)關(guān)組合下TPS控制的主要波形，本文稱之為模式A。下面以模式A為例介紹TPS控制的基本原理。結(jié)合圖1和圖2，一個(gè)橋臂上、下兩只管子的驅(qū)動(dòng)互鎖，定義開(kāi)關(guān)S4和S1驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間的相位差與半個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比值為一次側(cè)H橋的內(nèi)移相比D1；Q1和S1驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間的相位差與半個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比值為一次側(cè)、二次側(cè)H橋之間的外移相比D2；Q4和Q1驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間的相位差與半個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比值為二次側(cè)H橋的內(nèi)移相比D3。

圖2 三重移相控制下模式A的主要波形Fig.2 The main waveforms of model A under TPS control

如圖2所示，一次側(cè)H橋的輸出電壓uh1和折算到一次側(cè)的二次側(cè)H橋輸出電壓uh2共同作用在電感Ls上，形成電感電壓uL，進(jìn)而產(chǎn)生電感電流iL?？紤]到iL的波形具有半周期對(duì)稱的特點(diǎn)，因此對(duì)其進(jìn)行分析可只考慮半個(gè)周期的情況。

在t0～t4的半個(gè)周期內(nèi)，模式A可細(xì)分為五個(gè)不同的模態(tài)，如圖3所示。

圖3 模式A半個(gè)周期的模態(tài)分析Fig.3 Modal analysis of model A in half a cycle

1）模態(tài)1。在t0～t1時(shí)間段內(nèi)，電流iL為負(fù)，一次側(cè)H1橋內(nèi)開(kāi)關(guān)S1和S3處于通態(tài)、S2和S4處于斷態(tài)，因此電流通路為“變壓器—電感—S1反并聯(lián)二極管—S3—變壓器”，H1的輸出電壓為0；二次側(cè)H2橋內(nèi)開(kāi)關(guān)Q2和Q4處于通態(tài)、Q1和Q3處于斷態(tài)，因此電流通路為“變壓器—Q4—Q2反并聯(lián)二極管—變壓器”，H2的輸出電壓為0。因此，t1時(shí)刻電感電流為

2）模態(tài)2。在t1～t2時(shí)間段內(nèi)，二次側(cè)H2橋內(nèi)的電流通路保持模態(tài)1的狀態(tài)不變。t1時(shí)刻，開(kāi)關(guān)S4導(dǎo)通、S3關(guān)斷，一次側(cè)H1橋內(nèi)的電流從S3換流到S4的反并聯(lián)二極管中，因此電流通路為“變壓器—電感—S1反并聯(lián)二極管—電容C1—S4反并聯(lián)二極管—變壓器”，H1的輸出電壓為U1。因此，t2時(shí)刻電感電流為

3）模態(tài)3。在t2～t20時(shí)間段內(nèi)，一次側(cè)H1橋內(nèi)的電流通路保持模態(tài)2的狀態(tài)不變。t2時(shí)刻，開(kāi)關(guān)Q3導(dǎo)通、Q4關(guān)斷，二次側(cè)H2橋內(nèi)的電流從Q4換流到Q3的反并聯(lián)二極管中，因此電流通路為“變壓器—Q3反并聯(lián)二極管—電容C2—Q2反并聯(lián)二極管—變壓器”，H2的輸出電壓為-nU2。

4）模態(tài)4。t20時(shí)刻，電流iL過(guò)零，所有開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)狀態(tài)保持不變。因此在t20～t3時(shí)間段內(nèi)，一次側(cè)H1橋內(nèi)的電流通路為“變壓器—S4—電容C1—S1—電感—變壓器”，H1的輸出電壓為U1；二次側(cè)H2橋內(nèi)的電流通路為“變壓器—Q2—電容C2—Q3—變壓器”，H2的輸出電壓為-nU2。因此，t3時(shí)刻電感電流為

