初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“引”與“流”

羅上明

（永安市第六中學(xué)，福建永安366000）

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“引”與“流”

羅上明

（永安市第六中學(xué)，福建永安366000）

目前，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已發(fā)展成為現(xiàn)代公民綜合素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，在我國(guó)的教育教學(xué)的深化改革中，已作為落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的根本內(nèi)容。在基礎(chǔ)教育教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)如何培養(yǎng)，如何完善知識(shí)體系，怎樣將數(shù)學(xué)思想有效的滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng)中?；谏鲜鰡?wèn)題，筆者在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“牽引”與“流向”進(jìn)行了實(shí)踐與探究。

概念教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；“引”與“流”

對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課學(xué)習(xí)掌握程度及應(yīng)用能力的調(diào)查和測(cè)試報(bào)告中顯示：大部分學(xué)生不知道本節(jié)課內(nèi)容與之前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，還有部分學(xué)生只是聽(tīng)懂課堂內(nèi)容卻不會(huì)解決問(wèn)題，更不知所學(xué)的知識(shí)與思想方法流向何處；大部分初中數(shù)學(xué)教師對(duì)概念教學(xué)以本為本，一帶而過(guò)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須以知識(shí)為本源，每一節(jié)課教學(xué)都要聯(lián)系實(shí)際，用已學(xué)的知識(shí)與思想方法作為探究新知識(shí)本質(zhì)活動(dòng)的指引，并將探究所得的新知識(shí)、新方法流向具體的問(wèn)題中，流向探究下一個(gè)新知識(shí)的活動(dòng)中。

一、概念教學(xué)中“引”與“流”的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

概念教學(xué)要整體上把握教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)在不同單元、不同知識(shí)之間存在的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，并把這些聯(lián)系用某個(gè)概念串起來(lái)，因而概念在教學(xué)上要進(jìn)行整體規(guī)劃，提前為它埋下伏筆，這就是這個(gè)概念教學(xué)的“引”。抽象形成這個(gè)概念后，將它和抽象背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于解決新問(wèn)題中，這就是這個(gè)概念教學(xué)的“流”。下面筆者以《同類(lèi)項(xiàng)》（北師版七年級(jí)（上）第三章）為例談?wù)劯拍罱虒W(xué)的“引”與“流”的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

同類(lèi)項(xiàng)概念的抽象過(guò)程就是讓學(xué)生分類(lèi)找相同，把所含字母相同及同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式歸為一類(lèi)。如果按傳統(tǒng)的概念上課，設(shè)計(jì)一個(gè)分割法求寬為a，長(zhǎng)為3+5的長(zhǎng)方形面積，就可以得出3a+5a=（3+5）a的等式，師生從中總結(jié)形成3a與5a就是同類(lèi)項(xiàng)，并用乘法分配律得出同類(lèi)項(xiàng)可以合并，然后進(jìn)行大量的判斷、合并同類(lèi)項(xiàng)解題教學(xué)。這種教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)展了學(xué)生的近距離思維，但無(wú)法發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，無(wú)法將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣長(zhǎng)久保持，學(xué)生對(duì)新事物的探索與期待沒(méi)有熱情。筆者是在第一章《豐富的圖形世界》教學(xué)中就為它埋下伏筆了，在學(xué)生具有識(shí)別幾何體能力下設(shè)計(jì)：請(qǐng)同學(xué)們將長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、圓柱、圓錐、球（圖略）進(jìn)行分類(lèi)。有按幾何體類(lèi)別，構(gòu)成幾何體的面，有無(wú)頂點(diǎn)等多種分類(lèi)，分類(lèi)思維完全被激發(fā)，當(dāng)學(xué)生的熱情高漲時(shí)筆者隨即強(qiáng)調(diào)在第三章《整式及其加減》學(xué)習(xí)中，也要確定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同事物進(jìn)行分類(lèi)討論，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要思想之一。到了第三章學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)就設(shè)計(jì)與等式、不等式分類(lèi)，學(xué)習(xí)整式就設(shè)計(jì)與分式的分類(lèi)。這都是為《同類(lèi)項(xiàng)》的教學(xué)作“牽引”，所以教學(xué)引入是先呈現(xiàn)幾何體的分類(lèi)，再將幾何體換成單項(xiàng)式2ab，-ab，4ab，3xy，5xy，－xy2。學(xué)生能很順利交流討論分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，可按所含字母異同分類(lèi)，同字母的指數(shù)異同再分類(lèi)，從而總結(jié)概括同類(lèi)項(xiàng)，這比直接給3a與5a就是同類(lèi)項(xiàng)更深刻，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。接著按教材設(shè)計(jì)的情境歸納合并同類(lèi)項(xiàng)法則，進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并，將找相同的思想深深的嵌入解題教學(xué)中，這也是為今后提公因式，整體帶入求值的教學(xué)做指引。

二、概念教學(xué)中貫通思想方法的“引”與“流”