5）模態(tài)5。在t3～t4時(shí)間段內(nèi)，一次側(cè)H1橋內(nèi)的電流通路保持模態(tài)4的狀態(tài)不變。t3時(shí)刻，開(kāi)關(guān)Q1導(dǎo)通、Q2關(guān)斷，二次側(cè)H2橋內(nèi)的電流從Q2換流到Q1的反并聯(lián)二極管中，因此電流通路為“變壓器—Q1反并聯(lián)二極管—Q3—變壓器”，H2的輸出電壓為0。因此，t4時(shí)刻電感電流為

考慮到穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流iL的波形上下半波對(duì)稱，即

則聯(lián)立式（1）～式（5），解得各時(shí)間點(diǎn)的電流值為式中，Ki=nU2/(4fsLs)，n為變壓器一次側(cè)、二次側(cè)匝數(shù)比，fs為DAB的開(kāi)關(guān)頻率，fs=1/(2Ths)；k為DAB的電壓轉(zhuǎn)換比，k=U1/(nU2)。

2 三重移相控制的模式分類

圖2給出了移相自由度（D1, D2, D3）的某種取值組合下DAB三重移相的波形圖，但是實(shí)際上（D1, D2, D3）有無(wú)窮多種取值組合，當(dāng)其選取不同的取值組合時(shí)，TPS控制會(huì)呈現(xiàn)出不同的波形變化規(guī)律，進(jìn)而產(chǎn)生不同的工作模式。圖4為不同于模式A的另一種工作模式，結(jié)合后續(xù)分析，將該模式記為模式F。比較圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，DAB的工作模式主要取決于電感上的電壓波形，不同的電壓波形會(huì)產(chǎn)生不同的電感電流，即不同的工作模式。由圖1可知，電感上的電壓等于一次側(cè)、二次側(cè)H橋輸出電壓的共同作用，因此對(duì)DAB工作模式的分類也可以等效為對(duì)一次側(cè)、二次側(cè)H橋輸出電壓的分類。

圖4 三重移相控制下模式F的主要波形Fig.4 The main waveforms of model F under TPS control

如圖1所示的DAB，其一次側(cè)H橋的輸出電壓uh1只受控于D1，而與D2和D3無(wú)關(guān)；二次側(cè)H橋的輸出電壓uh2只受控于D2和D3，而與D1無(wú)關(guān)。據(jù)此，可在一定程度上實(shí)現(xiàn)一次、二次側(cè)H橋輸出電壓的解耦。如圖2所示，當(dāng)0≤D1≤1，-1≤D2≤1，0≤D3≤1時(shí)，隨著D1的變化，uh1的波形從t0時(shí)刻開(kāi)始始終呈現(xiàn)出“0→正→0→負(fù)”的變化規(guī)律，而準(zhǔn)方波的占空比則隨著D1的變化而改變；uh2的波形則同時(shí)受控于D2和D3，其準(zhǔn)方波的占空比隨著D3的變化而改變，而其波形的變化規(guī)律則要綜合考慮D2和D3的取值，具體來(lái)說(shuō)可能有四種變化規(guī)律，即“0→負(fù)→0→正”、“負(fù)→0→正→0”、“0→正→0→負(fù)”和“正→0→負(fù)→0”等四種情況。uh2的四種變化規(guī)律對(duì)應(yīng)的D2和D3的取值范圍為

對(duì)于某一種uh2的變化規(guī)律，uh1和其組合又有三種情況。圖5是以“0→負(fù)→0→正”的uh2變化規(guī)律為例的uh1和uh2的三種組合情況。當(dāng)uh1的零電平至高電平跳變發(fā)生在uh2的第一個(gè)零電平時(shí)則構(gòu)成組合1，當(dāng)發(fā)生在uh2的負(fù)電平時(shí)則構(gòu)成組合2，當(dāng)發(fā)生在uh2的第二個(gè)零電平時(shí)則構(gòu)成組合3。其中，組合1即對(duì)應(yīng)圖2所示的模式A，此時(shí)D1的取值范圍為0≤D1≤D2+D3-1。同理，可得到組合2和組合3下D1的取值范圍分別為D2+D3-1≤D1≤D2, D2≤D1≤1。

圖5 uh1和uh2的三種組合情況Fig.5 Three combinations of uh1and uh2

考慮到uh2有四種變化規(guī)律，根據(jù)上述分析，uh1和uh2的組合共有12種情況，即TPS控制共有12種工作模式，不妨記為模式A～L。各模式下移相比（D1, D2, D3）的取值范圍見(jiàn)表1。

表1 TPS控制下12種工作模式的移相比取值范圍Tab.1 The range of phase shift ratio for different models under TPS control

根據(jù)表1中各模式下移相自由度的取值范圍，以（D1, D2, D3）為三維變量，將取值范圍為0≤D1≤1，-1≤D2≤1，0≤D3≤1的1×2×1三維空間劃分為12個(gè)模塊，如圖6所示，每個(gè)模塊對(duì)應(yīng)TPS控制的一個(gè)工作模式。需要注意的是，為了能夠更直觀地區(qū)分模式A～L的空間分布，對(duì)長(zhǎng)方體空間區(qū)域進(jìn)行了分散化處理，四大區(qū)域?qū)嶋H上是按照?qǐng)D示位置緊密連接在一起構(gòu)成的一個(gè)完整長(zhǎng)方體。

圖6 模式A～L的三維空間分布Fig.6 The spatial distribution of model A～L

3 不同開(kāi)關(guān)組合下的傳輸功率

3.1 傳輸功率的計(jì)算

當(dāng)DAB工作于不同的開(kāi)關(guān)組合，即不同的工作模式下時(shí)，其傳輸功率的計(jì)算公式有所不同，本節(jié)以模式A為例說(shuō)明傳輸功率的計(jì)算方法。

如圖2所示，若忽略系統(tǒng)的損耗，傳輸功率可以定義為一個(gè)周期內(nèi)一次側(cè)H橋輸出的平均功率或二次側(cè)H橋吸收的平均功率?？紤]到H橋的輸出電壓和電感電流均具有半波對(duì)稱特性，可以將傳輸功率的計(jì)算由一個(gè)周期簡(jiǎn)化為半個(gè)周期[t0, t4]內(nèi)。則模式A的傳輸功率為

為了和SPS控制相比較，以SPS控制所能傳輸?shù)淖畲蠊β蕿榛祵?duì)式（8）進(jìn)行標(biāo)幺化操作。SPS控制的傳輸功率為[5]

式中，D為一次側(cè)、二次側(cè)H橋之間的外移相比。其最大傳輸功率為

則模式A的傳輸功率標(biāo)幺值為

按照上述方法同樣可對(duì)模式B～L的傳輸功率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。可以看出，標(biāo)幺化后的傳輸功率只與TPS控制的三個(gè)移相自由度有關(guān)，而與一次側(cè)、二次側(cè)母線電壓等電路參數(shù)無(wú)關(guān)。以下關(guān)于傳輸功率的討論如若無(wú)特殊說(shuō)明均指標(biāo)幺化的傳輸功率。

表2 TPS控制下12種工作模式的傳輸功率Tab.2 The transmission power for different models under TPS control(標(biāo)幺值)

3.2 傳輸功率的取值范圍

下面以模式A為例對(duì)傳輸功率的取值范圍進(jìn)行分析。

將式（11）對(duì)D1求導(dǎo)，得

考慮到D1的取值范圍0≤D1≤D2+D3-1，則pA在D1=D2+D3-1時(shí)取最大值，在D1=0時(shí)取最小值，代入式（11）得

將式（13）對(duì)D2求導(dǎo)，得

考慮到D2的取值范圍1-D3≤D2≤1，則pAmax1在D2=1-D3時(shí)取最大值，pAmin1在D2=1時(shí)取最小值。代入式（13）得

進(jìn)一步考慮到D3的取值范圍為0≤D3≤1，則很容易得到當(dāng)D3=1/2時(shí)，pAmax2取得最大值，pAmin2取得最小值。綜上，模式A的傳輸功率pA的取值范圍為[-0.5, 0.5]。當(dāng)pA取負(fù)值時(shí)，表示功率反向傳輸，即由二次側(cè)H2橋向一次側(cè)H1橋傳輸功率。