數(shù)學(xué)概念通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)等形式來(lái)反映事物對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式內(nèi)涵，這是概念抽象性的具體體現(xiàn)。教學(xué)上不但要注重概念本身的抽象形成與具體表現(xiàn)，也要注重抽象和推演過(guò)程所呈現(xiàn)的思想方法，這些思想方法能形成解決問(wèn)題的策略，而且在多個(gè)概念教學(xué)中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是貫通的。在《等腰三角形》（北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第1節(jié)）第4課時(shí)“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的教學(xué)中，延長(zhǎng)30°角所對(duì)的直角邊創(chuàng)造與斜邊相等的線段。這種創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化思想方法源于“三角形內(nèi)角和是180°”的教學(xué)：通過(guò)拼擺三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)角，創(chuàng)造出一個(gè)平角。所以在“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”教學(xué)中，學(xué)生先通過(guò)拼三角尺豐富探索幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，將角的創(chuàng)造轉(zhuǎn)化思想作為線段的創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的牽引，進(jìn)一步體驗(yàn)作輔助線的必要性和可行性，概括形成線段創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化思想：證長(zhǎng)和短線段的數(shù)量關(guān)系，要么把長(zhǎng)截成短，要么把短補(bǔ)成長(zhǎng)，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短”。形成這種思想后，教師只稍作點(diǎn)撥，學(xué)生就能很順利作輔助線把直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等邊三角形問(wèn)題。這樣教學(xué)效果事半功倍，大幅度提升了學(xué)生幾何空間觀念，提升了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

線段轉(zhuǎn)化的思想方法流向很廣，如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”概念教學(xué)時(shí)就可以設(shè)計(jì)這樣問(wèn)題：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF。

有了短補(bǔ)成長(zhǎng)的創(chuàng)造思想，學(xué)生就會(huì)將△ADF繞著A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或延長(zhǎng)EB到G，使得BG= DF），使得BE+DF轉(zhuǎn)化為一條線段，利用全等證它與EF相等。如“三角形中位線”概念教學(xué)也是引導(dǎo)學(xué)生延長(zhǎng)中位線，創(chuàng)造出與中位線兩倍相等的線段，再利用平行四邊形的性質(zhì)驗(yàn)證與第三邊相等。教學(xué)中將探索知識(shí)背后的思想方法進(jìn)行貫通，并循序漸進(jìn)，層層推進(jìn)，能使學(xué)生保持能力發(fā)展的邏輯連貫性，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，形成初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度，這也是利用概念教學(xué)來(lái)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的宗旨所在。

三、概念教學(xué)中知識(shí)體系識(shí)記思路的“引”與“流”

數(shù)學(xué)概念具有極強(qiáng)規(guī)律的系統(tǒng)化特點(diǎn)，探究幾何圖形性質(zhì)就有突出的特征，教師在教學(xué)過(guò)程中，必須保持一種內(nèi)在規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生探索并識(shí)記。平面圖形的性質(zhì)基本上都是從圖形的邊、角、特定線段三方面來(lái)探究，所以在北師大版七年級(jí)（下）學(xué)習(xí)三角形有關(guān)概念時(shí)就要為多邊形整個(gè)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)奠定基本識(shí)記思路，引導(dǎo)學(xué)生按三角形的邊、角、特定線段（角平分線、高、中線）的順序歸納性質(zhì)，有了這種識(shí)記思路對(duì)特殊三角形的性質(zhì)記憶就更明了。按邊、角、特定線段順序的識(shí)記思路也流向于四邊形（特殊四邊形）性質(zhì)的記憶，當(dāng)然四邊形特定線段是對(duì)角線，也流向位置變換的兩個(gè)圖形之間的性質(zhì)記憶，它們的邊是對(duì)應(yīng)邊，角是對(duì)應(yīng)角，特定線段是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或?qū)?yīng)點(diǎn)與中心的連線（旋轉(zhuǎn)變換）。例如，圖形旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)：①邊：對(duì)應(yīng)邊相等；②角：對(duì)應(yīng)角相等；③特定線段：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，構(gòu)成的角叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等。這樣明確一個(gè)識(shí)記多邊形性質(zhì)的思路，學(xué)生更不容易對(duì)概念性質(zhì)定理產(chǎn)生混淆，降低學(xué)生記憶圖形性質(zhì)定理的難度，有利于學(xué)生循序漸進(jìn)、系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)概念。

總之，概念教學(xué)必須將學(xué)生、教材作為出發(fā)點(diǎn)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生識(shí)記并形成能力的教學(xué)方案。教師要通過(guò)概念教學(xué)的“引”與“流”，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將概念所處背景一一展示出來(lái)，將抽象概括及驗(yàn)證概念的思想方法形成一種素養(yǎng)，讓學(xué)生的概括、發(fā)散、創(chuàng)造思維得到提高，從整體上形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

［1］康世剛.數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2009.

［2］趙偉.中學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的理性思考［J］.天津教育，2006（6）.

［3］福建省教育廳.福建省初中數(shù)學(xué)教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)［EB/OL］.［2017-02-16］.https://wenku.baidu.co m/ view/6a979cf680c758f5f61fb7360b4c2e3f5727250e.html.

G622.0

A

1673-9884（2017）05-0061-02

2017-04-24

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAS151465（福建教育學(xué)院資助））

羅上明，男，永安市第六中學(xué)一級(jí)教師。