同理，可以求得模式B～L的傳輸功率取值范圍，如圖7所示。從圖中可以看出，不同工作模式的傳輸功率范圍不盡相同，模式D具有正向最大傳輸功率范圍，模式J具有反向最大傳輸功率范圍，但是TPS控制總的傳輸功率范圍和SPS控制相同，均為[-1, 1]。模式A～F和模式G～L就傳輸功率范圍而言具有一定的對(duì)稱性，前者的外移相比D2≥0，后者的外移相比D2≤0。模式B～E只能正向傳輸功率，模式H～K只能反向傳輸功率，而模式A、F、G和L四類既可以正向傳輸功率，也可以反向傳輸功率。

圖7 TPS控制下不同工作模式的傳輸功率范圍Fig.7 The range of transmission power for different models under TPS control

3.3 三重移相控制下的傳輸功率

圖8給出了不同開(kāi)關(guān)組合下TPS控制的傳輸功率。由于傳輸功率和三個(gè)移相自由度有關(guān)，是一個(gè)四維問(wèn)題，因此在作圖時(shí)將外移相比D2當(dāng)作一個(gè)可變的已知參數(shù)選取幾組典型的p關(guān)于（D1, D3）的三維曲線。圖8表明，和SPS控制不同的是，由于加入了D1和D3的作用，當(dāng)D2=0時(shí)，TPS控制依舊可以傳輸功率；而在D2＞0時(shí)，傳輸功率的方向既可能是正向也可能是反向；在D2＜0時(shí)，傳輸功率的方向同樣既可能是正向也可能是反向。當(dāng)D2＞0時(shí)，隨著D2的增大，一開(kāi)始正向傳輸?shù)墓β史秶絹?lái)越大，反向傳輸?shù)墓β史秶絹?lái)越??；當(dāng)D2=0.5時(shí)，正向傳輸?shù)墓β史秶_(dá)到最大值1，此時(shí)功率無(wú)法反向傳輸；此后，隨著D2的增大，正向傳輸?shù)墓β史秶絹?lái)越小，而反向傳輸?shù)墓β史秶絹?lái)越大。當(dāng)D2＜0時(shí)擁有類似的規(guī)律，此處不再贅述。

圖8 D2作為可變參數(shù)時(shí)TPS控制的傳輸功率Fig.8 The power transmission of TPS control when D2is treated as an known variable parameter

綜上，對(duì)于一個(gè)IBDC系統(tǒng)而言，傳輸一定功率時(shí)，可以有多種移相自由度的組合情況，這為系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行提供了可能。

4 不同移相控制方法的傳輸功率特性

4.1 TPS控制的簡(jiǎn)化模型

TPS控制下DAB的傳輸功率曲線如圖8所示，如果將TPS控制的三個(gè)互相獨(dú)立的移相自由度（D1, D2, D3）做一些特殊賦值，則TPS控制可以簡(jiǎn)化為SPS控制、EPS控制和DPS控制。令D1=D3=0，則TPS控制將簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的SPS控制，其功率傳輸特性如圖9a所示：當(dāng)0＜D2＜1時(shí)，功率正向傳輸；當(dāng)-1＜D2＜0時(shí)，功率反向傳輸；當(dāng)D2=-1, 0, 1時(shí)，傳輸功率為0。令D3=0，則TPS控制將簡(jiǎn)化為EPS控制，其功率傳輸特性如圖9b所示：當(dāng)D1=0時(shí)，EPS控制又可以簡(jiǎn)化為SPS控制。令D1=0，則TPS控制將簡(jiǎn)化為另一種EPS控制，其功率傳輸特性如圖9c所示，對(duì)比圖9b和圖9c可以發(fā)現(xiàn)，兩者具有相似的傳輸功率特性，但由于兩個(gè)H橋內(nèi)移相比的設(shè)置差異，兩者的變化規(guī)律關(guān)于D2=0呈鏡像分布。令D3=D1，則TPS控制將簡(jiǎn)化為DPS控制，其功率傳輸特性如圖9d所示，同樣當(dāng)D1=0時(shí)，DPS控制也可以簡(jiǎn)化為SPS控制。

圖9 TPS控制簡(jiǎn)化模型的傳輸功率Fig.9 The transmission power of simplified TPS control

綜合圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是EPS控制還是DPS控制或者TPS控制，相較于SPS控制而言，雖然其各自的傳輸功率靈活性增強(qiáng)，但是總的傳輸功率范圍和SPS控制保持一致，均為-1～1。

4.2 TPS控制及其簡(jiǎn)化模型的傳輸功率對(duì)比分析

如圖9a所示，SPS控制下，DAB的傳輸功率特性為一條幅值為1的正弦曲線，當(dāng)傳輸功率p在-1～1范圍內(nèi)變化時(shí)，除了p= -1, 0, 1這幾個(gè)特殊點(diǎn)以外，欲傳輸一個(gè)特定的功率p，有且只有兩個(gè)外移相比D2與之對(duì)應(yīng)。而EPS控制、DPS控制以及圖8所示的TPS控制，其傳輸功率特性均為關(guān)于（D1, D2, D3）的三維或者四維曲線，使得欲傳輸一個(gè)特定的功率p時(shí)可以有多組（D1, D2, D3）的取值組合，增加了功率傳輸?shù)撵`活性。但是就EPS控制和DPS控制而言，難以從傳輸功率特性的三維圖上判斷出二者之間的靈活性強(qiáng)弱關(guān)系。同樣，對(duì)于TPS控制和EPS控制、DPS控制之間的比較，只能從直覺(jué)上認(rèn)知TPS控制的靈活性更強(qiáng)，但是無(wú)法從圖8和圖9的三維圖比較中得到直觀的結(jié)論。因此，接下來(lái)將通過(guò)對(duì)三維或者四維曲線進(jìn)行二維化處理，對(duì)SPS控制、EPS控制、DPS控制和TPS控制四者的傳輸功率特性做進(jìn)一步的分析，比較靈活性強(qiáng)弱關(guān)系。

對(duì)于圖9d所示的DPS控制，將D1當(dāng)作一個(gè)可變的已知參數(shù)，作取p關(guān)于D2的二維曲線簇，如圖10a所示，圖中D1=0→0.1→1，共11條曲線。由圖可得，SPS控制的傳輸功率特性曲線是DPS控制的一個(gè)特例。進(jìn)一步地，當(dāng)D1在0～1范圍內(nèi)任意取值時(shí)，p與D2的取值組合如圖10b所示，當(dāng)D2在-1～1范圍內(nèi)變化時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的p和D2的組合可以是SPS控制下傳輸功率曲線與D2軸所包圍區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)。例如，當(dāng)D2=0.3時(shí)，p可以在0到最大值0.84之間任意取值；當(dāng)D2=0.5時(shí)，p可以在0到最大值1之間任意取值，如圖11所示。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于圖10b，除了（-1, 0），（0, 0）和（1, 0）等極少數(shù)點(diǎn)以外，DPS控制下傳輸功率取值范圍內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)均對(duì)應(yīng)唯一一組（D1, D2）的取值組合。

圖10 DPS控制的傳輸功率范圍Fig.10 The range of transmission power under DPS control

同理，可以對(duì)圖9b所示的EPS控制做類似的二維化處理，其結(jié)果如圖12所示。對(duì)于圖12b，SPS控制與D2軸所包圍區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)均對(duì)應(yīng)唯一一組（D1, D2）的取值組合，雖然該取值組合不同于DPS控制下的取值組合，但是兩者在可選的組合范圍上是一樣的，此處可以用SPS控制與D2軸所包圍區(qū)域的面積來(lái)等價(jià)表示傳輸功率取值范圍的可選組合多少，即功率傳輸?shù)撵`活性強(qiáng)弱，面積越大，表示可選組合越多，功率傳輸越靈活。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，EPS控制除了擁有和DPS控制等價(jià)的傳輸功率取值范圍以外，還額外擁有三塊區(qū)域，如圖12b中的區(qū)域1～3，且這三塊區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)了不止一組（D1, D2）的取值組合，因此EPS控制下傳輸功率取值范圍的可選組合比圖12b的面積還要大。綜上所述，就功率傳輸?shù)撵`活性而言，EPS控制比DPS控制更加靈活，更有優(yōu)勢(shì)。

圖11 DPS控制下給定D2時(shí)p的取值范圍Fig.11 The range of p when D2is given under DPS control

圖12 EPS控制的傳輸功率范圍（D3=0）Fig.12 The range of transmission power under EPS control (D3=0)

對(duì)于圖9c所示的EPS控制，其二維化處理結(jié)果如圖13所示。其傳輸功率取值范圍的可選組合與圖12等價(jià)，相關(guān)結(jié)論和圖12類似，此處不再贅述。

圖13 EPS控制的傳輸功率范圍（D1=0）Fig.13 The range of transmission power under EPS control (D1=0)

TPS控制的傳輸功率是一個(gè)p關(guān)于（D1, D2, D3）的四維問(wèn)題，因此對(duì)其進(jìn)行二維化處理需要將D1或者D3當(dāng)作一個(gè)可變的已知參數(shù)進(jìn)行處理。選取D3=0, 0.4, 0.8作為典型代表對(duì)TPS控制進(jìn)行二維化處理，其結(jié)果分別如圖14a～圖14c所示，當(dāng)D3在0～1范圍內(nèi)任意取值時(shí)，TPS控制總的二維化處理結(jié)果如圖14d所示。圖14d中，TPS控制下傳輸功率取值范圍的可選組合表面上等于圖12b和圖13b的疊加，但是實(shí)際上根據(jù)圖14a～圖14c的結(jié)果可以看出，隨著D3取值的變化，圖14d所示區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都有無(wú)數(shù)組（D1, D2, D3）與之對(duì)應(yīng)，因此TPS控制下傳輸功率取值范圍的可選組合要比圖14d中的區(qū)域面積大得多。

圖14 TPS控制的傳輸功率范圍Fig.14 The range of transmission power under TPS control

綜上所述，就功率傳輸?shù)撵`活性而言，TPS控制＞＞EPS控制＞DPS控制＞＞SPS控制。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

為了對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了如圖15所示的DAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)的部分規(guī)格參數(shù)見(jiàn)表3。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用兩個(gè)可回饋的直流電源作為系統(tǒng)的輸入和輸出，可以方便地實(shí)現(xiàn)功率的雙向流動(dòng)；采用Myway公司的PE-Expert4作為系統(tǒng)的控制器，在20kHz頻率下，移相比的可調(diào)節(jié)精度為1/2 500；DAB部分由兩個(gè)H橋通過(guò)高頻隔離變壓器和附加電感連接構(gòu)成。

圖15 DAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.15 DAB experimental platform

表3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的關(guān)鍵參數(shù)Tab.3 The main parameters of DAB platform

令一次側(cè)、二次側(cè)H橋的內(nèi)移相比相等，均為D1，當(dāng)D1=0→0.2→1時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得DPS控制下的傳輸功率p與外移相比D2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖16a所示。若令二次側(cè)H橋的內(nèi)移相比D3=0，實(shí)驗(yàn)測(cè)得EPS控制下的傳輸功率p與外移相比D2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖16b所示。當(dāng)采用TPS控制時(shí)，p與D2的關(guān)系曲線同時(shí)受控于D1和D3，以D3=0.4為例，實(shí)驗(yàn)測(cè)取了D1=0→0.2→1時(shí)，TPS控制下的傳輸功率p與外移相比D2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖16c所示。對(duì)比圖10、圖12、圖14和圖16可以發(fā)現(xiàn)，三種移相控制方法傳輸功率特性曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析基本一致，證明了理論分析的可靠性。

圖16表明，對(duì)于一個(gè)DAB而言，欲傳輸一定的功率，可以有很多種不同的開(kāi)關(guān)組合。圖17給出了p=0.48時(shí)可能出現(xiàn)的四種開(kāi)關(guān)組合下的實(shí)驗(yàn)波形。由圖可得，雖然四種開(kāi)關(guān)組合可以傳輸相同的功率，但是彼此之間的電流存在差異，圖17a和圖17b的電流應(yīng)力較小，而圖17c和圖17d的電流應(yīng)力較大。較大的電流應(yīng)力不僅會(huì)對(duì)開(kāi)關(guān)管提出更高的要求，同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)的損耗，因此在實(shí)際運(yùn)行中，還需根據(jù)電流應(yīng)力、損耗等其他指標(biāo)來(lái)選擇DAB的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。需要注意的是，雖然圖17d的電流應(yīng)力最大，但并不代表TPS控制是最差的。實(shí)際上DPS控制和EPS控制都是TPS控制的一個(gè)特例，如何通過(guò)開(kāi)關(guān)組合實(shí)現(xiàn)DAB的優(yōu)化運(yùn)行將在后續(xù)研究中予以說(shuō)明。

圖16 三種移相控制方法傳輸功率特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 The experimental results of transmission power under different phase shift control method

圖17 p=0.48時(shí)可能出現(xiàn)的四種實(shí)驗(yàn)波形Fig.17 Four kinds of possible experimental waveforms when p=0.48

6 結(jié)論

本文首先分析了雙有源橋DC-DC變換器三重移相控制的工作原理，接著針對(duì)三個(gè)移相自由度的可能組合將三重移相控制劃分為12種工作模式，在此基礎(chǔ)上對(duì)任意開(kāi)關(guān)組合下DAB的傳輸功率進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)對(duì)三重移相控制進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以將其降階為單重移相控制、拓展移相控制和雙重移相控制。詳細(xì)分析了四種移相控制方法的傳輸功率特性，結(jié)果表明：四種移相控制方法具有相同的功率傳輸范圍，但就功率傳輸?shù)撵`活性而言，三重移相控制具有極大的優(yōu)勢(shì)，而拓展移相控制相較雙重移相控制而言靈活性更強(qiáng)，單重移相控制的功率傳輸靈活性最弱，通常欲傳輸一定的功率，其只有兩個(gè)可供選擇的外移相比。最后搭建了DAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文的理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析能夠很好地匹配，證明了理論分析的正確性。

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（編輯 張玉榮）

Transmission Power Characteristics of Dual-Active-Bridge DC-DC Converter Based on the Switching Combination Rules

Gu Qing Yuan Liqiang Nie Jintong Li Jing Zhao Zhengming
（State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The transmission power characteristics of dual-active-bridge (DAB) DC-DC converter is studied in this paper. There are three independent degrees of freedom when DAB is controlled by phase shift modulation. The DAB working status under any combinations of three phase-shifted degrees of freedom is divided into 12 models. The transmission power values of these 12 models are calculated separately. The range of transmission power for each model is derived, and the transmission power characteristics of DAB under triple-phase-shift (TPS) control are analyzed. The TPS control can be simplified as single-phase-shift (SPS) control, extended-phase-shift (EPS) control and dual-phase-shift (DPS) control when some of the degrees of freedom are assigned as special values. The ranges of transmission power for four phase-shift control methods are studied respectively, while the flexibility of power transmission is discussed comparatively. The theoretical analysis is verified by the experiments in the end.

Dual active bridge (DAB) DC-DC converter, switching combination, triple-phase-shift (TPS) control, transmission power

TM46

谷 慶 男，1992年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儔浩?、高頻隔離DC-DC變換器。

E-mail： guqing1573@163.com（通信作者）

袁立強(qiáng) 男，1976年生，副研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇笕萘侩娏﹄娮幼儞Q系統(tǒng)、電能路由器等。

E-mail： ylq@tsinghua.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170629

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目資助（51490680，51490683）。

2017-05-12 改稿日期 2017-05-12